滑輪組與浮力綜合題解題指導

張虎崗

滑輪組與浮力看似是兩個互不相關的問題，但是近年來一些省市的中考試題卻將兩者融合在一起進行考查。這類題難度較大，往往作為壓軸題出現。下面以一道中考真題為例，通過分析解題思路幫助同學們攻克難關。

這類問題往往涉及功率和機械效率的計算，解答時必須明確以下兩個問題。（1）利用滑輪組提升浸沒在液體中的物體時，有用功不是物體所受重力與上升高度之積，而是物體所受重力與浮力之差與上升高度的乘積。因為這時提升物體需要克服的力的大小是物體所受重力與浮力之差。（2）熟知計算滑輪組機械效率的相關公式，如η=[W有用W總=GhFs=GnF=GG+G動]，這樣才能根據已知條件選擇恰當的公式進行計算。

例（2020·海南）如圖1所示，用電動機和滑輪組把密度為3.0 × 103 kg/m3、體積為1 m3的礦石從水底勻速整個打撈起來，g取10 N/kg，水的密度為1.0 × 103 kg/m3，求：

<e：＼mxj＼2021pb＼cz21-15 初中生8期 提升版＼cz21-15 8期pb＼dt＼2108期物理第2篇：滑輪組與浮力綜合題解題指導-BE50＼image1.png> [20][10][0][1][2][t/s][s/m][電動機][圖1][圖2]

（1）礦石的重力。

（2）礦石浸沒在水中受到的浮力。

（3）礦石露出水面前，電動機對繩子拉力的功率為2.5 kW，礦石上升過程中的s-t圖象如圖2所示，求滑輪組的機械效率。

（4）如果不計繩重及繩子與滑輪間的摩擦，礦石露出水面后與露出水面前相比，滑輪組機械效率會如何改變？為什么？

解析：（1）礦石的重力G石=m石g=ρ石gV石=3.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1 m3=3 × 104 N。

（2）礦石浸沒在水中時排開水的體積V排=V石=1 m3，則礦石受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1 m3=1 × 104 N。

（3）解法一：由圖2可知，礦石在10 s內上升了1 m，在10 s內拉力所做的功W總=Pt=2.5 × 103 W × 10 s=2.5 × 104 J，在10 s內拉力對礦石所做的功W有用=（G-F浮）s=（3 × 104 N-1 × 104 N）×1 m=2 × 104 J，則滑輪組的機械效率η=[W有用W總=2×104J2.5×104 J=80%]。

解法二：（求出W有用過程見解法一）由圖2可知，礦石在10 s內上升了1 m，則拉力作用點在10 s內移動的距離s繩=2 × 1 m=2 m，拉力作用點上升的速度v繩 =[s繩t=2 m10 s] = 0.2 m/s，拉力F=[Pv繩=2.5×103W0.2 m/s]=1.25 × 104 N，拉力所做的功W總=Fs繩=1.25 × 104 N × 2 m=2.5 × 104 J，則滑輪組的機械效率η=[W有用W總=2×104 J2.5×104 J]=80%。

解法三：（拉力F計算過程見解法二）滑輪組的機械效率η=[W有用W總=（G石-F浮）sFs繩=G石-F浮nF=3×104 N-1×104 N2×1.25×104 N]=80%。

（4）不計繩重及繩子與滑輪間的摩擦，由于礦石露出水面后不受水對它的浮力，所以與露出水面前相比，相當于增大了物重，則將礦石提升相同的高度，有用功增大，而額外功不變，由此可得有用功與總功的比值變大，即滑輪組機械效率變大。（或不計繩重及繩子與滑輪間的摩擦，由于礦石露出水面后不受水對它的浮力，所以與露出水面前相比，相當于增大了物重，又因為動滑輪重力不變，所以由η=[W有用W總=Gh（G+G動）h=GG+G動]可知，滑輪機的機械效率會變大。）

拓展練習

如圖3所示，用力F拉著重為G的物體豎直勻速上升，在時間t內物體上升的高度為h（物體未拉出水面），若物體的體積為V，水的密度為ρ，則下列算式正確的是（ ）。

A. η=[G3F] B. η=[G+ρVg3F]

C. W有用=Gh D. P有用=[（G-ρVg）ht]

答案：D

（作者單位：河北省隆堯縣實驗中學）