探索解題策略 提高解題能力

摘 要：數(shù)學(xué)題目的考查方式常常是多樣化的，有些題目的問題不止一個(gè)，這些問題可能是相互沒有太大關(guān)系的，比如，前幾年深圳市中考最后一題，前面的小問題是為后面的小問題做鋪墊的。文章主要探索了解題的策略，旨在提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);題目暗示;解題思維;解題策略

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2021）23-0091-02

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題中，幾何與解析幾何類題目是學(xué)生的一大難點(diǎn)，特別是有兩小問或者三小問的解答題。學(xué)生想要完整地作答題目，有較大難度。在這樣的問題中，有兩類問題，其實(shí)是比較好解決的。

一、根據(jù)前一問的解題方式，解決后面的問題

例1（深圳市2021年新中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)21題）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，過點(diǎn)A作AM//BC，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，作∠CPD=∠B，PD交AM于點(diǎn)D。

（3）如圖8-2，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)。

2021年是中考變革的第一年，這張?jiān)嚲淼念}目題型難度等都會(huì)對(duì)最后的中考試題提供參考，因此，這些題目具有很重要的意義。

根據(jù)大題目中的條件，我們很容易通過AM//BC，得到∠B=∠GAD，進(jìn)而得到∠B=∠GAD=∠DPC。第一小問，通過畫線的方式增加條件DG=DA，得到∠G=∠GAD。此時(shí)出現(xiàn)∠G=∠GAD=∠DPC——“一線三等角”模型。第（2）小問的相似馬上就得到了。

第（3）問，我在改卷的時(shí)候發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生沒有做出來，或者做錯(cuò)了。其實(shí)第（3）問的解法很多，事后老師們討論，至少有五種解題方法。當(dāng)然有些方法需要一些技巧或者計(jì)算。那為什么學(xué)生做不出來呢？可能是因?yàn)轭}目比較新，見得比較少，學(xué)生本身積累的方法又不足。但是這些方法哪怕想不到，最起碼這個(gè)題可以根據(jù)前面問題的提示做出來。對(duì)比兩個(gè)圖發(fā)現(xiàn)，第（3）問的圖比第（1）問的圖差了一部分，差了哪一部分呢？剛好差的是第（1）問增加的輔助線。那么我們完全可以按照第（1）問增加的條件做輔助線。“在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得DA=DG”，那么這個(gè)時(shí)候第（1）（2）問的結(jié)論就可以用到第（3）問中了（如圖1）。

在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使得DA=DG。

例1的解答用的是正向的思維，第（1）（2）問用了什么知識(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生利用技巧解題，對(duì)于第（3）問，我也想辦法構(gòu)造出類似的圖形，用類似的方法求解。當(dāng)然這個(gè)題的解法是很多的，教師在講解的時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生往這個(gè)方面思考。除了用正向思維，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維，條件和結(jié)論互換（不是單純地交換），那我們?cè)趺此伎寄兀课覀円部梢园亚耙粏柕淖龇ǚ催^來，問題很容易得到解決。

二、根據(jù)前一問的結(jié)論，把結(jié)論當(dāng)作條件使用，證明或求解后面的題

這樣的題型尤其在多結(jié)論型選擇題出現(xiàn)很多，判斷這些結(jié)論哪些是正確的。這樣的題型，對(duì)于學(xué)生來講是難度很大的題。要判斷里面的一些結(jié)論，我們通常可以從已經(jīng)判斷出正確的結(jié)論出發(fā)，作為條件，為后面的結(jié)論做準(zhǔn)備。掌握了這樣的技巧可能就會(huì)降低難度。

通過以上典型題目的分析，我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)題目隱藏的方法或者結(jié)論來做題是很有效的一種方式。那么，怎樣才能讓學(xué)生掌握這樣的具體思維呢？

我認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面做好。

第一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是一切的基礎(chǔ)，只有等學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)掌握牢固了，教師才能進(jìn)行后續(xù)的教學(xué)。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)不是很多。我們要尊重教材，重視知識(shí)點(diǎn)，爭(zhēng)取把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都搞明白，這樣才能做到有的放矢。

第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在教學(xué)過程中，我們要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，特別是一些隱含條件思想和類比思想，其他諸如分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等思想，教師和學(xué)生應(yīng)該都見得比較多。隱含條件思想和類比思想反而是我們要解決本文所述問題的最重要的兩種思想。

第三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)題目中語(yǔ)句可能會(huì)很多，有些是有價(jià)值的，有些是沒有意義的。我們要教會(huì)學(xué)生提煉出其中有價(jià)值的信息，不僅要提出有價(jià)值的，還要能夠推理出隱含信息，如要能體會(huì)出題人的意圖。這兩點(diǎn)就為我們解題提供了方向，而這些都需要從題目中探索得出。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張海軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的提高[J].才智，2020（7）：69.

[2]鄒衛(wèi)剛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的探索[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（6）：55.

作者簡(jiǎn)介：胡光榮（1987— ），男，重慶人，中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。