基于元胞自動機的T字路口通行能力建模與仿真

劉映辰

（西北民族大學 數學與計算機科學學院，甘肅 蘭州 730124）

交通通行能力是指一個交通路口以及一定范圍內的道路處理車輛交通的能力，通常是以單位時間內能夠通過的最大車輛數量來表示，其反映了在特定的前提下交通路口能夠承擔在其中行駛車輛的極限值[1]，而交通服務水平即反映了特定的時間段內車輛在道路中的行駛質量[2]。

1.交通通行能力模型構建

建立基于元胞自動機的交通通行能力模型，首先要對車輛行駛的道路進行空間的離散化處理從而確定元胞的大小。對于即將駛入T路口的車輛面臨著多種前行的情況，需要對車輛運行規則和交通規則進行模擬，以便設置元胞更新規則。通過交通通行能力的仿真實驗，得到交通路口不同截面上的交通流量，進而得到交通路口的車輛最大通行能力，并對交通服務水平進行分析與評價。

1.1 基于元胞自動機的T字交通路口的建模

一般的，道路的進出T字路口均為雙向通行道路，根據車輛交通流將道路設置并簡化為兩條行駛方向相反的交通流Input和Output，每條交通流看作是由多個一維的離散元胞組成的，并對每一個元胞的運動規則進行設定，其中每個元胞都僅存在兩種狀態中的一種：無車或者被一輛車所占據，雖然在實際中車輛的長度并不相同，但是出于簡化模型的目的，均同等地視作離散化的占據一個元胞空間（如圖1）。其中道路2、道路3、道路5為Input，即車輛的輸入，道路1、道路4、道路6為Output，即車輛的輸出。道路1、3，道路2、4和道路5、6的長度一致。對于道路長度為20個元胞，T字路口為33個元胞的空間（如圖2）。

圖1

圖2

1.1.1 車輛輸入

根據車輛的到達道路的規律，可以確定模型內車輛輸入的生成規律。一般地，車輛的到達規律基本符合泊松分布[3]。若λ為單位時間內的平均到達率，N（t）為t時刻車輛的累計達到數，則在時間區間[t,t+τ]內,其泊松分布概率密度函數為

式(1)表示的是λ不變的齊次泊松分布，如果λ是隨時間變化而變化的參數，即為非齊次泊松分布過程，式(1)可進一步地表示為

根據交通信號交叉路口間斷流的基本特性，交通流行駛離開交叉口的過程一般分成兩個階段：車輛排隊清空的階段和車輛自由駛離的階段。

1.1.2 車速離散化處理

不同車輛的行駛速度不同，所以在元胞內的運行速度也是不同的，在此將車速離散化處理，使得每輛車的正常速度為單位時間內行駛一個元胞空間的距離，最大速度為單位時間內行駛兩個元胞空間的距離，若前方元胞已經有車輛占據，則后車在計數時間的間隔t內停止。若前方元胞為空，則按照車速前進相應距離的元胞。

1.1.3 模型假設

①道路均為單車道，即同一方向只有一條機動車道。

②研究車輛只考慮四輪以上的機動車，且均考慮為標準車輛。

③不考慮公交車站臺對道路的影響。

④不考慮交通事故的影響及大范圍違法穿行的情況。

⑤不考慮超車的情況。

⑥模型采用開放式邊界，即在車輛生成之后輸入該模型，行駛到元胞的末端即退出該模型仿真，記錄車輛在元胞中的運動數據。

T字路口通行規則構建

由于T字路口的復雜交通情況，需要對車輛的運行規則進行構建。首先考慮道路1、2，道路1、2的車輛從2路口進入只可以直行。其次是道路3、4，車輛都從3路口進，可以選擇右轉和直行。最后是道路5、6，車輛都從5路口進，可以選擇右轉和左轉。

當然，也需要對交通信號燈的規則進行構建。道路1、2、3、4直行的車輛只有在綠燈時可以前行，由于道路2只有直行，所以此時道路3右轉的車輛也在此時前行。雖然此時道路5是紅燈，但是車輛也可以右轉，但是首要規則是規避道路3直行通過路口的車輛。只有當道路1、2、3、4為紅燈、道路5為綠燈時可以左轉。當然，車輛右轉的也可以繼續行駛，此時道路2、3上的車輛需要排隊等待，待綠燈時才可以繼續行駛。

當左右方向為紅燈、道路5方向為綠燈時，車輛此時進行左轉或右轉。當道路5、6方向為紅燈、左右方向上為綠燈時，道路5上的車輛只可以規避道路3上直行的車輛進行右轉，道路2上的車輛可以直行，道路3的車輛可以直行并且右轉。

1.2 T字路口通行仿真與服務水平評價

通過對T字路口的通行模型進行仿真實驗，針對三條雙向車道，得到理論上的平均最大車流量數據，并以此作為車道的最大通行能力，即為T字路口的最大通行能力，并計算出通過三條雙向車道的平均車流量數據，即為T字路口的平均車流量數據，從而計算交通飽和度，以表征T字路口的運行服務水平。

道路飽和度作為評價路口營運水平的重要指標之一，常用于分析與評估道路的運行服務水平。根據交通運輸工程學的相關概念，一般定義路口飽和度 S 為在保證路口安全運營的前提下，實際通過路口的車流量與路口最大通行能力的比值[4]，即

其中 Q 為單位時間內實際通過路口的車流量，C 為路口最大通行能力。

根據路口飽和度對路口服務水平進行等級劃分。路口服務水平劃分標準如表1 所示。

表1

2.仿真實驗與結果分析

2.1 仿真實驗

2.1.1 仿真實驗環境的搭建

基于模型以及交通規則和車輛運行規則的構建，利用MATLAB對T字路口進行仿真實驗。在仿真實驗的程序中引入變量，nc為雙向車道數目，nl為車輛道路長度，且出于方便構建元胞陣列的目的nl設定為偶數，v為車輛行駛的平均速度，d為車輛行駛過程中的換道次數，p為車流密度，dt為仿真步長的時間，nt為仿真步長的數目，fp為車道入口處新進入車輛的概率，chance為車輛在T字交叉路口右轉的概率，chancel為車輛在T字交叉路口左轉的概率。

2.1.2 模型參數的選取

元胞空間:元胞陣列設置為2343，即道路長度nl為20個元胞，T字路口為33的元胞空間。出于一般道路實際外貌的原因，將雙向車道用“綠化帶”隔開，雙向車道數量nc設置為2，總換道次數d設置為1000次。

仿真時間:設置仿真步長時間dt為0.5秒，仿真步長的數目nt為1000次。

轉向概率:車輛在T字交叉路口右轉的概率chance和車輛在T字交叉路口左轉的概率chancel都設置為0.5。

車輛長度離散化:出于簡化模型的考慮，所有車輛長度一致設置為1個元胞空間。

車輛速度設置:車輛速度分為三個等級，如表2所示：

表2

2.2 結果分析

通過設置參數對目前車輛在T字路口的運行情況進行仿真，并觀察目前情況下的8次仿真實驗得出的車流量數據平均值：，即Q的值為0.0705。在程序運行的時間內達到的最大車流量即為T字路口最大通行能力C，由此可知：。可以算出該T字路口的飽和度S為49.06%。路口服務水平處于中等等級。說明該T字路口目前處于較為正常健康的服務水平。

3.結語

本文利用元胞自動機的原理通過對T字路口進行規則模擬并建立模型進行仿真實驗，從而在此基礎上通過仿真實驗結果評價T字路口通行能力以及路口的服務水平。通過計算機仿真實驗得到所需要的車流量的數據，從而為路口通行能力的評價和服務水平的等級評定提供更為可靠有力的依據。交通路口是保障車輛安全行駛的重要交通設施，本文可以為探求車輛交通資源短板的因素提供理論支撐，對道路路口的管理通行、路口未來規劃具有重要的參考意義。