《百數(shù)表》教學(xué)

文|陳 麗 張麗孟

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版一年級第三單元第60、61 頁。

【教學(xué)過程圖示】

圖1 百數(shù)表教學(xué)中如何培養(yǎng)審辯式思維

【教學(xué)過程】

一、豐富材料理數(shù)表，提升思辨能力

1.在操作中“慎思”。

（1）課前談話：前段時間我們認識了100 以內(nèi)的數(shù)，如果要整理這些數(shù)，你打算怎么整理？

（2）取得認同：把1～10 按從小到大的順序整理在這張表格的第一行可以嗎？

（3）合作任務(wù)：動手理一理其他“數(shù)寶寶”。

圖2 整理在表格中的1～10

圖3 小組合作要求

（材料內(nèi)容分五種，每種準(zhǔn)備兩份。每組領(lǐng)取一塊小黑板，一份材料，教師搜集學(xué)生材料）

1 號材料

2 號材料

3 號材料

4 號材料

5 號材料

【設(shè)計意圖：通過談話解決操作的驅(qū)動問題。交流整理的方法，一是提高學(xué)生操作的積極性，二是聚焦到一種有深度研究空間的基本方法，平衡教學(xué)的起點。進而，通過提出明確的合作要求，引導(dǎo)學(xué)生觀察百數(shù)表中已有數(shù)據(jù)的特點，嘗試獨立思考為后續(xù)的規(guī)律辨識、觀點爭辯打好基礎(chǔ)。】

2.在互動中“審問”。

師：請看1 號材料的作品，同意嗎？（指第2 行）這排數(shù)有什么特點？

生：這排數(shù)橫著看，從左往右，十位不變，個位加1，說明每次增加1 個一。

師：從右往左看呢？

生：每次減少1。

師：這一列豎著排的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？說說你的發(fā)現(xiàn)。（放大2 號材料作品）

生：這列數(shù)，豎著看，十位每次加1，個位不變，說明每次增加1 個十。

師：豎著有這么多列，為什么要貼在第一列？

生：因為它們的個位都是1。

師：那第2 列呢？第7 列呢？一起說一說。

小結(jié)：不管是哪一列，從上往下看，都是十位每次加1（增加1 個十），而個位都不變，第幾列的個位就是幾。

圖4 1 號材料和2 號材料學(xué)生作品

生：老師，最后這一列呢？（放大3 號材料作品）第10 列從上往下看也符合十位加1 的規(guī)律，但個位卻不是10。

師：為什么第10 列的個位不是10？

生：因為個位數(shù)字最大是9，每一行的最后一個數(shù)都是滿十進一。

（舉例：比如19 加1，滿十進一變成20）

師：這一列數(shù)的前面都是哪些數(shù)呢？這些數(shù)的個位如果再加1，都滿十了嗎？

小結(jié)：幾十九滿十進一，變成像第十列這樣個位是0 的數(shù)，叫整十?dāng)?shù)。

師：來看下一個作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？（放大4 號材料作品）

生：每個數(shù)的個位和十位相同。十位每次加1，增加1 個十，個位每次加1，合起來每次加11。

師：斜著看，個位和十位同時加1，增加的這兩個1，表示的意思一樣嗎？

生：不一樣。十位加1 表示增加1 個十，個位加1表示增加1 個一。

師：是不是所有這樣的斜行都有這樣的規(guī)律呢？（課件演示）

圖5 3 號材料和4 號材料學(xué)生作品

【設(shè)計意圖：在反饋環(huán)節(jié)，借助材料，層層深入，全面辨識百數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律。通過觀察并提出質(zhì)疑，學(xué)生反思已有的知識體系，嘗試理清規(guī)律，探尋本質(zhì)，過程中教師的追問“為什么貼在第一列？”學(xué)生的質(zhì)疑“第10 列的個位不是10，不符合得出的結(jié)論，那是為什么呢？”最終明確：表面的數(shù)字變化表示的是計數(shù)單位的變化，本質(zhì)是十進計數(shù)法（和記數(shù)法）的原則。】

3.在錯例中“明辨”。

（1）生成錯例。

師：這兩組同學(xué)有不同的想法。請你認真觀察，同意哪一種？怎么想的？

圖6 兩組學(xué)生對5 號材料的不同呈現(xiàn)

生：同意右邊的。從第一列開始觀察，左邊作品這一行的位置應(yīng)該是51 后面的數(shù)；從第七列觀察，67的位置應(yīng)該是57。

師：67 究竟應(yīng)該在哪里？在表格中第幾行？

生：第7 行。因為第一行（除了最后一個數(shù)）都是一位數(shù)，其實它們的十位是0。行數(shù)不是等于十位數(shù)，行數(shù)比十位數(shù)多1。

師：在這張百數(shù)表上，行數(shù)和一個數(shù)十位上的數(shù)是怎樣的關(guān)系？

小結(jié)：不論哪一行，十位數(shù)都比行數(shù)小1，除了本行最后一個數(shù)。

（2）預(yù)設(shè)錯例。

師：表格中還有一些數(shù)，老師來填。請小裁判幫老師檢查。（課件一行行快速呈現(xiàn)，出示錯例54）

師：怎么樣？說說理由。

圖7 百數(shù)表中錯例54

生：表中不可能出現(xiàn)兩個54。

生：豎著看第幾列個位就是幾，增加1 個十，54不符合規(guī)律。

生：橫著看，十位都是4，每次增加1，這里應(yīng)該是45。

（3）揭示課題。

師：我們?nèi)嗤瑢W(xué)和老師齊心協(xié)力整理了這張表格，看里面一共有幾個數(shù)？我們給它起個名字——百數(shù)表。

【設(shè)計意圖：通過教師預(yù)設(shè)和課堂上學(xué)生即時生成的錯例，互為補充，為學(xué)生提供“爭辯”的素材，創(chuàng)造反思疑點、增進理解、澄清概念的機會。學(xué)生在搜集和運用相關(guān)規(guī)律、解釋和說明自己結(jié)論的體驗中，學(xué)會有邏輯地、有聯(lián)系地、多角度地思考和論證，發(fā)展數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維水平。】

二、星級挑戰(zhàn)用規(guī)律，指向深度理解

1.在挑戰(zhàn)中“篤行”。

挑戰(zhàn)任務(wù)：現(xiàn)在我們就要用這些規(guī)律來迎接挑戰(zhàn)了！《任務(wù)單》上黑色框里的“數(shù)寶寶”藏起來了，你知道是誰嗎？選擇一個星級任務(wù)試試自己的身手，效率高的同學(xué)也可以兩個任務(wù)都選。

圖8 星級挑戰(zhàn)任務(wù)

【設(shè)計意圖：選擇學(xué)生喜聞樂見的星級挑戰(zhàn)賽形式，調(diào)動學(xué)生運用規(guī)律解決問題的興趣。學(xué)生在獨立解決問題的過程中，會嘗試運用不同的規(guī)律來思考。特別是二星級任務(wù)，撤去了作為認知背景的完整的百數(shù)表，學(xué)生需要自己去做建構(gòu)和復(fù)原，要非常熟悉橫行、豎列、斜行的規(guī)律，并針對題目特點有選擇地應(yīng)用規(guī)律快速、有效地突破難點。】

2.在反思中“內(nèi)化”。

生：可以用豎列規(guī)律。先填87 上面的數(shù)（每次減10），再用橫行規(guī)律，填87 左邊的數(shù)（每次減1）。

生：運用不同規(guī)律，還可以相互檢驗論證。比如填86 這個位置，可以橫著想，87 左邊是86，也可以豎著想，76 下面應(yīng)該是86，這樣肯定是填對了。

【設(shè)計意圖：校對環(huán)節(jié)讓學(xué)生再一次經(jīng)歷反思自己思考過程、評價自己思考質(zhì)量的活動。學(xué)生會用不同的規(guī)律來相互驗證，自我檢查。從認識規(guī)律、理解規(guī)律，走向自覺運用規(guī)律，并及時反思、改進規(guī)律的運用，這就是知識內(nèi)化的過程。】

三、打破思維賞數(shù)表，為創(chuàng)新做準(zhǔn)備

（出示蛇形百數(shù)表、漩渦形百數(shù)表等）

師：你能看懂嗎？

圖9 特殊的百數(shù)表欣賞

師：還可以按其他的順序創(chuàng)作一張百數(shù)表嗎？

小結(jié)：百數(shù)表不只是按照最初我們討論的一行一行變大，還可以有不同的排列規(guī)律，里面又藏著不同的秘密！

布置作業(yè)：小組合作，創(chuàng)編有趣的百數(shù)表，并找一找有什么新的規(guī)律，組織展示交流。

【設(shè)計意圖：加入拓展內(nèi)容，打破學(xué)生的思維定式，幫助他們認識到規(guī)律本身和規(guī)律建構(gòu)的多樣性。100 以內(nèi)數(shù)的排列還有怎樣的可能？又會產(chǎn)生哪些規(guī)律？不同的排列會有一些共同的、不變的東西嗎？促發(fā)學(xué)生進一步探究的興趣和樂趣，開展個性化的而又富有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的深度學(xué)習(xí)。】