摘 要：小學(xué)生以形象思維為主，抽象思維處于發(fā)展之中，所以在實(shí)際教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)來組織教學(xué)，要善于利用直觀材料來推動(dòng)學(xué)生的觀察、思考、探索和領(lǐng)悟，讓學(xué)生在直觀材料的推動(dòng)下去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，并進(jìn)行深入的思考，建構(gòu)穩(wěn)固多元的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：直觀材料;形象思維;概念;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G623.5?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2021）01-0055-02

小學(xué)生的抽象思維能力有限，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還是以直觀的形象思維為主，所以在實(shí)際教學(xué)中教師要注重給學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、實(shí)踐、思考，為學(xué)生從不同角度去解決問題打下基礎(chǔ)。這樣的學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展，值得教師去嘗試。具體教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、利用直觀材料，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較基本的部分，概念的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言至關(guān)重要，因?yàn)橹挥芯珳?zhǔn)建構(gòu)了數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能深入探究本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，在概念的基礎(chǔ)上展開多角度的學(xué)習(xí)。而在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，直觀材料可以起到重要的作用。學(xué)生從觀察開始，逐步去發(fā)現(xiàn)、去比較，把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，這樣可以形成清晰而深刻的認(rèn)識(shí)。

例如在“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)教學(xué)情境：幾名學(xué)生參加套圈游戲，課件中出示了一條直線，直線上間隔分布了幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生選擇一個(gè)點(diǎn)來套圈。很多學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇了最靠近目標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)，在追問學(xué)生為什么不選擇其他點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生給出“其余的幾個(gè)點(diǎn)距離目標(biāo)的相對(duì)較遠(yuǎn)”的解釋。在處理好這個(gè)問題之后，我邀請(qǐng)其余學(xué)生也來參與游戲，并提出新的要求：不能選擇原來的點(diǎn)。這樣學(xué)生就開動(dòng)腦筋，從距離的角度出發(fā)找到了一些新的點(diǎn)，比如目標(biāo)的前后左右都有一個(gè)與原來距離相等的點(diǎn)，在進(jìn)一步的交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)符合要求的點(diǎn)不只這樣幾個(gè)，而是無數(shù)個(gè)，因?yàn)橐阅繕?biāo)為圓心，以原先的距離為半徑來看，整個(gè)圓周上的點(diǎn)都符合要求。這樣學(xué)生在問題的引導(dǎo)下就動(dòng)態(tài)建構(gòu)了一個(gè)圓，我在課件中先是根據(jù)學(xué)生的回答出示了一些點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)連成一個(gè)圓。學(xué)生對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)從原來的整體感知上升到了掌握?qǐng)A的基本特征上，他們很快指出“圓周上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等”的特征。

在這個(gè)案例的教學(xué)中，圓并不是直接出示給學(xué)生的，而是在問題的引導(dǎo)下先找到圓上的一個(gè)個(gè)特別的點(diǎn)，然后逐步構(gòu)建而成的。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生初步體會(huì)到圓的基本特征，再加上課件展示了圓，展示了不同的點(diǎn)到圓心的距離相等，學(xué)生對(duì)圓的概念就有了清晰的認(rèn)識(shí)。其實(shí)很多概念的教學(xué)都需要加入直觀材料，包括一些抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律也是如此。例如加法結(jié)合律和乘法分配律的教學(xué)等，直觀模型可以讓學(xué)生的思路更清晰，幫助他們深度理解數(shù)學(xué)概念。

二、利用直觀材料，突破教學(xué)重點(diǎn)

因?yàn)閷W(xué)生的思維能力限制，很多時(shí)候他們需要在直觀材料引導(dǎo)下去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律。這些直觀材料有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，可以讓他們?cè)谥庇^形象的輔助下把握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，形成認(rèn)識(shí)上的突破，發(fā)展相應(yīng)的技能。因此在教學(xué)中教師不能高估學(xué)生，好高騖遠(yuǎn)，而是要腳踏實(shí)地，在直觀材料的推動(dòng)下引領(lǐng)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建階梯，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更突出。

例如在“認(rèn)識(shí)整萬數(shù)”的教學(xué)中，我先從計(jì)數(shù)器開始，引導(dǎo)學(xué)生一百一百地?cái)?shù)，明確10個(gè)一百是一千，再引導(dǎo)學(xué)生一千一千地?cái)?shù)，明確10個(gè)一千是一萬，在將千位上的算珠全部撥下去，將萬位上的算珠撥出來一個(gè)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于萬位的概念就建構(gòu)了出來。建立在這樣的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生思考再高一些的數(shù)位是什么，學(xué)生很快想到了十萬位、百萬位和千萬位。建立在這樣的基礎(chǔ)上，我提供給學(xué)生一些整萬數(shù)的信息，請(qǐng)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥、寫一寫，學(xué)生很快在計(jì)數(shù)器相應(yīng)的數(shù)位下寫好這些整萬數(shù)，并輕松讀出這些整萬數(shù)。隨后我將計(jì)數(shù)器撤去，讓學(xué)生直接在數(shù)位表下寫數(shù)、讀數(shù)，學(xué)生也順利完成了這個(gè)任務(wù)，并在觀察這些數(shù)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)整萬數(shù)末尾至少有4個(gè)0，這4個(gè)0是千位、百位、十位和個(gè)位上的0，在寫整萬數(shù)的時(shí)候，只要先寫出萬位上的數(shù)，然后在這個(gè)數(shù)末尾添上4個(gè)0即可。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，我再提供給學(xué)生一些整萬數(shù)，學(xué)生可以脫離計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表，直接寫出數(shù)來。交流的時(shí)候?qū)W生主動(dòng)說出在寫整萬數(shù)時(shí)，可以先不看萬，像寫萬以內(nèi)的數(shù)那樣先把“多少”寫出來，然后在這個(gè)數(shù)末尾添上4個(gè)0即可。至此，學(xué)生對(duì)于整萬數(shù)的讀寫已經(jīng)達(dá)到了熟練的程度，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)新認(rèn)識(shí)的千萬位、百萬位、十萬位和萬位與之前認(rèn)識(shí)的四個(gè)數(shù)位相似，相鄰數(shù)位之間的進(jìn)率是10，這四個(gè)數(shù)位構(gòu)成了一個(gè)與個(gè)級(jí)對(duì)應(yīng)的萬級(jí)，不同的是個(gè)級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)一，而萬級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)萬，體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)位體系的建構(gòu)有了成效。

其實(shí)整萬數(shù)的讀寫是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，在本課的教學(xué)中，我先讓學(xué)生利用計(jì)數(shù)器來撥珠，在計(jì)數(shù)器的幫助下寫出整萬數(shù)，然后讓學(xué)生脫離了計(jì)數(shù)器，直接在數(shù)位順序表下寫數(shù)，最后讓學(xué)生直接寫出這些整萬數(shù)，這個(gè)過程體現(xiàn)出學(xué)生的進(jìn)階。因?yàn)樵谥庇^材料的幫助下，學(xué)生已經(jīng)從中有了發(fā)現(xiàn)，悟出了寫整萬數(shù)的方法，并體會(huì)到整萬數(shù)的意義，所以脫離了直觀的幫助，學(xué)生也能順利完成任務(wù)。

三、利用直觀材料，促進(jìn)學(xué)生思考

直觀材料不僅帶給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，可以為學(xué)生解決較難的問題奠定基礎(chǔ)，也可以促進(jìn)一些內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律表面化。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重給學(xué)生提供豐富的直觀材料，讓學(xué)生可以找到問題的切入口，從而開展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。特別是學(xué)生的直觀形象能力有限的時(shí)候，直觀材料的作用更是不容忽視，讓學(xué)生依托直觀形象而順利解決問題的時(shí)候，他們對(duì)直觀性的認(rèn)識(shí)就會(huì)上升到一個(gè)新的層次。

例如在“長方體和正方體的表面積”教學(xué)中有這樣一個(gè)問題：如果將一個(gè)長方體的高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體，此時(shí)它的表面積增加了96平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？很多學(xué)生在讀題之后沒有一點(diǎn)概念，于是我引導(dǎo)學(xué)生嘗試從畫圖的角度去還原問題的過程，去找到題中已經(jīng)知道了什么，需要求出什么。于是學(xué)生自己嘗試畫圖來理解題意，在畫圖的時(shí)候，一些學(xué)生對(duì)于長方體的高增加之后表面積增加的部分不是很清楚，于是我組織學(xué)生討論，讓他們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在正方體的上面只是替代了原來長方體的上面，所以原來的長方體的底面其實(shí)就是一個(gè)正方形。這樣學(xué)生就發(fā)現(xiàn)在長方體的高增加的時(shí)候，表面積發(fā)生變化的就是原來的前后左右四個(gè)面，因?yàn)殚L方體的底面是正方形，所以增加的四個(gè)長方形的形狀完全相同。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的思路就清晰了：用96除以4得到增加的一個(gè)長方形的面積，再除以3得到底面正方形的邊長是8厘米，用8厘米減去3厘米可以得到原來長方體的高是5厘米。有了這樣幾個(gè)條件，計(jì)算長方體的表面積的問題就迎刃而解了。

對(duì)于空間想象能力有限的學(xué)生而言，這個(gè)問題是比較具有難度的，所以在學(xué)生讀題之后，我引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫圖來理解題意，學(xué)生在畫圖的時(shí)候根據(jù)自己的推斷來發(fā)現(xiàn)一些關(guān)鍵的點(diǎn)，比如說原來的長方體只有高增加了，所以原來長方體的上下兩個(gè)底面都是正方形， 隨著長方體的高增加，變化的只有四個(gè)側(cè)面。在學(xué)生把握了這些關(guān)鍵要點(diǎn)之后，他們的思路就豁然開朗了，很快解決了問題。反思這個(gè)問題的解決過程，大家對(duì)畫圖對(duì)解題的幫助有深切的體會(huì)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)中自覺畫圖的基礎(chǔ)。

四、利用直觀材料，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模

幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)較高層次，在數(shù)學(xué)模型的幫助下，學(xué)生可以輕松解決一些實(shí)際問題，可以將一些看上去不太相似的問題鏈接起來，形成穩(wěn)固的數(shù)學(xué)體系。而學(xué)生的數(shù)學(xué)建模在很多時(shí)候需要直觀材料的幫助，有了直觀材料，學(xué)生可以更好地觀察和比較，可以更好地思考和聯(lián)想，這樣在思考中學(xué)生可能從深層次把握不同事物之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而順利找到一類問題的共性，建立出有效的數(shù)學(xué)模型來。

例如在“假設(shè)的策略”教學(xué)中，我先帶給學(xué)生這樣一個(gè)問題：同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，大船每條坐6人，小船每條坐4人，一共40名學(xué)生正好租了8條船，租的大船和小船各多少條？學(xué)生在獨(dú)立思考的時(shí)候想到了不少辦法，有的學(xué)生用一一列舉的方法來找到答案，有的學(xué)生嘗試畫圖，他們先畫出10條船，然后在所有的船上點(diǎn)上四個(gè)點(diǎn)，算出一共坐了32個(gè)人，再把其中一些船改成大船，改了4條船之后10條船上坐的人正好是40人。交流的時(shí)候我引導(dǎo)學(xué)生比較不同的方法，并讓學(xué)生體會(huì)畫圖方法的優(yōu)勢，學(xué)生還想到用算式表示出畫圖再調(diào)整的過程。在解決了這個(gè)問題之后，我將數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”帶給學(xué)生，讓他們獨(dú)立嘗試解答這個(gè)問題，學(xué)生在獨(dú)立思考中發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題與之前的問題有相似的地方，輔助畫圖的過程可知都可以先假設(shè)一種極端的情況，即假設(shè)所有的動(dòng)物都是雞，得到腿的數(shù)量之后再添上一些腿來算出兔子的數(shù)量。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，之后我再出示相似的問題給學(xué)生，他們不需要再畫圖就可以用假設(shè)的思路來列式解答問題。

在這個(gè)案例的教學(xué)中，學(xué)生從畫圖出發(fā)來尋找解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)假設(shè)一種情況之后再做調(diào)整是一種有效的方法，之后我再出示雞兔同籠的問題，學(xué)生立即想象到可以如何畫圖，然后用算式表示出畫圖的過程，這樣就幫助學(xué)生完成了初步的數(shù)學(xué)建模，在之后相似的問題呈現(xiàn)出來之后，學(xué)生不需要經(jīng)過畫圖就建立了假設(shè)的思路，說明他們對(duì)這類問題的認(rèn)識(shí)已經(jīng)上升了一個(gè)層次。但是歸根結(jié)底，畫圖依然是學(xué)生探索這類問題的重要過程，也是學(xué)生找到解題思路并建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

總之，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，尤其在小學(xué)階段，直觀材料對(duì)于學(xué)生的幫助很大，需要引起教師的重視，要盡可能給學(xué)生直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松，讓他們的學(xué)習(xí)有所依托，有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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作者簡介：姜文富（1971— ），男，江蘇海安人，小學(xué)高級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。