基于BP神經網絡的懸垂絕緣子串風偏角預測模型

眭嘉里，嚴 波，林 翔，伍 川，呂中賓，張 博

(1.重慶大學 航空航天學院，重慶 400044；2.河南省電力公司電力科學研究院，鄭州 450052)

輸電線路懸垂絕緣子串在風荷載作用下會發生偏擺，若風偏角度太大，絕緣子串懸掛的導線與桿塔之間的間隙可能小于絕緣間隙容許值，從而導致風偏閃絡、跳閘和導線燒傷等事故[1,2]。在輸電線路設計時，計算懸垂絕緣串在設計風速下的風偏角極為重要。

我國架空高壓輸電線路設計中，通常采用將懸垂絕緣子串簡化為剛性直桿，按靜力平衡計算懸垂絕緣串的風偏角[3]。該方法計算簡單，但是忽略了實際風場脈動風的動態特性對絕緣子串風偏角的影響。

Annestrand等[4]在真型試驗線路中對懸垂絕緣子串的風偏角進行了實測記錄，基于這些實測結果Hileman[5]通過曲線擬合方式，給出了與風速相關的風偏角計算公式，該公式于1999年引入了IEEE標準中[6]。另外，澳大利亞和新西蘭的設計標準中也給出了一個類似于我國規程中的計算公式[7]，該公式也沒有考慮動態風載荷對風偏角的影響。嚴波等[8-9]考慮脈動風的影響，采用有限元數值方法模擬了不同結構參數兩檔線路在隨機風場作用下的響應，得到懸垂絕緣子串風偏角的隨機響應時程，通過引入風載荷調整系數給出了考慮脈動風慣性影響的風偏角計算公式，然而風載荷調整系數的確定需要求解非線性方程，且該系數受線路結構因素影響明顯，使用不便。

筆者采用有限元數值方法，模擬研究輸電線路在不同導線型號、導線初始應力、檔距和高差等參數條件下，線路在不同基本風速隨機風場中的動態響應，獲得不同參數下懸垂絕緣子串風偏角的隨機響應，得到在不同保證率下的風偏角。進而構建基于BP神經網絡的懸垂絕緣子串風偏角預測模型，將線路結構參數和基本風速等作為網絡模型的輸入，風偏角作為輸出。利用數值模擬得到的數據對預測模型進行訓練和驗證，該模型可以非常方便和快速地確定懸垂絕緣子串的風偏角，為線路絕緣設計提供重要的手段，且可為在役線路風偏閃絡事故提供預警。

1 現有懸垂絕緣子串風偏角算法

基于實測數據的擬合，IEEE標準給出了如下懸垂絕緣子串風偏角的計算公式[6]

(1)

式中：d是導線的直徑，cm；W是導線單位長度的重量即自重，kg/m；lV為垂直檔距，m；lH為水平檔距，m；v為風速，km/h。

我國輸電線路現行設計中，假設懸垂絕緣子串為受均布荷載作用的剛性直桿，采用靜力學平衡方法按下式近似地計算懸垂絕緣子串的風偏角[3]

(2)

式中：GI為懸垂絕緣子串的重力，kN；PI為作用在其上的風壓，kN；WV和WH分別為電線作用于絕緣子串末端的垂直和水平荷載，kN；q為塔位的高差系數；T為電線中的張力，kN。根據我國輸電線路設計規范[16,17]，垂直作用于導線和地線上的風荷載按式(3)計算

(3)

式中：α為風壓不均勻系數，考慮風沿線路方向分布的非均勻性；μSC為導線和地線的體型系數；βC為作用于導線和地線上的風荷載調整系數，但在計算風偏角時不予考慮，即不考慮脈動風的沖擊效應；B1為導、地線覆冰后風載荷增大系數；θ為風向與導線或地線方向之間的夾角；μZ為風壓高度系數；v為基本設計風速，m/s。

澳大利亞和新西蘭的設計標準中也給出了一個類似于我國規程的計算公式[7]，該兩公式和IEEE標準中的公式(1)都沒有考慮動態風對懸垂絕緣子串風偏角的影響。文獻[9]針對典型四分裂線路，采用數值模擬方法，模擬隨機風場中線路的動力響應，得到懸垂絕緣子串風偏角的統計量

(4)

(5)

利用該公式計算懸垂絕緣子串風偏角，需確定風荷載調整系數βC，其計算過程詳見文獻[9]，需要求解非線性方程。已有的研究表明，不同線路參數計算得到的風荷載調整系數不同，這為工程設計帶來了不便。因此，有必要研究新的計算方法，考慮不同的線路因素對風偏角的影響。機器學習算法為其提供了一個新的途徑。

2 輸電線路風偏響應參數分析

輸電線路懸垂絕緣子串的風偏角與線路結構和風載荷有關。通常選擇偶數檔等檔距線路作為計算對象，且將處于線路段中點懸垂絕緣子串的風偏角作為電氣絕緣設計的依據。如前所述，確定懸垂絕緣子串的風偏角需要考慮隨機風場的動態作用。本節中采用有限元方法模擬各種線路結構參數和風荷載對懸垂絕緣子串風偏角的影響，為預測模型的建立提供基礎。

2.1 穩態風作用下的輸電線路的風偏

為了確定連續檔檔數的影響，并考慮到計算規模，首先模擬2、4、6、8檔連續檔線路在穩定風作用下中間懸垂絕緣子串的風偏角，以確定連續檔檔數對風偏角的影響。分別以檔距300 m和700 m線路為對象。導線的型號為JL/G1A-300/40，其楊氏模量為65.9 GPa，泊松比取0.3。懸垂絕緣子串的長度為3.1 m，重量為90 kg。采用有限元方法模擬線路在風載荷作用下的偏擺，計算穩定風作用下的風偏時，取基準風速分別為20，25，30 m/s。

如圖1所示為四分裂4檔連續檔線路有限元模型。導線用三維空間梁單元模擬，計算表明，導線單元長度取0.5 m時可得到收斂結果。懸垂絕緣子串簡化為直徑為0.15 m的圓截面桿，用梁單元。線夾和間隔棒均簡化為邊長為0.45 m的正方形框架，構成該框架的圓截面梁半徑為0.05 m。懸垂絕緣子串、線夾和間隔棒的彈性模量取 200.0 GPa，泊松比取0.3，各構件的等效密度通過其對應型號的質量與幾何模型的尺寸確定。假設間隔棒和線夾與導線之間連接完好，懸垂絕緣子串上端線位移約束，但可以自由轉動，其下端通過線夾將導線懸掛起來。導線的阻尼與其材料和結構有關，要準確獲得導線的阻尼非常困難。Roshan Fekr等[19]根據大量的數值分析試驗，提出裸導線的黏性阻尼系數取臨界阻尼的2%較合適。

圖1 典型四分裂導線4檔連續檔輸電線路有限元模型Fig. 1 Finite element model of a typical 4-spans continuous transmission line with 4 bundle conductors

圖2所示為典型四分裂導線4檔線路在風速為20 m/s穩定風作用下的風偏狀態。圖3所示為不同風速穩定風作用下，不同檔距線路中間懸垂絕緣子串的風偏角隨連續檔檔數的變化規律，圖中同時給出了有限元模擬結果和按我國輸電線路設計規程中的公式(2)的計算結果。由圖可見，規程給出的懸垂絕緣子串風偏角的大小與連續檔的檔數幾乎沒有關系，而有限元數值模擬得到的風偏角在檔數為2時與公式由較明顯的差別，檔數大于4檔時，風偏角幾乎不受檔數的影響，且和規程計算公式結果吻合較好。因此，后面選擇4檔連續檔線路為對象，模擬不同參數條件下線路在隨機風場中的風偏。

圖2 穩定風作用下四分裂導線連續檔線路的風偏(檔距：300 m；風速：20 m/s)Fig. 2 Swing of suspended insulator strings of 4-bundle transmission lines under stable wind field(span:300 m; wind speed:20 m/s)

圖3 穩定風作用下四分裂導線的檔數對懸垂絕緣子串風偏角的影響Fig. 3 Effect of the number of spans of the 4-bundle conductors on the swing angle of suspended insulator strings under stable wind field

2.2 隨機風作用下風偏角參數分析

根據2.1節的分析可知，當連續檔檔數大于等于4檔時，中間懸垂絕緣子串的風偏角幾乎不隨檔數的增加而變化，因此本節參數分析時均以4檔連續檔為對象，模擬不同參數條件下線路在隨機風場作用下的風偏響應，進而得到中間懸垂絕緣子串的風偏角響應。這些參數包括導線型號、檔距、高差、導線初始應力和基本風速等。分別考慮3種型號的導線JL/G1A-300/40、JL/G1A-500/45和JL/G1A-630/45，檔距分別為300，400，500，600，700，800 m，高差比范圍取0.1～0.5，不同型號導線的初始應力不同。隨機風場10 m高處的基本風速分別為20，25，30 m/s，共計753種參數組合情況。

假設線路段經過的地形為B類地貌，地面粗糙系數取0.16，地面粗糙長度取0.03。模擬時程總長600 s，時間步長取0.5 s，頻率的截取范圍取0.0～6.28 rad/s，頻率范圍等分為3 000。采用考慮隨高度變化的Kaimal風速譜和Davenport相干函數，利用諧波分解法數值模擬風速時程，在導線順線路方向每隔10 m選擇一個風速點。隨機風場的數值模擬方法詳見文獻[9]。

以檔距800 m、高差100 m，JL/G1A-300/40四分裂導線4檔線路為例，圖4所示為基本風速為20 m/s時，數值模擬得到的模擬點1和4的隨機風速時程曲線。圖5為模擬點1的模擬脈動風速功率譜與Kaimal目標譜的比較，可見兩者吻合得較好。圖6給出了模擬點1的自相關函數以及模擬點1和4的互相關函數的比較?？梢娔M得到的隨機風速時程是合理的，可以用于線路的風偏模擬。

圖4 典型線路在基本風速20 m/s時模擬得到的典型點處隨機風速時程曲線(四分裂JL/G1A-300/40導線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 4 Simulated time histories of wind speeds at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖5 典型線路在基本風速20 m/s時風速點1脈動風速功率譜與目標譜比較(四分裂JL/G1A-300/40導線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 5 Power spectra of simulated wind speeds and Kaimal model at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖6 典型線路在基本風速20 m/s時典型點模擬風速的相關函數與目標相關函數(四分裂JL/G1A-300/40導線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 6 Correlation functions of wind speeds at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖7所示為線路在基本風速20 m/s時，中間懸垂絕緣子串風偏角的時程曲線。從圖中可見，在隨機風場作用下風偏角響應也是隨機的。將按式(4)計算得到的風偏角作為絕緣設計的依據，該式與風偏角隨機響應的均值、根方差和保證系數有關。計算了保證系數分別取2.0，2.2，2.5時對應的風偏角。

圖7 典型線路在基本風速20 m/s隨機風作用下中間懸垂絕緣子串風偏角時程(四分裂JL/G1A-300/40導線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 7 Simulated time histories of swing angles at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

對各種參數條件下數值模擬得到的隨機風偏角進行統計分析，可以得到不同保證率下的風偏角。如圖8所示為高差比取0.1時，JL/G1A-500/45四分裂線路在隨機風作用下保證系數取2.2時的風偏角隨檔距的變化規律?？梢钥闯?，風偏角總體趨勢隨檔距的增大而增大，但由于風的隨機性，其變化規律不是簡單的線性關系。圖9為相同保證系數同型號導線四檔線路的統計風偏角隨高差的變化規律，可以看出在其他參數相同時，風偏角一般隨高差的增大呈減小趨勢，這是由于在計算導線的平均高度時，假設地面與導線兩端的連線平行導致的。在此假設下高差相距較大的兩種工況折算出的平均高度相差很小，因此施加的風荷載大小也很相近。另一方面，在建立有限元模型時，相同檔距不同高差的初始水平應力相同，因此高差較大的工況沿線方向的初始應力越大，通常在相同隨機風下的沿風方向的位移均方差較小，統計風偏角也越小，風速較大時這種現象越明顯。圖10為保證系數取2.2，高差比為0.1，不同型號四分裂導線組成的四檔500 m線路在不同風速下統計風偏角的變化，可以看出不同的導線型號也會影響風偏角的大小。這里僅給出了典型參數條件下的變化規律，限于篇幅未給出所有參數條件下的計算結果。

圖8 風偏角隨檔距的變化規律(JL/G1A-500/45四分裂線路，保證系數2.2, 高差比0.1)Fig. 8 Variation of swing angle with span length(JL/G1A-500/45 quad bundle conductor; guarantee factor:2.2; ratio of height difference to span length:0.1)

圖9 風偏角隨高差的變化規律(JL/G1A-500/45四分裂線路，保證系數2.2)Fig. 9 Variation of swing angle with height difference(JL/G1A-500/45 quad bundle conductor; guarantee factor:2.2)

圖10 導線型號對風偏角的影響(檔距500 m，高差50 m，保證系數2.2)Fig. 10 Variation of swing angle with conductor type(span length:500 m; height difference:50 m; guarantee factor:2.2)

3 懸垂絕緣子串風偏角預測模型

3.1 BP神經網絡構建

BP神經網絡算法具有很強的非線性映射能力以及較強的泛化能力，這里將采用這一算法建立懸垂絕緣子串風偏角預測模型。BP神經網絡基本結構如圖11所示，其包含一個輸入層、至少一個隱藏層和一個輸出層，每層之間的連線稱為權重線。BP神經網絡的學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播2個過程組成。正向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經隱藏層逐層處理后，傳向輸出層。若輸出層的實際輸出與期望輸出不符，則轉向誤差的反向傳播階段。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱藏層向輸入層逐層反傳，來修正各單元的權重。通過不斷的修正，使得輸出值逼近期望值，達到預測的目的。

圖11 三層BP神經網絡基本結構圖Fig. 11 Basic structure of three-layer BP neural network

根據第3節隨機風場中懸垂絕緣子串風偏角的參數模擬結果，選擇導線型號、檔距、高差、導線初始應力，基本風速、保證系數這6個變量作為輸入參數，與之對應的風偏角為輸出。其次需要選擇合適的激勵函數，隨機風偏角預測是個非線性問題，激勵函數的引入能夠在網絡里增加非線性，有助于神經網絡的收斂。常用的激勵函數有階躍函數、單極性S型函數、雙曲正切S型函數。經過對比，這里選用雙曲正切S型函數作為激勵函數。將隱藏層層數設置為2，每層64個單元。

3.2 模型訓練

訓練前先將輸入數據預處理，進行歸一化處理。若不進行數據歸一化，目標數據不能映射到激活函數的值域，且由于輸入數據的單位不一樣，有些數據的范圍可能特別大，導致的結果是神經網絡收斂慢、訓練時間長且預測結果不佳。本文中使用歸一化中的離差標準化將輸入數據落入[0，1]的范圍內，具體公式為：

(6)

式中：x0為需要歸一化的數據，xmax與xmin分別為同一類別的輸入數據中的最大值與最小值，x*為歸一化后的數據。

將數值模擬得到的753個有效數據結果作為樣本集，隨機抽取樣本集并進行分類，獲得訓練集648個，驗證集130個，測試集105個樣本。評估指標包括解釋方差得分、平均絕對誤差、均方差和擬合優度，這些指標用于指導調參過程。在訓練次數為5 000時，損失函數已經趨近于0，說明該BP神經網絡模型已經收斂，如圖12所示，Train loss為訓練集上的損失函數值。

圖12 BP神經網絡損失函數收斂結果Fig. 12 Convergence result of BP neural network loss function

3.3 風偏角預測

驗證集樣本指導模型的訓練調參過程，將驗證集樣本的參數輸入BP神經網絡模型，可以得到對應的風偏角，將其與有限元數值模擬結果進行比較，如圖13(a)所示?？梢?，由BP神經網絡模型預測的驗證集樣本的風偏角與有限元模擬得到的結果吻合較好。針對測試集中105個樣本，將每個樣本的6個輸入參數輸入訓練后的BP神經網絡預測模型，計算得到風偏角，并將預測結果與由有限元模擬得到的結果進行比較，如圖13(b)所示。從圖中結果可以看出，測試集的風偏角預測結果與有限元模擬結果也吻合較好。表1列出了利用BP神經網絡模型預測得到的驗證集和測試集風偏角與有限元模擬結果比較的準確度。從表1中結果可以看出，所有驗證集樣本的相對誤差均在6%內，僅有9個樣本的相對誤差在4%～6%之間，其余樣本均在4%以下。測試集的最大相對誤差為7%，其中3個樣本的相對誤差在6%～7%之間，12個樣本在4%～6%之間，剩余樣本都在4%以下?？梢?，得到的風偏角BP神經網絡模型具有較強的泛化能力。

圖13 BP神經網絡模型預測風偏角與數值模擬結果對比Fig. 13 Comparison of BP neural network model for predicting swing angle and numerical simulation

表1 BP神經網絡模型預測風偏角準確度

以前的研究結果表明，設計規程中風偏角計算公式(2)沒有考慮脈動風的動力效應，計算結果偏小，導致較多的風偏閃絡事故發生。而按修正公式(5)計算，其中的風荷載調整系數βC對不同的線路其取值不同，工程設計不便。本文中建立的BP神經網絡預測模型直接將線路結構參數作為輸入，使用方便，便于工程設計。此外，目前可以容易地對線路的風速實現在線監測，將實時監測到的風速和線路的結構參數及保證系數作為輸入，利用該BP神經網絡模型可以快速預測懸垂絕緣子串的風偏角，再結合絕緣間隙容許值判斷是否會發生風偏閃絡，從而實現風偏閃絡事故的預警。

值得一提的是，在利用數值方法進行參數分析時，參數的取值范圍有限，可以進一步進行擴展，使之適用于更廣泛的線路結構和風速范圍等。

4 結 論

利用有限元法對不同參數下的輸電線風偏響應進行模擬，得到了不同參數下輸電線路懸垂絕緣子串風偏角，基于數值模擬結果和BP神經網絡建立了風偏角的預測模型，得到如下結論：

1)利用有限元方法對輸電線不同參數下的風偏進行數值模擬，得到753個數據樣本，參數分析表明，線路結構參數和風載荷參數對懸垂絕緣子串風偏角的影響呈較復雜的非線性關系。

2)構建了基于BP神經網絡的輸電線懸垂絕緣子串風偏角的預測模型，通過訓練測試與優化調參，得到了學習效率與泛化能力較強的預測模型。

3)通過對比BP神經網絡風偏角的預測結果和數值模擬結果，驗證了BP神經網絡預測模型的準確性。

4)本文中所得到的風偏角BP神經網絡預測模型，相較于設計規程中的模型，考慮了脈動風的沖擊效應；相對于文獻[9]提出的引入風荷載調整系數的計算公式更方便和準確，可用于線路桿塔塔頭的電氣絕緣設計。

5)結合線路結構參數和在線監測風速，利用該BP神經網絡模型可以快速預測懸垂絕緣子串的風偏角，根據絕緣間隙要求和保證系數，可以實現風偏事故發生的預警。