水擊波壓力尖峰產生的原因及其影響因素分析

周晨初，張晨曦，陳宏玉，任孝文

(西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

發動機關機過程中，液體局部加速度過大引起管路中壓強急劇變化形成水擊。管路中水擊是一個快速變化的脈動過程。水擊所產生的壓強通常可以達到管道穩態壓強的幾倍到幾十倍不等，經常造成發動機及其試驗臺系統結構破壞。為評估發動機及其試驗臺關機水擊可能產生的最大水擊壓力，國內外學者開展了大量研究工作。

在理論研究方面，Menabrea最早開展水擊理論研究，指出計算水擊時應考慮波速的影響。經過李文勛等人的不懈努力，逐漸完善了水擊理論。黎勤武等對空間發動機系統關機過程水擊現象進行研究，分析了多推力室發動機系統工作狀態、閥門響應特性等因素對水擊現象的影響。劉洋等以某火箭發動機試驗臺冷卻水系統為對象，借助系統流動特性瞬態仿真軟件，建立了某試驗臺冷卻水供應系統仿真模型，對試驗臺關機水擊進行了研究。劉海飛等針對低溫液體推進劑加注管路中水擊現象進行研究，指出閥門的關閉速率影響著管路系統壓力波動，并給出了低溫液體推進劑加注管路中閥門的操作規則，為加注系統的設計與操作提供了理論依據。竇唯等建立了發動機水擊壓力試驗系統，探討了安裝泄出閥對水擊壓力的影響及安裝泄出閥后閥門關閉時間對水擊壓力的影響。文獻[8]介紹了不帶波紋管的液氫輸送系統水擊數值計算問題。文獻[9]聯合波動方程和閥方程進行了管路水擊優化控制研究。陳勇建立輸送硬管、波紋軟管、液氧貯罐及控制閥的數學模型，對液氧輸送管路閥門關閉和開啟過程的瞬變過程進行研究，成功預測航天器液氧輸送系統中閥控動作產生的水擊壓力。從研究對象上看，現有研究大多關注整個供應管路造成的水擊。文獻[11]針對推進劑流量、節流元件位置、管路直徑、管路長度、閥門動作時間、推進劑含氣率等因素對水擊幅值和頻率的影響進行系統性分析，獲得了發動機關機水擊的主要影響規律。鑒于當前水擊理論研究已經相對成熟，該水擊可通過水擊理論公式計算得到，并在產品設計時可以給予考慮，從而避免水擊可能造成的破壞。然而，實際工程過程中，發動機及其試驗臺系統關機后第一個水擊波上經常伴隨高幅值尖峰，造成傳感器或結構破壞，而國內外關于該壓力尖峰的研究較少。

在研究方法方面，由于描述水擊問題的非線性雙曲型偏微分方程，一般情況下不存在解析解，隨著計算機技術的發展，數值仿真成為研究復雜水擊問題的常用手段，常用的求解方法有:特征線法、有限元法、無網格法和譜方法等。本文主要在文獻[11]的工作基礎上，針對其未能說明的水擊波上疊加的壓力尖峰現象，進行進一步研究，分析壓力尖峰產生的原因及其敏感因素。

1 問題分析及模型修正

文獻[11]系統性地分析了水擊仿真的主要影響因素，水擊仿真幅值和振蕩頻率與試驗數據吻合較好，正確反映了氧化劑供應系統關機水擊的形成和衰減過程，如圖1所示。但也應當注意到，試驗數據第一個水擊波產生時，波峰上疊加有較大壓力尖峰，峰值約為額定值的2倍，遠高于正常水擊壓力(額定值的1.5倍)，仿真結果未能正確反映該物理過程。發動機關機后第一個水擊波上疊加尖峰的現象在試驗中時有發生。該尖峰峰值遠超管路水擊公式計算結果，是造成試驗系統及其傳感器破壞的常見故障之一。

圖1 氧化劑路閥前水擊Fig.1 Water hammer in supply pipeline before oxidant valve

為分析上述疊加尖峰產生的原因。本文基于文獻[12]研究成果，以氧化劑供應系統為對象，開展進一步深入研究。氧化劑供應系統由貯箱、截止閥、管路、和推力室前主閥組成，氧化劑管路長13 m，直徑為32 mm，如圖2所示。

圖2 試驗臺系統組成Fig.2 Diagram of test system

經分析認為圖2中雖然供應管路通徑為32 mm，但進入主閥后，閥芯前流道直徑僅18 mm。由于流道變窄，流速增大，造成水擊壓力陡然增大，同時由于閥門流道極短，導致該水擊波持續時間極短，故而表現為尖峰形態。即1.5倍于額定壓力的水擊波動是由于試驗臺供應系統管路造成的，而2倍于額定壓力的水擊尖峰主要是閥門入口處流道局部結構造成的。圖中我們還能觀察到，閥門流道造成的高頻水擊振蕩在第一個尖峰后依然存在，并疊加在供應管路產生的水擊波上，試驗曲線中第一和第二個水擊波波峰和波谷能明顯觀察到這種高頻振蕩現象。

為描述該物理過程，本文對文獻[11]中的主閥仿真模型進行了修正，認為主閥由閥前后流道、容腔以及節流孔構成，進口流道按直管路等效處理，閥門一維有限元模型如式(1)～式(4)所示。

進口管道流體狀態計算

(1)

(2)

進口管道流量計算

(3)

閥門流量計算

(4)

式中:

ρ

為流體密度；

u

為流體流速；

l

為閥前后流道長度；

p

為流體壓力；

E

為單位質量流體總能；

W

為流體動量；

A

為閥前管后流道流通面積；

f

單位質量流體受到管壁摩擦阻力；

A

分別閥芯流通面積；

C

為閥門流量系數。

在仿真模型中引入閥門結構后，閥門動作時間取閥門電信號電壓波動時間2 ms，閥門流道長度為0.2 m(含管路到閥門的轉接管路)，水擊仿真與試驗對比如圖3所示。圖3中可以看出，考慮閥門前后流道結構后，成功捕捉到氧化劑供應系統關機后第一個水擊波上的壓力尖峰，仿真壓力尖峰與試驗值一致，驗證了前文分析的正確性。

圖3 考慮閥前狹窄流道影響的仿真結果Fig.3 Simulation results considering the influence of narrow flow channel in front of valve

2 局部水擊影響因素分析

為分析該水擊尖峰形成的主要敏感因素，改變閥門入口流道長度直徑及閥門動作時間進行進一步分析，為試驗臺系統及閥門設計提供指導。

2.1 改變閥門入口管長度直徑

閥門動作時間、系統流量、貯箱到閥芯前管路總長及其他參數保持不變，將閥門入口流道長度分別增大到供應管路總長的20%和50%，相應的供應管路長度分別縮短20%和50%，各工況下貯箱到閥前供應管路尺寸和閥前流道尺寸如表1所示，無量綱仿真結果如圖4所示。

圖4 變截面管路對水擊壓力的影響Fig.4 Influence of variable cross-section pipeline on water hammer

表1 各工況供應管路尺寸及閥前流道尺寸

圖4中

p

、

p

20%、

p

50%分別為閥芯前窄流道長度保持不變、占供應管路總長的20%和50%時的仿真曲線，對應的水擊峰值分別為1.6倍、2.4倍和2.34倍的穩態壓力。其中閥芯前窄流道長度為0.2 m 時水擊較小是因為閥門流道太短，對應水擊周期為0.57 ms，小于閥門動作時間的2 ms，為不完全水擊，水擊沒來得及充分發展，水擊值較小，而當閥芯前流道長度為2.64 m和6.6 m時為完全水擊，水擊值較大(約2.4倍的穩態壓力)。

圖5為圖4中第一個水擊波局部放大圖，同時給出了不同直徑管路產生的水擊波持續時間。圖中可以看出，閥芯前窄流道長度為0.2 m時，第一個水擊尖峰持續時間極短，僅不到1 ms；流道長度取供應管路總長的20%時，水擊表現為階梯狀，第一段高幅值水擊的半個水擊周期持續時間為6.9 ms，占完整水擊半個波長的24%(28 ms)；流道長度取供應管路總長的50%時，水擊同樣為階梯狀，第一段高幅值水擊的半個水擊周期持續時間為14.5 ms，占完整水擊半個波長的51.2%。由此可以看出，一方面由于管徑變化導致推進劑流速變化，造成水擊幅值的改變，該幅值的大小可以通過完全水擊或不完全水擊計算公式得到；另一方面，當供應管路直徑發生變化時，水擊表現為階梯狀，不同幅值水擊的持續時間基本與該段管路在整個供應管路中的長度占比呈正比。考慮閥門前局部狹窄流道影響的水擊過程可看作是變截面積管路水擊的極端情況，即閥前細管路極短，造成局部水擊持續時間短、頻率高、收斂快，最終階梯狀水擊呈現為壓力尖峰形態。因此，在閥門及試驗系統設計時，應盡量避免閥芯前出現細管道，以防止較大水擊風險。

圖5 不同幅值水擊持續時間對比Fig.5 Comparison of water hammer duration with different amplitudes

2.2 閥門動作時間影響

系統流量、及其他參數保持不變，將閥門動作時間分別調整為1 ms和3 ms，無量綱仿真結果如圖6所示。

圖6 閥門動作時間的影響Fig.6 Influence of valve action time on water hammer

圖中閥門動作時間為1 ms、2 ms、3 ms時，水擊壓力峰分別為2.0倍、1.6倍和1.47倍的穩態壓力。如前文所述，由于閥芯前細流道較短，該局部水擊為不完全水擊，水擊幅值隨著閥芯動作時間延長快速下降。因此，在有條件的情況下延長閥門動作時間，對降低水擊風險是有利的。

3 結論

本文針對液體火箭發動機及其試驗臺系統關機過程中水擊波上疊加的壓力尖峰現象，進行試驗驗證和仿真研究，在文獻[11]的基礎上改進閥門模型，成功復現了閥門水擊波上疊加的壓力尖峰現象。針對該水機壓力尖峰的影響因素進行分析，主要結論如下:

1)發動機及試驗臺關機初期，在水擊波上疊加的壓力尖峰是由于閥芯前局部流道變窄，推進劑加速，造成的大幅值水擊。由于閥芯前細流道一般較短，導致該水擊雖然幅值大，但頻率高，收斂快，持續時間短，一般試驗中僅能觀測到一條極陡峭的壓力尖峰。

2)對于變管徑供應管路而言，關機水擊隨管徑變化呈階梯狀，水擊增量幅值隨管徑(流速)變化而變化，管徑越大，推進劑流速越低，水擊增量越小；另一方面不同幅值水擊波持續長短與相應管路在總的供應管路中的長度占比基本成正比。

3)閥芯前細流道一般較短，局部水擊造成的壓力尖峰為不完全水擊，因此在進行閥門或試驗系統設計時，延長閥門動作時間，有利于降低該水擊尖峰。