罕遇地震作用下鋼筋混凝土貯液池的抗震性能與加固研究*

畢繼紅 王光宇 王照耀 霍琳穎

1.天津大學建筑工程學院 300350

2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室（天津大學） 300072

引言

貯液池是工業與民用建筑中常用的構筑物，在水利、石油、化工等領域有著廣泛的應用［1］，對保證人們的正常生產生活至關重要。由于貯液池較多安置于人口密集的地區，在地震中一旦發生破壞將會造成嚴重的后果［2］，可能引發嚴重的次生災害，對人們的生命和財產安全造成極大的危害。因此，貯液池的抗震性能也日益受到人們的重視。

對于貯液池的抗震問題，國內外許多學者做了大量的工作。Hoskins 等［3］研究了剛性儲液池在模擬地震作用下的動水壓力；Seeber 等［4］對基于柔性地基的三維彈性圓形貯液池進行分析，提出了結構在水平和豎直地震作用下的動力響應分析方法；Kianoush 等［5－7］考慮土-結構相互作用，對三維鋼筋混凝土矩形貯液結構進行了動力時程分析，結果表明流體-儲罐-土壤系統的動力響應對地震波的頻率特性高度敏感；畢繼紅等［8］采用震度法和動力時程分析法對某半地下貯液池的抗震性能進行了分析，通過對比兩種方法的分析結果，驗證了震度法的可靠性。

本文在這些研究的基礎上建立鋼筋混凝土矩形貯液池的三維有限元模型，運用震度法計算結構在罕遇地震作用下的多工況彈性地震響應，通過能量守恒定則得到結構在彈塑性狀態下的等效水平地震影響系數，并依據等效水平地震影響系數選擇最不利工況，計算結構在該工況下的彈塑性地震響應。通過對貯液池結構的有限元分析，得出結構在罕遇地震下的最不利位置，并對其進行加固，為實際工程提供參考。

1 工程概況

本文中的貯液池建于1970 年，由凈水池和設備間組成。凈水池位于地面以下，在其中間有一塊厚為0.8m的隔墻將凈水池分為左右兩部分，為方便敘述，將左側部分定義為1 號池，右側部分定義為2 號池。

1 號池尺寸為0.7m×20.8m×9.8m，頂板厚0.4m，底板厚1.0m，側壁為上下變厚度墻壁，其上部為0.5m，下部為0.8m；在頂板和底板之間有16 根截面尺寸為0.7m×0.7m的柱A以及6片厚為0.2m的剪力墻；柱A 分為3 類，其中柱A2 和柱A3 為內部剪力墻的端柱，柱A1 未與剪力墻相連。2 號池尺寸為24.5m × 21.8m ×12.1m，頂板厚0.35m，側壁厚0.7m，底板厚1.2m，頂板與底板之間有12 根截面尺寸為1.0m×1.0m的柱B 和1 根截面尺寸為1.2m ×1.2m的柱C。兩池的最大水深均為8.25m，總有效容積為7900m3。設備間位于2 號池的上方，是突出地面的建筑，包括水泵室、換氣室和電氣室。貯液池的平、剖面如圖1 所示。

圖1 貯液池平、剖面示意Fig.1 Plan and sectional view of reservoir

2 建立有限元模型

2.1 有限元模型

貯液池使用限元分析軟件FINAL建立三維模型，如圖2 所示，墻體采用板單元，梁柱采用梁單元。對于下部的凈水池，考慮側壁和頂板開孔的影響，對開孔處的局部網格進行了加密處理，同時考慮了鋼筋和混凝土的非線性特性，其中鋼筋通過定義構件截面的配筋率進行考慮，忽略鋼筋與混凝土之間的滑移。對于上部的設備間，僅考慮其對下部凈水池地震響應的影響，不考慮其材料非線性。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 材料本構

1.鋼筋本構關系

鋼筋采用理想彈塑性模型［9］，用式（1）表示。

式中：σ為鋼筋應力；ε 為鋼筋應變；fy為鋼筋屈服應力；εy為鋼筋屈服應變，εy＝fy／Es；Es為鋼筋彈性模量。

2.混凝土本構關系

混凝土受壓時采用分段式曲線方程［10］，用式（2）～式（5）表示。

式中：αa為上升段參數，αa＝E0εcu／σcu，其中，E0為混凝土初始彈性模量；εcu為混凝土峰值壓應變；σcu為混凝土實測抗壓強度；αd為下降段參數，取2.0；εc為混凝土壓應變；σc為混凝土壓應力。

受拉時，在混凝土達到抗拉強度之前采用線彈性本構；開裂后考慮混凝土裂縫間的殘余應力，采用斷裂能模型［11］，如圖3所示，用式（6）～式（8）表示。

圖3 斷裂能模型Fig.3 Fracture energy model of concrete

式中：σt為混凝土拉應力；ft為混凝土實測抗拉強度；w為混凝土開裂寬度；GF為混凝土斷裂能；d為混凝土中最大骨料粒徑（mm）。

2.3 邊界條件

土層的剖面情況如圖4 所示（圖中No.1～No.6 為地質勘測打孔位置）。貯液池周圍土體主要是黏土層和碎石層，根據地質調查結果整理得到的地質參數如表1 所示。

圖4 土層斷面示意Fig.4 Schematic diagram of soil section

表1 土層參數Tab.1 Parameters of the soil layer

結構在地震作用下受到周圍土體的約束，可以通過地基彈簧考慮土層與結構之間的相互作用。底板的地基反力系數可根據文獻［12］提供的公式（9）、（10）進行計算。側壁的地基反力系數與底板計算方法一致。

式中：E0為地基變形系數；α為地基承載力換算系數，地震時取8.0；Bv為基礎底面等效寬度，當基礎底面為矩形時，其中Av為基礎底面面積。

地基彈簧使用八節點連接單元，通過定義連接單元的切向剛度和法向剛度來模擬土層對結構的約束作用。連接單元的切向和法向剛度即為地基彈簧切向和法向的反力系數。

2.4 地震動荷載

1.動水壓力

文中貯液池內液體的質量與結構本身的質量相比較小，且池壁剛度較大，因此不考慮液體晃動對貯液池側壁變形的影響。池壁所受動水壓力沿水深呈拋物線分布［12］，用式（11）近似表示。

式中：P（z）為水深為z時的動水壓；β 為貯液池寬深修正系數；γw為液體的重度；kh為水平地震影響系數；H為液體總深度。

2.主動土壓力

地震時，地震動輸入方向的池壁受到主動土壓力的作用，計算池壁所受的主動土壓力［12］如式（12）。

式中：PEA為深度為x時的主動土壓；γ為土的重度；KEA為地震時的主動土壓力系數，KEA＝0.24 ＋1.08kh；q為地表單位面積堆積荷載。

3 模態分析

考慮貯液池在使用階段蓄水情況的變化，對1 號池和2 號池均處于最大水位狀態（滿水）、1 號池和2 號池均處于最小水位狀態（空水）、1號池處于最大水位狀態2 號池處于最小水位狀態（1 滿2 空）和1 號池處于最小水位狀態2 號池處于最大水位狀態（1 空2 滿）四種情況進行模態分析。通過將貯液池所受的動水壓力轉化為附加質量來考慮池內液體對結構振動特性的影響。空水狀態和滿水狀態的模態分析結果見表2 和表3。

由表2 和表3 可知，貯液池在滿水和空水兩種狀態時，各階模態的振型參與質量均較小，這是因為貯液池結構復雜，質量分布不集中所致；當處于滿水狀態時，貯液池質量最大，因此各階模態的自振頻率均較空水時小。滿水時，結構第9 階振型和第14 階振型分別為Y向振型參與質量最大和X向振型參與質量最大，有效質量比分別為28.88%和16.02%，故滿水時Y向結構自振周期取0.102s，X向結構自振周期取0.088s；空水時，結構第7 階振型和第20 階振型分別為Y向振型參與質量最大和X向振型參與質量最大，有效質量比分別為14.92%和17.00%，故空水時Y向結構自振周期取0.088s，X向結構自振周期取0.048s。滿水和空水狀態X向振動和Y向振動的主振型如圖5 所示。

表2 空水模態分析結果Tab.2 Modal analysis results under empty water

表3 滿水模態分析結果Tab.3 Modal analysis results under full water

圖5 貯液池主振型Fig.5 The main vibration shape of the reservoir

4 抗震性能分析

由于貯液池為非對稱結構，本文考慮＋X、－X、＋Y和－Y四個不同的地震動輸入方向，對貯液池處于滿水、空水、1 空2 滿和1 滿2 空四種不同的蓄水狀態進行了計算，并依據等效水平地震影響系數選擇最不利的工況對結構進行非線性地震響應分析。

4.1 等效水平地震影響系數

震度法［12］是考慮結構的振動特征，將地震作用轉化為等效靜荷載，在彈性范圍內對結構進行地震響應計算的抗震性能分析方法。采用震度法對結構進行彈性范圍內的抗震分析時，首先需要確定結構在彈性狀態下的水平地震影響系數kh。對于罕遇地震下的水平地震影響系數可由結構所在地區的設計水平加速度求得，如式（13）。

式中：kh為水平地震影響系數；a0為結構所在地罕遇地震下的設計水平加速度；g為重力加速度，取9.80m／s2。

本文中貯液池所在地的罕遇地震下的設計水平加速度為7.54m／s2，其罕遇地震下的水平地震影響系數為0.77。

由于震度法適用于結構在彈性范圍內的地震響應分析，為了獲得在罕遇地震下結構進入彈塑性狀態后的地震響應，需要使用能量守恒定則確定結構在彈塑性狀態下的等效水平地震影響系數k′h。能量守恒定則［12］是指具有彈塑性恢復力的單質點構筑物受到地震作用時，假設彈塑性響應和彈性響應兩者的能量輸入相同來獲得結構的彈塑性響應的方法。

如圖6 所示，O-C-A表示結構彈性響應時的kh-δ曲線，O-C-B-F 表示考慮結構彈塑性響應時的k′h-δ 曲線，其中δ 為結構在地震作用下的位移。當結構進入彈塑性域后，使S1和S2的面積相等，可以得到F點對應的等效水平地震影響系數k′h1，由此即可對結構進行彈塑性地震響應分析。根據能量守恒定則得到不同工況的等效水平地震影響系數k′h見表4。

圖6 能量守恒定則Fig.6 Law of conservation of energy

表4 等效水平地震影響系數Tab.4 Equivalent horizontal seismic influence coefficient

由表4 可知，當地震動輸入方向為＋X時，蓄水狀態為空水和1 空2 滿的等效水平地震影響系數k′h為0.77，這與彈性狀態的水平地震影響系數kh一致，說明此時結構未進入非線性狀態；當地震動從Y向輸入時，不同蓄水狀態的k′h均較地震動由X向輸入時小，這是由于結構在Y向的剛度小于X向剛度，且地震動由Y向輸入時結構承受動水壓和動土壓的面積比地震動由X向輸入時大，結構所受合力更大，非線性特性更顯著，因此k′h也更小。

當貯液池處于滿水狀態時，不同地震動輸入方向的k′h均為最小，說明滿水狀態為最不利的蓄水狀態，之后將對處于滿水狀態時不同地震動輸入方向的結構地震響應進行分析。

4.2 滿水狀態結構位移

貯液池在不同地震動輸入方向的kh-δ 曲線如圖7 所示。地震動由X向輸入時，結構位移隨水平地震影響系數的變化接近線性，＋X向輸入時位移略大，為2.216mm；當地震動從Y向輸入時，結構整體的位移較X向輸入時大，這是因為結構Y向剛度較小的緣故，同時結構位移隨水平地震影響系數的變化也顯示出明顯的非線性。由于結構的不對稱，地震動由－Y向輸入時結構的位移更大，為8.188mm，是＋Y向輸入的1.793 倍。

圖7 不同工況下的kh-δ 曲線Fig.7 kh-δ curve under different working conditions

由上述分析可知，地震動由X向輸入時，結構整體剛度下降不大，貯液池在X向有較強的抵抗強震的能力，而地震動由Y向輸入時，結構整體剛度有明顯的下降，尤其是從-Y向輸入時，結構的kh-δ曲線已明顯變緩。

4.3 墻板承載力校核

不同地震動輸入方向時，貯液池下部結構X向和Y向鋼筋的最大應力以及混凝土的最大壓應變見表5。

表5 墻板的承載力校核Tab.5 Capacity of shear wall bearing

由表5 可知，各工況下貯液池墻板中的鋼筋在X向和Y向的最大拉應力均未達到屈服強度295MPa，同時混凝土的最大壓應變為3.82 ×10－4，未達到極限壓應變0.0033，墻板的承載力滿足要求。

4.4 柱子承載力校核

由于結構的復雜性和不對稱性，當地震動輸入時，結構在X向和Y向均產生位移，這使得池內柱子處于雙向受彎受剪的復雜受力狀態。對于柱子的抗彎承載力，通過判斷鋼筋是否屈服和混凝土是否壓碎進行校核，不同工況下柱內配筋的最大應力和混凝土最大壓應變見表6 和表7。由表可知，柱子配筋的最大拉應力為294.5MPa，未達到屈服強度，同時混凝土的最大壓應變為7.32 ×10－4，未超過極限壓應變。

表6 各工況柱內配筋最大應力Tab.6 Stress of columns reinforcement under different working conditions

表7 各工況柱子混凝土最大壓應變Tab.7 Maximum compressive strain of the concrete part of columns under different working conditions

對于柱子的抗剪承載力，分別考慮混凝土和鋼筋的貢獻［11］，計算截面的抗剪承載力，并與柱子剪力對比來判斷是否發生剪切破壞。不同地震動輸入方向下柱子截面的最大剪力如圖8所示。

由圖8 可知，柱A1、柱A3、柱B和柱C 在不同地震動輸入方向下的最大剪力均未超過截面抗剪承載力；對于不同的地震動輸入方向，柱A1、柱B、柱C的最大剪力變化不大，這是因為在不同地震動輸入時，柱A1、柱B 和柱C 的剪力來自于兩部分，一部分是由于承受動水壓力和慣性力而引起，另一部分是由于地震作用造成柱子兩端節點產生相對位移而引起，在不同地震動輸入方向下，柱A1、柱B、柱C 承受的動水壓力和慣性力的大小在數值上是相等的，而由地震作用引起的柱端相對位移略有差異，因此其剪力大小存在變化，但變化較小。

圖8 不同工況柱子最大剪力Fig.8 Maximum shear force of column under different working conditions

在不同地震動輸入方向下柱A2 最大剪力均超過了其截面的抗剪承載力，這是因為柱A2 和貯液池內部的剪力墻相連，當地震動由Y向輸入時，貯液池側壁因承受動土壓力而產生較大變形，并通過內部剪力墻對柱A2 產生推擠作用，當地震動由X向輸入時，內部剪力墻因承受動水壓的面積較大而產生較大變形，對柱A2 產生拉扯作用，因此在不同工況下柱A2 均因抗剪承載力不足而發生剪切破壞。

5 抗震加固方法

由上述分析可知，當地震動由不同方向輸入時，柱A2 的最大剪力均超出了其截面的抗剪承載力。由圖8 可知，當地震動由－Y向輸入時柱A2 的剪力最大，為779.6kN，超出其截面抗剪承載力77.1%，因此以該工況下柱A2 的抗剪承載力為補強的標準。

高延性混凝土（High Ductile Concrete，HDC）是一種具有高韌性、高抗裂性和高耐損傷能力的新型結構材料［13］，在拉伸和剪切作用下均表現出高延展性，采用HDC 材料加固可有效提高柱子的抗剪承載力。

HDC材料在單軸受拉時存在應變硬化現象［14］，假定其應力-應變曲線為雙線性，用式（14）～式（16）表示。

為充分發揮HDC 材料的抗剪性能優勢，本文采用沿柱高度四面圍套的方式對柱A2 進行加固，加固前需對構件表面進行鑿毛處理，以確保構件與加固層之間良好的粘結性能。分析時認為構件與加固層之間有良好的協同工作性能，不考慮兩者表面之間的相互作用。

不同加固厚度下柱A2 的最大剪力和截面抗剪承載力如圖9 所示。由圖9 可知，隨著加固厚度的增加，柱A2 的最大剪力也隨之增加，這是因為柱A2 的剛度隨加固層厚度的增大而增加，柱A2 的最大剪力也隨之增加。當加固厚度為50mm時，柱A2 的最大剪力為1063.1kN，截面抗剪承載力為1100.7kN，兩者相差3.42%，隨著加固層厚度的繼續增加，截面抗剪承載力與最大剪力的差值越來越大，當加固厚度達到60mm時，柱A2 的最大剪力為1164.3kN，截面抗剪承載力為1232.8kN，兩者相差5.58%。由此可知，加固厚度為50mm 時，柱A2 的抗剪承載力即可滿足要求，且隨著加固厚度的繼續增加，加固的經濟效果隨之下降。

圖9 不同加固厚度補強結果Fig.9 Reinforcement results of different reinforcement thickness

6 結論

本文考慮不同地震動輸入方向以及貯液池的不同蓄水狀態，采用震度法對已建貯液池進行不同工況的抗震性能分析，得出以下結論：

1.貯液池不同蓄水狀態下的地震響應差異較大。滿水時結構整體質量較大，在地震作用下池壁所受動水壓力也較大，結構的非線性特性顯著；空水時，在地震作用下結構的非線性特性明顯減弱。

2.不同地震動輸入方向對結構的地震響應影響十分明顯。由于結構的不對稱，在滿水狀態下，地震動由＋X向和－X向輸入時，結構的位移較小，且接近線性；當地震動由＋Y向和－Y向輸入時，結構的位移較大，非線性特性顯著。

3.貯液池內與剪力墻相連的柱A2 在地震作用下發生剪切破壞，采用HDC 面層加固可有效提高該柱的抗剪承載力。通過分析，當加固層厚度為50mm時，柱A2 的抗剪承載力可滿足要求，隨著加固層厚的繼續增大，加固的經濟效果隨之下降。