基于超彈性本構(gòu)模型的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)徑向軟隔層承載數(shù)值研究

王 鼎，吳 昊，白玉冰，遲 雪，3，朱 力，3

(1.海軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局，陜西 西安 710000；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)六院四十一所，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010；3.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)利用隔離裝置將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室分成若干部分，可進(jìn)行多次的關(guān)機(jī)和啟動(dòng)，合理分配推力及各脈沖間隔時(shí)間，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行彈道的最優(yōu)控制和發(fā)動(dòng)機(jī)能量的最優(yōu)管理[1]。采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈具有高速、遠(yuǎn)射程、高命中率和較輕的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量等特點(diǎn)[2]，在實(shí)際應(yīng)用中，雙脈沖固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不僅能明顯提升性能，又不會(huì)過(guò)度提升設(shè)計(jì)復(fù)雜性和大幅降低系統(tǒng)可靠性[3]。

雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)2個(gè)藥柱由隔離裝置間隔開(kāi)。在一脈沖工作時(shí)，隔離裝置起到隔離高溫燃?xì)獾淖饔茫苊舛}沖藥柱受熱燃燒，此外隔離裝置還要承受燃燒室內(nèi)高壓燃?xì)庾饔茫３肿陨斫Y(jié)構(gòu)完整性。對(duì)于軟隔層結(jié)構(gòu)的雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，一脈沖工作時(shí)，軟隔層受到高溫高壓燃?xì)庾饔茫瑫?huì)產(chǎn)生較大的變形，與二脈沖藥柱接觸貼合，若隔層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，隔離失效，造成二脈沖藥柱提前燃燒工作，燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)快速升高，最終導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)殼體超壓破壞，工作失利。

本文主要研究對(duì)象為雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)軟隔層，根據(jù)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中徑向軟隔層大變形、高彈性、小應(yīng)變的特點(diǎn)，以實(shí)測(cè)的橡膠材料、推進(jìn)劑性能數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用超彈性本構(gòu)模型對(duì)隔層三元乙丙橡膠材料以及推進(jìn)劑材料性能進(jìn)行表征；對(duì)一脈沖工作時(shí)二脈沖藥柱、隔層間隙工況下的軟隔層受力情況，應(yīng)用Abaqus軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得隔層的實(shí)際應(yīng)變情況，結(jié)合實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)研制基礎(chǔ)，為后續(xù)雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)軟隔層設(shè)計(jì)及優(yōu)化指出方向。

1 材料參數(shù)確定

1.1 橡膠本構(gòu)及參數(shù)確定

本文中雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)所用隔離裝置為橡膠軟隔層，在加載過(guò)程中具有大變形、高彈性的性質(zhì)[4]。對(duì)于橡膠材料，常用的本構(gòu)模型有Mooney-Rivlin模型和Odgen模型。

Mooney-Rivlin模型能很好地體現(xiàn)橡膠材料在中等應(yīng)變情況下方位應(yīng)變能，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在超彈性本構(gòu)計(jì)算中被廣泛應(yīng)用[5]，其應(yīng)變能函數(shù)如下：

(1)

式中，C、d為材料常數(shù)，由材料試驗(yàn)確定；I1、I2為變形張量；J為體積率，橡膠是不可壓縮的，故取J=1。

通過(guò)應(yīng)變能函數(shù)對(duì)主伸長(zhǎng)比λ求導(dǎo)，并根據(jù)不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(2)

式中，t為單軸拉伸應(yīng)力；λ為主伸長(zhǎng)比。

D=C10+C01E

(3)

Odgen模型由Odgen于1972年提出，是將主伸長(zhǎng)比λi作為應(yīng)變能函數(shù)自變量的新的應(yīng)變能函數(shù)。Odgen應(yīng)變能函數(shù)定義為

(4)

式中，μn和αn為材料常數(shù)；K為初始體積模量。

通過(guò)應(yīng)變能函數(shù)對(duì)主伸長(zhǎng)比求導(dǎo)，并根據(jù)不可壓縮材料單軸拉伸條件可得

(5)

進(jìn)一步可得基于Odgen模型的單軸拉伸應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

分別采用M-R模型和Odgen模型對(duì)橡膠標(biāo)準(zhǔn)試件500 mm/min拉伸速率單項(xiàng)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，超彈性本構(gòu)模型力與位移曲線如圖1所示，本構(gòu)特性參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

圖1 本構(gòu)擬合曲線

表1 M-R模型參數(shù)

表2 Odgen模型參數(shù)

由圖1可看出，相比Mooney-Rivilin模型，Odgen模型與材料拉伸曲線貼合度更好，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)隔層彈性材料性能，且隨著參數(shù)數(shù)量的提升，4階Odgen模型比3階模型具有更高的精度，因此本文中采用4階Odgen模型進(jìn)行隔層結(jié)構(gòu)受力分析。

1.2 推進(jìn)劑參數(shù)確定

材料變形的應(yīng)變能(或變形能)是在外載荷的作用下發(fā)生變形，研究表明，儲(chǔ)存在材料中的能量，應(yīng)變能函數(shù)能較好表征物體的變形特征，在超彈性材料中，常用的應(yīng)變能模型有描述橡膠變形行為的Mooney-Rivlin模型、Odgen模型等及描述生物薄膜變形行為的Fung模型、GPR模型等。

固體推進(jìn)劑是典型的粘超彈性材料，在許多實(shí)際應(yīng)用中，其力學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的非線性。為了準(zhǔn)確表征推進(jìn)劑在有限變形條件下的力學(xué)性能，對(duì)推進(jìn)劑的本構(gòu)模型進(jìn)行研究。由于推進(jìn)劑在單向拉伸條件下應(yīng)力應(yīng)變曲線與橡膠類材料拉伸響應(yīng)曲線形狀相近，本文考慮以橡膠類材料的應(yīng)變能表達(dá)式作為函數(shù)模型來(lái)描述推進(jìn)劑的拉伸變形。固體推進(jìn)劑單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，擬合推進(jìn)劑本構(gòu)特性參數(shù)見(jiàn)表3。

圖2 固體推進(jìn)劑應(yīng)力應(yīng)變曲線

表3 推進(jìn)劑本構(gòu)模型參數(shù)

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 有限元分析前處理

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度與精度，本次計(jì)算采用二維軸對(duì)稱模型，僅對(duì)二脈沖側(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，整個(gè)模型由燃燒室殼體、二脈沖藥柱、絕熱層、隔層和頂蓋組成，重點(diǎn)研究隔層在一脈沖工作過(guò)程中承載變形的應(yīng)力應(yīng)變。為減輕沙漏效應(yīng)，隔層與藥柱采用軸對(duì)稱雜交縮減積分網(wǎng)格CAX4RH，其余結(jié)構(gòu)采用軸對(duì)稱縮減積分網(wǎng)格CAX4R[6]。發(fā)動(dòng)機(jī)直徑R，二脈沖藥柱長(zhǎng)度3.5R，隔層厚度取0.06R，對(duì)隔層與藥柱取2、4和6 mm的不同徑向間隙進(jìn)行分析，發(fā)動(dòng)機(jī)軸對(duì)稱模型如圖3所示。

圖3 有限元分析建模

在雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)一脈沖工作時(shí)，隔層承受一脈沖工作高壓燃?xì)庾饔茫瑫?huì)產(chǎn)生較大變形，與二脈沖藥柱貼合[7]。由于隔層頭部與頂蓋連接、大端與殼體粘接，變形受到約束，理論分析隔層承載會(huì)在筒段產(chǎn)生較大的環(huán)向和徑向應(yīng)變，軸向應(yīng)變相對(duì)較小，因此分析主要針對(duì)隔層的筒段部位[8]。

隔層變形后與藥柱接觸，存在一定的摩擦因數(shù)，本次計(jì)算中對(duì)隔層與藥柱接觸摩擦因數(shù)取0.15[9]。發(fā)動(dòng)機(jī)前裙施加固定約束，對(duì)隔層與殼體粘接處采用綁定約束[10]。在分析過(guò)程中對(duì)隔層施加法向的壓力，載荷采用3個(gè)分析步進(jìn)行施加，以利于隔層和藥柱建立平穩(wěn)接觸，加載曲線如圖4所示。

圖4 加載曲線

2.2 有限元分析結(jié)果

2.2.1 2 mm徑向間隙計(jì)算結(jié)果

圖5所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體徑向應(yīng)變，由圖5可知，隔層大端承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為2.02%，位于錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置；隔層筒段整體承受壓應(yīng)力，應(yīng)變最大值為15.44%，位于隔層頭部，筒段中部位置應(yīng)變值為12.62%。

圖5 隔層整體徑向應(yīng)變

圖6所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體軸向應(yīng)變，由圖6可知，隔層整體應(yīng)變水平較低，在隔層錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置應(yīng)變水平較大，既存在拉應(yīng)力也存在壓應(yīng)力，拉應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?0.61%，壓應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?.64%，筒段中部位置應(yīng)變值為0.63%。

圖6 隔層整體軸向應(yīng)變

圖7所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體環(huán)向應(yīng)變，由圖7可知，隔層筒段承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為13.48%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應(yīng)變值為10.87%。

圖7 隔層整體環(huán)向應(yīng)變

2.2.2 4 mm徑向間隙計(jì)算結(jié)果

圖8所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體徑向應(yīng)變，由圖8可知，隔層大端承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為5.07%，位于錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置；隔層筒段整體承受壓應(yīng)力，應(yīng)變最大值為23.39%，位于隔層頭部，筒段中部位置應(yīng)變值為17.21%。

圖8 隔層整體徑向應(yīng)變

圖9所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體軸向應(yīng)變，由圖9可知，隔層整體應(yīng)變水平較低，在隔層錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置應(yīng)變水平較大，既存在拉應(yīng)力也存在壓應(yīng)力，拉應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?7.16%，壓應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?3.5%，筒段中部位置應(yīng)變值為1.12%。

圖9 隔層整體軸向應(yīng)變

圖10所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體環(huán)向應(yīng)變，由圖10可知，隔層筒段承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為19.16%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應(yīng)變值為16.94%。

圖10 隔層整體環(huán)向應(yīng)變

2.2.3 6 mm徑向間隙計(jì)算結(jié)果

圖11所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體徑向應(yīng)變，由圖11可知，隔層大端承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為8.24%，位于錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置；隔層筒段整體承受壓應(yīng)力，應(yīng)變最大值為32.0%，位于隔層頭部，筒段中部位置應(yīng)變值為22.4%。

圖12所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體軸向應(yīng)變，由

圖11 隔層整體徑向應(yīng)變

圖12可知，隔層整體應(yīng)變水平較低，在隔層錐段與筒段轉(zhuǎn)折位置應(yīng)變水平較大，既存在拉應(yīng)力也存在壓應(yīng)力，拉應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?0.81%，壓應(yīng)力最大應(yīng)變?yōu)?8.60%，筒段中部位置應(yīng)變值為1.85%。

圖12 隔層整體軸向應(yīng)變

圖13所示為內(nèi)壓載荷下隔層整體環(huán)向應(yīng)變，由圖13可知，隔層筒段承受拉應(yīng)力，應(yīng)變最大值為24.72%，位于筒段靠近頭部位置，筒段中部位置應(yīng)變值為21.88%。

圖13 隔層整體環(huán)向應(yīng)變

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

將隔層與藥柱徑向3種間隙距離獲得應(yīng)變結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，3個(gè)方向應(yīng)變值見(jiàn)表4。通過(guò)對(duì)隔層承載應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行數(shù)值模擬并進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，可以得出如下結(jié)論。

1)隔層錐段與筒段轉(zhuǎn)折處、隔層筒段頭部應(yīng)變水平較高，對(duì)于徑向軟隔層雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，該位置是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)關(guān)鍵位置，需要優(yōu)化結(jié)構(gòu)以降低整體應(yīng)變水平。

2)徑向軟隔層軸向整體應(yīng)變水平較低；徑向方向上隔層與藥柱相互擠壓，主要承受壓應(yīng)力，對(duì)應(yīng)為壓縮應(yīng)變。

3)隔層整體受力水平與隔層、藥柱間隙呈正相關(guān)，間隙越小，隔層受力水平越小。

4)隔層在一脈沖工作時(shí)承載應(yīng)變水平遠(yuǎn)小于材料的極限延伸率(≥300%)，與實(shí)際試驗(yàn)中隔層破壞現(xiàn)象存在矛盾，說(shuō)明隔層在達(dá)到強(qiáng)度極限前已經(jīng)失效。

表4 加載后隔層三向應(yīng)變值

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述研究可以得出如下結(jié)論。

1)通過(guò)對(duì)一脈沖工作時(shí)隔層受力情況進(jìn)行有限元分析，認(rèn)為隔層筒段頭部以及錐段與筒段轉(zhuǎn)折處是結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以降低隔層應(yīng)變水平。

2)通過(guò)有限元分析，并結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)中出現(xiàn)問(wèn)題，說(shuō)明隔層在應(yīng)變遠(yuǎn)小于材料的極限時(shí)已經(jīng)失效，表明現(xiàn)有的以最大延伸率作為材料承載極限的安全判據(jù)不適用。

3)分析不同二脈沖藥柱、隔層間隙下隔層的應(yīng)變變化情況，發(fā)現(xiàn)隔層受力水平與間隙呈正相關(guān)，減小藥柱與隔層間隙可降低隔層應(yīng)變水平。