一種高增益升壓Cuk變換器及其改進模糊控制

林維明，曾濤，陳紅星

(福州大學 福建省新能源發電與電能變換重點實驗室，福州 350108)

0 引 言

隨著環境污染問題日益嚴重，太陽能，風能等新能源的開發及利用受到極大的關注。通常太陽能電池輸出電壓較低(20～50 V)，需采用具有高增益特性的DC-DC變換器升壓[1-3]。此外在許多工業應用場合中，如航空電源、電動汽車能源系統、不間斷電源(uninterruptible power supply,UPS)等應用中，高增益DC-DC變換器也起著重要作用[4-5]。

文獻[6]將倍壓整流電路引入反激電路，在開關管導通關斷期間均有能量傳至副邊，提高了變壓器的利用率，并通過增加變壓器副邊倍壓單元以減小匝比并實現高壓輸出。然而其只適用于小功率場合。文獻[7]將二極管電容單元引入傳統二次型Boost變換器[8]，解決了二次型Boost電路器件電壓應力高的問題，然而二極管電容的引入使得電路器件進一步增多。文獻[9]將開關器件與電感組成的升壓單元，即開關電感單元，與二極管電容單元引入Cuk電路以提高電路增益，然而開關電感的引入使電路磁性器件較多而不利于減小電路體積，且開關為有源開關，加大了控制難度。文獻[10]在耦合電感型Boost電路中引入LCD無損吸收電路，解決了漏感引起的電壓尖峰問題。然而在開關管開通時，該吸收電路的諧振使開關管電流存在較大振蕩，這將加重電路產生的電磁干擾(electromagnetic interference,EMI)。另外，在中大功率應用場合，低壓側半導體器件電流應力往往較大，文獻[11-12]采用交錯并聯的方式以減小器件的電流應力并減小了輸入側電流紋波，然而均存在器件數目多，效率偏低的問題。

由于高增益應用場合變換器輸入往往是波動較大的低壓直流電，且輸出側負載變化范圍較大，因此提高變換器的抗干擾能力十分重要。由于具有升壓功能的拓撲及其衍生拓撲從占空比到輸出電壓傳遞函數中存在右半平面零點[13-16]，變換器動態性能和穩定性受到一定影響，采用PID控制在擾動劇烈情況下難以保證變換器的動態性能。模糊控制作為一種非線性智能控制策略，具有無需被控對象的精確模型，魯棒性強等特點，因而較多文獻對其在DC-DC變換器中的應用做了研究[17-23]。文獻[17]對比了PID與模糊PID控制在Boost電路啟動過程以及切載過程的控制效果，表明模糊PID控制對動態響應速度有一定的改善，并對穩態工作點的變化具有較好地適應能力。文獻[18] 將模糊PID控制作為電壓外環而內環采用平均電流控制，限制了啟動時電感電流，且較單環控制相比，在輸入電壓及負載擾動時具有更好的抗擾性能；文獻[19]將變論域模糊PID控制用于Boost變換器，通過動態改變模糊控制器輸入輸出論域提高模糊PID在小誤差下的控制精度；文獻[20]采用滑模控制與模糊控制相結合的方式，減小了滑模控制固有的抖振問題。文獻[21]以負載電流為基準，并以基準電流與電感電流的差值及其變化率作為模糊控制器的輸入，提高了負載的抗擾能力，然而其需要采樣負載電流、電感電流，輸出電壓等參量進行運算，加大了控制復雜性。通常一型模糊控制器基于專家經驗設計，其模糊規則和隸屬函數形狀等選取存在不確定性，為了解決這一問題，文獻[22]采用二型模糊控制，然而與一型模糊控制相比，二型模糊控制需要進行降階處理，增大了計算負擔。文獻[23]基于Takagi-Sugeno-Kang (TSK)模糊雙線性模型提出一種模糊雙線性狀態反饋控制策略，實現變換器閉環全局穩定，然而這種控制設計復雜，不利于實現。

本文基于升壓Cuk變換器[24]提出一種高增益升壓Cuk變換器，利用二極管電容單元對漏感能量進行吸收，減小開關管電壓應力，并提高升壓增益；為了提高變換器動態性能，本文提出一種改進模糊控制策略，其具有規則數少，控制簡化等優點；通過動態改變控制器比例因子，變換器具有快速的動態響應速度。文中對提出電路及控制策略進行詳細分析并設計一臺輸入為36～70 V，額定輸出400 V/400 W的樣機，實驗結果表明變換器增益得到有效提高，開關管電壓尖峰得到抑制；提出的改進模糊控制策略能更有效地抑制擾動。

1 一種高增益升壓Cuk電路

1.1 電路結構

圖1為本文提出的一種高增益升壓Cuk電路。電路結構如圖1(a)所示，通過將耦合電感等效為非理想變壓器模型，并將漏感折算至繞組1側，得到對應等效電路如圖1(b)所示。

圖1 一種高增益升壓Cuk電路Fig.1 A high gain step-up Cuk converter

其中：L1、L2組成耦合電感；L3為輸出側電感；N1、N2分別為耦合電感兩繞組1、2的匝數，且有N2/N1=N、Lk為等效至繞組1的漏感，k為漏感系數，且有Lk=kLm；二極管D2、D3分別與電容C1，C2構成兩個二極管電容升壓單元。

1.2 工作原理

為了簡化分析，假設：1)除考慮開關管寄生電容外，各半導體器件為理想器件；2)各電容兩端電壓紋波穩態時較小，分析時可用其平均值代替，即vCB≈VCB，vC1≈VC1，vC2≈VC2。

電路在CCM模式下穩態工作時共有5個模態，各模態等效電路如圖2所示，各關鍵參量開關周期波形圖如圖3所示。穩態時，電路在一個開關周期中的工作過程分析如下：

圖2 各模態等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the operation modes

圖3 關鍵器件波形Fig.3 Main operation waveforms of key components

模態1[t0-t1]：t0時刻，開關管S開通，此時二極管D1仍處于導通狀態。由磁動勢平衡式可得該模態二極管D1電流iD1表達式為

(1)

由式(1)可知，二極管D1電流iD1為漏感電流與勵磁電感電流的線性組合，故iD1以一定斜率逐漸減小至零，實現ZCS關斷，減小了二極管D1反向恢復問題。該模態開關管S電流表達式為

iS(t)=iLp(t)-iLs(t)+iL3(t)=

(2)

由于式(2)中iS為漏感電流、輸出側電感電流和勵磁電流的線性組合，且在t0時刻前，式子右邊等于0，因此開關管S電流從零開始上升。該模態勵磁電感電壓和電流分別為：

(3)

(4)

該模態二極管D2兩端電壓為VCB，二極管D3兩端電壓為VC2。直到t1時刻，二極管D1關斷，該模態結束。

模態2[t1-t2]：t1時刻二極管D1關斷，二極管D2開通，繞組2通過二極管D2向電容C1充電，C1折算到繞組1并聯勵磁電感Lm與繞組1的漏感Lk諧振，由于開關頻率下勵磁電感阻抗遠大于電容阻抗，若不考慮勵磁電感支路，則有：

(5)

(6)

若諧振周期遠大于開關周期，則該模態耦合電感繞組1、2電流的變化率可近似為恒定值。由式(6)可知電容C1平均電壓為

VC1=NVin。

(7)

考慮漏感分壓，該模態勵磁電感電壓、電流有：

(8)

(9)

而輸出側電感電流和開關管電流分別為：

(10)

iS(t)=iLm(t)+NiC1(t)+iL3(t)。

(11)

該模態中二極管D1承受的電壓為VCB，二極管D3承受的電壓為VC2。t2時刻，開關管S關斷，進入下一模態。

模態3[t2-t3]：t2時刻開關管S關斷，漏感與開關管S輸出電容Coss諧振產生開關管電壓尖峰使得二極管D3導通，漏感能量通過二極管D3向電容C2釋放，S電壓被鉗位至VC2。由于二極管D2仍然導通，因此勵磁電感電壓仍近似為Vin，iLm繼續上升，若忽略C2電壓紋波，則繞組1電流iLp表達式為

(12)

繞組1電流線性下降，由于該模態時間很短，iL3近似不變，故流過二極管D3和D2的電流分別為：

iD3(t)≈iLp(t)+iL3(t2)；

(13)

(14)

因此iD2也線性下降，該模態二極管D1電壓為VCB-VC2。t3時刻，iLp=iLm，二極管D2電流iD2線性下降至0，實現ZCS關斷，此后iLs反向，二極管D1導通，進入下一模態。

模態4[t3-t4]：t3時刻二極管D1導通，二極管D2承受電壓為VCB-VC2，二極管D3仍導通，繞組1勵磁電感電壓反向，輸入電壓加上繞組1上電壓通過二極管D3向電容C2充電，導致電容C2電壓vC2不斷上升，同時輸出側電感電流iL3也通過二極管D3流向負載。由于漏感分壓作用，該模態繞組1電流iLp近似有

(15)

iLp不斷減小，并有iLp

(16)

該模態開關管S兩端電壓仍然為VC2，二極管D2兩端電壓為

vD2=VCB-VC2。

(17)

該模態下勵磁電感Lm電壓、電流分別為：

(18)

(19)

而輸出側電感L3電流為

(20)

由Vin、CB、C1及繞組1、2構成回路可得

(21)

因此有

vLm4=vLm5。

(22)

由式(16)可知，二極管D3電流不能突變。隨著C2電壓的不斷增加，iD3逐漸減小，直到t4時刻，二極管D3實現ZCS關斷，此模態結束。

模態5[t4-t0']：t4時刻，二極管D3關斷，二極管D1仍處于導通狀態。該模態勵磁電感電壓如式(21)所示，二極管D3承受的電壓為

vD3(t)=vC2(t)+vLm5(t)+vLk(t)-Vin。

(23)

該模態中流過二極管D1的電流為

(24)

此外，iLm、iL3均線性減小，故iD1線性減小。該模態開關管S承受電壓仍然約為VC2，二極管D2承受電壓與式(17)近似相等。直到開關管S開通，進入下一個開關周期。

1.3 穩態工作特性分析

1.3.1 變比關系分析

如上節分析，模態1，3時間較短，若忽略這兩個模態，且不考慮電容電壓紋波，由式(8)、式(21)、式(22)對勵磁電感列寫伏秒平衡式可得

(25)

由于穩態時各電感電壓開關周期平均值為0，故中間電容CB上的平均電壓為

VCB=Vin+Vo-VC2。

(26)

由式(7)、式(18)、式(21)、式(22)、式(25)與式(26)，可得變換器在CCM條件下的變比為

(27)

而通常k<<1，故可忽略漏感作用，即

(28)

圖4給出了不同匝比下變比M隨占空比D變化的關系曲線。

圖4 不同匝比下的變換器增益曲線Fig.4 Gain curve of the proposed converter under different turns ratio

由圖4可見，所提出變換器有效地提高了升壓Cuk變換器的電壓增益，且通過增加匝比可進一步提高電壓增益。

1.3.2 功率器件電壓應力分析

如1.3.1小節分析，由式(7)、式(18)、式(21)、式(22)、式(25)與式(26)可得到各二極管電壓應力為：

(29)

(30)

以及開關管S電壓應力為

(31)

可見各二極管電壓應力均小于輸出電壓。而在考慮漏感和不考慮漏感條件下，由于D3都會導通，式(31)均成立，因此有效地抑制了開關管電壓應力。故提出電路在獲得高電壓增益特性的同時還具備低開關管電壓應力的優點。

1.3.3 功率器件電流應力分析

(32)

由于二極管D2導通時間為t2-t1≈DTs，且二極管D2在導通時電流近似線性上升，因此可求得二極管D2電流應力為

(33)

在模態4初始時刻t3有iLm=iLp，因此可得

(34)

由于iD3在模態4近似線性下降，因此可求出模態4持續的時間近似為

(35)

因此，二極管D3電流應力為

(36)

開關管S導通時間為DTs，且模態2中流過開關管的電流為

iS=iLm+NiD2+iL3。

(37)

故開關管S電流應力為

(38)

圖5分別給出了匝比N=2時各功率體器件電壓應力與電流應力隨占空比變化的曲線。

圖5 功率器件電壓電流應力曲線Fig.5 Voltage stress curve of power devices

從圖5可知，開關管與各二極管電壓應力均隨占空比增加而增加。當占空比過大或過小時，開關管電流應力都較大，二極管D1，D3電流應力隨占空比的增大而增大，而二極管D2電流應力隨占空比增大而減小。

1.4 關鍵參數設計分析

1.4.1 匝比設計

由變比表達式(28)可知

(39)

從圖5的分析可知，過大和過小的占空比均將導致電路中某些半導體器件電壓應力或電流應力的較大程度增加，因此可先選擇一個合適的占空比大小(如0.3～0.7)，再來確定匝比大小。

1.4.2 電感設計

取N=2，輸入電壓范圍為36～70 V，因此Dmin=0.40，Dmax=0.67，為了保證變換器工作在CCM模式下，則需保證

(40)

其中：τLe=Lefs/RL；Le=Lm/L3。

而輸出側電感L3的選取，可根據規定的電感電流峰峰值允許大小決定，即

(41)

其中β=ΔIL3/IL3。再由式(40)可以確定保證變換器工作在CCM情況下Lm需滿足的條件：

Lm>

(42)

其中RLmax為保證滿足CCM條件下的最大負載電阻。

1.4.3 電容設計

在開關管S開通期間，中間電容CB放電，電流為-iL3，故電容在一個開關周期電壓變化量為

(43)

與此同時，繞組2通過二極管D2給C1充電，故電容C1電壓變化量為

(44)

在模態4中，二極管D3導通，可求得C2電壓變化量為

(45)

若假定電流iL3的交流紋波分量完全流入輸出電容Co，則可求得輸出電變化量為

(46)

故可根據電壓紋波允許量，由下式選取容值：

(47)

其中RLn為額定負載電阻。

2 改進模糊控制方法

本文提出一種變輸出比例因子的模糊控制策略，該控制策略主要由輸出電壓采樣環節、TSK模糊控制器、PI環節構成，其中TSK模糊控制器為0階模糊控制器，構成的閉環系統結構如圖6所示。

圖6 改進模糊控制策略原理圖Fig.6 Improved fuzzy control schematic

2.1 基本工作原理

如圖6所示，該控制策略通過采集輸出電壓與基準進行比較，得到電壓誤差e，經過運算得到模糊控制器輸入的誤差函數為

es=CTE。

(48)

其中：C=[λ,1]T；E=[e,de/dt]T。該誤差函數送入TSK模糊控制器，產生兩個輸出ko、eo，并相乘得到控制電壓vc，再通過PI環節后產生對應占空比來控制變換器。通過調節TSK模糊控制器的輸出使es=0，有

(49)

則誤差將呈指數規律收斂至0。其中λ決定了誤差的收斂速度。

模糊控制器輸出誤差eo與比例因子ko相乘產生控制量vc。對于比例因子選取而言，若取值較小，則遇到大擾動，變換器動態調節時間變長，動態性能變差。若取值較大，雖然對大擾動有更快的反應，但會導致控制器在小誤差下仍有較大輸出，使變換器輸出電壓產生低頻振蕩。通過模糊控制器動態調整比例因子的大小來提高系統的動態性能。

2.2 控制參數設計

采用0階TSK模糊控制器[25]以簡化計算，模糊規則采用如下規則形式

Ri:ifesis NB theneoisyiandkoiszi。

(50)

模糊規則后件中的eo、ko均為7個模糊單值，模糊規則庫共7條模糊規則，如表1所示。

表1 模糊規則表Table 1 Fuzzy rule table

通過解模糊運算得到的輸入es與輸出誤差eo的關系式為

(51)

輸入模糊集合隸屬函數分布以及輸入誤差es與輸出誤差eo的關系曲線如圖7所示。

圖7 隸屬函數分布與輸出誤差變化曲線Fig.7 Membership functions distribution and output error variation curve

通過解模糊運算得到的輸入誤差es與輸出ko之間的關系式為

(52)

控制器輸入誤差es與輸出比例因子ko關系曲線以及輸入誤差es與控制量vc關系曲線如圖8所示。

圖8 比例因子變化曲線Fig.8 Curves of scale factor and vc variation

由上圖可見，當es在0附近時，vc變化曲線較為平緩，而在大誤差下其更為陡峭，飽和輸出由-1，1拓展到了-2和2。

最后，輸出占空比隨控制量vc的變化關系為

(53)

3 仿真分析

對所提電路進行了仿真，工作條件為輸入48 V，輸出400 V/400 W，電路器件參數與實驗基本一致。

3.1 穩態特性仿真

變換器工作在CCM模式下，穩態工作時，關鍵器件開關周期電壓電流仿真波形如圖9所示。

圖9 關鍵器件穩態波形Fig.9 Stable waveforms of key components

3.2 動態特性仿真

為驗證所提出控制策略的有效性，進行了動態特性仿真，并與傳統PI控制進行了對比。滿載下輸入電壓階躍和48V輸入下負載階躍時輸出電壓變化情況分別如圖10、圖11所示。

圖10 滿載下輸入電壓變化時輸出電壓動態波形Fig.10 Dynamic waveforms of vo under full load when vin changes

圖11 48 V輸入下負載電流變化時輸出電壓動態波形Fig.11 Dynamic waveforms of vo under 48 V inputwhen io changes

可以看到，在輸入電壓和輸出負載階躍變化時，本文控制策略電壓過沖更小，恢復時間更短，在動態過程中體現出更好的性能。

4 實驗結果

本文搭建了一臺36～70 V輸入，400 V/400 W輸出的實驗樣機，樣機照片如圖12所示，其主要參數如表2所示。

圖12 所提出變換器實驗樣機Fig.12 Experimental prototype of proposed converter

表2 實驗樣機參數Table 2 Parameters of experimental prototype

4.1 穩態實驗

樣機在48 V輸入、400 V/400 W輸出下的穩態波形如圖13所示。

圖13 變換器穩態波形Fig.13 Steady waveforms of proposed converter

圖14為48 V輸入、400 V輸出下，變換器效率隨負載變化曲線，當輸出負載為120 W時，變換器達到最高效率96.4%。

圖14 效率曲線Fig.14 Efficiency in different load condition

4.2 動態實驗

為了驗證控制策略的有效性，對閉環電路進行了動態實驗，并與傳統PI控制策略進行了對比。

圖15為兩種控制方式下輸入電壓在36 V與70 V之間跳變時變換器輸出電壓動態響應，相關動態性能比較如表3所示。

圖15 輸入電壓階躍動態響應Fig.15 Dynamic response when input voltage step

表3 輸入電壓階躍動態性能比較Table 3 Dynamic performance comparison when input voltage step

圖16為兩種控制方式下輸出電流在0.05 A與1 A之間跳變時變換器輸出電壓動態響應，動態性能比較如表4所示。

圖16 輸出電流階躍動態響應Fig.16 Dynamic response when output current step

表4 輸出電流階躍動態性能比較Table 4 Dynamic performance comparison when output current step

5 結 論

本文提出一種高增益DC-DC升壓Cuk變換器，通過采用二極管電容單元及耦合電感，有效地提高了變換器電壓增益，同時對漏感能量進行吸收，解決了傳統耦合電感式高增益變換器漏感引起的開關管電壓尖峰問題；為了提高所提出變換器動態性能，本文結合TSK模糊控制方法，提出一種改進模糊控制策略。實驗結果表明，提出的變換器具有較高升壓增益，且具有開關管電壓應力小，各二極管ZCS關斷，變換器輸入輸出側電流連續等優點。變換器在48 V輸入、400 V輸出下的最高效率可達96.4%；此外，本文提出的模糊控制策略在輸入電壓及負載存在較大擾動時，對輸出電壓波動的抑制明顯優于傳統PI控制。