航天器抗輻射等效試驗評估建模

張路路,陳思雅,金 光

(國防科技大學系統工程學院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

空間輻射環境中的高能帶電粒子或高能光子作用于航天器時,可引起航天器材料或器件的暫時性損傷或永久性故障,針對空間輻射環境對航天器性能的影響,進行性能評估工作,對進一步改善航天器性能具有重要價值[1-3]。

當前,航天器抗輻射試驗主要分為數值模擬試驗、地面模擬試驗和飛行試驗[4]。其中,飛行試驗精度最高,然而受試驗成本及其他技術條件限制,試驗數據往往難以獲得,即使獲得部分飛行試驗數據,也難以實現試驗范圍的完全覆蓋。與飛行試驗相比,數值模擬試驗和地面模擬試驗的進行就相對容易得多,尤其是數值模擬試驗,幾乎可以實現任意空間環境狀態的輻射試驗分析。然而，其缺點是試驗精度較低,往往需要地面模擬試驗或飛行試驗對其試驗結果進行驗證。相比于數值模擬試驗,地面模擬試驗精度更接近于飛行試驗,然而受試驗室現有條件限制,當前的地面模擬試驗還無法模擬真實空間中的多類型輻射粒子、光子、多因素等條件。上述為當前空間抗輻射研究現狀,以及進行各類型試驗所面臨的問題[5-7]。因此,在對航天器進行抗輻射研究時,需要結合各類型試驗,以提高研究結果的可信度。

碳纖維增強樹脂(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)材料為一種多相固體材料,具有高強度、耐熱性強、抗疲勞等優點,已被廣泛應用于航天器機體、機翼、發動機噴管等關鍵部位。CFRP材料作為航天器外層的蒙皮材料,在受到高強度空間射線(X射線、伽馬射線等)照射時,會發生汽化、燃燒和層裂等問題,嚴重影響航天器的正常工作。

真實空間環境中,往往多組源射線會同時作用于航天器,受地面試驗條件限制,當前的地面模擬試驗研究,仍無法實現多組源射線輻射試驗，該問題也成為制約地面模擬試驗結果可信度的關鍵。目前,對于該問題的主要處理方式是將多組源射線輻照效應等效成單組源射線進行地面模擬試驗,而多組源射線輻射作用之間的相關性、協同性成為等效處理的難點[8-9]。

為了能夠有效解決多組源射線輻射等效處理的問題,利用數值模擬試驗在進行多組源射線輻射試驗方面的優勢,構建了等效處理優化模型,通過調整單組源射線源黑體譜溫度T和輻射能通量Φ等因素的輸入值,以快速的方式搜尋到等效優化模型的最優解,為后續進行地面模擬試驗提供有效指導。

本文針對CFRP材料的抗X射線輻照問題進行研究,其主要研究內容如下。首先,構建了基于射線輻射數值模擬試驗的克里金模型和層次高斯過程模型,并在其基礎上提出了期望提高等效優化(expectation improvement equiva-lent optimization,EIEO)算法,研究了改算法的特點與不足,然后又提出一種層次EIEO(hierarchical EIEO,HEIEO)算法,對EIEO算法進行拓展,有效改善EIEO算法過度貪婪的問題。通過驗證函數仿真試驗,驗證了所提方法的有效性。最后,利用所提方法對CFRP材料的抗X射線輻照問題進行了研究,增強后續地面模擬試驗結果的可信度。

1 抗輻射數值試驗數據融合評估

首先,假設fmul表示利用數值模擬算法進行多組源X射線輻射試驗的輸出響應值,z(xi)表示單組源X射線輻射試驗第i次輸入的輸出響應值。為了進行抗X射線輻射數值試驗數據融合評估,基于數值試驗數據,分別構建了克里金模型和層次高斯過程模型。

1.1 克里金模型

克里金模型是一個基于隨機過程的廣義回歸模型,由于其是利用方差變化來表示對未知空間的變化規律,因此,在數據融合評估過程中可以確保空間分布得到的估計誤差最小[10]。當前，國內外學者已將克里金模型應用于各個領域當中,并對其在數據融合中的優勢進行了總結:

(1)作為近似仿真模型,不但可以給出參數的最優估計、還能夠給出近似模型的評估精度;

(2)克里金模型具有良好的插值性,能夠實現插值數據的有效融合;

(3)克里金模型還可以用于非線性函數的近似描述,并可以通過相關參數的選擇來調整模型的平滑度。

基于克里金模型在數據融合建模中的優勢,構建單組源X射線輻射效應的克里金模型：

(1)

式中：fT(xi)β為均值項；方差項Z(xi)為高斯隨機過程；xi=(xi1,xi2,…,xim)表示第i次單組源X射線輻射試驗輸入的各因素值；y(xi)表示對應第i次輸入的輸出響應值z(xi)與fmul之差的絕對值,即y(xi)=|z(xi)-fmul|。當均值項fT(xi)β為常數時,則該克里金模型稱為普通克里金模型,當fT(xi)β為與xi有關的多項式時,則該模型被稱為泛克里金模型。由式(1)可知,與普通科克里金模型相比，范克里金模型更具有一般性。

(2)

式中：

(3)

其中,R為相關矩陣；F=[fT(x1),fT(x2),…,fT(xn)]T為回歸矩陣；Y=[y(x1),y(x2),…,y(xn)],r(x)=[R(x,x1),R(x,x2),…,R(x,xn)]T。

由式(2)和式(3)可知,估計值的求取都取決于相關矩陣R中的相關參數θ,利用最大似然估計方法,進一步可得到

(4)

通過最大化式(4),即可以得到θ的最優解,其中σ2的估計值可表示為

(5)

此外,還可以獲得未測點x處的預測變量均方誤差的計算公式:

(6)

1.2 層次高斯過程模型

為了更加充分利用先驗知識,拓展克里金模型的應用范圍,構建了層次高斯過程模型[11-13]

假設,相關參數θ已知,未知參數β和σ2分別滿足如下先驗分布p(β|σ2)～N(u,vIq×qσ2),p(σ2)～IG(α,γ)。

(7)

式中:

2 等效優化模型算法

受地面試驗條件限制,每次地面模擬試驗僅能進行單組源X射線輻射試驗,而如何通過調整X射線源輻射試驗參數來替代多組源X射線試驗,成為實現等效真實空間試驗的重要手段。

2.1 EIEO算法

EIEO算法是在期望提高算法思想[14]上發展而來的,EIEO的含義是,通過相關密度值對所有這些可能的改進進行加權。

對于單組源X射線等效試驗中的未測點x,其數值試驗響應z(x)與fmul的差值未知,用y(x)來表示。基于克里金模型可知,y(x)為滿足正態分布的隨機變量,形式上,未測點x處的改進可以表示為

I(x)=max(fmin-y(x),0)

(8)

求取式(8)的期望值,就得到了未測點x處的期望提高：

E(I(x))≡E[max(fmin-y(x),0)]

(9)

進一步給出了有效的EIEO算法的表達式:

(10)

上述EIEO算法模型是在克里金模型的基礎上進行構建的,在小樣本條件下,該算法模型過度貪婪性,其開發性過度,探索性不足。

2.2 HEIEO算法

為了克服EIEO算法探索性不足的缺點,需要增加其采集過程中的不確定性,利用層次高斯過程模型對EIEO算法進行改進,搭建了HEIEO算法框架

與式(9)的表達式相似,未測點x處的HEIEO算法可以表示為

HE(I(x))≡E[max(fmin-yH(x),0)]

(11)

進一步給出HEIEO算法的閉式表達式:

(12)

與式(10)中的EIEO算法相比,HEIEO模型在搜索方面的改善主要體現在以下3個方面:① 對比兩個模型的探索項可知,HEIEO模型的探索項是非中心t分布的概率密度函數,與EIEO模型的正態分布概率密度函數相比,具有更重的雙側尾部,試驗樣本越少越鼓勵探索;② HEIEO模型的探索項還具有額外的調整因子mn,由調整因子表達式可知,mn>0,與EIEO模型相比,起到額外鼓勵探索的目的,且試驗樣本數量n越小,mn的值就越大,HEIEO模型就越鼓勵探索;③ HEIEO采用的層次化模型,使未知參數的不確定在模型中得到了更好地體現,改善了評估模型的準確性,進一步降低了HEIEO模型搜索成本。然而,與EIEO模型相比,HEIEO模型更為復雜,因此EIEO模型在搜索成本上具有一定的優勢。

綜上所述,與EIEO模型相比,HEIEO模型包含更多的不確定性,更鼓勵探索,適用于小樣本、多因素輸入輻射等效模型搜索。

3 仿真驗證

為了進一步驗證文中所提方法的有效性,引入驗證函數,利用文中所提方法求取驗證函數的最小值問題驗證函數:

式中:x∈[-2,2],y∈[-2,2]。為了弱化先驗信息,假設超參數α=2,γ=0.1。

為了驗證小樣本條件下文中所提優化方法的搜索能力,首先基于驗證函數,隨機產生10個輸入,作為訓練樣本。然后,基于訓練樣本,分別利用HEIEO模型和EIEO模型搜索未知函數的最小極值，結果如圖1和圖2所示。

圖1 優化結果 Fig.1 Optimization results

圖2 對數最優差值Fig.2 Log optimization difference

由圖1和圖2可知,文中提出的兩種等效優化方法均能較快的搜索到最優點。其中,HEIEO模型在小樣本、高精度搜索中具有明顯的優勢,而EIEO模型更適用于大樣本,且搜索精度要求不高的情況。

4 CFRP材料抗輻射模擬優化

當強X射線輻射CFRP材料時,會對材料產生沖擊,進而引起材料表面的破壞,單位面積上材料受到的氣體動量是衡量X射線對CFRP材料破壞程度的重要指標,文中將CFRP材料上單位面積汽化反沖沖量作為模擬試驗的輸出值。

多組源X射線同時作用于CFRP材料時,其作用機理極為復雜,并不是各單組源X射線作用的線性疊加,多組源X射線同時作用時產生了非常復雜的耦合問題。文中以TSHOCK3D程序[1]為數值模擬工具,對CFRP材料抗X射線輻射問題進行研究。

假設,飛行器空間飛行中同時受到黑體譜溫度為1 KeV和3 KeV的X射線輻射,其能通量分別為400 J/cm2和2 800 J/cm2,利用TSHOCK3D程序進行數值計算,求得CFRP材料單位面積汽化反沖沖量fmul為464.718 Pa·s。

已知地面模擬試驗設備的黑體譜溫度范圍為1～10 KeV,能通量范圍為100～5 000 J/cm2。利用拉丁超立方體試驗設計方法[15]選出10個試驗設計點,作為優化搜索的初始樣本點,構建目標函數如下所示：

(13)

式中：z(x)為搜索樣本點的輸出值；δ0表示容忍誤差,此處取δ0=0.05×fmul。

分別利用式(10)和式(12),對單組源X射線輻射等效試驗中黑體譜溫度和能通量的輸入值進行搜索,搜索結果如圖3和圖4所示。

圖3 目標函數優化值Fig.3 Objective function optimization value

圖4 目標函數搜索值Fig.4 Objective function search value

由圖3和圖4可知,利用文中提出的優化方法均實現了等效試驗的優化目標。此外,由于最優解不是唯一解,在后續進行單組源X射線地面等效試驗中,可以利用不同解進行多次試驗,取均值作為等效試驗的最終試驗值。

5 結 論

文中對當前輻射地面模擬試驗中無法進行多組源X射線輻射試驗的問題進行了分析,基于數值仿真試驗,構建了兩種可用于將多組源X射線輻射效應等效為單組源X射線試驗的等效優化模型,并對比分析了兩種等效優化模型的優缺點,且通過驗證函數試驗驗證了文中所提方法的有效性。最后,利用文中所提方法對CFRP材料的抗X射線輻照問題進行了研究,為接下來進行單組源X射線等效輻射地面模擬試驗提供了依據。