基于無跡卡爾曼濾波的非線性解耦方法在火電機組中的應用研究

王永剛 孫羽苗 張楠楠 孝銳敏 張明鑒

基于無跡卡爾曼濾波的非線性解耦方法在火電機組中的應用研究

王永剛1孫羽苗1張楠楠1孝銳敏1張明鑒2

（1. 沈陽農業大學信息與電氣工程學院，沈陽 110866； 2. 國網遼寧省電力有限公司檢修分公司，沈陽 110003）

針對火電機組存在強耦合、強非線性和參數不確定性，難以采用常規控制方法對其進行有效控制的問題，本文首先分析系統的非線性強度及系統的模型參數不確定性對系統的影響，在深入了解系統動態特性的基礎上，對系統參數采用無跡卡爾曼濾波（UKF）方法進行估計，采用全局線性化控制（GLC）策略對上述系統進行控制。仿真結果表明，采用UKF方法能夠快速有效地估計模型的不確定參數，基于GLC的方法與反饋線性化控制方法相比，提高了系統的控制性能。該模型具有較強的魯棒性，可為實際生產提供技術支持和理論指導。

火電機組；非線性解耦控制；全局線性化控制（GLC）；參數估計；無跡卡爾曼濾波（UKF）

0 引言

隨著我國電力行業的發展，新能源發電技術已經達到新的水平。但由于一些新能源發電如風力發電、水力發電等易受環境、時節等干擾，所以我國電力主要來源依舊是火力發電。隨著大容量火電機組所占比例的增大，為保證電力系統的穩定安全運行，機組參與調峰調頻成為必需[1-2]。隨著電力工業的快速發展及經濟體制改革的不斷深入，如何降低機組煤耗、在保證鍋爐安全、高效運行的基礎上兼顧機組的經濟性，成為很多學者和工程技術人員的重要研究方向之一，因此改善火電機組的控制性能對保證電力系統的安全運行具有極大意義[3]。

卡爾曼濾波是解決模型參數不確定問題的有效方法，其相關研究引起了國內外專家學者的極大關注。文獻[8-9]設計了基于擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter, EKF）的自適應觀測器，用于預估電池重要參數電荷狀態變量。文獻[10]基于三相永磁直線同步電機在同步旋轉坐標系下的數學模型，通過兩個低階EKF算法串行執行，在當前周期的最優估計處完成泰勒近似，提高狀態估計精度。文獻[11]利用EKF方法準確地估計出自磨機的模型狀態和參數。EKF在火電機組中也有少量應用。文獻[12]提出采用基于卡爾曼濾波的汽包水位多傳感器信息融合方法進行汽包水位測量。文獻[13]提出了一種基于自適應EKF的汽包水位估計方法，把系統線性化過程中所省略的高階項部分全部歸并到狀態噪聲中，取得了一定的效果。

傳統的控制方法雖然較好地解決了火電機組的強耦合性和強非線性問題，提高了魯棒性，但并未考慮到火電機組參數不確定問題；并且當系統存在強非線性的時候，基于卡爾曼濾波的方法在參數估計精度上很難達到滿意的效果。為了進一步提高系統的控制品質和模型參數估計精度，本文提出一種新的控制策略，即將無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter, UKF）算法與全局線性化控制（global linearized control, GLC）算法相結合，實現對火電機組的有效控制。本文在深入分析火電機組模型動態特性的基礎上，針對其存在的參數不確定性問題，采用基于無跡卡爾曼濾波的方法實時估計參數的變化；同時利用全局線性化反饋線性解耦控制方法來降低系統的強非線性對系統的影響，以得到更好的跟蹤效果，并提高系統的控制性能。

1 火電機組模型

由文獻[14-15]可知，Astr?m K. J. 和Eklund K.在最初的火電機組模型中，給出的模型結構為

式中：為火電機組的汽包壓力；1為燃料調節閥閥位；2為蒸汽出口調節閥閥位；3為給水調節閥閥位；(1,3)為輸入功率；0為輸出功率。在式 （1）中

由文獻[1]可知，最終式（1）形式為

式中，、1、2、3、4、5均為常數，但是需要假設系統的熱焓差和鍋爐的效率是常數。模型中的參數可以通過系統的實際數據獲得。后來，Astr?m K. J. 對上述模型又進行了改進，最終在文獻[16]中，給出160MW鍋爐-汽機系統的三階模型。該模型選取汽包壓力、輸出功率和汽包內水汽混合物密度為輸出狀態，有

其中

式中：1為汽包壓力（kg/cm2）；2為輸出功率（MW）；3為汽包內水汽混合密度（kg/cm3）。汽包水位偏 差為

其中

式中：e為蒸發占比（kg/s）；cs為蒸汽品質。

2 火電機組模型的動態特性分析

2.1 系統模型參數不確定性分析

圖1 模型參數不確定性對汽包壓力的影響

由圖1～圖4可以看出，當模型參數1發生微小變化時系統的汽包壓力、輸出功率、水汽混合密度和汽包水位偏差等都發生了顯著改變，尤其是汽包壓力和水汽混合密度產生的波動較大。通過上述實驗表明，當系統某些模型參數發生時變時，火電機組的動態特性發生了較大變化，有必要采取相應策略消除不確定參數對系統的影響。

圖2 模型參數不確定性對輸出功率的影響

圖3 模型參數不確定性對水汽混合密度的影響

圖4 模型參數不確定性對汽包水位的影響

2.2 系統的非線性特性分析

非線性系統的非線性強弱可以用非線性度量判斷。本文采用文獻[17]的方法，即基于間隙度量（gap metric）的非線性度量方法實現對火電機組非線性強弱的度量。單輸入單輸出系統與多輸入多輸出系統都可以采用這種方法。

本文被測非線性系統的操作空間可依據g個操作點在與火電機組的某個工作點相近的運行區間進行網格劃分。非線性度量可用式（8）表示。

圖5 火電機組的非線性計量曲線

2.3 系統的強耦合性特性分析

3 基于UKF的火電機組非線性控制方法

3.1 控制策略

圖6 基于UKF的火電機組非線性解耦控制策略

3.2 基于UKF的火電機組模型參數估計

1）基于不確定參數的火電機組估計方程

由2.1節分析可知，火電機組的模型參數中1發生變化時會對系統產生顯著影響，本文以1參數為例構建系統的估計方程，即

對于火電機組系統來講，其整個過程的動態特性是一個慢時變過程，這里可以假定在一個采樣周期內，其模型參數的變化為零，即

聯立式（9）和式（10）可以得到系統新的狀態估計方程為

四季柚苗木種植前應做好：剪、修、漿等工作。剪，就是對四季柚苗木進行定干，以35-40 cm為宜；修，就是柚苗木根部進行整修，剔除挖傷、不合理布局、開裂的根系；漿，就是對根部進行稀泥漿根，可在泥漿中放入少量鈣鎂磷，泥漿不要太濃，以能粘住根部即可。

輸入變量為

觀測變量為

將上述方程離散化，并對輸入輸出方程加入噪聲，則系統的狀態估計方程為

式中：w-1為系統噪聲；v為測量噪聲。

2）基于UKF的參數估計

當系統存在類似于火電機組的強非線性特性問題時，基于擴展EKF方法的參數估計并不準確。UKF方法無需對原系統進行線性化處理，相對于EKF方法，其優勢在于降低了由于EKF線性化所帶來的誤差。為了有效提高模型參數的估計精度，本文將原始數據進行無損變換，得到近似系統的概率密度函數，以此獲得狀態估計的均值與方差。

（1）無損變換

在進行模型參數估計之前，要對原始數據進行無損變換。無損變換步驟如下：

（2）UKF算法

卡爾曼濾波與無損變換相結合就形成了無跡卡爾曼濾波。該方法分為以下4個階段：

③時間更新。根據離散化系統狀態方程實現 Sigma 點傳遞，并根據傳遞結果獲得狀態向量預測均值與協方差，即

式中，為輸入矩陣。

④測量更新。由系統測量值獲得狀態向量預測平均值、卡爾曼增益量和協方差矩陣迭代，對狀態向量和其協方差矩陣的進一步預測為

3.3 GLC控制器設計

由第2節火電機組的動態模型可知，該系統是一類仿射非線性系統，可以化成如下的模型結構，即

則稱r為系統第個輸出的相對階。此時有

建立非線性化模型特征矩陣為

()又可以叫做解耦矩陣，需要滿足如下條件：

（1）各個輸出均含有相對階r，同時r≠0。這能夠確保系統是輸出可控的。

（2）操作點0的周圍的特征矩陣()是非奇異。

基于GLC的控制方法是將式（30）進行以下變 換，即

應用式（31）可得

()、()分別為

其中()與()之間的關系為

則存在如下的控制律，即

使其閉環響應為

由式（38）可知，使用GLC的方法后，火電機組的多個控制回路被完全解耦，轉變成個單輸入單輸出（SISO）系統。這時能夠按照SISO系統設計控制器，本文采用PI控制器。

4 仿真結果與分析

4.1 UKF模型參數估計仿真

圖7 模型參數a1估計效果

由圖7可以看出，當不確定參數1發生變化時，EKF算法雖然能夠估計其變化，但UKF算法的估計效果優于EKF方法，具有更好的快速性和穩定性。由圖8～圖10可以看出，EKF與UKF的估計值都能跟蹤火電機組的輸出功率、汽包壓力和水汽混合密度的實際變化，但UKF具有更好的估計精度。

圖8 輸出功率仿真結果1

圖9 汽包壓力仿真結果1

圖10 水汽混合密度仿真結果1

為充分模擬火電機組1參數的時變特性，本文在=0時刻開始，將模型參數1設定為正弦曲線變化，幅值為[0.7 1.1]，以進一步考察UKF算法的跟蹤效果。為了更好地模擬火電機組的復雜特性，本文在仿真過程中加入測量噪聲和觀測白噪聲，估計效果如圖11～圖14所示。從圖11～圖14中可以看出，當系統參數發生時變并加入白噪聲后，系統的估計值還是能很好地跟蹤系統參數變化，具有較好的估計效果。

圖11 模型參數a1在隨機干擾下的估計效果

圖12 輸出功率仿真結果2

圖13 汽包壓力仿真結果2

圖14 水汽混合密度仿真結果2

4.2 基于UKF的GLC方法仿真

圖15 汽包壓力控制效果1

圖16 輸出功率控制效果1

圖17 汽包水位控制效果1

圖18 基于GLC的控制器輸入1

圖19 基于常規反饋線性化解耦的輸入

圖20 汽包壓力控制效果2

圖21 汽包水位控制效果2

圖22 輸出功率控制效果2

圖23 基于GLC的控制器輸入2

圖24 基于GLC-UKF的控制器輸入

5 結論

本文針對火電機組的動態特性，設計了一種基于UKF的火電機組非線性控制方法，克服了參數時變性和本質非線性對系統的影響。與目前其他控制方法相比較，本文的方法在估計精度、控制品質等方面的性能均有所提升。雖然本文所提的方法只是對160MW火電機組進行了有益探索，但是目前在大容量機組、亞臨界機組及超臨界機組中普遍存在模型參數不確定性等問題，本文可以為類似的大容量火電機組的安全穩定運行、提高控制品質提供技術支持。需要指出的是，本文并沒有考慮火電機組的經濟性最優問題，接下來將會對如何協調火電廠的多臺火電機組，針對火電機組群采用何種優化控制策略能夠實現其經濟穩定運行等問題進行深入研究，實現整體優化，保證其高效穩定運行。

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Application of nonlinear decoupling method based on unscented Kalman filter in thermal power units

WANG Yonggang1SUN Yumiao1ZHANG Nannan1XIAO Ruimin1ZHANG Mingjian2

(1. School of Information and Electrical Engineering, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866;2. State Grid Liaoning Maintenance Company, Shenyang 110003)

In view of the strong coupling, strong nonlinearity and parameter uncertainty of thermal power units, it is difficult to use conventional control methods to effectively control them. This article first analyzes the influence of the system’s nonlinear strength and the system’s model parameter uncertainty on the system. On the basis of in-depth understanding of the dynamic characteristics of the system, the system parameters are estimated by the unscented Kalman filter (UKF) method. The above system is controlled by global linearized control (GLC) strategy. The simulation results show that the UKF method can quickly and effectively estimate the uncertain parameters of this model. In this paper, compared with the feedback linearization control method, the GLC control method could improve the control performance of the system. This model has strong robustness and could provide technical support and theoretical guidance for actual production.

thermal power unit; nonlinear decoupling control; global linearized control (GLC); parameter estimation; unscented Kalman filter (UKF)

國家自然科學基金（61673281，61903264）

遼寧省自然科學基金（2019-KF-03-01）

2020-11-03

2021-01-08

王永剛（1978—），男，副教授，主要研究方向為電力系統建模與控制。