以可視化教學助推學生的數(shù)學思維進階

於慧敏

思維可視化的一般定義就是借助圖示工具將原本不可視的思考方法和途徑直觀形象地呈現(xiàn)出來，方便理解。在具體形象思維占據(jù)主體地位的小學階段，創(chuàng)造條件促進學生的思維可視化，讓學生的思路清晰可見，可以讓學生沿著一定的思維脈絡去學會思考，打通他們的思維通道，啟迪他們的智慧，發(fā)展他們的數(shù)學思維能力。

1.夯實學生的數(shù)學思維基礎。

在數(shù)學學習中，如果學生根本搞不清問題是什么，他們就無法思考問題；如果學生清楚問題是什么，但缺乏相關領域的知識基礎，他們一樣難有作為；如果學生明晰問題是什么，也具備相應的知識基礎，但還是難以形成有效的思路，就說明他們在知識和問題之間存在一定的障礙，需要夯實學生思維的基礎，提升學生的思考力。通過思維可視化，可以在很大程度上解決學生不會思考的問題，形象化的材料有助于學生開啟思路，打通思維通道。

如教學蘇教版三下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，有這樣一道習題：學校藝術節(jié)活動中，足球操展示方隊排成一個長方形，小華站在左起的第5列，右起的第12列，從前往后數(shù)他是第7個，從后往前數(shù)他是第16個，那么，參加足球操展示的學生一共有多少人？在學生讀題理解后，教師引導學生通過畫圖的方式呈現(xiàn)足球操方隊的情況。學生用圓圈（如下頁圖1）代表學生，重點突出小華所在的列和行。這樣，在直觀圖示的幫助下，學生很快建立了模型，找到了解題思路。之后，教師要求學生對照圖示說說自己的思路，學生表示：圖中用圓圈代表人，實心的圓圈就是小華，因為小華處于左起的第5列，右起的第12列，所以小華左邊排4個人，右邊排11個人，計算所有的列數(shù)可以用4+1+11，也可以用5+12-1。同理，可以找到所有的行數(shù)是6+1+15，也可以是7+16-1，有了列數(shù)和行數(shù)，用乘法就可以算出所有的人數(shù)。還有學生補充了計算行數(shù)和列數(shù)的不同方法：可以直接用5+11或12+4來計算列數(shù)，用7+15或16+6來計算行數(shù)。學生在介紹自己的思路時，在之前的圖示上加上了大括號（如下頁圖2），讓自己的思路一目了然。上述案例中，學生通過畫圖開啟了自己的思考之路，并對照圖形闡述了自己的思維過程，尤其圖2的大括號概括體現(xiàn)了學生不同的思考，是思維可視化的典型實例。

（圖2）

2.打通學生的數(shù)學思維路徑。

解決問題時，一些學生更多會通過回憶的方式去尋求答案，其中，有混淆不清的，有似是而非的。這體現(xiàn)出學生的思維路徑不通達，久而久之，學生就不愿意思考了，也不會思考了。要打通學生的思維路徑，需要教師貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，給學生搭建思維的“腳手架”。其中一個重要的途徑，就是促進學生的思維可視化，用形象的材料助推學生理解題意，幫助他們建立基本的解題思路。

如教學蘇教版五上“小數(shù)的意義和性質”單元，有這樣一道練習題：如果一個兩位小數(shù)“四舍五入”得到3.6，那么這個兩位小數(shù)最小是多少？最大是多少？教學時，教師可以通過圖示來打通學生的思維通道：讓學生在數(shù)軸上找到3.6。通過審題，學生發(fā)現(xiàn)需要先在數(shù)軸上的3.6左右找出一些兩位小數(shù)，再結合“四舍五入”的法則來確定符合要求的兩位小數(shù)的范圍（如圖3）。結合圖示，學生很容易找到與3.6相鄰的兩個一位小數(shù)分別是3.5和3.7，為了找到符合要求的兩位小數(shù)，需要將這三個小數(shù)之間的每一大段再平均分成10份。學生發(fā)現(xiàn)，3.6左邊的小數(shù)是根據(jù)“五入”法得到3.6的，需要滿足百分位上大于等于5的條件；3.6右邊的兩位小數(shù)是根據(jù)“四舍”法得到3.6的，需要滿足百分位上小于等于4的條件。這樣，學生就可以用自己喜歡的畫圖方式圈出所有符合條件的兩位小數(shù)，并找出最小的和最大的兩位小數(shù)分別為3.55和3.64。學生無論是圈出符合要求的兩位小數(shù)，還是圈出一個范圍，其思維都將外顯出來，教師可以結合學生畫的圖洞悉其思維過程，判定其思維邏輯是否恰當。這樣的教學可以為學生打通思維通道，拓展其思維路徑，讓其因為直觀而對思考過程有更深刻的印象。

（圖3）

3.推動學生的數(shù)學思維進階。

促進學生的數(shù)學理解是有效教學的不懈追求，推動學生數(shù)學思維能力的提升更是數(shù)學教學的高階目標。在教學中，我們可以利用可視化的思維材料強化學生的數(shù)學理解，促進學生內化數(shù)學規(guī)律，形成穩(wěn)固的數(shù)學知識體系。

（圖4）

（圖5）

學生的數(shù)學理解不能總是在直觀的背景之下，通過上述教學案例可以看出，同一類問題中的思維可視化可以強化學生的數(shù)學理解，助推學生的思維進階。這樣的學習不僅對于學生體會兩位小數(shù)的意義有幫助，也為其后面探究三位甚至更多位數(shù)小數(shù)的意義搭建了思維的階梯，促進學生的數(shù)學理解從形象走向抽象、從單一走向多元、從基本走向提升。