超音速探針結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)量精度影響的數(shù)值研究

楊 博，李龍飛，武建紅，馬 虎*，周勝兵

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2.西安航天動(dòng)力研究所，陜西 西安 710100;3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095;4.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

壓力探針作為研究流場(chǎng)特性的重要工具之一，被用于研究壓氣機(jī)流場(chǎng)、渦輪轉(zhuǎn)子出口流場(chǎng)、渦輪導(dǎo)向器出口流場(chǎng)、大分離流場(chǎng)、超音速流場(chǎng)等多種流場(chǎng)，因此其可靠性一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。張有分析了國(guó)外的超音速探針實(shí)驗(yàn)研究，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)并標(biāo)定了10種探針。趙彬等用CFD軟件對(duì)超音速條件下壓力探針校準(zhǔn)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬；沈天榮等對(duì)風(fēng)洞七孔壓力探針進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[13-16]對(duì)七孔探針標(biāo)定做出了貢獻(xiàn)；白亞磊等采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)七孔探針標(biāo)定方法進(jìn)行了研究。針對(duì)高溫條件和低溫條件等特殊條件下使用的壓力探針學(xué)者們也投入了大量的精力進(jìn)行研究。左澤敏等對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)用高溫總壓探針疲勞壽命進(jìn)行了研究；熊建軍等設(shè)計(jì)了防冰總壓探針和靜壓探針及其控制系統(tǒng)；祖孝勇等設(shè)計(jì)了有除冰功能的總壓探針。

當(dāng)前，超音速飛行器已經(jīng)成為了航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，對(duì)于超音速流場(chǎng)的研究也越來(lái)越多。在超音速流場(chǎng)中，探針頭部會(huì)產(chǎn)生激波，這使得探針測(cè)量的數(shù)據(jù)是激波后的數(shù)據(jù)。探針安裝條件、頭部形狀等因素都會(huì)對(duì)激波產(chǎn)生影響，致使激波后的測(cè)量參數(shù)與實(shí)際來(lái)流正激波后理論參數(shù)不同，這些誤差導(dǎo)致計(jì)算得到的來(lái)流速度與真實(shí)速度不符，不利于對(duì)超聲速流場(chǎng)的研究。故將在超音速來(lái)流中工作的壓力探針作為研究對(duì)象，研究其開(kāi)口形式對(duì)其性能的影響有重要的意義。

基于上述研究背景，本文以總壓探針和靜壓探針為研究對(duì)象，通過(guò)改變開(kāi)口形狀和來(lái)流馬赫數(shù)等條件，數(shù)值分析了總壓管探頭形式對(duì)總壓不敏感性的影響，以及靜壓開(kāi)口形狀對(duì)靜壓測(cè)量的影響。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 求解器選擇與設(shè)置

本文使用FLUENT求解器，基于理想氣體假設(shè)，使用能量方程，采用隱式格式求解

k

-

ε

模型控制方程。用基于網(wǎng)格單元的最小二乘法計(jì)算梯度，用二階迎風(fēng)格式計(jì)算速度、湍流動(dòng)能和湍流耗散率。當(dāng)連續(xù)方程、能量方程、動(dòng)量方程和湍流方程的殘差小于10時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂。在探針軸線靠近探針尾部的位置上設(shè)置一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，當(dāng)該監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力平穩(wěn)時(shí)，也可以認(rèn)為計(jì)算收斂。

1.2 靜壓探針物理模型與邊界條件

靜壓探針是通過(guò)開(kāi)靜壓孔的方式獲得靜壓數(shù)據(jù)。在理想情況下，沿探針外表面法線開(kāi)孔即可獲得準(zhǔn)確的靜壓值。但在實(shí)際使用時(shí)，探針開(kāi)口尺寸、倒角、斜孔等因素都會(huì)影響測(cè)量精度，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 靜壓探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of static pressure probe

出于計(jì)算成本的考量，將靜壓探針簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，如圖2所示。模型左側(cè)和外部設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，給定靜壓、靜溫和來(lái)流馬赫數(shù)及其方向；右側(cè)設(shè)置為壓力出口，給定靜壓；下側(cè)為對(duì)稱軸邊界。探針表面設(shè)置為壁面。探針尾部與壓力傳感器相連接，內(nèi)部空間是封閉的，故可以將探針的尾部設(shè)置為壁面。

圖2 靜壓探針計(jì)算域網(wǎng)格及邊界條件Fig.2 Calculation mesh and boundary conditions of static pressure probe

1.3 總壓探針物理模型與邊界條件

參考目前常見(jiàn)的總壓探針頭部結(jié)構(gòu)，本文主要針對(duì)半球形、內(nèi)倒角型、外倒角型3種總壓探針的頭部結(jié)構(gòu)，分析其對(duì)安裝偏角的不敏感性，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 總壓探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of total pressure probe

總壓探針邊界條件設(shè)置如圖4所示。左側(cè)和外部設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，給定靜壓、靜溫和來(lái)流馬赫數(shù)及其方向。右側(cè)設(shè)置為壓力出口，給定靜壓。探針表面設(shè)置為壁面。探針尾部與壓力傳感器相連接，內(nèi)部空間是封閉的，故可以將探針的尾部設(shè)置為壁面。

圖4 總壓探針計(jì)算域網(wǎng)格及邊界條件Fig.4 Calculation mesh and boundary conditions of total pressure probe

1.4 網(wǎng)格劃分

出于計(jì)算成本和結(jié)果準(zhǔn)確性的考慮，考慮到邊界層的影響，對(duì)靠近探針壁面和探針入口的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，靠近探針壁面和探針入口的第一層網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。其中總壓探針壁面

Y

+值如圖5(a)所示，靜壓探針壁面

Y

+值如圖5(b)所示。網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖5 探針壁面Y+值

圖6 壓力探針網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh of pressure probe

1.5 數(shù)值方法驗(yàn)證

以來(lái)流馬赫數(shù)為2，總溫300 K為初始條件進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示，表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為超音速風(fēng)洞的吹風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皝?lái)流條件與數(shù)值模擬相同。表1中數(shù)據(jù)表明:數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，總壓和靜壓探針的風(fēng)洞測(cè)量結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差分別為3.7%和1%，誤差較小。可見(jiàn)，本文采用的數(shù)值模擬方法可行。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果分析

δ

=(

p

-

p

)

/p

×100

%

(1)

式中:

δ

為相對(duì)誤差;

p

為數(shù)值模擬結(jié)果;

p

為正激波后理論值。

通過(guò)圖7可以看出，在來(lái)流方向沿總壓探針軸線時(shí)，在總壓探針前方產(chǎn)生了脫體弓形激波，總壓探針內(nèi)部壓力均勻。在來(lái)流方向與總壓探針軸線間有夾角時(shí)，流場(chǎng)中可以觀察到明顯的不對(duì)稱脫體弓形激波。

圖7 總壓探針典型流場(chǎng)圖Fig.7 Typical flow field of total pressure probe

以圖7中來(lái)流偏角為6°的流場(chǎng)圖為例，可以看到該不對(duì)稱激波會(huì)影響總壓探針入口附近的流場(chǎng)，但對(duì)于總壓探針內(nèi)部流場(chǎng)影響較小，對(duì)于接近探針尾部的流場(chǎng)影響可以忽略，總壓探針內(nèi)部壓力均勻，與來(lái)流方向沿總壓探針軸線時(shí)的總壓探針內(nèi)部流場(chǎng)基本一致。在圖8的相對(duì)誤差曲線中可以看出，3種外形的總壓探針在3種來(lái)流偏角條件下的相對(duì)誤差曲線相差均較小，且3種來(lái)流偏角條件下的相對(duì)誤差曲線趨勢(shì)基本一致，均為在低馬赫數(shù)條件下測(cè)得的壓力值大于理論值，而在高馬赫條件下測(cè)得的壓力值小于理論值，且相對(duì)誤差隨著馬赫數(shù)的增加而增加。

圖8 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of numerical simulation results for total pressure probe

通過(guò)圖7可以看出3種探針中內(nèi)倒角型探針頭部激波的影響區(qū)域最大，對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)最大，半球頭探針次之，外倒角型探針最小。激波影響區(qū)域的大小對(duì)總壓探針的測(cè)量精度產(chǎn)生了一定的影響，且影響強(qiáng)度與激波影響區(qū)域(即對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)程度)正相關(guān)。圖8的相對(duì)誤差曲線體現(xiàn)了這一點(diǎn)，內(nèi)倒角型探針誤差曲線波動(dòng)較大且誤差較大，半球頭探針曲線波動(dòng)次之，外倒角型探針曲線波動(dòng)最小。3種外倒角型總壓探針雖然改變了外倒角的角度，但對(duì)流場(chǎng)的干涉基本一致，探針頭部激波的影響區(qū)域基本一致，由此可以推斷三者性能應(yīng)該基本一致。通過(guò)流場(chǎng)圖、相對(duì)誤差曲線和相對(duì)誤差平均值及極差曲線可以看出3種角度的外倒角探針的流場(chǎng)圖基本一致，相對(duì)誤差曲線相差不大，相對(duì)誤差平均值和極差相差很小，這表明上述推斷是正確的。

通過(guò)理論數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的對(duì)比可以看出，外倒角型探針、內(nèi)倒角型探針和半球頭探針的數(shù)值模擬結(jié)果與理論數(shù)據(jù)差距均較小，相對(duì)誤差均未超過(guò)3.2%，且來(lái)流偏角大小對(duì)探針測(cè)量數(shù)據(jù)影響較小，故總壓探針開(kāi)口形狀對(duì)測(cè)量精度影響較小。3種探針中外倒角型探針的相對(duì)誤差最小，未超過(guò)1.5%，故外倒角型探針的流場(chǎng)偏角不敏感性最好。

通過(guò)圖9可以看出，外倒角型探針相較其他兩種總壓探針具有最小的極差，說(shuō)明外倒角型探針在全部情況下的數(shù)值模擬結(jié)果與理想數(shù)據(jù)的相差較小。同時(shí)在圖8中可以看出3種來(lái)流偏角的情況下外倒角型探針的3條誤差曲線更加接近，說(shuō)明其流場(chǎng)偏角不敏感性相較其他兩種探針更好，故外倒角型總壓探針具有更好的綜合性能(見(jiàn)表2)。

圖9 總壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差平均值及極差曲線Fig.9 Mean relative error and range curve of numerical simulation results for total pressure probe

表2 總壓探針數(shù)值模擬條件

2.2 靜壓探針數(shù)值模擬結(jié)果分析

數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差的二階原點(diǎn)矩

(2)

式中:

δ

為相對(duì)誤差；

n

為數(shù)值模擬總數(shù)。本文以探針測(cè)孔尺寸為0.4

D

(

D

:靜壓管外徑)的算例作為基準(zhǔn)算例，對(duì)不同條件下工作的靜壓探針進(jìn)行數(shù)值模擬，初始條件如表3所示。在保持初始條件不變的情況下對(duì)不同開(kāi)口形狀的靜壓探針進(jìn)行數(shù)值模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，采用式(1)和式(2)計(jì)算相對(duì)誤差和相對(duì)誤差的二階原點(diǎn)矩，得到如圖10所示的數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)理論結(jié)果的相對(duì)誤差圖和如表4所示的3種靜壓探針開(kāi)口形狀相對(duì)誤差的二階原點(diǎn)矩。

表3 靜壓探針數(shù)值模擬條件

圖10 靜壓探針數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差Fig.10 Relative error of numerical simulation results for static pressure probe

表4 3種靜壓探針開(kāi)口形狀數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)誤差的平均值及二階原點(diǎn)矩

通過(guò)圖11可以看出在靜壓探針入口處速度不為0，測(cè)得的來(lái)流靜壓相較理論值偏大。同時(shí)可以看出在靜壓探針入口處存在回流區(qū)，回流區(qū)造成了一定的總壓損失，并且影響到了靜壓探針內(nèi)部流場(chǎng)。圖10中相對(duì)誤差曲線也反映了入口速度和回流區(qū)對(duì)探針測(cè)量結(jié)果的影響，在低馬赫數(shù)條件下，入口速度和回流區(qū)對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)影響較小，導(dǎo)致測(cè)得的靜壓較理論值偏大，使得相對(duì)誤差大多不小于0。在高馬赫數(shù)條件下，入口速度和回流區(qū)對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)影響較大，測(cè)得的靜壓較理論值偏小，使得相對(duì)誤差多數(shù)情況下小于0。從圖10(a)中可以看出，適當(dāng)?shù)臏p小靜壓探針測(cè)孔尺寸有助于減小回流區(qū)和入口速度對(duì)探針的影響，使探針可以在較大的范圍內(nèi)有較小的誤差，如測(cè)孔尺寸為0.2

D

時(shí)所示。較大的測(cè)孔尺寸會(huì)使回流區(qū)和入口速度對(duì)探針的影響增大，使得探針的誤差增加，如測(cè)孔尺寸為0.4

D

時(shí)所示。測(cè)孔尺寸為0.6

D

時(shí)，雖然在回流區(qū)和入口速度的影響下探針有較小的二階原點(diǎn)矩，但相對(duì)其余兩種尺寸的探針，測(cè)孔尺寸為0.6

D

的相對(duì)誤差更不穩(wěn)定。

從圖11中可以看出倒角使回流區(qū)向下移動(dòng)，增大了回流區(qū)對(duì)靜壓探針內(nèi)部的影響。圖10(b)中可以看出有倒角靜壓探針的誤差相對(duì)無(wú)倒角靜壓探針的誤差更大。

圖11 靜壓探針靜壓孔附近速度矢量圖Fig.11 Velocity vector diagram of static pressure probe near pressure tap

通過(guò)圖11(d)中可以看出當(dāng)靜壓探針斜孔角度大于0時(shí)，入口處來(lái)流帶來(lái)了更多的能量，抵消了部分總壓損失，測(cè)量得靜壓接近理論值，減小了相對(duì)誤差，圖10(c)也反映了這一現(xiàn)象。而斜孔角度小于0時(shí)沒(méi)有這一優(yōu)勢(shì)，未能減小相對(duì)誤差，并且使相對(duì)誤差增加。同時(shí)通過(guò)圖10可以看出過(guò)大的斜孔角度使入口處來(lái)流帶來(lái)的能量過(guò)大，使得測(cè)得的靜壓較理論值偏大，產(chǎn)生了較大的誤差。

通過(guò)與理論數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，較小的測(cè)孔尺寸相對(duì)較大的測(cè)孔尺寸產(chǎn)生的誤差較小，0.2

D

的測(cè)孔尺寸相較其它測(cè)孔尺寸的二階原點(diǎn)矩更小。有倒角的情況相較無(wú)倒角的情況誤差較大，二階原點(diǎn)矩較大，相對(duì)理想數(shù)據(jù)的離散情況較大，故無(wú)倒角的靜壓探針相對(duì)有倒角的靜壓探針更好。相對(duì)斜孔角度小于0時(shí)相對(duì)角度大于0的斜孔產(chǎn)生的誤差較大，隨著馬赫數(shù)的增加角度小于0的斜孔產(chǎn)生的誤差增大；斜孔角度大于0時(shí)，15°斜孔相較30°斜孔的二階原點(diǎn)矩更小，數(shù)據(jù)更加接近理論值，精度更高。故靜壓探針的選擇較小的測(cè)孔尺寸、無(wú)倒角和一定的斜孔角度可以得到更高的精度。

3 結(jié)論

本文采用基于密度算法的數(shù)值模擬方法對(duì)總壓探針和靜壓探針在超音速條件下的測(cè)量精度進(jìn)行了研究，得到了總壓探針和靜壓探針在不同開(kāi)口形狀的數(shù)值模擬結(jié)果。通過(guò)將數(shù)值模擬結(jié)果與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以得到如下結(jié)論：

1)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文使用的基于密度數(shù)值模擬方法可靠性得到驗(yàn)證。

2)總壓探針對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)程度的大小與總壓探針精度正相關(guān)。內(nèi)倒角型總壓探針最大相對(duì)誤差為-3.157%，半球頭總壓探針的最大相對(duì)誤差為2.241%，相對(duì)于以上兩種探針外倒角型總壓探針測(cè)量精度較高，對(duì)于來(lái)流偏角的不敏感性最好，相對(duì)誤差均未超過(guò)1.5%，且外倒角型總壓探針的倒角大小對(duì)性能幾乎沒(méi)有影響。

3)靜壓探針選擇較小的測(cè)孔尺寸、無(wú)倒角和一定的斜孔角度可以得到更高的精度。本文給定的條件下，靜壓探針使用0.2

D

的測(cè)孔尺寸、15°的斜孔角度可以得到精度較高的結(jié)果。