解碼機械效率的計算

張圣軍 賈付偉

物理學中，把有用功跟總功的比值叫做機械效率，其計算公式為[η=W有用W總×100%]。機械效率的計算是中考中的難點，也是易錯點。下面以2020年中考試題為例，向同學們介紹其常見題型。

一、滑輪組機械效率的計算

1.豎直方向上滑輪組機械效率的計算

例1（2020·貴州·黔西南）如圖1所示，工人們用同一滑輪組，根據需要有兩種方式來提起等重的建筑材料，若不計摩擦和繩重，則F1 （填“>”、“=”或“<”，下同）F2，機械效率ηA ηB。

解析：在動滑輪跟定滑輪之間畫一條虛線，只數與動滑輪相連的繩子的股數，由圖可知，承擔物重的繩子股數[n1=3]，[n2=2]。由[F=Gn]可得[F1<F2];因為兩種方式中的動滑輪重[G動]和物重G相同，由[η=GhFs×100%=GG+G動×100%]可知：ηA = ηB。故答案為：<; =。

小結：分析滑輪組機械效率高低時，可用控制變量法。在動滑輪重[G動]一定時，提升的物重G越大，機械效率[η]越高;在提升的物重G一定時，動滑輪重[G動]越小，機械效率[η]越高;當提升的物重G和動滑輪重[G動]都相同時，兩個不同滑輪組的機械效率相等。

2.水平方向上滑輪組機械效率的計算

例2（2020·山東·濱州）如圖2所示，重800 N的物體在100 N水平拉力F的作用下，以0.1 m/s的速度沿水平地面向左勻速直線運動了20 s，滑輪組的機械效率為60%。在此過程中，下列說法正確的是（ ）。

A. 拉力F做的功為400 J

B. 物體與地面間的滑動摩擦力為180 N

C. 額外功的功率為12 W

D. 若物體的重力和運動速度不變，只增大水平地面的粗糙程度，滑輪組的機械效率會降低

解析：由圖可知，動滑輪上的繩子股數[n=3]，物體運動的距離[s物=v物t=0.1 m/s×20 s=2 m]，繩子自由端移動的距離[s繩=3s物=3×2 m=6 m]，拉力F做的功為[W總]= F[s繩]= 100 N [×] 6 m = 600 J，故A錯誤;克服摩擦力所做的有用功[W有用=ηW總=60%×600 J=360 J]，由W有用 = fs物得，物體與地面間的滑動摩擦力為[f=W有用s物=360 J2 m=180 N]，故B正確;拉力做的額外功[W額=W總-W有用=600 J-360 J=240 J]，額外功的功率為[P額=W額t=240 J20 s=12 W]，故C正確;由公式[η][ =fs物Fs繩×100%=fnF×100%]可知，只增大水平地面的粗糙程度，滑輪組的機械效率會變大，故D錯誤。故答案為：BC。

小結：計算水平方向上的滑輪組的有用功時要排除物體重力G的干擾。

二、斜面的機械效率的計算

例3（2020·四川·南充）如圖3所示，用沿斜面向上大小為4 N的拉力，將一個重5 N的物體從斜面底端勻速拉至頂端。已知物體沿斜面上滑的距離為5 m，上升的高度為3 m，則物體受到的摩擦力為 N，斜面的機械效率為 。

解析：由圖可知，克服物體重力所做的有用功：[W有用=Gh=5 N×3 m=15 J]，拉力所做的總功：[W總=Fs=4 N×5 m=20 J];克服摩擦力所做的額外功：[W額=W總-W有=20 J-15 J=5 J];做額外功的摩擦力大小為[f=W額s=5 J5 m=1 N];斜面的機械效率：[η=GhFs×100%=5 N×3 m4 N×5 m×100%=75%]。故答案為：1 ; 75[%]。

小結：斜面的機械效率跟斜面的傾斜程度（傾斜程度越大，機械效率越高）和斜面的粗糙程度（斜面越粗糙，機械效率越低）有關，分析機械效率變化時要用控制變量法。

三、杠桿的機械效率的計算

例4? ?如圖4，使用杠桿提升重物，拉力F豎直向下，重物勻速緩慢上升，相關數據如下表，求：

[物重G/N 拉力F/N 時間t/s A端上升的

豎直距離h/m B端下降的

豎直距離s/m 200 500 0.5 0.4 0.2 ]

（1）拉力所做的功;

（2）拉力做功的功率;

（3）此過程中該杠桿的機械效率。

解析：（1）拉力所做的功：W總 = Fs = 500 N × 0.2 m = 100 J;（2）拉力做功的功率：[P=W總t=100 J0.5 s=200 W];（3）杠桿的機械效率：[η=W有用W總×100%=GhFs×100%=200 N×0.4 m500 N×0.2 m×100%=80%]。

小結：影響杠桿機械效率的主要因素是杠桿自身重力和支點間摩擦力的大小，提高杠桿機械效率的主要途徑是減小杠桿的自身重力。