淺談如何運(yùn)用建模思想發(fā)展計(jì)算思維的高中信息技術(shù)教學(xué)實(shí)踐

林國(guó)斌

摘 要：文章借鑒運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)計(jì)算思維的六種子能力融入教學(xué)活動(dòng)中，構(gòu)建了基于發(fā)展計(jì)算思維的課堂教學(xué)模式，并以“枚舉算法”一課的教學(xué)為例，探討如何運(yùn)用該模式進(jìn)行教學(xué)的實(shí)施并提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);計(jì)算思維;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)模式;枚舉算法

一、 引言

《普通高中信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確把計(jì)算思維列入學(xué)科的核心素養(yǎng)。如何發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維值得一線教師進(jìn)行更深入的教學(xué)實(shí)踐與探索。為此，筆者嘗試借鑒運(yùn)用數(shù)學(xué)的建模思想，以培養(yǎng)計(jì)算思維的六種子能力融入課堂教學(xué)實(shí)踐中，尋找一種發(fā)展學(xué)生計(jì)算思維的有效教學(xué)模式。文章以教科版高中信息技術(shù)必修一4.1節(jié)中的“枚舉算法”教學(xué)為例，探討如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維。

二、 數(shù)學(xué)建模思想與計(jì)算思維

計(jì)算思維簡(jiǎn)單的理解就是像計(jì)算機(jī)一樣處理和解決問(wèn)題的思路和能力。計(jì)算思維主要可以劃分為如下六個(gè)子能力：?jiǎn)栴}形式化、抽象問(wèn)題特征、建立結(jié)構(gòu)模型、分析和組織數(shù)據(jù)、問(wèn)題解決過(guò)程自動(dòng)化、解決方案系統(tǒng)化。計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化，抽象是將真實(shí)世界中的事物或者解決問(wèn)題的過(guò)程通過(guò)分解、簡(jiǎn)化等方式轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)設(shè)備可處理的數(shù)學(xué)模型。可見(jiàn)，建立問(wèn)題解決的模型，運(yùn)用合理算法求解模型是培養(yǎng)計(jì)算思維的關(guān)鍵，而如何由抽象到建模到求解模型學(xué)生往往無(wú)從下手，這也是發(fā)展計(jì)算思維的難點(diǎn)。借鑒數(shù)學(xué)的建模思想，通過(guò)親歷數(shù)學(xué)的建模解模過(guò)程為解決學(xué)生計(jì)算思維的形成發(fā)展提供了可行的方案。

數(shù)學(xué)上的建模過(guò)程主要?dú)v經(jīng)：從實(shí)際問(wèn)題入手，進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型、求解模型，進(jìn)行模型評(píng)價(jià)改進(jìn)。建模思想運(yùn)用于教學(xué)過(guò)程可簡(jiǎn)化為四個(gè)階段：①建立模型，主要是針對(duì)真實(shí)情境問(wèn)題，抽象出問(wèn)題的形式特征，建立可處理的數(shù)學(xué)模型;②求解模型，通過(guò)組織數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)算法，編程實(shí)現(xiàn)達(dá)到求解問(wèn)題的自動(dòng)化;③運(yùn)用模型，遷移運(yùn)用到類似問(wèn)題，形成系統(tǒng)的解決方案;④模型迭代，針對(duì)運(yùn)用問(wèn)題，調(diào)整完善模型的求解算法，改進(jìn)模型。圍繞這一建模流程，嘗試采用模型解決的思維方式，提出基于建模思想的教學(xué)模式，用以發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維。

三、 基于建模思想的計(jì)算思維培養(yǎng)教學(xué)模式

運(yùn)用建模思想結(jié)合計(jì)算思維培養(yǎng)的六個(gè)子能力，構(gòu)建基于發(fā)展計(jì)算思維的教學(xué)模式（圖1）。該模式以建模流程為主線，以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力為目標(biāo)，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中，教師作為主導(dǎo)為學(xué)生提供“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)。學(xué)生充分扮演教學(xué)主體的角色，在歷經(jīng)計(jì)算思維六個(gè)子能力的訓(xùn)練中，提升和內(nèi)化學(xué)生的計(jì)算思維。

圖1 建模思想的計(jì)算思維教學(xué)模式

四、 基于建模思想的計(jì)算思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)施

根據(jù)上述的教學(xué)模式，在“枚舉算法”這一課中，采用“尋找逃逸車輛”這一項(xiàng)目主題，設(shè)置相關(guān)教學(xué)任務(wù)，以落實(shí)計(jì)算思維的培養(yǎng)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)問(wèn)題

【情境】播放《明星大偵探》節(jié)目片段引入新課，《明星大偵探》欄目組要來(lái)尋找班級(jí)偵破推理高手，給大家提出考核任務(wù)——“尋找逃逸車輛”。要求學(xué)生4人為一小組，組隊(duì)參賽。考核任務(wù)相關(guān)線索及要求放置在一個(gè)密碼為1位小寫字母的壓縮包里，請(qǐng)證明你的實(shí)力，盡快破解密碼拿到考核任務(wù)。在學(xué)生順利完成密碼破解后，教師提問(wèn)學(xué)生驗(yàn)證了幾次密碼才破解成功？如果密碼是2位小寫字母，破解難度有多大？師生一起回顧破解的過(guò)程，與學(xué)生一起總結(jié)提煉出該問(wèn)題的形式：列舉所有解+判斷正確解。演示計(jì)算機(jī)破解密碼的過(guò)程，引入枚舉算法學(xué)習(xí)課題。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，以一個(gè)簡(jiǎn)單的密碼破解問(wèn)題，讓學(xué)生親歷枚舉法解決問(wèn)題的基本思路，通過(guò)師生的一起歸納，實(shí)現(xiàn)了求解問(wèn)題的形式化表達(dá)的思維能力。通過(guò)了解計(jì)算機(jī)破解密碼優(yōu)越性，引發(fā)學(xué)生思考用計(jì)算機(jī)編程解決問(wèn)題的必要性和意義。

（二）自主探究，建構(gòu)模型

學(xué)生拿到“尋找逃逸車輛”案情：某地發(fā)生一起逃逸案，確定是當(dāng)?shù)剀囕v但車牌號(hào)后5位號(hào)碼不明，警察找到如下線索：①車牌后五位都是數(shù)字且后一位是6;②前兩位數(shù)字是72;③車牌后五位數(shù)字能被48整除。請(qǐng)為警察找出該車牌號(hào)。學(xué)生完成學(xué)案探究任務(wù)一——“為警察提供破案思路”。學(xué)生對(duì)關(guān)鍵線索進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言來(lái)描述三個(gè)關(guān)鍵線索，明確枚舉求解車牌號(hào)碼的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：枚舉對(duì)象、枚舉范圍、枚舉驗(yàn)證條件，讓學(xué)生抽象出尋找逃逸車牌號(hào)碼問(wèn)題的特征，即求一個(gè)五位數(shù)：72？？6，滿足被48整除的所有數(shù)字這一問(wèn)題特征。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考車牌號(hào)的枚舉范圍和檢驗(yàn)方式，繪制流程圖，描述出、找出所有符合的車號(hào)牌的算法，為建立求解枚舉算法的數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。完成流程圖后，梳理出問(wèn)題解決的邏輯過(guò)程，自主建構(gòu)枚舉算法解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：枚舉解+篩選解+輸出解。引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題特征并建立模型的計(jì)算思維能力。

（三）求解模型，解決問(wèn)題

學(xué)生自主建構(gòu)枚舉算法的求解模型后，完成考核任務(wù)二——“編程找出可能的車牌號(hào)”。提出探究任務(wù)：①分析算法求解過(guò)程中運(yùn)用幾個(gè)變量，他們的初值和終值分別是多少？②編程找出所有車牌號(hào)需要運(yùn)用什么程序結(jié)構(gòu)？③判斷符合條件，運(yùn)用什么程序結(jié)構(gòu)，判斷的表達(dá)式是什么？④如何枚舉72？？6中間的兩個(gè)未知數(shù)，直接用Range（72006，72996）實(shí)現(xiàn)枚舉行不行？小組成員分工協(xié)作一起完成半成品“找出車牌號(hào).py”的代碼，并在OJ平臺(tái)上調(diào)試運(yùn)行，測(cè)試結(jié)果。教師提供微課視頻資源并全程巡視，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)代碼編寫過(guò)程中的錯(cuò)誤，并及時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生通過(guò)分析組織數(shù)據(jù)、學(xué)習(xí)微課視頻等完善半成品代碼，實(shí)現(xiàn)找出車牌號(hào)碼問(wèn)題算法，求解出枚舉算法模型為：枚舉解（循環(huán)語(yǔ)句）+篩選解（條件語(yǔ)句）+輸出解（或統(tǒng)計(jì)解的個(gè)數(shù)），培養(yǎng)學(xué)生由組織分析數(shù)據(jù)到模型解決問(wèn)題過(guò)程自動(dòng)化的計(jì)算思維能力。

（四）運(yùn)用模型，遷移提升

學(xué)生通過(guò)程序驗(yàn)證，找到四個(gè)車牌號(hào)，繼續(xù)完成考核任務(wù)三——“找出誰(shuí)是逃逸者”根據(jù)警察的線索：逃逸者確定是A、B、C、D四個(gè)車牌號(hào)車主，經(jīng)過(guò)審問(wèn)，A說(shuō)：“不是我。”B說(shuō)：“是C。”C說(shuō)：“是D。”D說(shuō)：“C說(shuō)得不對(duì)。”已知四人中只有一人說(shuō)的是假話。請(qǐng)幫警察找出真正的肇事者。提出探究任務(wù)：1. 判斷“誰(shuí)是肇事者”的枚舉對(duì)象、枚舉范圍、驗(yàn)證條件分別是什么？2. 用1（表示真）、0（表示假）填寫《四車主真假話對(duì)照》。3. 四人中只有一人說(shuō)的是假話，以上表格中數(shù)值相加為多少？如何用程序語(yǔ)句表達(dá)這個(gè)判斷？教師講解：邏輯運(yùn)算表達(dá)式的書(shū)寫。引導(dǎo)學(xué)生思考如何書(shū)寫判斷誰(shuí)是冠軍的表達(dá)式。之后讓學(xué)生完成“求解誰(shuí)是肇事者.py”的關(guān)鍵語(yǔ)句代碼，并在OJ平臺(tái)上調(diào)試運(yùn)行，測(cè)試結(jié)果。讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移解決其他同類型的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)思維方法的遷移延伸，從而形成解決方案的系統(tǒng)化的計(jì)算思維能力。并在解決類似問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的共性與特性，提升計(jì)算思維品質(zhì)。