綜合考慮檢修策略和設備健康指數的配電網可靠性評估

項 波，吳承駿，胡偉楠，任洲洋，文 勇，馮 艾，羅 歡

(1.國網重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶 萬州 404160；2.重慶大學 電氣工程學院，重慶 400044)

配電網承擔著向用戶分配電能的重要職責，其可靠性水平決定了電力系統能否滿足用戶用電需求。據電力公司統計，約80%的用戶停電由配電網故障所致[1]，因此，配電網可靠性評估在電力系統可靠性中有非常重要的地位。

配電網可靠性評估對配電網的規劃和檢修等有重要的指導價值。目前，電力公司的配電網可靠性評估方法通?；谀愁惻潆娫O備的歷史平均故障率，經過數學運算獲得配電網可靠性指標[2]。該方法的缺陷是未考慮同類設備間的差異性與設備狀態的時效性，使配電網可靠性評估脫離實際情況。而基于設備狀態監測量評估設備健康狀態，可以有效反應配電設備的差異性與時效性，大幅提高配電網可靠性評估的準確度[3-4]。

目前關于配電網可靠性評估的研究可以分為兩類：1)配電設備可靠性評估；2)配電網系統可靠性評估[5]。

配電設備可靠性評估是配電網可靠性評估的基礎。文獻[6-10]中分析了設備的健康指數與設備故障率的關系曲線，以計算設備的故障率。栗然等[11]基于設備的服役年齡和檢修記錄計算設備的健康指數，該研究反映了設備狀態的差異性與時效性，但未考慮設備所處環境及運行狀態對設備健康狀態的影響。顧佳浩等[12]基于設備在線狀態監測量對健康指標進行排序并賦予相應的指標權重，但設定的健康指數權重受主觀因素影響。

系統可靠性評估是將設備可靠性指標轉化為系統負荷點可靠性指標的方法。顧佳浩等[12]和Billinton等[13]基于FMEA通過串并聯分析得到負荷點的故障率與修復率，該方法存在維數災。為簡化運算，韋婷婷[14]和黃輝[15]依據開關劃分網絡等效區域，減小了計算量。史常凱等[10]和許林成[16]基于最小路法，求系統最小路集，將設備分為最小路設備和非最小路設備，并將非最小路設備等效到最小路上，該方法效率雖高于FMEA，但對非最小路設備的分析較為復雜。

為了合理有效地評估配電系統可靠性，筆者提出了綜合考慮檢修策略和設備健康指數的配電網可靠性評估方法，其思路如下：首先基于logistic回歸模型計算配電設備的健康指標權重與健康指數[4,17]；依據設備健康指數與故障率的函數關系計算設備可用率；最后基于最小路法與故障枚舉法[18-19]枚舉設備故障狀態，計算各故障狀態的概率、負荷點的故障率與停電時間，并獲得配電網整體的缺電量指標。

1 基于logistic回歸模型的健康指數評估方法

1.1 健康指數與設備狀態的關系

配電網健康指數理論是一種模仿人體健康評價的配電網可靠性評估方法，主要應用于各類配電網規劃、檢修計劃等[1]。健康指數理論將現場設備的實時狀態監測數據按照一定數學規則進行組合，得到評價設備狀況的實時健康指數。設備健康指數可以有效反應設備實時狀態，支持配電系統的可靠性評估，提高電網整體運行管理水平[3]。根據文獻[1]和[4]，基于健康指數H獲得設備的實時故障率，H的取值范圍為0～5，健康指數越高，設備健康狀態越好。

將設備健康狀態劃分為5級：1)4≤H≤5，設備各指標合格且處于充裕的狀態，可以在符合運行要求的環境下執行全部功能；2)3≤H<4，設備各指標合格，但部分指標已經逼近極限且不充裕的狀態，功能齊全；3)2≤H<3，設備有輕度缺陷，設備部分指標越限，抗風險能力減小，尚可執行功能，需要小修；4)1≤H<2，設備有嚴重缺陷，設備尚能執行功能，但性能嚴重退化，對應指標大幅度越限，需要大修；5)0

1.2 健康指數的關鍵特征量選取

關鍵特征量的選取應根據設備主要故障因素，基于科學、可行、全面、簡潔原則進行選取[4,20]。變壓器故障的主要原因是設備本體老化、外力因素和運行維護不當。架空線路主要由導線、塔桿、絕緣子部分構成。架空導線故障因素主要有外在條件、運維因素和設備本體等因素；塔桿故障因素主要有外來影響和設備本體因素；絕緣子故障僅有本體因素影響。電纜的主要部件是電纜本體、終端以及接頭，其中電纜本體導致的故障占比最高，達64.4%。除以上3類主要設備外還可以根據實際情況考慮斷路器、母線、分段開關等設備的故障情況。

1.3 基于Logistic回歸的配電設備健康指數計算

基于logistic回歸改進的健康指數計算模型利用設備實時狀態監測量計算設備健康指數，避免了人為設置指標權重的主觀性。記第i設備(變壓器或線路)的狀態監測量實測數據集為Xi=[xi,1，xi,2，…，xi,j，…，xi,R]，i=1,2,…,N，N為需評估的設備總數；記第j種狀態監測量加權系數集為βj=[β1,j，β2,j，…，βN,j]，j=1,2,…,R，R為設備狀態監測量個數；i、j、R和N均為自然數。

綜合考慮設備各類狀態檢測量存在的量綱與數量級的差異性對狀態檢測量進行標準化處理[12]。將狀態監測量分為愈小愈好(ω=-1)，愈大愈好(ω=1)，中間優型(ω=0)共3種類型，如式(1)所示：

(1)

設備i的健康指數Hi如下式所示：

(2)

式中：hi,j和βi,j分別表示第i設備的第j狀態監測量的健康指標和加權系數。

利用最大似然估計法計算健康指數的logistic回歸模型參數。配電設備的健康指數可以視作在第k樣本的關鍵特征量參數的健康指標hi,j,k(k=1，…，Nk,)作用下令yk=1的條件概率(yk=1表示第k樣本的設備正常，yk=0表示設備失效)。Nk為設備關鍵特征量的樣本數量；βi,0決定logistic函數的水平位置。βi(i=1,…,N)的似然函數及其對數形式如下：

(3)

(4)

利用最大似然估計法確定參數βi，即通過求解式(4)中L為最大值時對應的參數βi,j的值。

最后根據式(2)計算設備健康指數集合H=[H1，H2，…，Hi，…，HN]。

2 基于健康指數理論的配電網可靠性評估

2.1 基于健康指數的設備故障概率

首先計算設備的故障率λ，設備故障率與健康指數H的關系如下[21]：

λ(t)=K(t)e-H(t)C(t)

(5)

式中：K(t)為t時刻下設備故障曲線的比例系數；C(t)為t時刻下設備故障曲線的曲率系數。

(6)

計算設備i的可用率Pi(t)及不可用率Qi(t)[11]：

(7)

式中：λi(t)表示設備i的故障率；μi=1/ri表示設備i的修復率；ri表示設備i的故障修復時間。

2.2 運行方案

在設備故障或檢修時，其影響的不僅是本身線路的安全性，還會降低網絡整體的可靠性?？紤]到配電網多是環網結構輻射狀運行，基于圖論與最小路法，利用布爾行列式求解負荷點的最小路集，枚舉配電網在各種情況下的可行運行方案以及失負荷點[17,22]。

首先制作包含有向支路的n節點配電網的接線圖，將配電網從u節點到v節點的支路記做lu,v，支路的方向是從電源到負載的方向，若不滿足該條件則令lu,v=0。然后建立網絡圖的鄰接矩陣C：

(8)

建立與C同行列的單位矩陣U，并獲得矩陣C+U。選擇本次計算的輸入節點uin與輸出節點uout，去掉有輸入節點的列與有輸出節點的行，獲得布爾行列式|S|：

(9)

求解該行列式，即獲得從輸入節點uin到輸出節點uout的最小路集Suin,uout。

已知最小路集，即可利用最小路集及可動作開關集枚舉出電網的全部運行方案。設該電網的現行檢修計劃下系統存在的可能檢修狀態有Nm種。然后計算正常運行狀態以及第m檢修狀態下，nf個故障設備在發生失效時(nf=0,1,…,N，m=0,1 ,…,Nm，m=0代表正常運行狀態，f=0代表非故障狀態。)所對應的故障狀態和失效故障數量Nm, f為

(10)

基于最小路集Suin,uout，列出在第m檢修狀態，第f故障狀態下的可行第y運行方案，并依據TLOC準則[18]，列出切掉的負荷點uout。y=1,2,3,…,Ny。

2.3 系統可靠性

配電網系統可靠性計算分為兩個部分，分別為各檢修狀態下處于故障狀態時對應的概率和各狀態下的失負荷節點及其失負荷量，下面進行詳細介紹。

設備在規劃時間段內第m檢修狀態下處于第f故障狀態時對應的概率pm, f及頻率Fm, f按下式計算：

(11)

式中：nf為第f故障狀態所對應的失效設備數量，nm為第m檢修狀態下正在檢修的設備數量，f=1,2,…,Nm, f，Nm, f為故障狀態數；Qb和Pd分別為第b設備和第d設備對應的不可用率與可用率；μb和λd分別為第b設備和第d設備對應的修復率與故障率，b=1,2,…,nf，d=1,2,…,n-nf-nm；Tm為第m檢修狀態在一年中存在的小時數；pm,f的含義是該狀態下的失負荷量及失負荷時間在指標中的權重。

(12)

式中：rb為第b設備的修復時間，b=1,2,…,nf；M為搶修班能同時搶修的設備總數。

最后結合以上兩部分內容，計算負荷點u的可用率Au、故障頻率Fu、故障時間Du、缺供電量Eu、系統平均供電可用率ASAI、系統平均停電頻率SAIFI、系統平均停電時間SAIDI和系統電量不足指標ENSI。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.4 求解過程

綜合考慮檢修策略與設備健康指數的配電網可靠性評估的研究步驟簡述如下。

首先根據設備實時狀態檢測數據按照logistic回歸模型求解設備健康指數；然后基于健康指數與設備故障率的函數關系計算設備的故障率、可用率與不可用率；根據現行的檢修策略枚舉網絡各檢修狀態下的故障狀態并計算其出現概率，同時根據圖論求解負荷點最小路，枚舉網絡可用運行方案；最后計算故障狀態下可用運行方案的失負荷量，選其中系統失負荷量最小的運行方案，記錄其失負荷點與失負荷量，計算列出各狀態最小失負荷運行方案下的失負荷點與失負荷量。詳細求解過程如圖 1所示。

圖1 可靠性評估流程Fig. 1 Reliability assessment process

3 算例分析

3.1 算例描述

為了驗證所提方法的有效性，利用中國南方某地區10 kV電網的負荷數據、設備參數、檢修計劃和網架結構等信息，評估分析該系統在檢修計劃影響下的可靠性水平。該配電網共有6個負荷節點和6臺10 kV變壓器，網架結構如圖2所示。在可靠性評估時只考慮變壓器故障，并假設斷路器、母線、分段開關動作可靠率為100%。

圖2 配電網網架結構Fig. 2 Distribution network structure

3.2 仿真分析

3.2.1 設備健康指數及可用率

根據設備狀態檢測量的歷史數據，采用logistic回歸模型，根據式(2)～(4)計算設備健康指數及其健康指標權重。設備健康指數的指標權重如表1所示，設備的實時采樣數據與最后算出的健康指數如表 2所示。j=1,2,3,4分別代表油酸值(以滴定1 g油品所需的氫氧化鉀質量表示，單位mg/g)、油擊穿電壓(kV)、油溶解氣體含量(μg/g)和油糠醛濃度(mg/kg)。

表1 狀態監測量的加權系數βj

表2 狀態監測量j與設備i的健康指數Hi

表3 設備可用率與不可用率

3.2.2 系統可靠性評估結果

1)枚舉系統運行方案

根據式(8)(9)，建立配電網絡的鄰接矩陣，將其變形為輸入節點uin到輸出節點uout的布爾行列式，并求解布爾行列式，即得uin到uout的最小路集，并據此枚舉該配電網不失負荷的可用開環運行方案，如表 4所示。

表4 系統運行方案

2)枚舉檢修狀態下的故障狀態

首先枚舉各類檢修狀態下的故障狀況，根據式(11)計算相應故障狀態概率；然后基于表4結合故障狀態將應該切斷的開關置0，獲得該故障狀態下的運行方案及失負荷節點；最后根據式(12)計算各負荷點的失負荷量。表5只列出1號變壓器停電檢修時的故障狀態。

表5 檢修狀態1下的故障狀態

3)計算可靠性評價指標

表6 負荷點可靠性指標

3.2.3 不考慮健康指數的可靠性評估

為了進一步分析健康指數對配電網可靠性評估的作用，在故障率計算中不考慮健康指數，基于歷史平均故障率計算設備可用率與不可用率。表7給出了不考慮健康指數時的負荷點可靠性指標。

表7 不考慮健康指數的負荷點可靠性指標

通過上述評估結果可以看出，當不考慮設備健康指數時，結果明顯高估了配電網整體的可靠性水平，且負荷點之間的數據非常接近。這是因為利用歷史平均故障率求得的設備可用率忽略了設備的差異性，無法反應設備實際狀態，導致配電網可靠性的評估過于樂觀。結果表明本文中提出的配電網可靠性評估方法可以有效反應設備的實時健康狀態，有效評估網絡的負荷點及配電系統的可靠性指標，有利于量化檢修計劃造成的額外故障風險和查尋系統中的薄弱環節。

4 結 論

基于健康指數理論和系統可靠性評估準則，提出了一種綜合考慮檢修策略和設備健康指數的配電網可靠性評估方法，利用中國南方某地區10 kV電網進行了仿真分析。結果表明在評估配電網可靠性時，依據配電網狀態監測量評估設備健康狀態，可以體現出設備之間的差異性，準確反應設備的狀態。本文中提出的方法可以有效評估配電網的整體可靠性，找出配電網絡中的薄弱環節，為改善配電網的運行方式、網絡結構、檢修策略等提供依據，提高了電力系統的運行可靠性。