徐蓉

摘 要：規律探索是蘇教版小學數學教材中的重要內容，它很少單獨出現，卻無處不在。規律探索是幫助學生更好地理解和掌握數學內容，感悟數學基本思想，初步理解數學本質，掌握數學學科精髓很好的載體。文章作者以《樹葉中的比》一課為例，從問題鏈的設計、學習菜單、TBL模式和“特例”的處理四個方面闡述對規律探索教學的實踐和思考。

關鍵詞：探索規律;問題鏈;學習菜單;TBL模式;“特例”

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-624X（2021）03-0085-02

一、“探索規律”教育價值的探尋

《辭海》將“規律”解釋為“事物之間的內在的必然聯系和趨勢”。小學數學教材中，“探索規律”可以是幫助學生發現數量之間的關系、發展數學思維。這部分內容在教材中占有很大的比重。從教材內容分布看，“探索規律”內容的編排看似隨機，實則不然。它依托“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與應用”等讓學生通過探索研究性學習活動，探索個體之間的關系或者事物發展的趨勢。

二、“探索規律”思維目標的預設

（一）在操作中達成逐級抽象

抽象，是指舍棄事物個別的、非本質的屬性，抽取出本質屬性的過程和方法。學生的操作離不開物理背景，是一個比較具體和直觀的過程，但又不能始終停留在實物階段，需要祛除非數學的外在屬性，將研究的對象逐步簡化， 最終抽象成符號，形成一種數學模型。抽象的思想蘊含于整個數學教學過程當中，是逐級實現的。

（二）在探索中學會歸納推理

要讓推理思想逐步根植于學生的意識領域并非易事。教師先要有這種意識，還要將這種意識逐步轉化為學生的意識。教師不僅要引導學生猜想結果，還要讓學生進行不同層次的驗證。有相對直觀的操作驗證，有建立于直觀經驗基礎上的相對抽象的算理解釋。教師的作用在于讓學生不停留于直觀經驗，適時地讓學生認識到直觀驗證的局限性，推動其抽象思維的發展。

（三）在變式中發展數學建模

將普通的生活現象抽象和推理成一般化的數量關系，從而成為一種可以廣泛應用的數學模型。而要真正成為學生意識中可以自由、靈活應用的模型還需要對模型的應用條件、范圍和實際情況做進一步的研究。

三、“探索規律”教學設計與實踐

（一）“問題鏈”，將規律探究引向縱深處

數學教學是師生之間基于問題而設計開展的活動。一堂課40分鐘，時間是有限的，因此，教師的問題設計決定了學生的學習活動進程。同時，問題的設計也決定了學生的學習深度。基于以上思考，我將本節課用問題鏈的形式來引導學生開展學習活動。

【問題鏈設計】

1.導入

（1）這是什么？你能描述一下它們的形狀嗎？

（2）這些樹葉形狀各異，你覺得樹葉的形狀與什么有關？

（3）你能根據樹葉的形狀試著排一排嗎？自己先想一想，在小組里和同學交流一下。

（4）按形狀排列，你們都是這樣想的？這樣的想法是否科學呢？

（5）剛才這樣的排列方式能代表樹葉的形狀嗎？那你有什么辦法？（引出長和寬的比）

2.探究活動一：計算香樟樹葉長和寬的比值并分析數據。

（1）說說你發現了什么？

（2）其他人的數據，是否也有這些規律？

（3）能不能只用一個比值代表香樟樹葉長和寬的比值？怎么辦？

3.探究活動二：觀察數據，發現規律

（1）剛才我們測量了香樟樹葉長和寬的比值，那么，其他樹葉是否也存在這樣的規律呢？

（2）還有什么發現？

（3）不同的樹葉，但它們的比值卻比較接近，為什么？

4.探究活動三

形狀相似的樹葉，長和寬的比值又會怎樣呢？

通過問題鏈的設計，我先詮釋了樹葉當中長和寬的定義。接下來，我讓學生通過測量發現同一種樹葉雖然大小不同，但是長和寬的比值卻是比較接近的。進一步用平均比值來描述一種樹葉的基本情況。而到這里，僅僅是第一層次的學習。接下來通過“猜一猜，一種樹葉中出現這種情況，在其他種類的樹葉當中是否也會存在類似的情況”的問題設計，我將學生引向更深層次的學習。在這一系列實踐探究活動中，每一項活動都基于問題展開，通過猜想、操作、驗證、總結等，推動學生思維從直觀經驗向抽象思維發展。第三層問題鏈的設計是讓學生基于前面兩個層面的學習讓思維向縱深發展。學習材料從單一的教師指定到自主收集驗證，學生經歷了不同層次的驗證，活動目標逐級實現，學生在探索中學會了歸納推理，發展了數學建模思想。

（二）“學習菜單”，為規律探究活動提供有效支撐

在數學課堂中，除了問題鏈要精心設計，給學生的探究活動提供怎樣的學習材料也是影響探究活動是否扎實有效、向縱深發展的關鍵。在本節課的活動中，我在課前先讓學生搜集了教材中一些樹葉的標本，同時結合植物生長的季節性特點，選擇性地為學生提供了一些植物的樹葉，以此作為一份直觀的學習材料。在探究活動過程當中通過提供學習菜單，引導學生的探究活動有層次地開展，每一個活動之后都以“我的發現”幫助學生總結發現的規律。這樣做，是為探究活動提供有效的資料支撐，使探究活動展開的過程方式更有指向性，活動更加扎實有效。

（三）TBL模式，為學生提供更多學習空間

何為TBL？即小組合作學習，又稱為團隊導向學習，它是一種創新的教學策略與模式，課堂形態是將班級分為多個團隊小組，以自學、思考、討論、發表等方式學習并解決問題。TBL以“學生為中心”為核心理念，主張將學習的主導權還給學生，教師的角色轉化為學習的促進者、引導者。這樣的教學模式不但能培養學生的團隊精神和自主學習能力，更能提高學生的核心素養。

課前學生搜集樹葉，并在小組內交流了解植物生長的季節性特點。課中學生以學習菜單依據展開小組活動，并在組長的統籌安排下合理分工合作進行學習、交流、討論、辨析等活動。這樣，學生不僅更加清晰了知識點，而且每個人都是“局內人”。在實現交流中思維碰撞，視野開闊。課后，小組進行小課題的研究，讓學習從課內走向生活，讓學生更深刻地體會到數學的有用性。

（四）關注“特例”，讓數學與生活真實勾連

在數學教學中，尤其是小學數學教學中，由于小學生的認知局限性，很多數學問題的探究都是在理想狀態下進行的。但在很多綜合實踐活動中，我們又必須考慮客觀真實存在的因素對探究活動造成的影響。這些因素的影響在教學中往往不容易把控。基于對數學學科的本真追求，這些“特殊”是否該忽略呢？在這節課中，也出現了這樣的一個特例。

【片段1】

探究活動四：

1.游戲

“猜比值，以分享的香樟樹葉比值為參照，猜一猜其他樹葉長和寬的比值可能是多少？選一片你喜歡的樹葉，先在小組里說說你的想法。

（1）小組交流。

（2）一組猜，測量小組公布答案。

猜：紅葉石楠長和寬的比值可能是3.8！

生匯報：紅葉石楠的葉子長和寬的平均比值是3.2。

猜：枇杷葉長和寬的比值可能是2.7！

生匯報：紅葉石楠的葉子長和寬的平均比值是3.5。

……

生：老師！我們組有問題！

師：什么問題？

生：我們在測量的時候發現，大小不同的竹葉它的長和寬的比值并不接近！

這片（小）的比值是7.3，這片（大）的比值是11.3！

師：其他小組有這樣的情況嗎？

生：沒有！

師：好，看來竹葉很特殊！咱們待會兒單獨探討！現在，我們繼續揭示其他葉子長和寬的平均比值……

……

【片段2】

師：同學們，今天我們一起上了一節數學實踐活動課，回顧一下，你有哪些收獲？

……

師：剛才我們竹葉小組發現了竹葉很特殊，不同大小的竹葉，長和寬的比值相差很大，并不是接近的，這是怎么回事呢？課后我們就這竹葉的生長規律做個小課題研究，你準備用哪些方法研究？

生1：網上找資料。

生2：采一些大小不同的竹葉，測量長和寬的比值，找規律。

……

師：好，結合今天這節課的內容，課后以小組為單位進行竹葉小課題研究，下節課我們繼續交流你們的研究成果！

針對這樣的“特例”，我結合本節課研究的內容和方法，布置學生課后以小課題的方式進行研究。后續學生通過研究發現：竹葉在生長過程中，一開始是卷著的，長大的過程中葉片慢慢打開，所以才會出現之前課堂上發現的情況。從課后交流中，學生還發現，這種情況并非只有竹葉，還有一些植物的葉片也是這樣生長的，譬如白掌。

數學知識之間本身就是相互聯系和滲透的，教師要帶領學生整體地認識、把握和挖掘數學的基本思想。“課前材料搜集→課中共學→課后延學”的學習模式可以進一步拓展學習時空，而安排學生對“特例”以小課題的方式進行探究，可以將規律探究從一般引向特殊，研究向縱深發展，讓規律探索從課堂走向生活。

[參考文獻]

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[3]王永春.學生發展核心素養視域下的小學數學核心素養[J].小學數學教育，2016（23）：3-5.

作者簡介：徐 蓉（1985— ），女，江蘇常州人，中小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。