燃燒室內壁面發汗冷卻數值模擬研究

劉 學，楊海威 ，周偉星

(1.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

航空航天領域大推力、高馬赫數飛行器需要承受復雜的力熱載荷，因此高效的熱防護系統設計是關鍵技術之一。極高熱流密度的能量轉換傳遞中，若未采取高效的熱防護措施用作高溫壁面的冷卻，將會使得材料因高溫而損傷偏離安全范圍，導致飛行任務的失敗，造成難以估量的后果。

熱防護措施通常分為主動熱防護和被動熱防護兩種形式。主動熱防護包括對流冷卻、沖擊冷卻、膜冷卻和發汗冷卻。本文研究的發汗冷卻是冷卻工質流經多孔材料內部時由于自身溫度較低，與固體骨架形成溫度差，所以通過對流可以帶走部分熱量，也可以阻隔外部高溫燃氣對固體壁面的快速加熱，阻止燒蝕情況的發生。

在實驗方面，Weinbaum利用不同的金屬材料作為多孔介質的固體骨架，分析對發汗冷卻效果的影響。2004年Greuel證明冷卻效率隨著冷卻劑流量的增加而線性增加，并表明，通用模型預測邊界層的冷卻效果的影響時誤差較大。2007年Otsu證明，發汗冷卻在冷卻過程中，少量的冷卻工質也會在很大程度上消耗熱量。2018年Xiao對鼻錐的發汗冷卻進行了實驗研究，分析了冷卻劑邊界層對激波的影響。

在數值方面，Lezuo建立多孔介質換熱模型，該模型可以用來評估多孔壁面溫度隨著時間的變化過程。2008年Juki利用兩相流模型分析了多孔介質內部傳熱傳質過程進行了研究，分析發現流體流速的增大會加大流—固之間的溫度差，相變發生時，液態工質巨大的潛熱會吸收更多的熱流，使得此種現象更加明顯。Su利用直接模擬對多孔頭錐內部的流動換熱進行了研究，分析了在頭錐內部的流動換熱特性，大量的冷卻工質流向了承受熱載荷較小的頭錐尾部，造成冷卻工質的浪費。

目前大多數發汗冷卻數值模擬研究基于熱平衡模型，忽略了冷卻劑與固體骨架之間的換熱，偏離真實物理情況。本文利用非平衡換熱模型，就不同多孔平板結構、冷卻工質入口條件等因素帶來的冷卻效果進行了分析，并獲得相關的規律。

1 數值方法

1.1 物理模型

本文的研究對象包括冷卻劑儲藏區和發汗平板兩個部分，幾何模型如圖1所示，物理模型如圖2所示。

圖1 計算域幾何模型Fig.1 Computational domain geometry model

圖2 計算域物理模型Fig.2 Computational domain physical model

其中，發汗面板的尺寸為800 mm×240 mm×5 mm。熱端表面設置為第二類邊界條件，施以均勻熱流密度

q

。冷卻劑在儲藏區，以垂直的方式注入。

多孔介質區底面與冷卻劑儲藏區頂面相互交接，為了解決交界面處流體—流體的質量交換與流體與固體的熱量交換，采用拼接網格的方式進行處理。

1.2 控制方程

多孔介質區，需要同時考慮黏性阻力損失和慣性阻力損失的Darcy-Forchheimer滲流模型和多孔介質局部非熱平衡模型對多孔介質內的流動進行模擬。

連續方程和動量方程為

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

式中：

ε

為孔隙率；

ρ

為流體密度；為速度矢量；

τ

為剪切應力矢量；

K

為滲流率；

F

為慣性系數；

d

為顆粒粒徑。

熱平衡模型認為固體骨架溫度與冷卻劑溫度一致而忽略掉了兩者之間的換熱。非熱平衡模型考慮了流體和固體骨架之間的換熱，需要計算流體和固體的兩個能量方程:

(5)

(6)

式中:

k

為流體導熱系數；

k

為固體導熱系數；

T

為流體溫度，

T

為固體溫度；

E

為單位流體所具有的能量；

E

為單位固體所具有的能量；

h

為流—固之間的換熱系數；

A

為固體骨架比表面積。

1.3 模型驗證

為驗證計算模型的準確性，以文獻[21]的實驗數據為基礎進行比較。實驗中保持主流馬赫數

Ma

=0.5，密度

ρ

=0.65 kg/m，總溫

T

=525 K，靜壓

P

=95.6 kPa，其他如表1和表2所示。

表1 多孔介質實驗數據列表

表2 冷卻劑參數(空氣)

對比實驗結果與數值仿真結果，如表3所示，兩者相近，因此可以使用本計算模型進行大尺寸發汗面板的數值仿真分析。

表3 實驗與仿真數據對比

2 計算結果分析

2.1 高溫壁面溫度分析

圖3為固體熱端壁面的溫度分布狀況，質量流量設置為3.752 g/s，冷卻劑入口溫度293 K，向平板壁面垂直施加的熱流密度分別為0.8 MW/m，2.0 MW/m。由于固體壁面四周存在對流換熱，對流換熱帶走部分熱量使得邊緣區域壁面溫度降低，且明顯低于平板中心溫度。壁板四周的頂點因受到幾何因素的影響會出現奇點造成局部溫度偏低。對比兩張云圖可發現，熱流密度的加大使得平板溫度呈現整體上升的趨勢，且兩者之間溫度分布狀況一致。

圖3 壁面溫度分布Fig.3 Wall temperature distribution

圖4 給出了不同熱流密度下出口壁面處流體溫度和固體壁面溫度變化，在保持冷卻劑流量與入口溫度不變的前提下，隨著熱流密度的加大，壁面平均溫度呈現出線性變化趨勢，冷卻劑出口溫度也隨之上升。在熱流密度為0.8 MW/m時，熱端壁面溫度與冷卻劑出口溫度最為接近。熱負荷的逐漸加大，兩者之間的溫度差值形成增長的趨勢，這是由于冷卻劑的冷卻能力有限，熱端熱流密度的加大導致冷卻效果變差。當熱流密度為2.0 MW/m后，更多的熱負荷被施加到熱端壁面，此時冷卻劑的冷卻能力達到了上限，熱端壁面溫度與冷卻劑出口溫度差值幾乎保持不變。

圖4 出口處冷卻劑溫度與固體溫度對比Fig.4 Comparison of coolant temperature and solid temperature at the outlet

2.2 冷卻劑及固體骨架溫度沿程分布特性分析

圖5(a)為冷卻劑溫度的沿程分布，儲藏區的冷卻劑主要受到流體之間導熱的影響，使得溫度逐漸上升，由于冷卻劑的熱容在加熱過程中逐漸變大，物理熱沉加大，在接近儲藏區與多孔介質區交界面時，溫度增長速率逐漸減緩。當冷卻劑進入多孔介質區域后與固體骨架產生對流換熱與熱彌散效應。此時，固體骨架得到有效的熱防護。在固體骨架帶走的熱量使得冷卻劑溫度增長再一次加快，呈現線性分布，在多孔平板出口處受到出口效應的影響，溫度增長放緩。

圖5(b)為多孔骨架溫度沿程分布，在多孔平板進口區域，固體骨架受到冷卻劑儲藏區內冷卻劑的沖擊與對流換熱的共同作用，使得溫度上升平緩。在平板內部固體骨架受到自身導熱和冷卻劑的主導作用，骨架溫度近似呈現線性增長。平板出口處，受到跨尺度流動的影響，固體骨架的溫度上升減緩。

圖5 沿程溫度分布Fig.5 Temperature distribution along the way

2.3 熱流密度對沿程溫度的影響分析

從圖6可以看出，熱流密度的加大，壁面的最高溫度與壁面的最低溫度同時呈現出線性增長，且兩者之間的溫度差值幾乎保持不變。兩者之間溫差主要是受到固體材料屬性的影響，固體導熱系數的增大會在一定程度上縮小兩者之間的溫度差，使得表面溫度呈現出更好的均勻性。

圖6 出口處最高壁溫與最低壁溫對比Fig.6 Comparison of the highest and lowest wall temperature at theoutlet

如圖7所示，由于冷卻劑不斷的流入與流出使得整個系統處于動態平衡的狀態，系統輸入的熱量不斷被冷卻劑帶走，熱阻在流動方向幾乎保持不變，施加在熱端壁面的熱載荷使得多孔平板內部流體溫度與固體骨架溫度保持同步增長，溫度差

T

—

T

幾乎保持不變。同時，對比圖7兩圖可以發現，在熱流密度增大的前提下，由于受到冷卻劑冷卻能力的限制導致溫度差

T

—

T

更大。

圖7 流—固間溫度對比Fig.7 Temperature comparison between fluid and solid

2.4 孔徑、孔隙率及冷卻劑流量對發汗冷卻的影響分析

圖8給出了3種孔隙率下出口壁面溫度的變化趨勢，當孔徑保持不變時，隨著孔隙率的加大，平板內部的比表面積會隨之減小，對流換熱減弱，使得固體骨架與冷卻劑換熱不充分，壁面溫度升高。對比圖中兩種孔徑下的溫度變化，孔徑5 μm的平板出口壁面溫度要明顯高于孔徑2 μm下的平板出口溫度。這主要是因為在孔隙率一定的前提下，孔徑與比表面積呈現出反比的關系，因此孔徑的增大也將導致比表面積的減小，溫度的升高。

圖8 出口壁面溫度隨孔隙率變化Fig.8 The outlet wall temperature changes with porosity

圖9 給出了不同孔隙率下流—固間溫度的對比狀況。對比圖9(a)與圖9(b)可知，孔隙率的加大使得多孔介質內部填充了更多的流體，但是由于比表面積的減小會導致換熱的不充分，使得流—固之間的溫度差值變大。同時可以觀測到，孔隙率的變化對多孔介質入口處的溫度幾乎沒有影響，但是固體溫度卻發生了變化，這是因為冷卻劑在進入多孔介質區的溫度主要受到冷卻劑儲藏區的影響，多孔結構對其溫度影響甚微。然而，對于多孔介質入口處壁面溫度而言，孔隙率的加大使得整體的內部結構發生了改變，一方面流—固之間換熱減弱，另一方面是由于孔隙率的加大使得固體骨架間的導熱減弱，無法有效進行熱量的傳遞。兩者共同作用，相互耦合使得多孔介質入口處壁面溫度升高。

圖9 不同孔隙率溫度對比Fig.9 Comparison of different porosity temperatures

圖10為平板出口處壁面溫度隨冷卻劑流量變化趨勢，由于冷卻劑流量的增大，多孔介質內部對流換熱增強，湍流度加大，使得壁面溫度呈現出明顯的下降。且壁面溫度與冷卻劑流量符合冪函數分布的關系

T

=1 397.338 21

x

，相關度達到0.99。在冷卻劑流量較小時，增大冷卻劑流量，固體壁面溫度下降較為明顯。若繼續增大流量，溫度下降趨勢變得平緩。

圖10 出口壁面溫度隨冷卻劑流量變化Fig.10 The outlet wall temperature changes with the coolant flow rate

3 結論

1)熱流密度的加大導致平板熱端壁面溫度整體上升，由于幾何因素，在平板4個角點出現奇點，溫度偏低。

2)在多孔介質區內部，流體溫度與固體骨架溫度呈現近似線性上升。在進出口處由于進出口效應的影響，上升趨勢更為平緩。

3)孔徑不變，孔隙率加大導致比表面積的減小，換熱減弱，溫度升高。保持孔隙率不變，孔徑的增大同樣也會導致比表面積的減小使得換熱減弱。

4)多孔平板出口處溫度與冷卻劑流量為冪函數關系，且相關度趨近于1。