“真理”需要檢驗(yàn)嗎？

佘文婷

在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生時(shí)常要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生知道往往教師要他們進(jìn)行驗(yàn)證的時(shí)候，猜想都是正確的，已經(jīng)得到了“真理”，對(duì)于驗(yàn)證這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生興致缺乏，只是走一個(gè)過(guò)場(chǎng)。難道“真理”都是正確的嗎？這些都不要檢驗(yàn)嗎？

如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)比例這一單元中“比例的基本性質(zhì)”的教學(xué)。筆者設(shè)計(jì)學(xué)生在初步猜想比例的基本性質(zhì)之后進(jìn)行舉例驗(yàn)證，每個(gè)小組挑一個(gè)最特別的例子進(jìn)行匯報(bào)。

小組一：2∶1=4∶2，2×2=4，1×4=4，所以2×2=1×4。

小組二：3∶6=4∶8，3×8=24，6×4=24，所以3×8=6×4。

剛開始，學(xué)生的步伐走得很謹(jǐn)慎，比例中的各項(xiàng)還是10以內(nèi)的整數(shù)，慢慢地，學(xué)生的膽子大了，舉例的數(shù)字也從小數(shù)變成了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

小組三：2.3∶4.6=2∶4，2.3×4=9.2，4.6×2=9.2，所以2.3×4=4.6×2。

等到第四個(gè)小組匯報(bào)完，底下的學(xué)生一下子炸了：“內(nèi)項(xiàng)剛好互為倒數(shù)，外項(xiàng)也是的。”我趁機(jī)追問(wèn)：“內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，外項(xiàng)一定互為倒數(shù)嗎？”孩子們脫口而出：“內(nèi)項(xiàng)乘積是1，外項(xiàng)也是1，當(dāng)然互為倒數(shù)！”第四小組的例子將比例的知識(shí)同倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合，這種“明明我也會(huì)，但是我沒(méi)想到”的懊惱感充斥在其他小組里，甚至第一小組的人都反水了：“老師，再給我們一次發(fā)言的機(jī)會(huì)吧。”其他小組義正詞嚴(yán)地拒絕了。

小組五：4∶4=5∶5，4×5=20，4×5=20，所以4×5=4×5。

其他組學(xué)生略有不服氣：“老師，還可以這樣寫比例嗎，這不是耍賴皮嘛，每個(gè)比的前后項(xiàng)都是一樣的。”第五小組學(xué)生不服氣了：“等號(hào)兩邊比值都是1，這是兩個(gè)相等的比，可以組成比例，你說(shuō)哪里錯(cuò)了？”思路明確，抗議無(wú)效，只能駁回！

小組六：989∶759=43∶33。

第六小組的學(xué)生還沒(méi)有匯報(bào)完，其他組就在下面竊竊私語(yǔ)：“哇，這也可能嗎？別不是給自己挖個(gè)坑吧。”在大家不信任的眼光中，只見第六小組的學(xué)生淡定自信地匯報(bào)筆算結(jié)果：“989×33=32637，759×43=32637。”“哇！”一片驚嘆聲。我很詫異：“你是怎么想到這個(gè)比例的？”學(xué)生說(shuō)：“其實(shí)比例就是把一個(gè)比的前后項(xiàng)乘一個(gè)相同的數(shù)，得到一個(gè)新的比，組成比例。我原本的比是43∶33，然后把前后項(xiàng)同時(shí)乘23得到989∶759。”其他學(xué)生驚得目瞪口呆，連鼓掌也忘記了！隔了一會(huì)才有幾個(gè)聲音冒出來(lái)：“對(duì)，對(duì)！”此時(shí)，再無(wú)懊惱之音，只有欽佩之意。

回顧整個(gè)授課過(guò)程，三個(gè)感受最為明顯：

一、重視驗(yàn)證過(guò)程，激發(fā)學(xué)生興趣

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，猜想出比例的基本性質(zhì)之后，學(xué)生潛意識(shí)里就知道這是一個(gè)正確的結(jié)論，才會(huì)在老師問(wèn)這個(gè)結(jié)論是否正確的時(shí)候回答：“肯定都是的！”對(duì)于驗(yàn)證過(guò)程他們比較“謹(jǐn)慎”，會(huì)出現(xiàn)第一組和第二組這樣的例子，在10以內(nèi)的整數(shù)中舉例子，應(yīng)付差事;從第三組看出學(xué)生想要和其他組不一樣，開始動(dòng)腦筋加入小數(shù)，但依然是在老師的引導(dǎo)下產(chǎn)生的延伸;到第四組，學(xué)生自發(fā)地將比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合，開拓全班的眼界，將新舊知識(shí)產(chǎn)生連接;第五組的例子抓住比例的意義，極盡簡(jiǎn)單之能;第六組的比例需要學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)感，既要快速找到兩者的公因數(shù)，又需要扎實(shí)的計(jì)算功底，所以第六組的比例及其基本性質(zhì)的驗(yàn)證過(guò)程獲得全班的稱贊。

二、聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階

將倒數(shù)的知識(shí)和比例的基本性質(zhì)相結(jié)合，這是比例這個(gè)單元會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)考點(diǎn)，常見題型有：一個(gè)比例的外項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？我一直將這道題目作為一道練習(xí)題，這道題目的本源出自哪里，今天，學(xué)生給我解答了這個(gè)疑問(wèn)，在第四組的驗(yàn)證中，學(xué)生將比例和倒數(shù)的知識(shí)相結(jié)合，外項(xiàng)積是1，外項(xiàng)自然互為倒數(shù)，內(nèi)項(xiàng)也自然互為倒數(shù)，外項(xiàng)之積也是1。考題滲透在學(xué)生的舉例中，學(xué)生主動(dòng)將新舊知識(shí)建立連接，這是學(xué)生自發(fā)的建構(gòu)，是無(wú)論如何也忘不掉的知識(shí)。在最后一個(gè)小組的舉例中，孩子運(yùn)用比的基本性質(zhì)，你要一個(gè)比例，其實(shí)就是把比前后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大，得到了一個(gè)新的比，和以前的比組成了一個(gè)比例。比的前后項(xiàng)和比例的內(nèi)外項(xiàng)一直是學(xué)生比較容易混淆的點(diǎn)，學(xué)生主動(dòng)將這兩個(gè)知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，鞏固了對(duì)比和比例的認(rèn)知。

三、知識(shí)內(nèi)化提升，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階

最后一個(gè)小組，通過(guò)對(duì)比的基本性質(zhì)的理解，把比例表示成a∶b=na∶nb（n≠0，b≠0），由這個(gè)式子不難發(fā)現(xiàn)比例的內(nèi)項(xiàng)之積是nab，外項(xiàng)之積也是nab，只要n和b不等于0，無(wú)論n、a、b取其他任意數(shù)字，結(jié)果都能成立。這位學(xué)生通過(guò)字母證明的方法，把推理從合情推理的層面上升成為演繹推理，演繹推理需要孩子更縝密的思維，更強(qiáng)大的推理能力，就現(xiàn)在六年級(jí)孩子的知識(shí)發(fā)展水平而言，雖然是在老師的幫助下進(jìn)行的推理，但是他的見解已經(jīng)超過(guò)班級(jí)很多其他學(xué)生，通過(guò)此次的推理，孩子的數(shù)學(xué)思維更加縝密，邏輯性更強(qiáng)。在數(shù)學(xué)課上，他得到了能力的發(fā)展和思維的進(jìn)階，我也感受到學(xué)生的潛力是無(wú)窮的，他會(huì)夠到你無(wú)法想象的地方。

做好合情推理的檢驗(yàn)工作，引發(fā)知識(shí)的延伸拓展，展現(xiàn)學(xué)生不同的思維特質(zhì)和學(xué)習(xí)能力，知識(shí)間巧妙的聯(lián)系和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)力將會(huì)引來(lái)學(xué)生一次次的側(cè)目，讓檢驗(yàn)變得真實(shí)，讓經(jīng)歷變得充實(shí)，讓學(xué)習(xí)變得踏實(shí)！