核心素養中初中數學變式教學實踐探究

黃富庭

【摘要】變式訓練引用到初中數學課堂教學中是教師常用的手法，有時過于簡單、隨意，忽略了核心內涵。因此，進行變式教學時應該遵循核心內涵不變，多方面滲透數學思想，回歸課本例題，從而讓變式教學更科學有效，達到提升學生核心素養的目的。

【關鍵詞】初中數學;變式教學;本質屬性

數學課堂要提高效率，變式是一種很常用的方法，同時提高學生核心素養的關鍵在課堂，只有在課堂學習與學習活動中，學生的核心素養才得到提升。數學題型的變式是教師在數學課上慣用的一種教學手段，但是，教師在平時數學的變式訓練過于簡單、隨意，沒有形成系統、科學、整體的變式理念、原則，以及科學的方法。在現代素質教育要求以及廣州市新中考要求下，教學應該回歸課本，數學變式也應當回歸課本例題。以下是筆者的實踐探索所得。

一、形變而神不變，由淺入深，吸引學生學習興趣

變式訓練應該由易入難，通過變式，讓學生更好理解概念、公式的內涵，親身經歷概念形成，圍繞概念內涵，抓住核心設計題目與問題，為課堂教學服務。例如，剛學習了概念、公式，應該從簡單的改變數字、字母、問題順序來開展變式教學、吸引學生的興趣，引君入甕。比如，如下變式：（改變數字、改變圖形）

問題1：已知a+b=5，ab=3，求：（1）a2+b2的數值;（2）a2-ab+b2等于多少。（人教版八年級上冊14章《整式乘法與因式分解》14.2.2綜合運用）

變式練習1：已知x-y=3，xy=-1，（1）求x2+y2等于多少;（2）（x+y）2的值;

變式練習2：已知，則

問題1考查的是學生對完全平方公式的理解與運用。變式1，改變了字母與已經條件，完全平方公式有兩個，一個是和，另外一個是差，而x2+y2是平方和，沒有公式可以直接代入，需要對完全平方公式進行變形得到，在變化、思考，參與課堂過程中，學生思維能力得到提升。變式2中更加體會到變式訓練的靈活性，除了考察完全平方公式外還有倒數的概念，是問題1的提升。這些題型都是入門級，學生跳一跳就夠得著，能體驗到思考的樂趣以及成功的快樂。興趣與成功的體驗才是最好的學習方法。

二、變式要注重知識的關聯性，萬變不離其宗，回歸課本

問題1：如下圖（1），AD垂直BC，BD 等于DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？（人教版八年級上冊《13.1線段垂直平分線的性質》練一練）

變式： 如圖（2），在△ABC中，已知AC為7，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BC為5，求△BCE的周長。

上面兩題考查對垂直平分線性質概念的理解，還滲透了整體得思想，學習了垂直平分線后，利用書本上的習題進行變式，學生先理解垂直平分線到線段兩端點距離相等，然后根據圖形得到AB=AC=CE，BD=DC，所以AB+BD=AC+DC=CE+DC=DE。變式問題中，幾何圖形進行了改變，看上去和問題1練習不緊密，實際上他們是同源的問題，而且在垂直平分線基礎上，還考察到數學中的整體思想，對問題1進行了拔高。我們在設計變式題型時也應該依據推進性原則，滲透數學思想，選題上回歸課本。課本例題習題本來是專家們用心編排的題目，而且對于廣州市中考來源于課本、變式于課本，不謀而合，相輔相成。

三、圍繞變式的目的，發散學生思維，滲透數學思想

1.一題多變，激發學生發散思維

在變式的方法上，改變數字、字母，圖形變式，問題條件變式比較常用。一題多變、一題多解則是變式教學中最常見的一種變式訓練。一題多解，可以讓學生在尋找解的過程中，考慮多種情況，分類思考、分類討論，體現思維的嚴謹性。學生進行一題多變，在思考過程中，經歷了獨立思考，在能力方面得到拔高，思維得到質變，最終達到變式的目的，讓學生思維得到質變提升。

在講平面直角系時，一些學生經常在以下問題出錯，例如，問題1點M（-3，1）到x軸的距離是_______，到y軸的距離是______。坐標系中點到x軸距離是該點縱坐標y的絕對值，點到y 軸距離是橫坐標x的絕對值，容易混淆。

變式1點M為第一、二象限的點，到x軸距離為2，到y的距離為5，則M點的坐標為（? ? ?）

A（2，5）? ? B（-2，5）或（2，5）

C（5，2）? ? D（-5，2）或（5，2）

變式2在平面直角坐標系中，點A到橫軸的距離為3，到縱軸的距離為4，則點A的坐標是多少？

變式1增加了“點M為第一、二象限的點”，所以y=2，x=5或者-5，因此選D。變式2中答案有四個點，容易忽略或者少解了。在此類變式，需要結合圖形，考查學生“數形結合”的能力。

2.變式難度不宜太大，重在讓學生發現問題，體驗成功

在教“等腰三角形”這節課時，問題如：等腰三角形ABC中，知道頂角為40o，求其他兩個角的度數。因為等腰三角形的性質，等邊對等角，容易得到兩底角相等。所以，另外兩個角同為底角為（180-40）/2=70o .

變式1：已知等腰三角形ABC中，已知一角為40o，求另外兩個角的大小。此時因為不知道已知角是頂角還是底角，所以需要分類討論，當40o角是頂角時，得到結果和原題一樣，（180-40）/2=70o 。當40o角位底角時，根據等腰三角形等邊對等角，另外一個底角也是40o，頂角就是100o 。變式1，需要用到分類討論的數學思想。變式2：已知等腰三角形ABC中，已知其中一個角是140o，求另外兩個角的度數。此時，一些學生沒有注意到，需要考慮140o是鈍角，不是銳角，只能作為頂角。所以，答案只有一個，是40o。

四、變式中滲透數學思想，促進核心素養質變，調動學習的主動性

明確變式訓練教學的目的在于，豐富教學情境，抓緊教學核心概念、性質定理、圖形進行變化，得到新的題目。讓學生有新鮮感，體驗到數學多元化、趣味化的魅力，切記不要變得太難或者為了變式而變式，流于形式。在變式教學過程中滲透數學思想方法，調動學生主動思考問題、解決問題，最后，讓學生的新素養得以提升。

五、由習題變式到課堂變式模式，再到單元變式整合

開始時，變式教學是數學課堂中常用的教學手段，教師遵循課本例題變式、核心內容不變，由淺入深，滲透數學思想等有效措施后，變式教學提升為一種科學有效的課堂模式，學生不在沉迷于題海。一題多解，舉一反三，從而自由翱翔在數學的知識宇宙中。教師不單純滿足于一類題型，一種教學模式，最終達到形成單元變式教學的整合，形成模式化。

總而言之，一節好課需要教師精心準備、反復打磨。教師結合學生學情、教學目標，以及課程標準，多方面、多角度地將變式教學滲透到課堂中，遵循著不變性、漸進性原則，持之以恒，必然能幫助學生學好數學、掌握基本能力，促進核心素養的提升。同時，教師在摸索學習的過程，必然也得到了提高，形成優秀團隊，創新變式教學的實踐方式。

[本文系2020年度廣州市花都區教師教研課題“核心素養理論下初中數學變式教學中的實踐研究”（編號：HDJSJY2020191）成果]

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]林少杰.“非線性主干循環活動型”單元教學模式的理論、方法與實施[M].廣東教育出版社，2012.

責任編輯? 陳小鳳