運用錯誤資源培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江蘇省南京市吳江區(qū)莘塔小學(xué) 沈鳳飛

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展作為數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的核心，是每一位教師必須要思考的重要內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法有很多，其中利用好學(xué)生的錯誤資源也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個重要方法，不可忽視。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，錯誤是一種正常現(xiàn)象，如果教師缺乏主動應(yīng)對錯誤的理念和策略，沒有將學(xué)生的錯誤看作是一種數(shù)學(xué)資源，不能有效地運用這些錯誤資源，那么就會錯失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良機。

一、對比引導(dǎo)中激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動機

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”比較在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，更是不可替代。在學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程中，造成學(xué)生缺乏思維動機的主要原因是學(xué)生對知識的銜接不當(dāng)，從而造成思維障礙。引導(dǎo)學(xué)生將自己的錯誤與他人的正確進行對比，可以讓學(xué)生消除這種知識銜接上的障礙，從對比中激發(fā)思維的動機。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《一一列舉》一課的例題：“王大伯用22根一米長的籬笆圍個長方形的羊圈，怎樣圍面積最大？”教學(xué)中，學(xué)生在自主探索的過程中出現(xiàn)了各種不同的情況，回答有正確的也有錯誤的。教師如果能將這些學(xué)生的作業(yè)看作是教學(xué)資源，將學(xué)生不同的解答方式展示出來，讓學(xué)生進行觀察對比，學(xué)生在對比后可以清晰直觀地看出同學(xué)之間的差異，一下子產(chǎn)生思考的動機。

表1和表2分別是兩個學(xué)生的作業(yè)完成情況。通過教師引導(dǎo)學(xué)生對比這兩張表格，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)表2比表1多了1種情況，有重復(fù)回答，而造成這一重復(fù)現(xiàn)象的主要原因是表2與表1相比，沒有按順序作答。也就是說兩個同學(xué)其實都掌握了一一列舉的方法，區(qū)別在于一個同學(xué)有序，一個同學(xué)無序。在對比中學(xué)生能自主思考出本課的教學(xué)重難點。

表1 學(xué)生甲所列表

表2 學(xué)生乙所列表

激發(fā)學(xué)生思維的動機是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的前提。只有讓學(xué)生思考起來，才能逐漸培養(yǎng)其思維的能力。而對比，本身就是一種數(shù)學(xué)思維的方式。引導(dǎo)學(xué)生對錯誤與正確進行對比，既可以讓學(xué)生在對比過程中激發(fā)思維的動機，更可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

二、問題引導(dǎo)中形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的空間

在課堂教學(xué)中，教師通過問題的引導(dǎo)，可以掌握學(xué)生思維的情況，從而調(diào)整、推進課堂教學(xué)，這是教師日常教學(xué)過程中最為常用的教學(xué)方式之一。在學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過程中，阻礙學(xué)生思維能力發(fā)展的一個重要因素就是數(shù)學(xué)思維空間的局限性。在學(xué)習(xí)中問題太難，會阻礙學(xué)生思考，問題太簡單會導(dǎo)致學(xué)生不屑于思考。適當(dāng)?shù)乃季S空間可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)蘇數(shù)學(xué)教版三年級上冊《解決問題的策略》這一單元時，練習(xí)中出現(xiàn)了這樣一道題：“小華和小力花同樣多的錢買一箱蘋果，結(jié)果小華拿了8千克，小力拿了12千克。這樣，小力就要給小華16元。蘋果的單價是多少元？”

學(xué)生錯誤情況：

生1：小華比小力少了12-8=4千克，所以16÷4=4元/千克；

生2：小華和小力相差4千克，所以16元表示4千克的價格，用16÷4就可以求出單價了。

這道題，對于大部分學(xué)生來說具有一定難度，學(xué)生錯誤的原因是思維難度偏大。教師如何利用問題引導(dǎo)的方式，在適當(dāng)?shù)亟档蛦栴}難度的同時，又為學(xué)生留有一定的思維空間，讓學(xué)生可思、能思呢？可以設(shè)計這樣一組問題：

問題1：出同樣多的錢拿到的蘋果是不是應(yīng)該一樣的呢？

問題2：現(xiàn)在他們相差幾千克？

問題3：小力給小華幾千克蘋果兩人就一樣多了？

問題4：16元表示的是幾千克蘋果的價錢？

四個問題一出來，許多學(xué)生開始小聲地嘀咕：相差4千克，可是小力不用將4千克全給小華。有的學(xué)生開始朝旁邊的同學(xué)說：只要給4千克的一半，2千克；16元指的是小力本來還要給小華的2千克蘋果的價錢，所以16÷2就可以了。因為這四個問題，學(xué)生有了適當(dāng)?shù)乃季S空間，所以學(xué)生的思維馬上就開始活躍了。

留有適度的思維空間是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。問題引導(dǎo)可以幫助學(xué)生突破思維“壁壘”，用有梯度的問題，讓學(xué)生去思考，慢慢培養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣，發(fā)展思維的能力。

三、語言引導(dǎo)中厘清學(xué)生數(shù)學(xué)思維的脈絡(luò)

語言是思維的過程，也是思維的結(jié)果。對于小學(xué)生來說，信息攝入量少導(dǎo)致不少學(xué)生只能“做數(shù)學(xué)”，卻不會“說數(shù)學(xué)”。語言是思維的顯性表現(xiàn)，學(xué)生在組織語言的過程中，需要對思維進行組織與整理，是一次再思維的過程。所以，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述思維過程，既可以清楚地了解學(xué)生所思所想，更能幫助學(xué)生厘清思維的脈絡(luò)。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊《長方形的周長》一課時，有這樣一題：“用18根1分米長的小棒可以擺出（ ）種不同的長方形。”很多學(xué)生的答案是“3種”，為什么會認(rèn)為是3種呢？教師要了解學(xué)生的錯因，就要聽聽學(xué)生的真實想法：

生1：我們以前做過一題，用12個邊長1厘米的正方形可以拼成幾種不同的長方形……

生2：擺一行，長18，寬1；擺兩行，長9，寬2……

生3:18÷1=18，所以（18＋1）×2=38；18÷2=9，所以（9＋2）×2=22……

通過學(xué)生的語言表述，教師明白了學(xué)生的“錯”出在了哪里，原來是學(xué)生把若干根小棒擺出長方形和若干個正方形擺出長方形這兩種情況混淆起來了。找到“迷霧”后，就可以采取有針對性的措施幫助學(xué)生撥開云霧。在之后的教學(xué)環(huán)節(jié)里，教師讓學(xué)生用小正方形擺出長方形、用小棒圍出長方形，在操作的過程中，也引導(dǎo)學(xué)生試著用語言有序地表述出來可以擺出幾種長方形。在操作和交流的過程中，學(xué)生明白了小正方形拼和小棒圍的區(qū)別，也破解了這個“謎團”。

培養(yǎng)清晰的思維脈絡(luò)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重點。引導(dǎo)學(xué)生用語言表述，不僅可以讓教師了解學(xué)生的思維過程，還可以根據(jù)表述找到解決問題的方法。學(xué)生自己在表述的時候，也是對自身思維的一個梳理過程，很多學(xué)生能在表述的時候發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，這也是一種很好的有效利用學(xué)生錯誤資源進行教學(xué)的方法。

教學(xué)中，學(xué)生的錯誤資源是極有價值的，它可以引起我們的思考，因此從這一點來說，學(xué)生的錯誤是美麗的。正確可能只是一種模仿，而錯誤絕對是創(chuàng)新。教師如果能合理利用這些“錯誤”資源，教學(xué)就能多些生動，多些精彩。如果教師把學(xué)生的每一道錯題、每一次失誤，都看成是教學(xué)中的寶貴資源，在對比引導(dǎo)中激發(fā)思維動機，在問題引導(dǎo)中形成思維空間，在語言引導(dǎo)中厘清思維脈絡(luò)，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力終將大幅度提升。