基于認(rèn)知導(dǎo)向教學(xué)的中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材的故事題比較研究

梁啟敏

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教科書是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要橋梁，是完成課程教學(xué)目標(biāo)最直接的文本資料和重要資源。本研究選取人民教育出版社的數(shù)學(xué)教科書和美國California Maths教科書作為研究對(duì)象，對(duì)故事題的編寫特點(diǎn)、數(shù)量和類型、難度分類、開放性等指標(biāo)進(jìn)行比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，中美教科書關(guān)于這幾個(gè)指標(biāo)中分別都存在著不同程度的差異性。針對(duì)研究結(jié)果，本研究為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中故事題的編寫和呈現(xiàn)提出一些建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材;故事題;比較研究;認(rèn)知導(dǎo)向教學(xué)

一、問題的提出

1.研究的問題

數(shù)學(xué)題中的故事題的教學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一個(gè)重要內(nèi)容。本研究基于認(rèn)知導(dǎo)向教學(xué)的中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的故事題的比較研究，以中國人教版和美國加州版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為研究主要材料，主要是對(duì)中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的故事題進(jìn)行比較研究。

2.研究背景

認(rèn)知導(dǎo)向教學(xué)（Cognitively Guided? Instruction，簡稱 CGI）是美國威斯康星大學(xué)“促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)習(xí)和成就國家研究中心”研發(fā)的早期數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目，關(guān)于CGI在故事題方面的研究，Schifter&Fosnot在1993年關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)中一些加減法和乘除法的故事題進(jìn)行了研究和探索，得出了數(shù)學(xué)特征和背景特征這兩類特征可能會(huì)影響學(xué)生解決加減法故事題的熟練程度的結(jié)論。

3.研究的目標(biāo)及意義

在小學(xué)階段，故事題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的薄弱點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)教科書中的故事題的編寫和改革成為中外教科書改革的焦點(diǎn)，故事題的呈現(xiàn)方式會(huì)直接影響教師的教學(xué)和學(xué)生的領(lǐng)會(huì)。因此，對(duì)中外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中故事題進(jìn)行研究對(duì)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展有重大意義。

二、有關(guān)數(shù)學(xué)故事題方面的研究綜述

1.故事題的概念界定

數(shù)學(xué)故事題是以現(xiàn)實(shí)世界中的事件與關(guān)系為題材，用自然語言表達(dá)，以執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算為主的問題，故事題在言語上的陳述可以是排列有序的、簡練的，也可以是排列無序的、復(fù)雜的。數(shù)學(xué)故事題在國內(nèi)，一般稱之為算術(shù)應(yīng)用題，亦就是本論題所研究的故事題。

2.國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)故事題的研究綜述

國內(nèi)有不少學(xué)者在研究小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)的故事題，熊成華在《數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐研究》中強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)故事題應(yīng)具備的幾個(gè)條件：（1）要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性功能;（2）必須貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí);（3）必須保持?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。袁文娟也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教科書中故事題的意義，其在數(shù)量、水平、風(fēng)格和側(cè)重點(diǎn)上的差異既反映了一個(gè)國家的課程的整體水平，也對(duì)具體的教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生了不可忽視的影響。

故事題在從二十世紀(jì)八十年代就得到美國數(shù)學(xué)界的重視并成為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。根據(jù)故事題不同的維度，國際數(shù)學(xué)教育界有著不同的解釋和定義，有的認(rèn)為故事題是教學(xué)手段，有的認(rèn)為故事題是一種教學(xué)過程;有的認(rèn)為故事題的解決是心理過程或思考活動(dòng);有的認(rèn)為解決故事題是基本能力，還有的從教學(xué)目的、教學(xué)方式、教學(xué)藝術(shù)等不同的角度去認(rèn)識(shí)和解釋。

3.國外CGI中數(shù)學(xué)故事題研究綜述

CGI是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的知識(shí)基礎(chǔ)，它聚焦學(xué)生對(duì)具體領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，卡彭特、費(fèi)勒瑪和費(fèi)蘭克（Carpenter，F(xiàn)ennema，Loef-Franke）等長期研究CGI項(xiàng)目長達(dá)15年，主要研究以下四個(gè)方面：（1）學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展;（2）教育對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的影響;（3）教師自身知識(shí)和信念對(duì)其教學(xué)實(shí)踐的影響;（4）教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的理解影響教師的自身知識(shí)、信念和教學(xué)實(shí)踐。Carpenter在1985年詳述了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的知識(shí)體系。從中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師擁有很多關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的直覺知識(shí)，這些直覺知識(shí)都是零碎的，因而不能在很多教學(xué)策略上起重要的作用。

CGI故事題方面的研究成果有：Schifter&Fosnot，1993;the Purdue Problem-Centered Mathematics Project—Cobb，&Yackel，1991;CGI研究了有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)中加減法和乘除法的故事題和問題解決的策略，從而為教師理解學(xué)生思維的發(fā)展提供了框架;YePingU，arter，J.和Li，Y和Ferrucci，B.J.和Stigler等人根據(jù)美國和中國的數(shù)學(xué)教科書中整數(shù)加減法內(nèi)容的相關(guān)問題進(jìn)行比較研究，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的加減法故事題歸類，以及對(duì)中美兩國數(shù)學(xué)教材中的加減法處理方式進(jìn)行了比較分析，制定了一個(gè)由數(shù)學(xué)特征、情境特征和任務(wù)要求三個(gè)因素構(gòu)成的框架來解釋中美兩國對(duì)學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)課程的期望的共性和差異，得出了數(shù)學(xué)特征和背景特征這兩類特征可能會(huì)影響學(xué)生解決加減法故事題的數(shù)學(xué)熟練程度的結(jié)論。

三、故事題的比較分析

本文的研究對(duì)象，在中國選擇了具有最廣泛影響力的人民教育出版社發(fā)行（2002年審校）的義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教科書，共6冊(cè);在美國選擇了2009年出版的California Mathematics（Grade1-Grade6）美國加州版數(shù)學(xué)教科書，共6冊(cè)。針對(duì)中美兩國這兩版教科書中相關(guān)內(nèi)容的故事題的編寫特點(diǎn)、數(shù)量和內(nèi)容、難度分類和內(nèi)容的類型這些指標(biāo)進(jìn)行了比較分析。

1.中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材中故事題的編寫特點(diǎn)的比較分析

中國人教版數(shù)學(xué)書中，故事題作為數(shù)學(xué)教科書中的重要組成部分，從每個(gè)單元的應(yīng)用題的編寫設(shè)計(jì)來看，兩版的教科書都采用模塊編排的方式。人教版教科書關(guān)于故事題的編排開頭一般采用與生活密切相關(guān)的現(xiàn)實(shí)圖景作為設(shè)計(jì)的背景，再針對(duì)知識(shí)點(diǎn)引出故事題問題，接著設(shè)計(jì)一個(gè)“做一做”的模塊進(jìn)行練習(xí)。每一片知識(shí)學(xué)習(xí)完后，都會(huì)有一個(gè)“練習(xí)”的模塊。整個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)學(xué)完以后，會(huì)有一個(gè)簡潔的“整理與復(fù)習(xí)”模塊進(jìn)行單元的總結(jié)與整理復(fù)習(xí)。應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)問題以及解答過程的“組合體”，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、原理等具體實(shí)體的濃縮對(duì)象。它的設(shè)計(jì)展示了問題的求解過程，給知識(shí)賦予了具體的背景、數(shù)學(xué)概念的解釋和規(guī)則形成的過程，還發(fā)揮著規(guī)范解題的書寫步驟的功能，給數(shù)學(xué)的教與學(xué)起著引導(dǎo)和例子示范的作用。