基于VMD-MGRU的箱式變壓器高壓套管溫度預測

趙洪山，王奎，王震，劉秉聰，彭軼灝

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

高壓套管是電力變壓器的主要組成元件，箱式變壓器所處環境封閉、散熱性能差導致各組成元件溫度較高，目前頻發的高壓套管爆炸事故主要原因是高壓套管承受過大的熱應力所表現出的熱故障[1]。實際變電站中，變壓器高壓套管發生熱故障前，溫升需要一段時間，如果在這段時間前能預測到套管溫度的發展變化趨勢，那將對變壓器預警和運維提供重要參考[2]。因此，本文對箱式變壓器高壓套管溫度及時進行預測，避免可能發生的高壓套管過熱和爆炸等事故，提升變壓器運行的安全穩定性。

智能化電網的發展雖然已經實現對變壓器運行狀態的在線監測，但對其監測量未來發展趨勢預測還沒有廣泛深入研究。目前，國內外學者對變壓器的溫度預測方法可以概括為3大類：有限元數值計算、人工智能預測法和混合預測法。

在有限元數值計算法方面，文獻[3]考慮了變壓器內部各部件之間的產熱和散熱，通過有限元數值分析軟件搭建模型，得到變壓器內部溫度場的分布；文獻[4]提出了基于非平均熱源的多物理場結合計算法，更精確的計算和分析變壓器各部件的溫度場；文獻[5]考慮了熱傳遞因素，通過建立三維電磁耦合場，計算變壓器套管的溫度分布。有限元數值分析預測精確度很大程度上依賴所搭建模型的合理性，操作復雜，計算量大。

智能預測算法現階段主要分為隨機森林[6]、支持向量機[7]以及人工神經網絡[8-10]等，傳統智能預測算法存在的缺陷主要體現在易陷入局部最優值，易產生欠擬合或者過擬合現象。隨著機器學習技術的快速持續發展，作為LSTM變型體之一的門控循環單元(gated recurrent unit,GRU)神經網絡在確保優良時序預測精確度情況下，通過改良LSTM網絡內部結構來提升收斂速度[11-12]。在非平穩、非線性的變壓器套管溫度時間序列預測方面，GRU憑借著收斂速度快、時序關聯捕捉能力強的突出優點更為適用，但其不足之處在于，GRU網絡的超參數如學習率，神經元數目等難以確定，一般依靠經驗確定。

混合預測算法可以結合各個方法的優點來增加預測精確度。文獻[13]提出基于EMD-LSTM混合方法來預測變壓器油中各種氣體濃度的未來變化，較單一LSTM模型，性能有所提高，但EMD的分解易產生模態混疊的問題；文獻[14]提出建立基于VMD-LSTM的預測模型，和單一LSTM和EMD-LSTM預測方法相比較，預測性能更好，然而LSTM超參數為專家經驗得出，影響一定的預測性能。

鑒于此，本文采用混合預測方法，提出一種基于VMD-MGRU的箱式變壓器高壓套管溫度預測混合模型，對傳統的GRU神經網絡進行改進，通過自適應調節GRU網絡超參數解決人工確定超參數所存在的效率低、預測精確度低的問題，進一步提高預測精確度。首先，使用變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)對原始高壓套管溫度序列進行平穩化處理，得到比較穩定的各個分量，以降低不同的態勢特征給預測帶來的不利影響。然后，提出改進MGRU算法，針對各子序列分別構建基于改進MGRU的預測模型。最后，疊加各子序列預測結果得到箱式變壓器高壓套管溫度最終預測值。結合某小區箱式變壓器高壓套管溫度在線監測平臺實際算例，仿真結果表明，所提方法不論在單步還是多步預測方面，預測的性能均優于其他對比方法，能更好地反映和預測高壓套管溫度未來變化趨勢。

1 箱式變壓器套管在線溫度監測

以山西省某小區10/0.4kV箱式變壓器高壓套管為研究對象，搭建基于物聯網的箱式變壓器套管溫度在線監測平臺，通過紅外熱成像傳感器對箱式變壓器高壓三相高壓套管溫度進行間隔為1h的實時采樣，并將所采集到的相關數據和紅外圖像由現場485總線傳送至Micro終端，再通過無線最終傳至運維中心。現場的相關數據采集情況如圖1所示，箱式變壓器套管溫度在線監測平臺網絡拓撲結構框架如圖2所示。

圖1 箱式變壓器高壓套管溫度在線監測現場圖Fig.1 Temperatureonline monitoring site of box-type transformer high-voltage bushing

圖2 箱式變壓器套管溫度在線監測網絡拓撲結構圖Fig.2 Network topology diagram of box-type transformer bushing temperature online monitoring

2 研究方法

2.1 變分模態分解VMD

VMD可以有效減少傳統EMD易表現出的模態混疊效應[15-16]，可以有效降低在變壓器套管復雜環境中監測溫度時間序列數據的非平穩性，將套管溫度分解為相對平穩的趨勢子分量、具有不同頻率尺度的周期子分量和其他分量，減少不同趨勢信息對預測精確度的影響，提高預測精確度。

VMD求解歩驟[17]有如下4個步驟：

1)采用Hilbert變換求解模態函數uk(t)的解析信號，計算其單邊頻譜

(1)

其中δ(t)表示狄拉克分布。

2)將頻譜轉換到基頻帶

(2)

3)采用高斯平滑法求解得到各模態的估計帶寬，以估計帶寬累加總和最小為目標函數，約束條件為原始信號和所有的模態累加總和相等，計算公式如下：

(3)

(4)

式中：k表示分解模態個數；uk表示模態函數；ωk表示中心頻率。

4)引入懲罰因子α和拉格朗日乘子λ，將上述求解問題轉換為非約束求解問題，即

(5)

采用交替乘子計算方法得到最佳的uk、ωk，具體歩驟參見文獻[18]，求解公式為：

(6)

(7)

2.2 門控循環單元神經網絡GRU

作為RNN變體之一的GRU，適合解決復雜環境條件下的箱式變壓器高壓套管溫度時間序列預測問題，原因在于：一方面套管溫度為具有周期性的序列，能很好捕捉到序列間長期依賴的關系[19]；另一方面套管出現熱故障時，溫升在有限時間內，GRU預測收斂速度越快，實際意義越大。GRU結構模型[20]如圖3所示。

圖3 GRU網絡結構Fig.3 GRU network structure

內部邏輯關系表達式如下：

zt=σ(W(z)xt+U(z)ht-1)；

(8)

rt=σ(W(r)xt+U(r)ht-1)；

(9)

(10)

(11)

2.3 改進門控循環單元神經網絡MGRU

GRU神經網絡結構中有多個超參數需要設置，且相關超參數取值對預測結果的精確度影響較大，人工通過經驗調試超參數過程繁瑣且效率低，故可以通過優化智能尋優算法對GRU的超參數進行自主選擇，提升搜索效率。飛蛾火焰優化(moth-flame optimization,MFO)算法相較于傳統的遺傳算法(genetic algorithm,GA)和粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法等，MFO優勢在于通過引入曲線位置更新機制解決傳統算法易陷入局部最優而難以跳出的問題，且具有較好并行搜索尋優性能，適用于求解多維度尋優問題[21-22]。鑒于此，提出MGRU預測方法，運用MFO優化GRU的超參數。

MGRU算法的流程為：

1)確定GRU待優化參數的個數和值域。設置待優化超參數最值數組lb和ub：

lb=[lb1,lb2,lb3,…,lbn-1,lbn],

(12)

ub=[ub1,ub2,ub3,…,ubn-1,ubn]。

(13)

其中：n表示GRU待優化參數的個數，lbi指第i個待優化參數的最小值，ubi指第i個待優化參數的最大值。

2)設置蛾群的規模大小，并初始化蛾群中每個飛蛾的位置為

(14)

式中h為飛蛾的數量。

3)將預測得到的平均相對誤差作為適應度函數輸出Ofit，將矩陣OM作為返回值，即

(15)

(16)

式中：num指測試集樣本容量；Xact(i)和Xpred(i)(i=1,2,…,n)分別為第i時刻高壓套管溫度的真實值和預測值。

4)初始化火焰的數量及位置，火焰的數量等于飛蛾種群的數量，火焰位置的維度等于飛蛾種群的維度，即

(17)

(18)

式中OF指火焰適應度函數的矩陣。

5)飛蛾和火焰位置的更新。飛蛾位置更新機制計算公式如下：

S(Mi,Fj)=Diebtcos(2πt)+Fj，

(19)

Di=|Fj-Mi|。

(20)

式中：Di代表著第i個蛾與第j個火焰間隔的距離；Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個火焰；b為S的常數；t代表著蛾下一時刻與火焰之間的間距，取值范圍為[-1,1]，t=-1時蛾和火焰之間間距最近，t=1時蛾和火焰之間間距最遠。

6)判斷是否超越設置的最大迭代更新次數。若超過設置的值，則進行第7)步，否則通過更新機制繼續尋優。

7)輸出參數尋優。

經過上述步驟后得到GRU網絡全局最優參數組，將其對應的最優超參數組反饋給GRU神經網絡，對高壓套管溫度進行預測。

2.4 基于VMD-MGRU的箱式變壓器高壓套管溫度預測模型

電力變壓器高壓套管溫度發展過程具有波動特征，且受負載電流、變壓器套管油、環境溫度和多傳感器干擾等諸多因素的影響，傳統方法預測精確度有限。考慮到VMD在序列平穩化處理和信號去噪等方面的優勢、GRU在時序預測方面的優良性能和MFO在尋優方面的出色表現，建立基于VMD-MGRU的箱式變壓器高壓套管溫度預測模型，具體步驟為：

1)變分模態分解。對箱式變壓器高壓套管監測的溫度時序數據進行VMD分解，獲得不同的IMF，對每個IMF子序列進行歸一化計算。

2)訓練樣本和測試樣本劃分。圖4為數據集的劃分情況，D指的是訓練集的長度，T指的是測試集的長度。使用步長為1的滾動窗口將訓練樣本劃分為多個訓練樣本，每個樣本輸入數據取X=[X1,X2,…,XI]，輸入數據長度I，預測數據取P=[XI+1,XI+2,…,XI+S]，則預測數據的長度為S，當S選取不同數值時，即完成對高壓套管未來溫度不同步長的預測。

圖4 網絡訓練與測試數據集劃分Fig.4 Division of network training and test data set

3)分別建立各子序列的MGRU預測模型。對每一個IMF分別構建MGRU模型，確定各IMF的MGRU最優參數集合。

4)溫度預測。通過超參數優化后得到每個IMF的最佳預測模型，再對每個IMF分量進行未來的預測，對各分量結果進行累加可以計算出套管溫度的最終預測值。

5)評估預測性能。與套管溫度真實數據進行對比，通過計算評價指標來評估預測模型的預測性能。

如圖5所示，所提模型整體框架包括4大模塊，分別為套管數據處理模塊、MFO參數優化模塊、網絡訓練模塊和溫度預測模塊。

圖5 VMD-MGRU模型預測流程圖Fig.5 Flowchart of VMD-MGRU combined prediction

3 實驗分析

3.1 實驗數據

實驗數據為某小區變壓器高壓套管2020年3月31日到2020年5月6日的現場監測數據，采樣間隔是1小時，將2020年3月31日到2020年4月30日的采樣數據設為訓練樣本，將2020年5月1日至2020年5月6日的采樣數據設為測試樣本。由于篇幅有限，以高壓套管溫度A相為例進行分析，通過在線監測平臺獲得888個采樣間隔為1小時的高壓套管溫度原始數據。

3.2 溫度時序數據VMD分解

原始數據集如圖6所示，采用VMD分解的方法對原始數據進行分解，而與之分解效果有關的具體參數是：懲罰因子α、模態數K、保真度系數τ和收斂的停止條件ε。如果K設置過大會導致呈現出模態重復的問題，如何K設置太小會導致出現欠分解的情況，α主要會對IMF的帶寬造成影響，α和K的取值見文獻[23]的方法，經反復試驗得α=2 000,K=6；τ和ε通常取默認值，τ取0.3，ε取10-7。VMD處理后得到的各IMF在圖7中展示，其相應的各模態頻譜如圖8所示。

圖6 原始信號Fig.6 Original signal

圖7 VMD分解波形Fig.7 VMD decomposition waveform

從圖6中可以看出原始A相高壓套管溫度數據穩定性差和波動性強，圖7分解結果顯示，子序列IMF1分量平均幅值較大、變化平緩、不含突變數據，為高壓套管溫度的趨勢分量；IMF2和IMF3變化有一定的周期性，為周期性分量；IMF4、IMF5和IMF6的平均振幅依次減小，規律性差，波動性強，說明變壓器套管溫度在復雜環境下受隨機因素影響大。圖8頻譜結果可以表明該方法取得了較好的分解效果，并沒有呈現出模態重疊的現象，且每個IMF的頻帶在中心頻率的周圍緊緊環繞。結果表明，利用VMD可以有效提取原始序列中的周期特性子序列、趨勢特性子序列等，為建立更高精確度的溫度預測模型奠定良好基礎。

圖8 各模態分解頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of each modedecomposed

為進一步提升后續模型數據處理效率，對各子序列分量歸一化處理[24-25]。

3.3 預測模型超參數優化

GRU中待優化參數為第一層隱含層神經元數目(GRU_nets1,gn1)、第二層隱含層神經元數目(GRU_nets2,gn2)、最大訓練次數(epochs,ep)、分塊尺寸(batch size,bs)和學習率(learning rate,lr)，GRU 層的隱藏層單元數數值范圍為[30,70]、ep數值范圍為[50,100]、bs數值范圍為[10,70]、lr數值范圍為(0,10-5]，輸入數據長度I設置為12，根據各變量的取值范圍對各飛蛾的位置進行隨機初始化。MFO的參數設置如表1所示。

表1 MFO的參數設置Table 1 MFO parameter settings

隨后，對各IMF分別構建MGRU預測模型。尋優得到各子分量溫度預測模型的最優超參數結果詳見表2。

表2 各子序列分量預測模型超參數Table 2 Model hyper-parameters of each subsequence component

3.4 評價指標

為了定量評價模型預測性能的好壞，采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)和平均相對誤差(mean absolute percentage error,MAPE)作為模型性能的評價指標[26]，相關指標計算公式如下：

(21)

(22)

其中Xact(i)和Xpred(i)(i=1,2,…,n)分別為第i時刻高壓套管溫度的真實值和預測值。

3.5 預測結果評估

為驗證所提的VMD-MGRU方法具有更好的性能，將該方法與其他6種方法的進行了比較，對比模型為MGRU、GRU、SVR、RF、VMD-GRU、VMD-SVR和VMD-RF，其中，SVR選用RBF函數，核參數為8.5，懲罰因子設成800；對比GRU的gn1取45，gn2取50，ep取80，bs取32，lr取0.001；RF的決策樹棵樹取400。

1)單步預測結果分析。

首先，對比分析SVR、GRU、RF這3種單一方法與MGRU方法的預測結果。為了更清晰，更直觀體現各算法預測變壓器高壓套管溫度和真實溫度的對比情況，以測試集上第一天5月1日的預測結果為例，各方法的溫度預測結果和對應的誤差率分別如圖9(a)和圖9(b)，表3列出了測試集中每種方法的預測性能評價指標的比較。

圖9 5月1日(測試集第一天)單一模型預測結果對比和誤差率對比結果Fig.9 Comparison of single model prediction results and error rate results on May 1 (the first day of the test set)

分析圖9和表3可得出，各模型預測精確度從高到低依次排序為：MGRU>GRU>SVR>RF，定量分析性能評價指標可得，與SVR和RF相比，GRU方法的RMSE指標分別有效降低35.53%和42.01%，MAPE指標分別有效降低19.11%和30.11%，且在極值點處預測性能表現得更好，說明了GRU模型能夠更好捕獲歷史監測信息之間的相關性。MGRU模型對比GRU預測效果，RMSE指標和MAPE指標分別降低了8.40%和13.28%，MGRU算法不論是從整體還是在波峰、波谷、極值點和拐點處擬合效果均更好。表明本文提出的MGRU預測模型通過自主優化GRU網絡模型的超參數，可以提高預測精確度和擬合能力，同時體現出了對GRU模型進行參數優化的必要性。

其次，對比VMD-MGRU、MGRU、VMD-GRU和GRU方法，證明經過VMD序列平穩化處理能夠有效提升預測性能。以5月1日的預測結果為例，各方法的高壓套管溫度預測對比結果和誤差率對比結果分別為圖10(a)和圖10(b)所示。

圖10 5月1日(測試集第一天)VMD-MGRU、MGRU、VMD-GRU和GRU預測模型結果對比和誤差率對比結果Fig.10 Comparison ofVMD-MGRU、MGRU、VMD-GRU and GRU model prediction results and error rate results on May 1 (the first day of the test set)

由圖10和表3可以看出，VMD-MGRU預測效果優于MGRU，VMD-GRU預測效果優于GRU。VMD-MGRU、VMD-GRU與未結合VMD的對應方法相比，其RMSE 指標分別降低61.5%和32.8%，MAPE指標分別減少53.4%和32.7%，結果驗證了VMD分解將具有非平穩性的箱式變壓器套管溫度數據分解為比較平穩的分量和趨勢分量可以更充分地挖掘套管溫度數據的特征，有益于提升套管溫度的預測精確度。

表3 單步預測評價指標對比Table 3 Comparison of single-step prediction evaluation indicators

然后，選用VMD-MGRU、VMD-GRU、VMD-SVM和VMD-RF混合模型進行比對，證明VMD-MGRU具有最優的性能。以5月1日的預測結果為例，各方法的高壓套管溫度預測對比結果和誤差率對比結果分別為圖11(a)和圖11(b)所示。

圖11 5月1日(測試集第一天)混合模型預測結果對比和誤差率對比結果Fig.11 Comparison of combination model prediction results and error rate results on May 1 (the first day of the test set)

分析表3得，預測準確度高低排序為：VMD-MGRU>VMD-GRU>VMD-SVR>MGRU>GRU>VMD-RF>SVR>RF；分析圖11(a)和圖11(b)得，用混合模型進行預測仿真的結果整體良好，均好于使用單一模型的預測結果，未使用VMD分解直接預測的結果與原始曲線存在明顯的相位差，使用VMD分解后再預測的預測曲線與原曲線相位更同步，預測精確度更高，且對比各方法，可以發現本文所提VMD-MGRU方法在預測曲線波峰、波谷、極值和拐點處擬合效果優勢明顯，且RMSE和MAPE指標數值均優于其他對比模型。提出的VMD-MGRU方法通過VMD充分挖掘套管溫度序列的特性，然后使用MGRU方法提高預測精確度，擁有最佳的預測性能。

2)多步預測結果分析

通過將神經網絡輸出節點個數分別設置為2、4、6、8、10和12，構造相應多步預測模型，對各子序列進行多步預測，通過進一步累加各子序列預測值，便可獲得變壓器套管溫度的多步預測值，預測未來更長時間的套管溫度，對套管熱故障預警具有更大的現實意義。

以上7種方法的多步預測評價指標MAPE隨步數增長的變化情況如圖12所示。

圖12 多步預測各模型MAPE對比Fig.12 MAPE comparison of multi-step prediction models

由仿真結果可以看出，隨著步數增長，預測誤差也隨之變大，與SVR、RF、GRU和MGRU方法相比，VMD-SVR、VMD-RF、VMD-GRU和VMD-MGRU模型在第12步時的MAPE指標分別降低了23.63%、27.65%、20.66%和31.98%，這說明序列平穩化處理在提高單步或多步預測的精確度上均具有重要意義。在不同步數下，所提VMD-MGRU模型預測精確度明顯高于另外7個模型，可以表明VMD-MGRU模型擁有更好的預測穩定性。

4 結 論

本文結合當前深度學習領域的研究熱點，針對箱式變壓器高壓套管的溫度預測問題開展了如下研究：

1)采用VMD方法對復雜現場環境下變壓器高壓套管非平穩溫度時間序列數據平穩化處理，可以更為充分捕獲所監測到數據序列的特征，改善套管溫度預測準確度。而VMD很難選取最優的模態分解個數，研究自適應的模態分解算法來得到最佳模態分解個數成為下一步的方向。

2)提出改進MGRU預測模型，自適應搜索預測模型的最優參數組，克服依賴經驗選擇超參數對模型預測性能提升的不利影響，提高模型的預測性能。

3)VMD-MGRU預測模型不論在單步還是多步預測中性能均表現良好，能夠有效追蹤箱式變壓器高壓套管溫度的變化趨勢，有利于及時進行熱故障預警。

4)隨著神經網絡深度學習的發展，對變壓器在線監測平臺多源數據的挖掘、考慮多因素影響的高壓套管溫度預測將會成為后續研究。