基于衛星觀測的上游等離子體β與磁層頂厚度、速度等特征參數關系的統計研究

李宏碩， 呂建永， 王明， 袁換只， 周悅

南京信息工程大學數學與統計學院空間天氣研究所， 南京 210044

0 引言

磁層頂是太陽風等離子體與磁層等離子體之間的邊界層，也是將磁層內部磁場和太陽風凍結磁場分開的電流片.在這里，兩區域相互作用，有諸如磁場重聯(如：Paschmann et al.，1979；Sonnerup et al.，1981；Shi et al.，2005)、擴散(如：Treumann and Sckopke，1999)、脈沖穿刺(如：Lundin et al.，2003)、非線性開爾文-亥姆霍茲波(如：Hasegawa et al.，2004)等物理過程，這些過程可以將太陽風中粒子的質量、動量和能量轉移到磁層區域，進而直接或間接地影響磁層結構以及其中各種物理過程的發生，對空間環境安全產生巨大影響.磁層頂區域也是研究磁場重聯這一重要物理過程的天然實驗室，關于在該區域發生的磁重聯研究也日益受到人們的關注并取得了許多重要的成果(如：Fu et al.，2019a，2019b；Peng et al.，2017).有鑒于該區域的重要性，自Chapman和Ferraro于1931年第一次提出磁層頂的概念(Chapman and Ferraro，1931)，以及Cahill和Amazeen于1963年，第一次從“探索者12號”宇宙飛船的數據中實際觀測到明確的磁層頂結構以來(Cahill and Amazeen，1963)，人類便從未停止對磁層頂的觀測與研究(如：Berchem and Russell，1982；Le and Russell，1994；Phan and Paschmann，1996；Hasegawa，2012；Xiao et al.，2020).

磁層頂的厚度、速度、電流密度作為其重要的特征參數，受到人們的廣泛關注.然而之前的研究多集中于磁層頂日側(如：Berchem and Russell，1982；Le and Russell，1994；Phan and Paschmann，1996；Paschmann et al.，2018).因為普遍認為在該區域，磁層磁場和太陽風凍結磁場的對抗最強，進而產生的諸如磁場重聯等的物理過程也就最強，對磁層的影響也最大.而由于磁層頂側翼處發生的相互作用強度相對不高，對地球影響相對較小，早期又受限于技術原因，獲取側翼數據較為困難，因而對該區域的研究相對較少.隨著科技進步，更多更先進的衛星穿越磁層頂探測到的磁場、粒子數據為我們提供了研究更多、更大范圍磁層頂內部結構的機會.

Paschmann等(2005)借助ISEE和AMPTE的數據研究了晨側近尾磁層頂的物理特性，給出了該區域的宏觀特征參數，并根據瓦倫關系(磁層頂的上下游之間，等離子體速度變化和局地阿爾芬速度變化之間的比例關系)，劃分了旋轉不連續(RD)和切向不連續(TD).Haaland等先后利用Cluster、THEMIS、MMS任務衛星穿越磁層頂的數據，計算并給出了晨昏兩側磁層頂的一系列宏觀參數，這些研究都表明，磁層頂諸如電流片的運動速度、厚度、電流密度等宏觀參數上，存在持續的晨昏不對稱性(Haaland et al.，2014，2019，2020).對于這種現象，目前可能的幾種解釋是：(1)近晨昏兩側磁層頂磁鞘區域內的動壓和磁場場強存在差異；(2)晨昏兩側磁層頂受磁層內部物理過程影響；(3)晨昏兩側磁層頂附近的等離子體相對磁場速度不同(宋小健，2019).但其真實原因尚無定論，有待進一步研究.

臨近磁層頂的磁鞘參數——諸如離子密度、離子溫度、磁場強度等等，存在一定的晨昏不對稱(Walsh et al.，2014).磁層頂特征參數的晨昏不對稱性，是否是由上游相關參數的不對稱造成的，值得研究和討論.β是等離子體熱壓和磁壓之比，作為重要物理參數對磁層頂的各個參數及物理過程有重要影響，這在日側已經被多次證實(如：Zhang et al.，2019).Le和Russell(1994)通過對ISEE數據的分析和研究發現，當上游β更大時，磁層頂厚度往往更薄;Phan等(1996)通過對AMPTE數據的分析證實了磁層頂厚度與上游β值之間存在和之前研究相似的相關性，而且他們發現磁層頂的法向運動速度與上游β值也存在相關性，即更高的β值對應更快的磁層頂運動速度.與此同時，β值與磁場重聯之間的相關性也被多次討論.Sonnerup(1974)指出，上游等離子體β越小，磁層頂區域發生的磁重聯率更高，當β值足夠大時重聯就會停止.Phan等(2010)利用WIND衛星數據研究發現，磁層頂兩側區域β值差別較大時，只有磁場剪切角較大的情況下才有重聯現象發生，而兩側β值差別較小時，剪切角無論大小都有重聯現象發生.隨后，Phan等(2013)利用THEMIS衛星數據進行研究，也得到了類似的結果.然而，這些結果主要集中關注了日側區域的磁層頂，而對側翼磁層頂相關參數及物理過程與β的相關性，以及側翼磁層頂附近β情況的研究尚不多見.

本文依據Cluster(C3)衛星的觀測數據，通過搜集篩選磁層頂穿越事件，確定磁層頂位置，計算了低緯側翼磁層頂包括運動速度、厚度、電流密度在內的大尺度參數，并對近磁層頂磁鞘側離子的β值進行統計，分析研究了低緯側翼磁層頂的參數及物理過程與上述β值的相關性.本文第一章介紹了數據來源以及磁層頂穿越事件的確定方法.同時說明了本研究所用的，包括坐標系轉換、穿越時刻和磁層頂區域定位、磁層頂大尺度參數計算、TD和RD劃分等在內的一系列方法.在第1節，本文給出了相關的統計結果.第2節，對結果進行總結.

1 數據和方法

1.1 Cluster衛星數據

Cluster由四顆衛星(C1，C2，C3，C4)組成，于2001年2月起正式工作直至今日.其主要目標是研究包括磁層頂在內的關鍵區域的小尺度等離子體結構，并據此搭載了相應的儀器.衛星的軌道平面相對于慣性空間是固定的，因而每年可對磁層進行360°的完整掃描(Escoubet et al.，2001).四顆衛星組成四面體結構編隊飛行，大約于5月中旬到7月中旬期間穿過晨側磁層頂，于10月到12月初期間穿過昏側磁層頂(Haaland et al.，2014).

本文重點對C3衛星，2001年12月至2009年11月的數據進行分析.應用了C3上搭載的磁通門磁強計(FGM)測得的磁場數據，以及離子光譜儀(CIS)中的熱離子分析儀(HIA)測得的相關離子數據進行統計計算.本研究中，應用兩種磁場數據，分別為高分辨率數據(1 s 5個數據)和低分辨率數據(4 s一個，對應儀器中的旋轉分辨率)，應用的離子數據分辨率為4 s一個，相關數據可在https:∥csa.esac.esa.int/csa-web/#search網站中獲取.

1.2 穿越事件的確定

本文主要以Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselier提供的磁層頂穿越列表為基礎確定磁層頂穿越事件，具體列表可由https:∥www.cosmos.esa.int/web/csa/bow-shock-magnetopause-crossings-2001—2013網站獲得.該列表提供了C3衛星在2001年12月至2009年11月期間發生的6845次磁層頂穿越事件的時間.本文將粒子密度、磁場、溫度、粒子能量通量等參數的突變作為評判依據，并輔以當時的衛星位置對這六千多個穿越事件進行了再分析和再篩選，使得所確定的磁層頂穿越時刻更加準確.具體方法如下：

首先，讀取穿越列表給出的每個穿越事件的穿越時刻toc，將toc之前2.5 min和之后2.5 min之間，共5 min的時段作為研究時段.讀取研究時段內GSE坐標系下的低分辨率磁場數據、衛星位置數據、離子速度數據、離子密度數據以及離子能量通量數據.通過磁場、離子密度、離子速度的突變，并結合衛星所在位置，確定磁層頂穿越事件，同時去除作為判據的參量在研究時段內數據嚴重缺失的事件.例如，原穿越列表給出，C3衛星于2002年1月13日14∶54穿過磁層頂.以此給定的穿越時刻為基礎，如圖1，畫出了該穿越時刻前后共5 min的磁場和離子參數圖.由圖1a、1b、1e可以看出，在14∶53∶45左右，各能級的離子通量發生明顯變化，同時伴有離子數密度和離子溫度的突變.由圖1c和圖1d可以看到磁場以及離子速度的方向和大小在14∶53∶45左右同時出現較大變化.結合橫坐標所示衛星所處的位置，確定該事件為磁層頂穿越事件.

圖1 按穿越列表畫圖辨別磁層頂穿越事件 (a) 離子能量通量; (b) 離子數密度; (c) GSE坐標下的磁場三分量(磁場x方向上的分量由藍色曲線表示，y方向上的分量由綠色曲線表示，z方向上的分量由紅色曲線表示，總磁場由粉色曲線表示); (d) GSE坐標下的離子速度三分量 (速度x，y，z方向上的分量分別由藍色，綠色，紅色曲線表示，總速度由粉色曲線表示); (e) 平行/垂直于磁場方向的離子溫度 (平行溫度由藍色曲線表示，垂直溫度 由紅色 曲線表示).Fig.1 Identifying crossing events by plotting (a) Ion energy flux; (b) The ion number density; (c) The magnetic field in GSE coordinates (The component of the magnetic field in the x direction is represented by the blue curve, and the y direction is green, the z direction is red); (d) The ion velocity in GSE coordinates (The component of the velocity in the x direction is represented by the blue curve, and the y direction is green, the z direction is red); (e) The ion temperature parallel/perpendicular to the magnetic field direction (The parallel temperature is shown by the blue curve and the vertical temperature is shown by the red curve).

隨后，本文對篩選得到的穿越事件進行分析、計算、分類.對每個穿越事件，本文首先將磁場數據由GSE坐標系轉化至局地坐標系中，并通過進一步分析確定了磁層頂區域以及衛星穿越磁層頂的時刻，這部分會在2.3節中加以說明.而后采用MFR法(法拉第殘差最小化分析法)，計算了磁層頂的法向方向以及法向方向上的磁層頂運動速度，并且用HT分析法(DeHoffmann-Teller分析法)結合帶約束的最小方差分析(MVABC)法，對上述參數的準確性進行了驗證.隨后，本文進一步計算了磁層頂的厚度及其電流密度.最后，收集了上游鞘區的β值，并對磁層頂的旋轉不連續和切向不連續進行分類.下面將對這些參數的計算方法進行詳細介紹.

1.3 磁層頂區域以及穿越時刻的確定

對于磁層頂區域的確定，早期研究有的用等離子體密度的跳變作為判斷依據，而有的則應用磁場的跳變作為參考.Harris(1962)提出了一維哈里斯電流片法，該方法用最大磁場跳變的76%來定義電流片的位置和厚度，并在之后的研究中得到了眾人的廣泛應用，本文采用該方法對磁層頂進行判定和計算.

1.3.1 LMN坐標系的轉化

本文首先根據前一部分篩選出的各穿越事件的低分辨率磁場數據，構建局地正交LMN坐標系(Russell and Elphic，1978).本研究中，該坐標系主要通過最小方差分析法(MVAB)(Sonnerup and Scheible，1998)構建，首先應用5 min研究時段內的低分辨率磁場數據構建矩陣：

首先，定義LMN坐標系的L軸平行于x1向量，并使得L軸的ZGSE分量為正.一般情況下，在磁層頂附近，最大方差方向很大程度上取決于磁層磁場的方向，因而L軸的確定較為容易且相對準確，由于本研究在這部分主要關心L方向上的分量，因此該方法與研究目標較為契合.隨后，定義坐標系的N軸平行于x3向量，類似的，使得N軸XGSE分量為正.理想情況下，N軸應該垂直于磁層頂電流片，但在本研究中，首先，本次MVAB計算選取的是全時段5 min的數據，時間跨度過大；其次，特征值λ2和λ3存在差別不大的情況，這就可能導致最小方差方向不能很好地表示磁層頂電流片法向，因而，磁層頂電流片法向的確定還需用其他方法加以計算，這在之后的3.3節會加以說明.最后，由右手定則，確定正交坐標系的M軸.將高分辨率磁場由GSE坐標系轉化至LMN坐標系中，再對各穿越事件5 min時段內的磁場分量BL的突變的大致時段進行自動的查找和定位.

1.3.2 磁場突變研究時段的自動查找

第一步，為了一定程度上消除電流片上小結構對磁場突變查找的影響，本文對高分辨率磁場L方向分量BL進行3 s平均的平滑處理.

第二步，參考前人有關磁層頂的研究，衛星穿越磁層頂的過程一般不會維持很長的時間，因此本文設定一個30 s時長的滑動窗口，對5 min時段內的BL數據進行檢查，找到30 s內平均變化率絕對值最大的時段，以該時段為中心，向前回溯30 s，向后推遲30 s，這樣就得到了時長為1 min 30 s的時段，定義該時段為磁場突變研究時段ttmut1.

值得注意的是，有些事件的ttmut1可能超出了原有的5 min時段的范圍，對于這樣的事件，本文將ttmut1超出范圍的起/止時刻強制定義為原有5 min時段的起/止時刻，并作出標記，留待后續處理.隨后，在ttmut1中進行磁層頂區域以及衛星穿越時刻的確認.

1.3.3 磁層頂區域起始時刻和穿越時刻的確定

第一步，找到ttmut1中的最大BL值BL-max和最小BL值BL-min，將這兩個值所對應的時刻tmax和tmin作為磁場躍變的起止時刻，兩時刻之間的時段定義為躍變時段ttmut2.

第二步，找到ttmut2中BL值達到躍變的50%，即0.5(BL-max+BL-min)的點所對應的時刻，我們定義該時刻為衛星的穿越時刻t50，該時刻衛星所處的位置定義為穿越位置posc.值得注意的是，在實際操作中可能出現多個時刻均滿足這個條件的情況，本文中，對所有類似情況均選擇最靠前的一個時刻作為穿越時刻.

第三步，類似于t50的確定，找到ttmut2中BL值達到躍變的12%和88%的點所對應的時刻t12和t88，作為磁層頂區域的起止時刻.類似地，對同時多個時刻滿足條件的情況，均選取最靠前的時刻作為對應時刻.定義t12和t88之間的時段為ttmap，該時段時長定義為穿越時長tcr，并認為在該時段內衛星處于磁層頂區域.下面將提出一個例子進行說明.

1.3.4 2002年1月16日的磁層頂穿越事件

如圖2所示，在該時段內，衛星穿越了磁層頂，但是離子數密度突然增高(圖2b)，離子溫度突然降低(圖2e)，各能級離子通量突然變化(圖2a)，以及磁場(圖2c)和離子速度(圖2d)方向和大小的跳變均發生在00∶31∶10附近，實際的穿越時刻明顯與原列表中給出的衛星于00∶30穿越磁層頂有所偏移，因此有必要對其穿越時刻進行進一步的定位.與此同時，將磁場和離子速度參數轉換至LMN坐標系后，其參數的突變變得更為明顯，有利于我們定位突變的位置，從而進一步確定磁層頂穿越時刻及磁層頂區域.

圖2 2002年1月16日的磁層頂穿越事件 (a) 離子能量通量; (b) 離子數密度; (c) LMN坐標系下的磁場三份量(磁場L方向分量由藍色曲線表示，M方向分量由綠色曲線表示，N方向分量由紅色曲線表示，BL分量3 s平滑處理后的結果由黑色曲線表示，總磁場由粉色曲線表示); (d) LMN坐標系下的離子速度三份量(L、M、N方向分量分別由藍色、綠色、紅色表示，總速度由粉色曲線表示); (e) 平行/垂直于磁場方向的離子溫度(平行溫度由藍色 曲線表示，垂直溫度由紅色曲線表示).Fig.2 A crossing event, which occurred on January 16, 2002 (a) Ion energy flux; (b) The ion number density; (c) The magnetic field in LMN coordinates (The component of the magnetic field in the L direction is represented by the blue curve, and the M direction is green, the N direction is red, the total value is pink, and the solid black line in the magnetic field map is the magnetic field BL component data after 3-s smoothing); (d) The ion velocity in LMN coordinates (The component of the velocity in the L, M, N direction is represented by the blue, green, red curve, and the total value is represented by the pink curve); (e) The ion temperature parallel/perpendicular to the magnetic field direction (The parallel temperature is shown by the blue curve and the vertical temperature is shown by the red curve).

圖3表示的是高分辨率磁場數據在LMN坐標系下的三分量，其中黑色曲線代表磁場BL分量經過3 s平滑后的情況.兩條紅色豎虛線之間的部分，為程序自動查找的時長為30 s的BL變化最大時段. 前后各推30s，得到了綠色豎虛線所夾的磁場突變研究時段ttmut1.在該研究時段內，找到黑色橫虛線所示的BL分量最大值和最小值.藍色豎向點劃線分別標出了BL分量達到突變值88%和12%的時刻，這兩個時刻就是磁層頂區域的起止時刻，黑色豎向點劃線標出了BL分量達到突變值50%的穿越時刻.在該事件中，穿越時刻大致為00∶31∶11，對應的衛星位置為[4.438,9.171,8.375](Re)，衛星穿越磁層頂區域花費時間約為12.8 s.

圖3 2002年1月16日的穿越事件中，確定衛星穿越時刻以及磁層頂區域的示意圖Fig.3 Determine the time (Crossing time; The time when the satellite was in the region of the magnetopause) of the crossing event occurring on 16 January 2002

1.4 磁層頂運動速度、厚度、電流密度的計算

計算磁層頂運動速度、厚度、電流密度時，要定義用于計算這些量的時段.本文以ttmap時段為中心，向前回溯tcr，到達時刻tcalf，向后推遲tcr，到達時刻tcall，得到tcalf和tcall之間三倍于穿越時長tcr的時段，將該時段定義為計算時段ttcal，隨后利用該時段內GSE坐標下的數據，對磁層頂大尺度特征進行計算.

磁層頂電流片的法相方向以及在其方向上的磁層頂運動速度主要使用MFR法進行計算.作為對比，本文也應用HT法結合MVABC法對這兩個參量進行計算.隨后根據計算結果，可以進一步推出磁層頂的厚度.最后利用簡化的安培定律計算磁層頂電流片的平均電流密度.

1.4.1 MFR法計算磁層頂電流片法向和運動速度

MFR方法通過計算電流片及其附近上下游區域的電場和磁場，可以返回一個參考系，在該參考系中，切向電場最小，同時可以給出該參考系的運動速度的大小，在本研究中，參考系的速度就是磁層頂電流片在其法向上的運動速度.類似于MVAB方法，MFR方法同樣返回一組特征值，對應返回一組特征向量.在本研究中，特征向量可以用于估算磁層頂電流片的法向nFMR，特征值可以用于估算計算結果的質量.Khrabrov和Sonnerup(1998)的文章中有對該方法原理的詳細說明，下面僅敘述具體的計算步驟.

第一步，計算ttcal時段內的平均磁場〈Bk〉和平均電場〈Ek〉.這里的電場數據E由對應時刻的離子運動速度Vi和高分辨率磁場B計算得出，即E=Vi×B，下標k表示數據點的編號.由于Vi和B的分辨率不同，對B進行插值處理以適應Vi的分辨率.

第二步，計算δEk=Ek-〈Ek〉以及δBk=Bk-〈Bk〉.

第四步，計算向量P=〈δEk×δBk〉.

至此，就得到了前文所述的MVAB方法類似的3×3的矩陣Q，對該矩陣同樣可得出三個由大到小排列的特征值λ1、λ2和λ3，最小特征值λ3對應的特征向量即作為本研究中的磁層頂電流片的法向nMFR，這里需要使得該向量的XGSE分量為正，即一般情況下指向磁層頂的外側.值得注意的是，特征參量λ2和λ3的差異指示了磁層頂電流片法向nFMR的質量，在本研究中，去除了兩特征量差別不大，即λ2/λ3小于2的事件.

值得注意的是，為保證采樣數據不至于過少，我們只保留ttcal時段內至少有五個采樣數據的事件，同時也去除了ttcal時段內存在必要數據缺失的事件.

1.4.2 HT分析計算磁層頂電流片法向和運動速度

本文同時應用HT分析法，對MFR法可用的各穿越事件中，磁層頂電流片的法向及其法向方向上的運動速度進行計算，其計算結果留待最后的統計部分與MFR的結果進行對比分析，統計分析以MFR法的計算結果為主.在這部分用于計算的時段與MFR法所用的時段相同，其主要步驟為，首先應用HT法確定一個參考系，并計算該參考系(本研究中為磁層頂電流片)的運動速度向量，隨后應用帶約束的最小方差分析法(MVABC)得到的磁層頂法向向量，兩向量點乘，即可得到最終的磁層頂電流片法向速度.

HT法的原理在Paschmann和Sonnerup(2008)一文中有詳細說明，這里只列出運算步驟，磁層頂電流片在其穿越位置的整體運動速度可由下列矩陣得出：

其中B是磁場，下標x、y和z表示在GSE坐標系下沿三個坐標軸方向的分量.電場E同樣由離子速度和磁場計算得到，最后可得運動速度向量Vfr=(Vx,Vy,Vz)，之后計算磁層頂法向.

前文已經提及，應用MVAB法在特征值λ2?λ3情況下得到的法向量預測可能存在問題.MVABC通過約束條件〈B〉·nMVABC=0，對MVAB得到的結果進行進一步的修正，其中B為計算時段內的磁場向量，nMVABC為通過該方法最終得到的法向量.MVABC的原理及推導過程在Sonnerup和Scheible(1998)的文章中有詳細敘述，在這里僅說明其計算步驟.

第一步，應用MVAB法，對ttcal時段內的高分辨率磁場數據進行計算，得到由大到小排列的特征參數λ1、λ2和λ3，以及對應的特征向量x1、x2和x3.

第二步，將ttcal時段內各時刻的高分辨磁場數據沿x1、x2和x3的方向重新拆分成三分量B1k、B2k和B3k，下標k表示ttcal時段內數據點的編號.

第三步，解下列關于λ的方程可以得到兩個由大到小排列的根λmax和λmin.

第四步，計算

第五步，計算

ni=?！碆i〉/(λi-λmin),

其中i=1,2,3，至此得出了nMVABC沿x1、x2和x3方向的分量.

第六步，nMVABC由下面公式求得

nMVABC=n1x1+n2x2+n3x3.

類似地，我們強制nMVABC的XGSE分量為正，保證大部分情況下法向方向指向磁層頂外側.

最后，得到磁層頂法向分量的運動速度的大小VHT=Vfr·nMVABC.

1.4.3 磁層頂電流片厚度以及電流密度的計算

在已知電流片厚度的情況下，應用一維安培定律，電流片的平均電流密度J可由電流片兩端磁場的跳變值計算得到，具體公式為μ0J=ΔB/d.在本研究中，我們將磁場跳變ΔB近似地記為電流片兩端BL分量的變化，兩端的取值點選在t12和t88時刻.

1.5 穿越事件的進一步篩選以及衛星穿越方向的判斷

前文中確定了磁層頂區域以及計算時段，如圖3，我們將每個事件的磁層頂區域和計算時段的起止時刻都用虛線標注，隨后，檢查所有穿越事件的數據.由于本文是自動檢測磁場突變區，進而定位磁層頂區域，不可避免地會因為各種實際問題出現定位不準的情況.尤其是磁鞘區域在一些情況下湍動強烈，可能導致最大突變區出現在磁鞘區.因而在這部分，本文再次結合離子能量通量、密度、速度等參量，對磁層頂區域的定位進行人工篩查，去除了定位明顯不合理的事件.另外，為了保證相對準確，去除了BL在磁層頂兩側變化小于10 nT的事件.

同時，原穿越列表存在兩個穿越事件給出的穿越時間極為相近的情況，這就可能出現:

(1)不同的穿越事件定位到相同的磁層頂區，本文針對這種情況也在這部分進行了去重復操作；

(2)衛星發生連續且短暫的穿越，磁層頂區定位雖然不同但計算時段發生重疊，本文對這種情況僅選取一個穿越事件作為一段時間內連續穿越的代表，或者去除該段時間內所有的穿越事件.

在這部分，本文也結合離子能量通量以及離子密度等數據，對磁鞘區和磁層區進行了簡單的劃分，即磁鞘區域的離子較之磁層區域的離子密度更高，溫度更低.并以此為依據，記錄了衛星在本次磁層頂穿越事件中的穿越方向，將tcalf和tcall這兩個時刻衛星在磁鞘側的時刻定義為tcalu，在磁層側的時刻定義為tcald.

1.6 旋轉不連續和切向不連續的判定以及上游β參數的收集

磁層頂在流體理論中可以分為切向不連續(TD)和旋轉不連續(RD)(Hudson，1970).理想的TD意味著磁層頂兩側，即磁鞘側和磁層側的等離子體狀態，包括運動速度、溫度等參量完全分離.磁層頂電流片作為邊界層可以整體運動，與此同時，兩側的等離子體不會發生越過邊界層的輸運和傳遞，磁層頂法向方向上的磁場分量為零.與之相對的，磁層頂在RD狀態的情況下，磁層和磁鞘兩區域的等離子體之間可以實現越過邊界層的輸運和能量交換，磁場在磁層頂法向方向上的分量可能不為零，該狀態指示磁場重聯，這一可實現磁鞘和磁層物質能量交換的重要物理過程可能存在.

對于TD和RD的分類，一般通過分析穿過磁層頂的上下游之間，等離子體速度變化和局地阿爾芬速度變化之間的比例關系進行定量說明，即

ΔV=±ΔVA.

由于理想TD的狀態下兩側等離子體的“完全分離”，該等式不成立，而RD情況下兩側磁場及附在其上的等離子體發生耦合，因而結果與TD相反.這種兩個速度參數變化的對比分析稱為瓦倫關系測試，該方法的原理在Walén(1944)中有詳細說明.可以發現，兩個向量的對比包括方向的對比和大小的對比，Sonnerup等(2018)應用指示參數Q對兩向量的一致性進行說明，本文仿照該方法進行計算.下面將敘述瓦倫測試的具體計算步驟以及分類標準，并給出一個實際的例子加以說明.

1.6.1 瓦倫測試及分類標準

第一步，選擇tcalu時刻作為上游采樣點，讀取該時刻對應的離子速度為Viu，離子密度niu，平行于磁場的離子溫度T∥u，垂直于磁場的離子溫度T⊥u以及磁場Bu.

第二步，將磁層頂區域內所有數據點的離子速度與Viu做差，找出|ΔVi|最大的數據點，該點對應的時刻記為tmaxΔV，并仿照上游采樣點，讀取該時刻處衛星測得的離子各參數和磁場數據，記錄ΔVi.

第三步，計算兩個采樣點處的平行熱壓p∥=nikT∥，垂直熱壓p⊥=nikT⊥，其中k為玻爾茲曼常數.

第四步，計算兩個采樣點處阿爾芬速度VA，公式為

VA=B[(1-α)/μ0ρ]0.5,

其中，α=(p∥-p⊥)μ0/B2，ρ為離子質量密度，本研究中假定這里的離子均為質子，于是得到ρ=mpni，其中mp為質子質量.

第五步，將兩采樣點處的阿爾芬速度做差，得到ΔVA，若磁場與等離子體速度法向分量符號相同，則該值不變，若符號相反，則該值前加一個負號.

第六步，引入指示參數Q，計算ΔVA和ΔVi的一致性，具體公式如下：

這里，Q是一個值域為[-1,+1]的數，其正負號指示應用于重聯的不同區域，這在Sonnerup等(2018)中有明確說明，在本研究中，不考慮應用的區域，因此對Q取絕對值.本文仿照Haaland等(2019)的標準，以0.5為閾值，當穿越事件的|Q|值大于等于0.5時，判定磁層頂為RD，小于0.5時為TD.

1.6.2 近磁層頂區域磁鞘側β的收集

粒子熱壓與磁壓之比為β，是表述局地等離子體狀態的一個重要參數.本文將t12和t88兩時刻中更接近磁鞘區的時刻作為采樣點，讀取了各穿越事件在該時刻采集到的參數，計算了溫度各向異性T∥/T⊥和β值，具體公式如下：

β=pT/pB,

其中，pT是離子熱壓，pB是磁壓(pB=B2/2μ0，B是采樣時刻的磁場，μ0是真空介電常數).經計算，發現在各穿越事件中，溫度的各向異性并不明顯，因此在所有計算中都采用平行于磁場的離子溫度T∥近似計算得到pT=nikT∥(ni是采樣時刻的離子數密度，k是玻爾茲曼常量).

1.6.3 2001年12月3日的磁層頂穿越事件

如圖4，這里給出了C3衛星于2001年12月3日發生的磁層頂穿越事件的例子，紅色豎直點劃線標出計算時段ttcal起止時刻tcalf和tcall，藍色豎直點劃線為衛星穿過磁層頂區域的起止時刻，黑色點劃線為我們定義的衛星穿越時刻.可以看出，衛星在磁層頂附近觀測到磁場反轉同時伴隨離子高速流，這些也是衛星經過重聯區域的典型現象.

圖4 一個穿越旋轉不連續磁層頂的例子，發生于2001年12月3日的磁層頂穿越事件 紅色豎直點劃線標出計算時段t tcal起止時刻tcalf和tcall，藍色豎直點劃線為衛星穿過磁層頂區域的起止時刻， 黑色豎直點劃線為我們定義的衛星穿越時刻，粉色豎直點劃線為速度變化最大時刻.Fig.4 An example of crossing events, which is rotation discontinuity, occurred on 3 December 2001 The vertical dots in red indicate the start and end times tcalf and tcall of the calculation period t tcal, the vertical dots in blue indicate the start and end times of the satellite crossing the magnetopause region, the vertical dots in black indicate the time of the satellite crossing, and the vertical dots in pink indicate the time when the changing of the velocity is maximum.

本事件中，我們選取tcall時刻作為磁鞘區域的采樣點來進行瓦倫測試的相關計算.黃色豎直點劃線對應時刻為磁層頂區域內相對tcall時刻，是速度變化最大的時刻.同時，選取t88作為該事件β值的采樣點.

經計算，在該事件中，磁層頂法向方向nMFR≈[0.73,0.35,-0.56]，nMVABC≈[0.78,0.41,-0.47]法向方向上的運動速度VMFR≈-4.10 km·s-1，VHT≈11.58 km·s-1.衛星穿越時長tcr≈46.20 s，磁層頂厚度dMFR≈189.53 km，Λi≈2.47，近磁層頂磁鞘側熱壓磁壓比β≈0.49，平均電流密度J≈329 nA·m-2.瓦倫測試指示參數|Q|≈0.86，說明磁層頂處于旋轉不連續的狀態，進一步佐證重聯發生的可能.可以看出，兩種方法計算得到的磁層頂運動速度存在一定差異，甚至方向都發生了反轉，但是值得注意的是，兩個結果的絕對值都不大，即磁層頂可能正處于相對穩定的狀態，同時，旋轉不連續也可能是造成兩種方法結果不同的原因.

2 結果與分析

在上一部分中，本文對Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselier提供C3衛星2001年到2009年的磁層頂穿越列表進行了再篩選，具體的篩選標準總結如下：

(1)選取在5 min研究時段內參數能明顯反映衛星發生穿越的事件；

(2)去除磁層頂區域自動定位不準的事件；

(3)去除重復事件及計算時段重疊的部分事件；

(4)去除MFR計算中λ2/λ3小于2的事件；

(5)去除BL分量在穿越前后變化不足10 nT的事件；

(6)僅保留磁層頂厚度在150～10000 km范圍內的事件；

(7)因本研究集中在低緯區域，僅保留穿越位置在GSE坐標系下緯度在45°范圍內的事件.

總共得到了1139個滿足條件的事件.隨后，將這些事件按穿越位置posc所在的磁地方時MLT進行劃分，MLT≥16的區域為昏側區域，MLT≤8的區域為晨側區域，16>MLT>8范圍內的區域為日側區域.在晨側有548個穿越事件，昏側有322個事件，日側有269個事件，所有事件在GSE坐標系下X-Y面上的分布圖如圖5所示.

圖5 磁層頂穿越位置投影至GSE坐標系下 X-Y面上的分布圖 其中紅點為晨側穿越事件的穿越位置分布，藍點為昏側， 黑點為日側，虛線標明了晨昏分界線.Fig.5 The crossing locations which are projected to the distribution map on the X-Y plane in the GSE coordinate system Where the red dot is the crossing location distribution of the dawn side crossing event, the blue dot is the dusk side, the black dot is the dayside, and the dotted line indicates the dividing line between dawn and dusk.

將前文計算得到的磁層頂運動速度絕對值、磁層頂厚度、電流密度以及上游β值等參量進行統計，結果如表1所示.

表1 基于Cluster C3衛星數據的磁層頂主要參數Table1 Key magnetopause parameters based on Cluster C3

2.1 磁層頂運動、電流密度及其厚度

從表1可以看出，磁層頂的厚度、運動速度以及電流密度在晨昏兩側存在明顯的不對稱.即

(1)晨側磁層頂電流片的厚度更厚，從離子慣性尺度表征的磁層頂厚度來看，晨側磁層頂的厚度甚至接近達到了昏側的二倍；

(2)晨側磁層頂電流片在其法向方向上的運動較之昏側更為活躍；

(3)晨側磁層頂電流片的電流密度較之昏側的更小.

在將晨昏兩側磁層頂電流片電流密度的平均值和厚度相乘后得到了大致相等的值，這可以一定程度上說明磁層頂區域整體電流守恒.值得注意的是，本研究中兩種方法計算得出的磁層頂運動速度的統計結果大致相當的，但與之前其他研究的結果相比(Haaland et al.，2014)，晨側磁層頂的運動速度更大，相應的厚度也更厚，這可能是由穿越事件的選擇以及計算方法的不同導致的.

本文將磁層頂晨昏兩側，按類似于磁地方時的方法，以其穿越時刻衛星位置到正午的角度，每15°一個扇區進行分區，給出了磁層頂晨昏兩側區域的厚度和速度在其各扇區內的中值和平均值，角度越大，表示越接近磁尾.

如圖6，縱坐標為取絕對值后的磁層頂運動速度，橫坐標為各事件中發生磁層頂穿越的位置到正午的角度，虛線和實線分別表示晨側磁層頂運動速度絕對值在各分區的中位數和平均數，點虛線和點劃線分別表示昏側磁層頂運動速度絕對值在各分區的中位數和平均數，橫坐標每15°分一個扇區進行統計.

圖6 磁層頂運動速度分布圖Fig.6 Distribution of magnetopause motions

圖7的橫坐標與圖6類似，縱坐標為計算得到的磁層頂厚度.由圖6和圖7可以看出，磁層頂的一些特征參數存在明顯的晨昏不對稱，無論速度還是厚度，晨昏兩側的統計結果均表現出明顯的分離，具體的不對稱情況將在2.3節中進行詳細的分析和說明.與此同時，由近日側到磁尾，磁層頂的運動速度在晨昏兩側在整體上都表現出上升趨勢，且在近日側區域就展現出較大的差別.磁層頂電流片的厚度由近日側到尾部也呈上升趨勢，在近日側區域，晨昏兩側磁層頂厚度差別不大.

圖7 磁層頂厚度的分布圖Fig.7 Distribution of magnetopause thickness

2.2 磁層頂磁鞘側β值情況

由表1可以發現磁層頂磁鞘側的β也存在晨昏不對稱，晨側的上游β值要小于昏側的上游β值.本文統計了晨昏兩側β的分布，結果如下圖所示.

如圖8, 灰色條帶代表晨側結果，黑色條帶代表昏側結果，橫坐標為上游β值，縱坐標為占對應數據集的百分比.結果表明，晨昏兩側的上游β值均集中在小于2的區域內，我們將β值小于2的事件定義為低β事件，將β值大于2的事件定義為高β事件.晨側低β事件所占比例明顯高于昏側同類型事件占其總事件數的比例.同時，β值大于15的事件在晨昏兩側都不多見.

圖8 上游β值的統計結果Fig.8 Statistical result of upstream β

類似于磁層頂的厚度和運動速度，如圖9，本文也研究了磁層頂上游β值由近日側到尾側的數值情況，橫坐標與圖7的橫坐標類似，縱坐標為上游β值，虛線為晨側中值結果，點劃線為昏側中值結果.

圖9 上游β值分區統計結果Fig.9 Partitioned statistical result of upstream β

如前文提到的，由于β值一般都比較小，其均值受個別大值的影響較大，因此在這里僅用中值對β的分布進行表征.本文在這里發現了一個有意思的現象，雖然晨昏兩側β在整體趨勢上都隨著角度的變大而減小，即約接近尾部區域，β值越小，但是在昏側的105°～120°扇區，β值出現了一個明顯的躍升，具體原因有待進一步分析研究.

2.3 上游β與側翼磁層頂參數的關系

這部分我們研究上游β對磁層頂側翼特征參數，即磁層頂厚度和磁層頂運動速度的影響.由于晨昏兩側的特征參數存在不對稱性，因而將它們分開進行研究和分析.如圖10和圖11所示，我們將事件分為高β值事件和低β值事件，畫出了磁層頂厚度和運動速度的比重圖.

如圖10，橫坐標代表磁層頂的厚度區間，每1000 km分一區，縱坐標是滿足各區間厚度數值的事件占總事件數的比例.灰色條帶是高β值事件的統計結果，黑色條帶是低β值事件的統計結果.結果顯示，高β值情況下，晨昏兩側的磁層頂厚度均展現出厚度小的情況占比提高，即β值更低，磁層頂厚度更大.這與Phan等(1996)提出的低緯日側磁層頂厚度的結果一致.

圖10 上游β值對磁層頂厚度的影響 (a) 晨側磁層頂的統計結果; (b) 昏側磁層頂的統計結.Fig.10 Effect of upstream β values on magnetopause thickness (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

類似地，如圖11，本文分析了上游β值對磁層頂側翼運動速度的影響，結果表明，與低β值情況相比，高β值情況下，晨昏兩側的磁層頂速度均表現出速度小的情況占比提高，即β值更低，磁層頂運動速度更大.這與Phan等(1996)提出的低緯日側區域，更高β值對應更高的磁層頂運動速度的結果相悖.

通過上述分析可以發現，上游β值與磁層頂側翼的厚度和速度呈現出一定的相關性，晨側磁層頂上游β值更小，而該區域的磁層頂運動速度更快，厚度更厚.為分析磁層頂的大尺度晨昏不對稱是否是由上游β值造成的，本文對這三個參量由近日側到尾側的不對稱進行了量化和表征.

圖11 上游β值對磁層頂運動速度的影響 (a) 晨側的結果; (b) 昏側的結果.Fig.11 Effect of upstream β values on magnetopause motions (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

如圖12，橫坐標是穿越位置到正午的角度分區，縱坐標是各參量的晨昏不對稱度A，該值由下列公式計算得到：

圖12 參數晨昏不對稱按位置的分布情況 (a) 磁層頂厚度不對稱; (b) 運動速度不對稱; (c) 上游β值不對稱.Fig.12 The distribution of the dawn-dusk asymmetry of the parameters by position (a) Asymmetry of the magnetopause thickness; (b) Asymmetry of the magnetopause motions; (c) Asymmetry of the upstream β.

式中下標表示晨昏區，G表示某一參量在對應區域內的均值或中位數，灰色條帶表明中位數，黑色條帶表明平均數.A值絕對值的大小代表對應扇區的不對稱程度，值越大，不對稱越明顯.若A大于0，則表明晨側的參數更大，若A小于0，則昏側的參數更大.

結果表明，磁層頂的運動速度和厚度在近日側不對稱度較小，之后逐漸加大，大概在90°～105°扇區內達到最大，隨后至尾部又逐漸減小，中位數和平均值給出的結果大致一致.

與上文同樣的原因，對于上游β值的不對稱性僅用其中位數進行計算.結果顯示，在105°扇區之前，晨昏兩側上游β的不對稱并不明顯，即不對稱主要集中在近尾區域.在105°～120°扇區處不對稱程度突然劇增，而后降低.與磁層頂運動速度和厚度的不對稱程度分布相對比，不對稱的分布區域并不相匹配，說明磁層頂上游β值的不對稱可能并不是造成磁層頂厚度和運動速度不對稱的主要原因.

2.4 旋轉不連續和切向不連以及上游β對側翼瓦倫關系的影響

本文采用特征參數|Q|對磁層頂兩側參數的瓦倫關系進行表征.|Q|區間為[0,1]，其值越接近1，表明瓦倫關系越好，穿越前后速度變化越接近阿爾芬度速度的變化，并依此劃分了旋轉不連續和切向不連續，結果如圖13所示.

如圖13,橫軸為各事件計算得到的Q值的絕對值，縱坐標為所占比例，灰色條帶為晨側結果，黑色條帶為昏側結果.結果表明，|Q|在晨昏兩側均主要集中在0～0.1區間，這說明側翼區域的磁層頂多為切向不連續.于此同時，相對昏側，晨側的|Q|值更接近1.

圖13 瓦倫關系指示參數|Q|值的分布情況Fig.13 Statistical result of |Q|

本文以0.5為閾值劃分切向不連續和旋轉不連續，統計發現，磁層頂晨昏兩側旋轉不連續事件個數占其對應區域事件總數的比例均在20%左右，晨側略高，為22.3%(548個事件中有122個)，昏側為18.6%(322個事件中有60個).

β對磁層頂重聯活動的影響已經在之前的研究中被頻繁提出，同時有研究表明在日側區域，磁層上游的高β值對Walén關系有破壞作用.本文下面針對側翼磁層頂區域上游β值對瓦倫關系的影響進行統計分析.

如圖14，本文對晨昏兩側磁層頂分別進行了討論，橫坐標為上游β值，縱坐標為|Q|值，|Q|的閾值0.5已被橫虛線畫出.從圖中可以看出，無論晨昏，當β值高于10時，幾乎沒有旋轉不連續的情況發生.這表明，在低緯磁層頂的側翼，磁層頂的上游高β值對瓦倫關系依然有破壞作用.

圖14 上游β值對瓦倫關系的影響 (a) 晨側結果; (b) 昏側結果.Fig.14 The effect of upstream β value on Walén relation (a) The result of the dawn side magnetopause; (b) The result of the dusk side magnetopause.

3 總結和討論

本文使用Cluster C3衛星的數據，主要應用MFR法對低緯側翼磁層頂的運動速度、厚度等大尺度特征進行了計算，同時統計了對應區域磁層頂上游的β值，并分析了β對磁層頂大尺度參數的影響，討論了上游β晨昏不對稱影響磁層頂大尺度特征晨昏不對稱的可能性，同時應用指示參數|Q|對磁層頂的TD和RD進行劃分，分析了上游β值對瓦倫關系的影響，主要結果如下：

(1)低緯磁層頂側翼的特征參數，如磁層頂厚度、速度、電流密度表現出明顯的晨昏不對稱性，即晨側磁層頂更厚，電流密度更小，運動也更活躍.其不對稱程度由近日側到尾側呈現先高后低的趨勢.研究區域內的磁層頂厚度、速度絕對值由近日側到尾側均呈現遞增趨勢；

(2)低緯磁層頂側翼上游β值主要集中在[0,2]區間，由近日側到尾側在整體上呈現遞減趨勢，有趣的是在昏側距正午105°～120°扇區內，該值出現劇增.同時β值也呈現晨昏不對稱，但是其不對稱多集中于近磁尾區域，在105°扇區之前，晨昏兩側上游β的不對稱并不明顯；

(3)在低緯側翼磁層頂區域，高上游β值對應更薄、更活躍的磁層頂，其區域的上游高β值對該區域的瓦倫關系有破壞作用；

(4)低緯磁層頂晨昏兩側區域的RD事件占比大致相當，均在20%左右.

對于磁層頂大尺度參數晨昏不對稱形成的原因，尚未有定論.目前對可能造成這種不對稱現象的幾種猜測是：(1)近晨昏兩側磁層頂磁鞘區域內的動壓和磁場場強存在差異；(2)晨昏兩側磁層頂受磁層內部物理過程影響；(3)晨昏兩側磁層頂附近的等離子體相對磁場速度不同.另外，考慮到太陽自轉造成的行星際磁場的懸臂結構，本身可能也存在統計上的晨昏不對稱現象，我們統計了磁層頂外側激波為準平行和準垂直這兩種情況的頻率，以及兩種情況下的磁層頂的特征參數.結果表明，兩種情況在晨昏兩側出現的頻率相差不是很大，同時兩種情況下的晨昏不對稱性均比較明顯，且無太大差距，一定程度上表明上游磁鞘區域的激波方向可能不是造成晨昏不對稱的主要原因.因此，我們認為觀測到的磁層頂大尺度參數的晨昏不對稱可能并不是由單一的上游等離子體參數造成的，很可能是多參數共同作用的結果.在今后的研究中，可以考慮聯合其他的相關參數進行進一步的分析和研究，也可以考慮應用模擬的方法排除其他變量可能造成的影響，進而相對明確地判別可能造成這種磁層頂大尺度晨昏不對稱的原因.

對于觀測到的昏側105°～120°扇區的上游β值異常抬升，有可能是由于C3衛星數據本身受某些因素或事件的影響造成了偏差，需要應用其他衛星進行進一步的驗證.或者，也有可能是在該扇區存在特殊結構，這有待進一步研究.

致謝我們感謝歐洲航天局Cluster科學檔案提供的Cluster衛星相關數據(https:∥csa.esac.esa.int/csa-web/#search).Karlheinz Trattner, Steven Petrinec和Stephen Fuselie提供并被收錄于歐洲航天局Cluster科學檔案的磁層頂穿越列表(https:∥www.cosmos.esa.int/web/csa/bow-shock-magnetopause-crossings-2001—2013).