壁面滑移對聚合物微擠出成型流變特性的影響研究

馮英聰，王敏杰，李紅霞，高 健，孫 昉

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.陸裝大連軍代室，遼寧 大連 116024）

0 引 言

聚合物微擠出成型技術主要用于制造橫截面尺寸達到微米級的聚合物制品，如介入醫療導管、微結構光纖等，成型的制品具有柔性好、精度高、成本低的特點，在醫學、通訊等領域應用廣泛[1]。微擠出成型過程中，一些在宏觀尺度下被忽略的流變特性對聚合物熔體流動行為的影響明顯。

常規擠出成型流動分析中，假設聚合物熔體與流道壁面間的相對速度為0，即不發生相對滑移。然而實際研究表明，在一定的條件下，聚合物熔體會沿著壁面滑動，產生壁面滑移[2]。在微尺寸下，由于流道尺寸的減小和聚合物熔體表體比的增加，壁面滑移現象對聚合物熔體流動行為的影響尤為顯著。傅志紅等[3]對微尺寸下壁面滑移進行模擬，發現壁面滑移會使流道內聚合物熔體流動阻力減小，速度分布更加均勻。孫秀偉[4]對不同聚合物材料進行壁面滑移試驗，發現壁面滑移速度隨著壁面剪切應力的增大而增加。

大多數聚合物熔體通常表現為非牛頓特性，其剪切黏度隨剪切速率的變化而變化。莊儉等[5]對Cross-WLF模型進行修正，建立微尺寸黏度模型，并進行試驗，發現相對于傳統黏度模型，微尺寸黏度模型與試驗更加吻合。王敏杰等[6]指出傳統入口修正方法在測量微尺寸黏度時存在局限性，并基于真實的黏度變化規律建立了適用于宏-微觀尺寸的黏度模型。

粘性耗散是聚合物熔體在流動過程中由粘性摩擦力引起的機械能轉換成熱能的現象，在微擠出成型過程中，聚合物熔體受到的剪切作用強度將大幅增加，產生大量的粘性耗散熱。于同敏等[7]利用試驗和模擬對微通道中聚合物熔體的粘性耗散效應進行研究，發現在相同橫截面當量直徑和流道長徑比下，通道表面積越大，粘性耗散作用越強。徐斌等[8]通過理論和試驗研究不同通道尺寸對粘性耗散溫度的影響，結果表明，隨著通道尺寸減小，粘性耗散溫度上升效應增強。

微擠出成型流道內聚合物熔體的流變特性受到速度、壓力等因素的影響，不同的流變特性之間存在共同的影響因子，因此不同流變特性之間也存在相互影響。莊儉等[5]認為微尺寸下粘性耗散作用增強，聚合物熔體溫度升高幅度增大，因此黏度降低幅度也增大，這是微尺寸剪切黏度小于宏觀尺度剪切黏度的內在原因。徐斌等[9]認為在建立微尺寸黏度模型時，必須考慮粘性耗散溫度效應。孫秀偉[4]認為溫度升高會使壁面滑移臨界剪切應力降低，滑移速度增加。但鮮有研究者從理論上研究某一流變特性通過何種方式影響其他流變特性。為此，現通過分析微擠出成型的速度和壓力分布，建立微尺寸條件下壁面滑移的剪切黏度模型和粘性耗散模型，基于速度和壓力變化對剪切黏度和粘性耗散的影響，揭示微尺寸下壁面滑移對剪切黏度和粘性耗散等流變特性的影響規律。

1 聚合物微擠出成型流動數理模型

存在壁面滑移流道的聚合物微擠出成型流動過程如圖1所示。流動分為2個主要階段，分別為進口段和充分發展段。進口段末端，速度邊界層匯集于流道中心處，速度達到最快。根據Uhland模型，以壁面處是否存在滑移現象將充分發展段分為非滑移段和滑移段。

圖1 存在壁面滑移流道微擠出成型流動過程

不存在壁面滑移流道的聚合物微擠出成型流動過程如圖2所示，流動也分為進口段和充分發展段，充分發展段不存在壁面滑移。

圖2 不存在壁面滑移流道微擠出成型流動過程

由于進口段聚合物熔體流動行為較復雜，研究僅考慮充分發展段聚合物熔體的流動行為，并設定存在壁面滑移和不存在壁面滑移流道的進口段長度一致。為了便于推導和分析，對聚合物熔體在流道充分發展段的流動進行適當簡化、假設及說明。

（1）聚合物熔體在流道內的流動為層流，速度在徑向沒有分量。

（2）由于微尺寸下聚合物熔體所承受的壓力和剪切力遠大于其承受的重力，忽略重力對流動行為的影響，則流道內聚合物熔體的流動行為關于軸對稱。

（3）流道長度遠大于流道橫截面當量直徑。

（4）壁面熱流密度為負值，粘性耗散溫度上升與對流換熱引起的溫度損失相互抵消，因此忽略聚合物熔體溫度的變化。

（5）忽略聚合物熔體非牛頓指數的變化。

（6）聚合物熔體在流道內的體積流率為定值。

（7）聚合物熔體的密度為定值。

（8）聚合物熔體受到的壓力僅沿流動方向有梯度。

1.1 考慮壁面滑移的壓力分布

設流道橫截面半徑為R，流道充分發展段長度為L，如圖3所示，取流道軸截面建立坐標，以充分發展段入口為原點，定義流道徑向為r，軸向為z。設存在壁面滑移流道的非滑移段聚合物熔體受到的壓力為ps-sf，滑移段聚合物熔體受到的壓力為ps-df，非滑移段和滑移段的交界點為zs點。在非滑移段沿軸向任意一點取一個熔體微元dz，該微元受到的壁面剪切應力等于其承受的壁面靜摩擦力且與沿流動方向的壓力平衡。

圖3 非滑移段熔體微元受力示意圖

一般認為在非滑移段，沿流動方向的壓力呈線性減小，則非滑移段壓力分布為：

式中：p0——入口壓力，Pa；ps——zs點的壓力，Pa。

在zs點，聚合物熔體受到的壓力大于其能承受的最大靜摩擦力，無滑移狀態被打破，壁面處聚合物熔體受到的靜摩擦力轉變為滑動摩擦力，產生壁面滑移，如圖4所示，在zs點取一個熔體微元dz。

圖4 zs點熔體微元受力示意圖

該微元受到的壁面剪切應力與壁面處滑動摩擦力平衡，即：

式中：τw——壁面處熔體受到的剪切應力，Pa；Fs-df——壁面處熔體受到的動摩擦力，N；μ——流道壁面與熔體之間的滑動摩擦系數。

整理式（2）得：

當z=L時，流道出口壓力為pL，以此為邊界條件，對式（3）積分，得滑移段壓力分布為：

由于zs點為壁面滑移臨界點，該點對應的非滑移段和滑移段壓力及其沿軸向梯度相同，解得：

式（5）為關于zs的一元函數，在確定其他參數值后可求解。

以zs點為原點建立滑移段壓力關系式，即：

與存在壁面滑移流道的非滑移段類似，不存在壁面滑移流道的壓力pno-s沿軸向也呈線性分布，即：

1.2 考慮壁面滑移的速度分布

設存在壁面滑移流道的非滑移段聚合物熔體速度為vs-sf(r)，滑移段聚合物熔體速度為vs-df(r,z)，非滑移段聚合物熔體速度分布如圖5所示。

圖5 非滑移段熔體速度分布

在坐標系中，z方向的動量守恒方程可表示為：

式中：τrz-sf——非滑移段剪切應力，Pa。

當r=0時，τrz-sf=0，以此為邊界條件，式（8）對r積分得

聚合物熔體的流動服從冪律流動規律，則：

圖6 滑移段熔體速度分布

vs(z)是關于z的變量，在同一流道中，非滑移段和滑移段任意橫截面聚合物熔體體積流率相同，即：

不存在壁面滑移流道的聚合物熔體速度分布如圖7所示。

圖7 不存在壁面滑移流道的熔體速度分布

與存在壁面滑移流道的非滑移段類似，不存在壁面滑移流道的聚合物熔體剪切速率γ?no-s和速度vno-s(r)分布分別為：

式（12）和（13）分別為存在壁面滑移流道的非滑移段剪切速率和速度關系式，式（16）和（20）分別為存在壁面滑移流道的滑移段剪切速率和速度關系式，式（19）為壁面滑移速度關系式，式（21）和（22）分別為不存在壁面滑移流道的剪切速率和速度關系式。

1.3 考慮壁面滑移的微尺寸剪切黏度模型

引入適用于微擠出成型的黏度模型[6]：

式中：Dc——流道的特征尺寸，mm；κ、ω、δ——取決于材料特征的模型系數[10]；τ*——聚合物熔體的流變特征由牛頓區過渡到冪律區的剪切應力水平，Pa；D1——材料在玻璃化溫度下的零剪切黏度系數，Pa?s；D2——材料的玻璃化轉變溫度，K；D3——模型常數，K；A1、A2、——與溫度有關的量[11]。

存在壁面滑移流道的非滑移段微尺寸剪切黏度模型為：

存在壁面滑移流道的滑移段微尺寸剪切黏度模型為：

不存在壁面滑移流道的微尺寸剪切黏度模型為：

1.4 考慮壁面滑移的微尺寸粘性耗散模型

粘性耗散函數為：

存在壁面滑移流道的非滑移段微尺寸粘性耗散模型為：

存在壁面滑移流道的滑移段微尺寸粘性耗散模型為：

不存在壁面滑移流道的微尺寸粘性耗散模型為：

2 聚合物材料及相關參數

以聚苯乙烯（PS）材料為例，其微擠出成型參數、微尺寸黏度模型系數分別如表1、表2所示。

表1 PS微擠出成型參數

表2 微尺寸黏度模型系數

3 計算結果與討論

3.1 考慮壁面滑移的剪切黏度特性

根據上述速度和剪切黏度的關系式，分析考慮壁面滑移時速度對剪切黏度的影響如圖8所示。

圖8 考慮壁面滑移時速度對剪切黏度的影響

存在壁面滑移流道的非滑移段長度為4.368×10-3m，滑移段長度為3.632×10-3m。不存在壁面滑移流道中心處熔體速度為23.011×10-3m/s，壁面處熔體速度為0。存在壁面滑移流道的非滑移段流道中心處熔體速度為61.701×10-3m/s，壁面處熔體速度為0。不存在壁面滑移流道的熔體速度范圍小于存在壁面滑移流道的非滑移段，這是因為不存在壁面滑移流道的壓力沿軸向梯度絕對值小于存在壁面滑移流道的非滑移段，熔體剪切作用更弱，流道中心處熔體速度更低。存在壁面滑移流道的滑移段熔體速度范圍小于非滑移段，這是因為產生壁面滑移后，隨著z值的增大，壁面滑移程度加深，流道壁面附近熔體速度逐漸增加，而流道中心附近熔體速度逐漸減小。在滑移段，當z=0.5×10-3m時，壁面處熔體速度為25.609×10-3m/s，流道中心處熔體速度為48.997×10-3m/s；當z=1.5×10-3m時，壁面處熔體速度為38.992×10-3m/s，流道中心處熔體速度為42.355×10-3m/s。壁面處熔體速度小于流道中心處熔體速度，則在滑移段，隨著壁面滑移程度加深，流道中心處與壁面處熔體速度差逐漸減小。

不存在壁面滑移流道的壁面處熔體剪切黏度為191.751Pa?s；存在壁面滑移流道的非滑移段壁面處熔體剪切黏度為101.751Pa?s，根據冪律流體的特性，熔體剪切作用越強，剪切黏度越低。滑移段z=0.5×10-3m壁面處熔體剪切黏度為189.777Pa?s；滑移段z=1.5×10-3m壁面處熔體剪切黏度為606.969Pa?s，這是因為隨著壁面滑移程度加深，熔體速度分布趨于均勻，剪切作用減弱，剪切黏度升高。無論是否存在壁面滑移，流道中心處熔體剪切黏度均為3453.474Pa?s，這是由微尺寸剪切黏度模型特征決定的。

在相同速度范圍內，存在壁面滑移流道的滑移段熔體剪切黏度對速度的響應強于非滑移段，且隨著壁面滑移程度加深，剪切黏度對速度的響應增強。無論是否存在壁面滑移，流道中心附近熔體剪切黏度對速度的響應明顯強于壁面附近熔體。

根據上述壓力和剪切黏度的關系式，考慮壁面滑移時壓力對剪切黏度的影響如圖9所示。

圖9 考慮壁面滑移時壓力對剪切黏度的影響

已知從流道入口到出口壓力逐漸減小，不存在壁面滑移流道的r=0.125×10-3m處熔體剪切黏度為668.708Pa?s，r=0.25× 10-3m處熔體剪切黏度為191.741Pa?s；存在壁面滑移流道的非滑移段r=0.125× 10-3m處熔體剪切黏度為381.010 Pa?s，r=0.25×10-3m處熔體剪切黏度為101.751Pa?s。根據冪律流體特性，在相同半徑處，不存在壁面滑移流道的熔體剪切黏度高于存在壁面滑移流道的非滑移段熔體剪切黏度。存在壁面滑移流道的滑移段r=0.125×10-3m處熔體剪切黏度逐漸升高，到流道出口處剪切黏度升至3221.789Pa?s；存在壁面滑移流道的滑移段r=0.25×10-3m處熔體剪切黏度逐漸升高，到流道出口處剪切黏度升至2669.348Pa?s。在滑移段的相同半徑處，隨著壓力減小，壁面滑移程度加深，熔體剪切作用逐漸減弱，因此剪切黏度逐漸升高。

不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段熔體剪切黏度對壓力無響應。存在壁面滑移流道的滑移段熔體剪切黏度對壓力產生響應，且隨著壓力減小，壁面滑移程度加深，剪切黏度對壓力的響應逐漸增強。在滑移段前段，r=0.25×10-3m處熔體剪切黏度對壓力的響應比r=0.125×10-3m處更弱；在滑移段后段，r=0.25×10-3m處熔體剪切黏度對壓力的響應比r=0.125×10-3m處更強。在滑移段前段，壁面附近熔體剪切黏度對壓力的響應弱于流道中心附近熔體；在滑移段后段，壁面附近熔體剪切黏度對壓力的響應強于流道中心附近熔體。

3.2 考慮壁面滑移的粘性耗散特性

根據上述速度和粘性耗散的關系式，考慮壁面滑移時速度對粘性耗散的影響如圖10所示。

圖10 考慮壁面滑移時速度對粘性耗散的影響

不存在壁面滑移流道的粘性耗散值范圍為0～26386797.31Pa/s；存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散值范圍為0～100671558.9Pa/s，根據冪律流體特性，熔體剪切作用越強，粘性耗散作用越強。存在壁面滑移流道的滑移段z=0.5×10-3m處對應的粘性耗散值范圍為0～27005993.68Pa/s；存在壁面滑移流道的滑移段z=1.5×10-3m對應的粘性耗散值范圍為0～1785853.511Pa/s。隨著壁面滑移程度加深，熔體速度分布更均勻，熔體剪切作用減弱，因此粘性耗散作用減弱。無論是否存在壁面滑移，流道中心處熔體剪切速率恒為0，因此流道中心處熔體粘性耗散值恒為0。

由圖10可知，無論是否存在壁面滑移，粘性耗散值均隨著流速呈線性減小。粘性耗散與速度關系式為：

式（34）為存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散與速度關系式，式（35）為存在壁面滑移流道的滑移段z=0.5×10-3m處粘性耗散與速度關系式，式（36）為存在壁面滑移流道的滑移段z=1.5×10-3m處粘性耗散與速度關系式，式（37）為不存在壁面滑移流道的粘性耗散與速度關系式。對比式（34）、（37）可知，不存在壁面滑移流道的粘性耗散對速度的響應弱于存在壁面滑移流道的非滑移段，存在壁面滑移流道的滑移段粘性耗散對速度的響應比非滑移段更弱。對比式（35）和式（36）可知，滑移段隨著壁面滑移程度加深，粘性耗散對速度的響應逐漸減弱。

根據上述壓力和粘性耗散的關系式，考慮壁面滑移時壓力對粘性耗散的影響如圖11所示。

圖11 考慮壁面滑移時壓力對粘性耗散的影響

不存在壁面滑移流道的r=0.125×10-3m處粘性耗散值為1378731.558Pa/s，r=0.25×10-3m處粘性耗散值為26386797.310 Pa/s；存在壁面滑移流道的非滑移段r=0.125×10-3m處粘性耗散值為5647828.008Pa/s，r=0.25×10-3m處粘性耗散值為100 671558.900 Pa/s。相同半徑處，不存在壁面滑移流道的粘性耗散值低于存在壁面滑移流道的非滑移段，根據冪律流體特性，剪切速率越低，粘性耗散作用越弱。存在壁面滑移流道的滑移段r=0.125×10-3m處粘性耗散值隨壓力逐漸減小，到流道出口處，粘性耗散減小為36.340 Pa/s；滑移段r=0.25×10-3m處粘性耗散值隨壓力逐漸減小，到流道出口處，粘性耗散值減小為2009.615Pa/s。在滑移段相同半徑處，隨著壓力減小，壁面滑移程度加深，熔體速度分布趨于均勻，剪切速率逐漸降低，因此粘性耗散作用逐漸減弱。

不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段粘性耗散對壓力不產生響應。存在壁面滑移流道的滑移段，壓力使粘性耗散產生響應，且隨著壓力的減小，壁面滑移程度逐漸加深，粘性耗散對壓力的響應逐漸減弱。在滑移段，r=0.25×10-3m處粘性耗散對壓力的響應比r=0.125×10-3m處更強，所以滑移段壁面附近熔體的粘性耗散對壓力的響應強于流道中心附近熔體。

4 結束語

（1）建立了微尺寸下壁面滑移的剪切黏度模型，并分析了速度和壓力對剪切黏度的影響。存在壁面滑移流道的滑移段剪切黏度對速度的響應強于非滑移段，且隨著壁面滑移程度加深，剪切黏度對速度的響應逐漸增強。無論是否存在壁面滑移，流道中心附近熔體剪切黏度對速度的響應明顯強于壁面附近熔體。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段剪切黏度對壓力無響應。滑移段剪切黏度對壓力產生響應，且在滑移段，隨著壁面滑移程度加深，剪切黏度對壓力的響應逐漸增強。在滑移段前段，壁面附近熔體的剪切黏度對壓力的響應弱于流道中心附近熔體；在滑移段后段，壁面附近熔體剪切黏度對壓力的響應強于流道中心附近熔體。

（2）建立了微尺寸下壁面滑移的粘性耗散模型，并分析了速度和壓力對粘性耗散的影響。不存在壁面滑移流道的熔體粘性耗散對速度的響應弱于存在壁面滑移流道的非滑移段。存在壁面滑移流道的滑移段粘性耗散對速度的響應弱于非滑移段，且在滑移段，隨著壁面滑移程度加深，粘性耗散對速度的響應逐漸減弱。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段熔體粘性耗散對壓力無響應。存在壁面滑移流道的滑移段，粘性耗散對壓力產生響應，且隨著壁面滑移程度加深，粘性耗散對壓力的響應逐漸減弱。滑移段壁面附近熔體的粘性耗散對壓力的響應強于流道中心附近熔體。

（3）計算了聚苯乙烯材料微擠出成型中考慮壁面滑移的速度和壓力分布情況。不存在壁面滑移流道的速度范圍低于存在壁面滑移流道的非滑移段。存在壁面滑移流道的滑移段，壁面處熔體速度逐漸升高，流道中心處熔體速度逐漸降低，隨著壁面滑移程度加深，熔體速度分布更加均勻。不存在壁面滑移流道和存在壁面滑移流道的非滑移段壓力沿軸向梯度為定值，且前者絕對值低于后者，滑移段壓力沿軸向梯度絕對值逐漸減小。