試論如何在數(shù)學課堂習題設計中培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力

張菁

摘 要：培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力的本質是培養(yǎng)小學生數(shù)形結合及邏輯思維能力，對小學生未來的成長極有好處。闡述了培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力的重要意義，分析了當前培養(yǎng)過程中存在的問題，提出循序漸進地培養(yǎng)小學生“讀圖→畫圖→用圖”能力，采用多元方式培養(yǎng)小學生對主題圖的識別與運用能力，基于探究性思維培養(yǎng)小學生對幾何圖形的識別能力等具體方式，以供參考。

關鍵詞：數(shù)學課堂;習題設計;數(shù)學識圖能力;邏輯思維;數(shù)形結合

《6—12歲兒童識圖能力的發(fā)展》一書中對“識圖能力”的表述是“識圖能力是按照二維信息對三維空間的相關位置進行判斷的能力”。《重視識圖能力的考察與培訓》中提到，“識圖能力是學生閱讀數(shù)學圖形，整理相關數(shù)據(jù)圖表，并對圖表中的數(shù)據(jù)進行全面規(guī)劃的能力”。綜合而言，識圖能力指代一個學生能否正確構建圖形、分析圖形、運用圖形，使較為復雜的邏輯關系通過圖形清晰呈現(xiàn)，最終求解正確答案的能力。

一、培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力的重要意義分析

山東師范大學學科教學（數(shù)學）碩士研究員韓小赟認為，數(shù)學識圖能力是一種很特殊的能力。此種能力的形成必須建立在學好數(shù)學圖形和相應的技能的基礎上，當學生逐漸掌握此種能力之后，可通過自主構建數(shù)學圖形的方式對問題進行深度觀察、精度分析，在分解和轉換、組合圖形的過程中，完善其他數(shù)學能力。總體而言，數(shù)學識圖能力可被視為一種數(shù)形結合的邏輯思維能力，學生必須具備一定的空間想象能力。具體而言，數(shù)學識圖能力包含圖形語言、文字語言、符號語言共三種基礎能力，在互相轉化及組合運用的過程中，學生會讀懂圖、分析圖，最終解決問題。因此，看圖、分析圖、提煉圖、轉化圖、組合圖、運用圖均是“識圖”過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。在小學數(shù)學教學階段，小學生所見的圖形均為基礎圖形，如長方形、正方形、三角形等。在此期間，圍繞“圖形”設置的問題難度較小，圖形之間的組合程度并不復雜，適合學生對每一種基礎圖形的“本質”進行深度了解，最終掌握每一種圖形的變化規(guī)律。當學生的識圖基礎打牢之后，圖形之間錯綜復雜的變換便不會成為其求解問題的“障礙”，學生面對任何圖形問題都會明確“萬變不離其宗”，進而抓住本質，找出求解問題的關鍵條件。筆者認為，學生形成良好的數(shù)學識圖能力必須經(jīng)歷漫長的過程，任何希望一蹴而就的想法均不具備可取性。因此，在小學階段，教師需引導學生加深對基礎圖形的記憶和理解，當學生看到任何數(shù)學題目時，腦海中均應呈現(xiàn)出相關的“圖形動態(tài)變化”情景，日積月累之下，會使學生終身受益。

二、小學生數(shù)學識圖能力培養(yǎng)過程中存在的問題簡析

目前，我國很多小學進行數(shù)學識圖能力培養(yǎng)過程中存在的主要問題如下。

1.在基礎圖形認識與了解階段的教學質量相對較高，絕大多數(shù)學生通過課堂學習與課后練習均已經(jīng)具備一定的數(shù)學識圖能力。問題的關鍵在于小學生并未對數(shù)學圖形進行深層次的體驗，對數(shù)學圖像內在規(guī)律的總結缺乏自主性。很多小學數(shù)學教師雖然進行了引導，但學生在學習方面的主觀能動性并未得到激活，絕大多數(shù)時間仍然以教師作為課堂的主導。具體而言，“基于已知定理、公理完成推論”的過程并非由學生完成，而是由教師“直接告知”。比如，圍繞“正方形是一種四邊長度相同的特殊長方形”這一推論進行學習時，學生并沒有對“正方形與長方形之間的異同點”進行深入思考，腦海中無法形成“邊的長度動態(tài)變化，最終決定生成的圖形是正方形還是長方形”的畫面。當腦海中存在“思路不清晰”的問題時，小學生的畫圖能力不會顯著提升。

2.上文提到，數(shù)學識圖能力是一種“按照二維信息對三維空間的相關位置進行判斷的能力”。所謂“二維”即為平面，可通過橫縱坐標表示;所謂“三維”即為“立體”，在橫縱的基礎上增加垂直于平面的另一個坐標方向軸。按照此種定義，培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力的過程便不可局限在“二維”的限制下，只有適當引入“三維”概念，學生的思維才會發(fā)散。現(xiàn)實情況是，盡管諸多智能設備已經(jīng)應用于現(xiàn)代小學數(shù)學教學（如智能黑板，教師可在極短時間內畫出圖形，并可隨心所欲地調整圖形的視物方向，使學生從不同角度觀察圖形，進而提高識別能力），但很多數(shù)學教師對多媒體智能設備的認知水平不足，無法創(chuàng)建新型課堂，在一定程度上影響了學生形成數(shù)學識圖能力的速度。

三、在數(shù)學課堂習題設計中培養(yǎng)小學生數(shù)學識圖能力的有效途徑梳理

1.循序漸進地培養(yǎng)小學生“讀圖→畫圖→用圖”能力

小學數(shù)學涉及的圖形均為基礎圖形，盡管看似簡單，但很多學生圍繞圖形的面積、周長進行求解時經(jīng)常犯錯。筆者認為，導致此種現(xiàn)象的本質原因在于，學生并沒有完全掌握每一個基礎圖形的性質，一旦題目中出現(xiàn)“變化”，如求解公式中的某一項為“未知”狀態(tài)時，學生便不會“代入”計算，自然無法求得正確答案。經(jīng)過進一步分析后可得出如下結論：學生在“識別圖形”環(huán)節(jié)已經(jīng)有所欠缺，若教師未能及時發(fā)現(xiàn)，依然盲目注重“題海戰(zhàn)術”，則學生做再多的題也無濟于事。因此，在小學數(shù)學課堂習題設計環(huán)節(jié)，教師應當循序漸進地培養(yǎng)小學生“讀圖→畫圖→用圖”的能力。以長方形、平行四邊形面積求解公式為例，（1）長方形（正方形）的四角都是直角，故長和寬處于垂直狀態(tài)。按照一般定義，面積S=長a×寬b。幾乎所有小學生都能熟練掌握該項定理，故此環(huán)節(jié)并無教學難點。此階段即為“讀圖”。（2）將長方形（正方形）轉化為平行四邊形（菱形）的過程中，很多教師會通過手動制作可移動圖形邊框（即以紙殼或其他物品為材料，拼接成長方形，每兩條邊相接觸的位置均可移動，可通過拉拽等方式改變相鄰兩條邊形成的夾角，進而將圖形邊框從長方形轉變?yōu)槠叫兴倪呅危┗蚨嗝襟w直接演示的方式，幫助學生了解為何角度的變化不影響圖形面積求解公式的構成。事實上，無論是手動制作還是多媒體演示，均可被視為“畫圖”。（3）當學生能夠自主總結出“長方形是一種特殊的平行四邊形，當有一個角為直角時，長方形的寬與高相等，可通過直接相乘的方式求解面積”時，學生的“用圖”能力便已經(jīng)有所體現(xiàn)，學習成績必然大幅度提高。