抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的認知恒模波形設計方法

何金陽,程子揚,何子述

(電子科技大學信息與通信工程學院,四川 成都 611731)

0 引 言

隨著數(shù)字射頻存儲器(digital radio frequency memory,DRFM)技術在電子戰(zhàn)領域的廣泛應用,間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(interrupted sampling repeater jamming,ISRJ)成為對抗相干雷達的重要手段[1]。其基本原理是通過DRFM器件檢測到雷達發(fā)射信號后進行采樣和轉(zhuǎn)發(fā)[2],因為干擾回波和匹配濾波器響應部分相干,干擾脈壓后可獲得一定的增益[3]。對于線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號,干擾脈壓結(jié)果呈現(xiàn)多個峰值,峰值個數(shù)等于干擾切片轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù),峰值間距離對應相應切片延時[4]。

目前,對抗ISRJ的研究主要集中于波形設計、干擾識別抑制等領域。文獻[5]提出了一種基于相位編碼信號的自適應發(fā)射體系,該體系首先估計干擾參數(shù),然后利用遺傳算法對波形進行優(yōu)化,使干擾與目標回波正交,通過脈沖壓縮達到干擾抑制的效果。文獻[6]設計了一種脈內(nèi)正交的線性調(diào)頻-相位編碼波形,該波形在無干擾時正常檢測目標,有干擾時拆分成不同的子信號,利用相應匹配濾波器對干擾進行偵察識別和對抗。文獻[7]提出了一種基于干擾機參數(shù)估計和發(fā)射信號設計的動態(tài)電子對抗體系,首先發(fā)送LFM波形估計主要參數(shù),然后根據(jù)估計參數(shù)自適應設計一種脈內(nèi)頻率編碼信號,該信號經(jīng)過匹配濾波后僅形成單個假目標。文獻[8]設計了一種調(diào)頻斜率在一個脈寬內(nèi)周期性正負交替變化地發(fā)射波形,先對回波進行干擾鑒別,無干擾時直接進行脈沖壓縮,有干擾時還需對匹配濾波結(jié)果中的干擾成分進行濾除。文獻[9]基于模糊函數(shù)理論設計了一種“稀疏多普勒敏感波形”,這種波形通過破壞干擾信號多普勒頻率上的輸出連續(xù)性實現(xiàn)對干擾信號的抑制。文獻[10]提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的ISRJ對抗方案,通過提取未受干擾的信號,利用重建算法建立稀疏目標模型,再采用交替迭代法對稀疏目標模型的最大后驗估計進行優(yōu)化和求解。文獻[11]提出了一種基于載波編碼和多載波相位編碼的雷達信號,該信號采用具有良好偽隨機性的混沌序列對時域中的每個符號進行編碼,采用巴克碼對頻域中的每個子載波進行幅度加權,載波編碼降低了雷達回波與間歇采樣干擾的相關性從而抑制該干擾。

文獻[12-14]利用ISRJ信號在時頻域中的不連續(xù)性,構(gòu)造帶通濾波器函數(shù)抑制干擾。文獻[15]分析了目標回波與典型干擾信號的時頻特征差異,提出了一種時頻干擾辨識方法,并構(gòu)造時頻域濾波器進行干擾抑制。文獻[16]針對ISRJ時域不連續(xù)采樣的特點,提出了一種基于脈內(nèi)步進LFM波形的抗ISRJ方法,該方法利用子脈沖掩護和正交的思想,通過帶通濾波器組和子脈沖匹配濾波器組對干擾和目標進行分選,再根據(jù)干擾抑制門限剔除干擾。

現(xiàn)有從波形設計角度出發(fā)的文章,大部分是利用干擾與目標回波正交再通過匹配濾波器抑制干擾,而沒有考慮直接對干擾匹配濾波后的波形進行處理。本文從波形的角度出發(fā),設計了一種低集成旁瓣電平(integrated sidelobe level,ISL)的發(fā)射波形。首先介紹ISRJ的原理,并以最小化ISL為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型;在此基礎上推導優(yōu)化極小化(majorization-minimization,MM)方法的求解過程,引入加速MM方法作為MM方法的高效實現(xiàn);最后,仿真結(jié)果給出了設計波形的抗干擾性能。

1 ISRJ信號模型

ISRJ包括:直接轉(zhuǎn)發(fā)、重復轉(zhuǎn)發(fā)和循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā),其區(qū)別在于轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)和方式。以重復轉(zhuǎn)發(fā)干擾為例,其基本原理[17-18]如圖1所示。在檢測到雷達發(fā)射信號的上升沿后,干擾機根據(jù)設定的策略攔截一個切片,然后對切片進行M次延時轉(zhuǎn)發(fā)。采樣和轉(zhuǎn)發(fā)的過程重復,直到檢測到信號的下降沿。由于噪聲的影響,接收機不能確定雷達微弱回波信號的準確起始位置。但干擾信號峰值較高,由此可以估計目標和干擾回波起始位置相差d個樣本點,0

圖1 M=3時的ISRJ原理圖Fig.1 The ISRJ mechanism of M=3

設雷達發(fā)射波形為s=[s1,s2,…,sN]T∈CN。干擾機采樣切片寬度為L,轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為M時的采樣矩陣P可表示為

P=Bdiag(IL,0ML,IL,0ML,…)∈RN

(1)

式中:Bdiag(·)表示塊對角矩陣;IL表示L階單位矩陣;0ML表示ML階零矩陣。利用式(1),可將干擾機采樣信號xI表示為

xI=Ps

(2)

定義位移矩陣El如下:

(3)

干擾機轉(zhuǎn)發(fā)信號j可表示為

j=σ2(EL+E2L+…+EML)Ps

(4)

式中:σ2為干擾機的放大倍數(shù)。利用傅里葉變換特性:

(5)

式中:fft[·]表示快速傅里葉變換。對j做傅里葉變換[5,19],有J=Fj,即:

(6)

式中：F為傅里葉變換系數(shù)矩陣。J乘以相位因子,有γ=TdJ,即:

(7)

式中：Td為d對應的相位矩陣;γ為移相譜。對γ做逆傅里葉變換并加上s,有y=s+FIγ,即:

(8)

--------------------

式中：FI為逆傅里葉變換系數(shù)矩陣;y表示接收到的回波信號。根據(jù)以上推導,回波信號y可以表示為

y=s+FITdFj=Γds=
[I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P]s

(9)

式中:Γd=I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P。

根據(jù)式(9),回波信號經(jīng)過匹配濾波器后的輸出ISL[20-21]可以表示為

(10)

為使回波信號y經(jīng)過匹配濾波后輸出的ISL低,且在La≤d≤Lb范圍內(nèi)具有魯棒性,考慮式(10)的認知恒模波形設計問題:

s.t.|sn|=1,n=1,2,…,N

(11)

其中包含一個關于s的四階函數(shù)和一個非凸的恒模約束,因此該問題是一個NP(Non-deterministic Polynomial)難問題。基于塊坐標下降(block coordinate descent,BCD)的方法可以用來求解此問題[22-25],但是BCD總的計算復雜度為O(N5)。因此,當N較大時,BCD算法計算負擔較大,難以滿足實時性的要求。為了克服BCD方法計算復雜度大的問題,本文將給出計算量更小的算法來求解問題。

2 基于MM方法的恒模波形設計

MM方法是一種解決難以直接進行求解的優(yōu)化問題的方法,基本原理是將困難的問題轉(zhuǎn)化為一系列簡單的問題[26-30]。

2.1 算法設計

(12)

由跡的性質(zhì)Tr(AHB)=(vec(A))Hvec(B),可以將式(12)表示為

(13)

因此,原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

(vec(Pd,n))Hvec(S)

(14)

定義:

(15)

由定理1,令M=λmax(Ld)I,其中λmax(Ld)表示矩陣Ld的最大特征值,有:

vec(S)HLdvec(S)≤λmax(Ld)vec(S)Hvec(S)+
vec(S(k))H(λmax(Ld)I-Ld)vec(S(k))+
2Re{vec(S)H[Ld-λmax(Ld)I]vec(S(k))}

(16)

易知,S=S(k)時,式(16)取等號;S≠S(k)時,式(16)左邊目標函數(shù)小于右邊優(yōu)化函數(shù),故有f(S(k+1))≤f(S(k)),即迭代過程中目標函數(shù)值單調(diào)不增。又vec(S)Hvec(S)=(sHs)2=N2,忽略常數(shù)項后,式(14)中的優(yōu)化問題為

(17)

將式(15)中的Ld代入式(17),優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(18)

根據(jù)Tr(cA)=cTr(A),c為常數(shù)。式(18)中優(yōu)化問題可重新表達為

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(19)

式(19)可以進一步簡化為

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(20)

式中：

(21)

令λu=λmax(R),推導過程同上,式(21)可寫為

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(22)

式(22)可寫成：

s.t.|sn|=1,n=1,2，…,N

(23)

式中：

yd=-(R-λmax(Ld)s(k)(s(k))H-λuI)s(k)=
(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)

(24)

容易得到問題的最優(yōu)解為

(25)

MM方法求解問題的具體步驟如下所示。

算法1 MM方法輸入:初始化波形s0和收斂參數(shù)εMM輸出:最優(yōu)波形s*步驟1 k=0步驟2 計算λmax(Ld)步驟3 for步驟4 R=∑N-1n=-N+1,n≠0Tr(PHd,nS(k))Pd,n步驟5 λu=λmax(R)步驟6 yd=(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)步驟7 s(k+1)=exp jarg ∑Lbd=Layd 步驟8 k=k+1步驟9 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

2.2 加速MM方法

在MM方法中,收斂速度通常由優(yōu)化函數(shù)的性質(zhì)決定。由于構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)采用了連續(xù)的優(yōu)化步驟,所以MM方法的收斂速度較慢。本節(jié)引入了一種可以加速MM方法收斂的體系。令s(k+1)=FMM(s(k))表示由算法1迭代更新一次的解,加速MM方法的具體步驟如下所示。

算法2 加速MM方法輸入:初始化波形s0和收斂參數(shù)εMM輸出:最優(yōu)波形s*步驟1 k=0步驟2 for步驟3 s1=FMM(s(k))步驟4 s2=FMM(s1)步驟5 r=s1-s(k)步驟6 v=s2-s1-r步驟7 計算迭代步長α=-‖r‖‖v‖

步驟8 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步驟9 whilef(s)>f(s(k))do步驟10 α←(α-1)/2步驟11 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步驟12 endwhile步驟13 s(k+1)=s步驟14 k←k+1步驟15 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

3 仿真分析

本節(jié)將通過認知準確和偏差場景下的仿真實驗來驗證設計波形的抗干擾性能,認知是否準確取決于目標和干擾回波起始位置實際差值d是否在設計波形時d的取值范圍內(nèi)。仿真中使用的部分參數(shù)如下:線性調(diào)頻信號帶寬為1 MHz、脈寬為100 μs、采樣率為2 MHz、信號樣本數(shù)為200。

3.1 認知準確時設計波形的抗干擾效果

在干擾機采樣寬度L=10,重復轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)M=3,干擾機放大倍數(shù)σ2=6,且假定設計波形在8≤d≤10范圍具有魯棒性的條件下進行仿真驗證,算法的收斂參數(shù)設置為0.01,每個算法獨立實驗20次(每次獨立實驗隨機取初始值)。圖2給出了LFM信號和初始隨機相位信號受到干擾時的匹配濾波結(jié)果。對于LFM信號,干擾的三簇峰值由3次延時轉(zhuǎn)發(fā)形成,峰值間的距離對應于切片的延時;對于初始隨機相位信號,干擾峰值位置與LFM信號對應。

圖2 LFM信號和初始隨機相位信號受到干擾的脈壓結(jié)果Fig.2 Pulse compression results of interfered LFM signal and initial random phase signal

加速MM方法設計波形的干擾脈壓結(jié)果如圖3所示,與MM方法對比的迭代曲線如圖4(a)所示。不同初始點對加速MM方法收斂性的影響如圖4(b)所示,選取20個初始點,滿足恒模約束并且相位服從(0,2π]的均勻分布。

圖3 設計波形受到干擾的脈壓結(jié)果Fig.3 Pulse compression results ofthe designed waveform

圖3中加速MM方法干擾峰值為(28,-7.578),與LFM和初始隨機相位信號相比,能有效抑制干擾柵瓣。從圖4(a)可看出，加速MM方法收斂速度更快；圖4(b)表明,盡管不同的初始點使得目標函數(shù)具有不同的初始值,最終都收斂到一定范圍,即本文設計算法可得到準最優(yōu)解。表1對比了MM方法、加速MM方法和BCD方法的性能,包括ISL值、計算復雜度、迭代次數(shù)和總計算時間(s)。表1結(jié)果表明,BCD方法的最優(yōu)值優(yōu)于加速MM方法,但計算復雜度高,總計算時間最長;加速MM方法總計算時間最短。圖5對比了不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)M對設計波形性能的影響。M=2時加速MM方法干擾峰值為(-10,-3.644);M=4時加速MM方法干擾峰值為(-40,-9.021)。結(jié)合圖3中M=3的結(jié)果可看出,這3種情況都有很好的抗干擾效果,目標均大于干擾峰值,且隨著轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)增加效果更加明顯。

圖4 迭代曲線Fig.4 Iterative curves

表1 3種不同算法性能比較Table 1 Performance comparison of three different algorithms

圖5 不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的影響Fig.5 Influence of different retransmitting times

圖6對比了不同切片寬度L對設計波形性能的影響。L=15,12≤d≤15時,干擾峰值位于(42,-6.19);L=20,16≤d≤20時,干擾峰值位于(16,-1.587)。在L的這3種取值下,采樣切片寬度增加會使干擾峰值上升,d取值范圍增大也會導致干擾峰值上升。

圖6 不同切片寬度的影響Fig.6 Influence of different slice widths

圖7對比了設計波形長度變化時對性能的影響,其他參數(shù)同圖3。樣本點數(shù)為100時的干擾峰值位于(8,-2.552),樣本點數(shù)為400時的干擾峰值位于(-10,-8.556)。結(jié)合圖3可看出,雖然都能抑制干擾峰值,但設計波形的長度越長,即樣本點數(shù)越多時,設計波形抑制干擾的能力也更強。因為隨著樣本點數(shù)的增加,優(yōu)化時利用的數(shù)據(jù)也更充分,結(jié)果也更加精確。

圖7 不同設計波形長度的影響Fig.7 Influence of different waveform length

圖8對比了設計波形長度為100個樣本點,干擾切片寬度L=5時,轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)分別為2、3、4時的仿真結(jié)果。轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2時的干擾峰值位于(-5,-5.145),為3時的干擾峰值位于(14,-8.038),為4時的干擾峰值位于(20,-10.06)。與圖5對比可知,在這3種轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)下,隨著轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的增加干擾抑制能力變強。

圖8 不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的影響Fig.8 The influence of different retransmitting times

3.2 認知偏差時設計波形的抗干擾效果

仿真條件同圖3,假設目標和干擾回波起始位置實際差值d=5,在設計值8～10范圍外,此時設計波形的干擾脈壓結(jié)果如圖9所示。干擾峰值位于(-10,-5.898),相較于圖3干擾峰值略有上升,但仍能有效對抗ISRJ。

圖9 目標和干擾回波起始位置偏差時的脈壓結(jié)果Fig.9 Pulse compression results of the target and interference echo position deviation

4 結(jié) 論

本文根據(jù)LFM信號的ISRJ峰值分布特點,將設計波形匹配濾波結(jié)果的ISL最低作為目標函數(shù),引入恒模約束,并通過MM方法進行優(yōu)化求解。最后,仿真實驗證明本文設計的波形受到ISRJ時,干擾柵瓣低于目標回波峰值,既提高了目標的檢測概率也降低了干擾的虛警概率,能夠有效對抗ISRJ。