要“玩”出名堂

張平

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱：“課程標準”）明確指出：“綜合與實踐”的實施是以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。[1]

2019年5月末，一次教研活動，去外校聽了一位老師執教五年級下冊綜合與實踐活動課《探索圖形》。這個內容是學生在已經學習了長方體和正方體特征后進行教學的，目的是讓學生運用所學的相關知識，探索由若干個小正方體拼成大正方體，在大正主體的表面六個面上涂上顏色，通過觀察、發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂到色的小正方體的數量各有多少塊？讓學生發現其中每種情況中蘊含的數量上的規律，以及涂色小正方體的所在位置的特征，培養學生的空間想象力和推理能力，體會分類計數的思想。

案例：

師課件出示問題，請學生回答。

學生通過觀察教材插圖，自主學習并填寫下表第一行。

師生交流：

師：第1個大正方體是由同個小正方體組成的？

生：有8個小正體組成的。

師：你是怎么找出的？

生：大正體每個棱長等于兩個小正體的棱長，所以2×2×2=8個。

同樣的問題就第2個、第3個圖形分別提問學生，學生分答出27個、64個。

師：請大家認真觀察第一行和第二行，你有什么發現？

生：第二行數是第一行數的三次方。

師提出表揚。追問：如果大正方體的棱長等于n個小正體的棱長，那這個大正方體是由多少個小正方體組成？

生：n3個。

師再次肯定。

師：如果在大正主體的表面六個面上涂上顏色，三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂到色的小正方體的數量各有多少塊？

師課件再次出示表格，引導學生自主學習填寫表上的第三行。

生匯報，師課件動畫展示：每個大正體頂點處的小正方體三面都涂了顏色。

生匯報完，師板書填寫表格。

師課件再次出示表格，引導學生自主學習填寫表上的第四行。

生匯報，師課件動畫展示：每個大正體頂點處的小正方體兩面都涂了顏色。

生匯報完，師板書填寫表格。

同樣的教學方法，依次是：學生自主列表、課件逐個演示、對比分析，再導出通項公式。分別進行了第四次和第五次，最終完成了表格。

師提醒學生要記住以上的公式。

本節課用時近一個小時。我當時也教過本節內容后不久。在課后交流研討環節中，我提出了三個問題：

1.本節課是橫向比較不同大正方體的各種情況的規律，還是從小到大依次縱向觀察每個大正體的各種情況，再通過發現橫向比較得出規律？

2.花這么大氣力，找出每種情況下的通項公式是否有必要？記住公式就更沒必要了吧？

3.本節課的教學內容是綜合與實踐，教學中達到了的探索規律的目標，動手“實踐”環節在哪里？

這節課聽后，我想：如何實現“綜合與實踐”課程的目標？如何進一步挖掘綜合與實踐課程的教學價值？在實施教學過程中需要關注什么？為此，作以下思考：

一、小學數學“綜合與實踐”課程教學實施的現狀。

由于教師受傳統教育觀念的影響，對“綜合與實踐”在認識上存在偏差，以為“綜合與實踐”要么是數學游戲，要么是奧數題的變形，有些老師也可能受常規教學習慣的束縛，不愿意浪費課堂寶貴的時間去開展活動;有些教師受各方面條件的限制，疲于為活動準備材料，對“綜合與實踐”望而生畏，不愿意開展;有些老師擔心完不成教學任務，擔心學生實踐活動的能力，缺乏足夠的信心放手讓學生開展活動。以上問題我都曾遇到過，也是一線小學數學教師所繞不開的問題。總之，新一輪的課程改革以來，“綜合與實踐”活動的教學是每一位數學老師所面臨的新挑戰。新《課程標準》強調在教學中要求增加學生知識獲得的基本經驗，這些基本經驗不可能憑空得來 ，需要我們教師為學生盡可能多的提供獲得這些知識經驗的機會，而小學數學“綜合與實踐”課程正是為學生建構這種知識經驗搭設好了平臺。

二、“綜合與實踐”課程的實施適應了改革的需要，也是數學教育的發展的必然。

新修訂的《課程標準》中，關于綜合與實踐的實施建議中明確表明：實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，不僅教師要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。[2]小學生他們年齡特征和心智發育水水平注定他們的天性是喜歡“玩”的，我們的教育就是要讓學生在“玩”的過程中自然生長。借助于有影響的“玩”的方式開展教育行為，讓知識和經驗在這個“玩”的過程中感悟并獲得，比教師單純的給學生“灌輸”要重要的多。正如盧梭所認為的：“一個人如果從實踐中學習，那么他所取得的對事物的觀念要比從別人那里學來的觀念清楚的多。”“綜合與實踐”課程正是順應了兒童這種天性而設置的，這也是數學課程歷史發展的必然。

三、“綜合與實踐”要讓活動課程補足補齊經驗課程的短板。

在我們的頭腦中有一種根深蒂固的觀念，我們教學教什么？教知識，教結果。受這種觀念的影響，我們在組織教學時更多著眼于急功近利的，很少關注學生的實際需求，久而久之，學生只能采取被動式的接受方式進行學習。小學數學“綜合與實踐”要重視“綜合”的應用，更要特別突出“實踐”的過程。要激發學生學習數學的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵發展學生創造性思維，培養學生良好的數學學習習慣，掌握最恰當的數學學習方法。

結合我的《探索圖形》教學經歷及重新再思考，體會最深的有以下三點：

（一）為所要進行的實踐活動創設必要的情境。

對于小學生而言這必不可少。在我前幾年的教學中，也一直為準備本節課教學合適的教具和學具而發愁，后來，想到了魔方，對這節活動課的教學就慢慢積累了靈感。在學生剛接觸長方體與正方體特征，我就動員學生準備一個三階魔方玩玩，引導學生通過收看手機小視頻中“三階魔方的七步還原法”根據視頻教學，自學魔方還原方法。那一段時間，班上幾乎每個學生一下課就開始轉魔方。學生從一開始只關注于還原的手法，到后來漸漸開始關注哪個是“角塊”（三面涂色的）？哪個是“棱塊”（兩面涂色的）？哪個是“面塊（或中心塊，一面涂色的）”？它們在魔方轉動時各有什么特點（三面涂色的角塊始終在8個頂點上，兩面涂色的12個棱塊始終在12條棱的中間，一面涂色的面塊始終不動）？“三階魔方的七步還原法”對手頭腦聰明，手指靈活的學生而言，還原時間到40秒內再很難有突破時，我引導它們再去玩玩二階魔方、四階魔方，甚至10階魔方。對于《探索圖形》這節課而言，這樣的準備，為學生創設了一個寬松、愉快的大情境。讓學生感覺一直在“玩”，有效的激發了學生濃厚的學習興趣，調動了學習的積極性，讓學生能全向心地投入后面的教學中去。用二階、三階、四階和十階魔方去觀察、操作，完全能達到本課的教學目標，同時，還解決了找教具、學具的麻煩。

（二）注重動手實踐與自主探索的過程實施。

在具體的本課教學活動中，就要求學生們先動腦去觀察三階魔方開始，把三階魔方看作是圖形②由27個小正方體組成的大正體，放手讓學生去觀察、探索、交流完成下表的第3行的前三種情況，再引導學生思考：圖形②一共有多少個小正方體？與表中發現的小下正方體數少1 個，是什么原因？

學生通過觀察、交流，明白：1.大正體有8個頂點，每個頂點上都有一個角塊（三面涂色的）即共有8個小正方體三面涂色。2.大正方體有12條棱，每條棱上除去角塊都有一個棱塊（兩面涂色的），共12個，3.大正方體共有6個面，每個面除去角塊和棱塊，只剩下一個面塊，共6個。4.大正體共有3×3×3共27個小正方體，8+12+6共26個，還差一個在哪里？可借助課件引導學生去找。

再次讓學生觀察，三面涂色、兩面涂色和一面涂色的在什么位置？沒有涂色的在哪里？通過學生的觀察、發現并通過交流嘗試進行整理歸納，形成初步的結論。又引導學生通過觀察二階魔方、四階魔方來填寫上表對應的數據。通過圖①③的發現對剛才發現的結論進行再驗證。去猜想十階魔方的情況，再次通過觀察、驗證確定結論的正確性。最后將結論應用于圖④⑤中。通過這么一系列的操作，讓學生經歷發現規律--驗證規律--總結歸納--應用規律的過程，初步學會了探索規律的方法，積累了數學活動的經驗，也更好的體會化繁為簡的思想。從簡單情況入手，找出規律，以簡馭繁，這也是數學問題比較常用的策略之一。

（三）鼓勵學生體驗創造性的問題發現、提出、分析、解決過程的“快感”。

為了進一步鞏固和加深對解決問題的方法和策略的理解，培養學生的實際應用意識和創新意識，提高學生空間想象力。我提議讓學生嘗試用此類方法去研究“用小正方體去擺長方體，這4種情況各是什么樣的？”這個問題的提出豐富了學生的空間想象力，一下子又把學生拉到了一個即陌生又熟悉的新領域。讓他們即有了探索未知領域的自信，又有了探究方法指導。何樂而不為呢？

綜上所述，小學數學“綜合與實踐”本質上是一種活動，結合學生愛“玩”的天性，教師更要鼓勵并引導學生廣泛參與到“玩”中去，讓學生會“玩”，“玩”的轉。最終自身的數學素養在不知不覺中得到提升。

參考文獻：

[1][2]《義務教育數學課程標準（2011年版）》 ?北京師范大學出版社