基于改進粒子群算法的微直線電機動子位置辨識策略研究

徐奇偉，龍勝，程智浩，張藝璇，支鈔

(1.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621999)

0 引 言

微機電系統(micro electro-mechanical systems,MEMS)主要將電、光、熱等多種形式的能量轉換成機械能輸出，具有微型化、智能化、低能耗、多用途、高集成度和適于大批量制造等優點，近年來，在工業精密控制、醫療等領域應用廣泛[1-4]。其中，微驅動器是微機電系統中的動力來源，將直線電機及其控制系統作為微驅動器，可以實現微米級高精確度機械運動，特別適合應用在具有空間限制要求的精密控制領域。

目前，針對微直線電機在微驅動器領域的研究，主要集中在不同結構設計和優化等方面。許孝卓等人提出了一種Halbach交替極永磁同步微直線電機，基于優化磁極尺寸提高電磁推力，但其電磁推力波動較大[5]。張鐵民提出了一種基于壓電式微直線電機的驅動電源方案，該電機能實現微驅動以及精密定位，具有結構簡單、可靠性高、體積小等特點[6]。Alireza Safa提出了一種線性壓電陶瓷微直線電機位置控制策略，采用自適應滑模策略設計魯棒控制器，在消除顫動影響的同時，提高了響應速度并實現微納級定位精確度[7]。

針對微直線電機位置檢測的研究，李炳然等提出了一種三軸霍爾傳感器檢測直線電機動子磁場，但傳感器安裝參數對位置解算誤差影響較大[8]。王輝等提出了根據高速相機相位頻譜估算動子位置，但受光線影響大且集成度較低[9]。宋達辛等提出一種用于動子位置檢測的同步頻率提取器，該方法濾除了霍爾信號中高次諧波干擾，但檢測精確度不高[10]。浙江大學盧琴芬提出基于磁鏈變化的位置檢測策略，該策略只研究了1～5Hz運行時動子位置誤差，速度和頻率較低，不適合微直線電機高動態性能控制[11]。孫永倩等提出了采用擴張觀測器辨識微直線電機位置，但電機系統慣性誤差及振動較大影響檢測精確度[12]。趙繼文等提出通過非周期光柵相位差分析直線電機位置，建立直線電機動子位置和條紋圖像間的關系，估算動子位移，辨識精確度為50 μm[13]。

本文針對一種新型微直線電機中動子位置辨識策略展開研究，在分析新型微直線電機結構特點的基礎上，基于有限元電磁仿真分析新型微直線電機縱向磁場分布。本文基于多個隧道磁阻傳感器(tunnel magneto resistive,TMR)辨識新型微直線電機的縱向磁場強度，提出一種改進粒子群算法準確辨識電機動子位置策略，該位置辨識策略能夠滿足精密加工制造領域對微直線驅動器高精確度、集成化的需求。

1 新型微直線電機結構分析

新型微直線電機結構示意圖如圖1所示。

圖1 新型微直線電機視圖Fig.1 View of new micro linear motor

圖1(a)為新型微直線電機整體結構示意圖，圖1(b)為新型微直線電機截面圖，圖1(c)為新型微直線電機動子示意圖。

新型微直線電機中薄膜永磁體與繞組排列結構如圖2所示，在硅基底平面排布的2組線圈A和B構成電機定子繞組。

圖2 線圈繞組及動子結構Fig.2 Slider and coil winding structure

新型微直線電機工作原理如圖3所示，對兩相繞組A、B施加相位互差90°的正弦交流電。同相繞組A1、A2和B1、B2分別位于相鄰NS磁極下，A1、A2通過的電流方向相反且處于不同磁極下，產生水平推動力方向相同，同理B1、B2水平推動力方向相同，A1、A2、B1、B2水平受力疊加推動永磁動子移動。

圖3 新型微直線電機工作原理Fig.3 Operation principle of new micro linear motor

2 新型微直線電機電磁耦合分析

2.1 微直線電機中動子永磁體縱向磁場分析

為了分析新型微直線電機中電磁耦合，首先分析動子中單塊永磁體產生的磁場，單塊永磁體結構示意圖如圖4所示。

圖4 單塊矩形永磁體結構示意圖Fig.4 Single rectangular permanent magnet

基于畢奧-薩伐爾定律，新型微直線電機中三維空間任意點P(x,y,z)處的磁感應強度受多個單塊永磁體磁場共同作用，單塊永磁體在xyz方向的磁場強度分別為：

(1)

式中：a、b、h分別為動子中單個永磁體的長寬高。其中參數ζ1、ζ2、K表達式如下：

(2)

(3)

K=Bz0{[ζ2(y0,a-x0,z0,z′)+ζ2(b-y0,a-x0,z0,z′)+

ζ2(x0,b-y0,z0,z′)+ζ2(a-x0,b-y0,z0,z′)+

ζ2(b-y0,x0,z0,z′)+ζ2(y0,x0,z0,z′)+

(4)

式中Bz0(x0,y0,z0)為Z軸上已知某點磁場強度。

綜上可得到新型微直線電機動子縱向磁感應強度為

Bz=∑Bzs=

(5)

對式(5)進行傅里葉分析，新型微直線電機動子縱向磁感應強度的基次分量與三次分量總和占90%，因此，可將式(5)簡化為：

Bz(θ)=Bz1(sinθ+ksin3θ)；

(6)

(7)

式中：y為新型微直線電機動子位置；θ為新型微直線電機動子電角度位置；Bz1為定子繞組平面處磁場強度。

2.2 新型微直線電機動子永磁體磁極排布分析

動子永磁體磁極排布方式會影響新型微直線電機氣隙磁密的分布和大小。對比兩種不同永磁體結構排布方式，如圖5所示，圖5(a)是單極性N或S間隔排布，圖5(b)是雙極性NS交替排布。

圖5 動子單極性磁極排布Fig.5 Actuator unipolar pole arrangement

設計單塊永磁體的長、寬和高分別為2、0.1和0.05 mm，兩種不同永磁體結構排布下氣隙磁密的有限元仿真結果如圖6所示，N/S雙極性永磁體交替排布時產生的氣隙磁密較大。

圖6 N極性間隔排列與N/S交替排列的氣隙磁密Fig.6 Air-gap magnetic density of N arranged spacingly and N/S arranged alternately

永磁體在兩種排布方式下產生的氣隙磁密z軸分量如圖7所示。單極性永磁體排布時的z軸分量小于雙極性永磁體排布時的z軸分量。

圖7 N極性間隔排列與N/S交替排列氣隙磁密z軸分量Fig.7 z-axial vector of air-gap magnetic density of N arranged spacingly and N/S arranged alternately

2.3 新型微直線電機動子永磁體厚度分析

新型微直線電機永磁體厚度對應氣隙磁密z軸分量如圖8所示。由圖8可知，當永磁體厚度小于0.1 mm時，氣隙磁密在單塊永磁體中間部分存在不同程度的凹陷，且厚度越小凹陷程度越大，當永磁體0.1 mm及以上時，z軸分量峰值部分較為平滑。

圖8 不同永磁體厚度對應氣隙磁密z軸分量Fig.8 z-axis components of air-gap magnetic field with different PM thickness

進一步分析動子永磁體厚度和氣隙長度對氣隙磁密的影響，選取永磁體厚度0.1 mm附近0.03 mm到0.15 mm范圍變化。氣隙長度略大于動子和導軌間的潤滑薄膜層1 μm，選取氣隙長度在3 μm到8 μm范圍變化。動子氣隙磁密隨動子永磁體厚度和氣隙長度變化如圖9所示。

圖9 氣隙磁密大小隨永磁體厚度變化Fig.9 Variation of air-gap magnetic density with different PM thickness

由圖9可知，氣隙長度越小氣隙磁密越大，選擇永磁體厚度0.1 mm，氣隙長度3 μm，單極永磁體長度2 mm，極對數10，對動子永磁體縱向磁場強度進行有限元仿真如圖10所示。

圖10 新型微直線電機動子永磁體縱向磁場強度Fig.10 Vertical magnetic field strength of permanent magnet of new micro linear motor mover

3 基于TMR傳感器檢測動子縱向磁場的位置辨識策略

3.1 基于TMR傳感器的縱向磁場檢測

根據新型微直線電機電磁耦合分析，采用TMR傳感器檢測電機動子縱向磁場強度，對電機進行位置辨識。當TMR傳感器外部磁場大小和方向變化時，TMR傳感器輸出電壓隨之變化。

TMR傳感器內部由4個磁阻條組成推挽式惠斯通式橋，如圖11所示。隨著TMR傳感器外部磁場發生變化，R1、R3阻值變化趨勢相同，R2、R4阻值變化趨勢相同，R1、R4阻值變化趨勢相反。

圖11 TMR傳感器原理Fig.11 Schematic of TMR sensor

假設電阻R1～R4隨磁場H變化量為ΔRx，則在TMR傳感器檢測線性范圍內有：

(8)

(9)

Vout=V+-V-；

(10)

(11)

由式(8)～式(11)推導輸出電壓與檢測磁場的函數表達式，式中S表示TMR的靈敏度。

將TMR傳感器輸出電壓與動子磁場的關系式代入動子位置與動子磁場的關系式中，可建立TMR傳感器輸出電壓與動子位置的關系式。

3.2 TMR傳感器數量與動子位置檢測的關系

根據TMR傳感器型號的線性檢測區間、動子永磁體長度、傳感器自身厚度等約束條件，優化分析設計TMR傳感器安裝位置，TMR傳感器安裝示意圖如圖12所示。

圖12 TMR傳感器安裝示意圖Fig.12 Schematic diagram of TMR sensor installation and testing

圖12中：L0為微直線電機導軌總長度；L1為TMR傳感器安裝間距；L2為TMR傳感器線性檢測長度；L3為TMR傳感器可檢測區間；L4為TMR傳感器檢測死區；L5為TMR傳感器長度。

根據TMR安裝約束條件有：

nL5≤L0；

(12)

2L3+L4=L5；

(13)

(n-1)L1+nL5+2(L2-L3)≥L0；

(14)

L2≥2L3+L4+L1。

(15)

通過式(14)和式(15)可得

[L0-2L2-2L3(n-1)-nL4]/(n-1)≤

L1≤L2-2L3-L4。

(16)

同時，式(16)需滿足：

[L0-2L2-2L3(n-1)-nL4]/(n-1)≤

L2-2L3-L4；

(17)

n≥(L0-L2-L4)/L2。

(18)

在各約束條件下，計算TMR傳感器安裝個數及安裝位置，使動子在整個導軌均在線性檢測區間，確定3個TMR傳感器間距1.1 mm方案。

4 微直線電機動子位置辨識誤差分析及抑制

通過檢測3個TMR傳感器的輸出電壓辨識新型微直線電機的動子位置，基于神經網絡算法對新型微直線電機動子位置辨識誤差進行抑制。

4.1 反向傳播神經網絡

微直線電機動子運動過程中，3個TMR傳感器輸出電壓幅值隨動子位置發生改變，記錄3個TMR傳感器輸出電壓幅值，并通過激光干涉儀記錄當前微直線電機動子位置。TMR傳感器輸出電壓幅值反映的是微直線電機動子縱向磁場分量大小，通過對TMR傳感器輸出電壓信號中包含的位置信息進行解算達到位置辨識目的。傳統函數擬合方法對位置解算的誤差較大，而神經網絡能實現對復雜非線性函數的擬合。因此，采用反向傳播神經網絡(back propagate on neural networks，BPNN)實現TMR傳感器輸出信號中包含的位置信息解碼。

反向傳播神經網絡結構示如圖13所示，3個TMR傳感器的輸出電壓信號作為反向傳播神經網絡的輸入，激光干涉儀顯示的動子位置作為輸出，通過大量數據訓練神經網絡。

圖13 反向傳播神經網絡結構Fig.13 Structure of back propagate on neural networks

反向傳播神經網絡隱含層輸入uj和隱含層輸出bj的計算公式為：

(19)

bj=f(uj)，j=1,2,3…q。

(20)

式中：uj為輸入層輸入；wij為輸入層與隱含層權值；θj為隱含層閾值；Pi為輸入樣本；f(uj)為神經元的激活函數。

在反向傳播神經網絡中，ReLu激活函數擬合過程計算量更小，且信號大于0時不會存在梯度消失情況。選擇ReLu作為激活函數，即

f(x)=max(0,x)。

(21)

反向傳播神經網絡輸出層輸入lt和輸出yt的計算公式為：

(22)

yt=f(lt)，t=1,2,3…m。

(23)

式中：lt為輸出層輸入；yt為輸出層輸出；vjt為隱含層與輸出層權值；γt為輸出層閾值。

通過反向傳播神經網絡得到擬合位置yt，為進一步提高新型微直線電機動子位置檢測精確度，采用粒子群和改進粒子群優化算法對反向傳播神經網絡進行優化。

4.2 基于粒子群的反向傳播神經網絡算法

反向傳播神經網絡擬合容易陷入局部最優解，而粒子群算法可以有效彌補這種缺陷。在粒子群算法中，每個粒子的速度和方向會根據粒子自身的歷史最優解和種群最優解進行調整，計算出被優化問題目標函數的適應度，并通過不斷迭代以獲得種群最優解。

在粒子的優化迭代過程中，速度和位置的更新公式為：

vi(r+1)=kvi(r)+c1t1(Pi-Xi)+

c2t2(g-Xi)；

(24)

Xi(r+1)=Xi(r)+vi(r+1)。

(25)

式中：vi(r)為第i個粒子在第r次迭代的速度；Xi(r)為第i個粒子在第r次迭代的位置；vi(r+1)為第i個粒子在第r+1次迭代速度；Xi(r+1)為第i個粒子在第r+1次迭代位置；Pi為個體歷史最優解；g為種群歷史最優解；t1、t2為[0,1]數字范圍內均勻隨機數；k為慣性因子，表示粒子對上一次迭代速度的維持趨勢；c1、c2為學習因子，表示粒子歷史最佳位置相對種群歷史最佳位置的運動趨勢。

在粒子群算法中，慣性因子k的取值直接影響算法搜尋最優值的能力，線性權值遞減策略簡單、直觀，具有較好的尋優性能。采用慣性因子線性遞減策略更新k值，即

(26)

式中：kmax為慣性因子的最大值；kmin為慣性因子的最小值；Rmax為最大迭代次數；r為當前迭代次數。

4.3 基于改進粒子群算法的反向傳播神經網絡

將神經網絡中的權值與閾值作為改進粒子群中粒子的位置矩陣，粒子的適應度值為神經網絡訓練樣本輸出誤差的均方差，優化目標即為均方差的最小值。

為防止神經元過多導致過擬合，以及神經元個數較少導致精確度較低，改進粒子群神經網絡輸入層有3個神經元，隱含層12個神經元，輸出層1個神經元，激活函數采用Relu函數，種群大小一般為20至50，選取30。粒子維度為所需優化網絡權值與閾值的數目，即

D=(n+m)p+p+m。

(27)

由式(27)可得粒子的維度為36。

因此第i個粒子的位置矩陣為

(28)

改進算法的目標為計算神經網絡輸出誤差的均方差最小值，粒子適應度函數為

(29)

改進粒子群算法流程如圖14所示，粒子群算法結構簡單、全局尋優能力強、收斂速度快，可以很好地彌補BP神經網絡的不足，提高網絡收斂速度，防止神經網絡陷入局部最優解。

圖14 改進粒子群算法流程圖Fig.14 Flow chart of improved particle swarm optimization algorithm

5 實驗研究

5.1 基于TMR傳感器的縱向磁場檢測

采用TMR傳感器檢測新型微直線電機動子縱向磁場強度，通過提出的改進粒子群算法對TMR傳感器輸出電壓與新型微直線電機動子位置的關系曲線進行擬合，反解出TMR傳感器輸出電壓曲線中包含的動子位置信息，并將其作為新型微直線電機位置閉環控制輸入給定。新型微直線電機動子和定子實物圖如圖15所示。

圖15 微直線電機動子和定子Fig.15 Mover and stator of micro linear motor

TMR傳感器和激光干涉儀位置檢測示意圖如圖16所示。

圖16 激光干涉儀檢測示意圖Fig.16 Schematic diagram of laser interferometer detection

TMR傳感器電壓輸出波形如圖17所示。

由圖17可知，TMR傳感器安裝個數在3個及以上，安裝間距為1.1 mm時，動子在整個行程范圍內TMR傳感器均有線性輸出且不存在檢測死區。

圖17 TMR傳感器測試波形Fig.17 TMR sensor test waveform

采用TMR傳感器關鍵參數如表1所示。

表1 TMR傳感器參數Table 1 TMR parameters

5.2 改進粒子群算法動子檢測誤差抑制

其中一個TMR傳感器輸出電壓與微直線電機動子位置曲線擬合如圖18所示。

圖18 TMR傳感器電壓輸出擬合Fig.18 TMR sensor voltage output fitting

采用激光干涉儀標定動子的位置x，并記錄下動子在不同位置3個TMR傳感器的輸出電壓u1，u2，u3，實驗測得215組動子位置數據與TMR輸出電壓數據，其中選擇200組數據作為訓練樣本，另外15組數據用于檢測算法檢測精確度。

3種新型微直線電機動位置解碼算法測試誤差對比如圖19所示。對比分析3種位置解碼神經網絡的離線檢測結果，其中改進粒子群優化神經網絡位置解碼精確度高、波動小，新型微直線電機動子位置辨識精確度誤差控制在30 μm以內。

圖19 3種位置解碼算法的測試誤差Fig.19 Test set errors of three kinds of position decoding algorithms

5.3 位置閉環控制研究

新型微直線電機位置閉環控制如圖20所示。

圖20 微直線電機位置閉環控制框圖Fig.20 Micro linear motor position closed-loop control block diagram

圖20中，Xr為位置給定；X1為激光干涉儀反饋滑塊位置；X2為TMR傳感器反饋滑塊位置；Error1為X1和Xr之間誤差；Error2為X2和Xr之間誤差。

激光干涉儀顯示值X1與TMR傳感器估算值X2之差即為新型微直線電機位置閉環控制精確度。當TMR傳感器動子位置估算值與動子給定誤差小于30 μm時，則認為TMR傳感器閉環控制策略精確度滿足要求，最終實現只用TMR傳感器的位置閉環控制。本文研究的MEMS微直線電機樣機參數如表2所示。

表2 微直線電機樣機參數Table 2 Micro linear motor prototype parameters

為驗證提出的TMR傳感器檢測新型微直線電機位置策略，搭建新型微直線電機動子辨識實驗平臺如圖21所示。

圖21 微直線電機動子辨識實驗平臺Fig.21 Micro linear motor mover detection experiment platform

分別給電機A、B兩相繞組通以幅值為0.1 A，相位相差為90°，電流頻率依次為20、30、……、210 Hz，對電機運動速度進行測試，測試結果如表3所示。

表3 電機速度測試Table 3 Motor speed test

當電流頻率在140 Hz以內時，電機運行平穩，動子的實際速度略小于理論速度約5%；當電流頻率超過200 Hz時，電機失步現象更加明顯，電機運行出現不穩定狀況。

新型微直線電機閉環控制結果如圖22所示，在新型微直線電機閉環控制中，將改進粒子群神經網絡算法擬合后的TMR傳感器電壓輸出與位置關系曲線作為新型微直線電機閉環控制的給定輸入，調節速度環PI以及位置環P參數，動子位置反饋與位置給定誤差在30 μm以內。

圖22 MEMS直線電機閉環控制Fig.22 MEMS linear motor closed-loop control

6 結 論

本文針對一種新型微直線電機中動子位置辨識方法展開研究，研究內容及結論如下：

1)基于新型微直線電機電磁耦合分析，通過3個TMR傳感器組合監測新型微直線電機動子縱向磁場強度。

2)將激光干涉儀檢測的微直線電機中動子位置與TMR傳感器輸出電壓進行曲線擬合，作為新型微直線電機位置閉環給定輸入，得到電機控制結果，與激光干涉儀檢測結果進行精確度校對，提出了一種改進粒子群算法將動子位置辨識精確度誤差控制在30 μm以內。

3)提出采用TMR傳感器對新型微直線電機動子位置辨識策略，在滿足電機和系統小型化集成的要求同時達到較高的位置辨識精確度，實現新型微直線電機位置精確度30 μm的閉環控制。