給應(yīng)用題插上思維的翅膀

袁傳容

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對(duì)于一些抽象問題理解起來困難較大。如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數(shù)量關(guān)系，雖然老師講的口干舌燥，學(xué)生卻難以理解掌握，事倍功半。即使是學(xué)生理解了，也只是局限于會(huì)做某個(gè)題了。俗話說，授之以魚，不如授之以漁。一個(gè)教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是交給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中起到了奇妙的作用，它可以幫助學(xué)生輕松、愉快的學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，既培養(yǎng)了學(xué)生的能力，又促進(jìn)了學(xué)生了思維的發(fā)展，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。同時(shí)，畫線段圖已是解決問題中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，完成了從文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程，能更有效促進(jìn)問題的解決，啟迪學(xué)生的思維，而且通過畫線段圖的訓(xùn)練，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段圖是幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁，這已成為數(shù)學(xué)老師的普遍共識(shí)。

一、線段圖能使題目中的數(shù)量關(guān)系更形象、更直觀

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象思維的過渡期。在一、二年級(jí)，由于學(xué)生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，學(xué)生年齡小，理解能力有限，學(xué)習(xí)應(yīng)用題有一定困難。在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀，更形象，使應(yīng)用題化難為易，簡單易學(xué)。如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示（作圖），黑金魚少，線段要怎樣畫？作圖如下：

問題是什么？看圖：誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計(jì)算呢？（用10條減去與黑金魚同樣多的8 條）通過作圖，原題中文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量形象化了，也十分直觀，符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，學(xué)生一看就明白，從而也就能進(jìn)行正確地解題。在這一學(xué)段教師應(yīng)當(dāng)是線段圖構(gòu)造的先行者、主導(dǎo)者，利用線段圖的形象性幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系;同時(shí)也應(yīng)成為學(xué)生線段圖構(gòu)造的示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法與技能，學(xué)會(huì)用線段圖表示一些基本數(shù)量關(guān)系。在四、五、六年級(jí)，學(xué)生的思維基本處于具體形象思維主導(dǎo)期，這時(shí)期的一些應(yīng)用題，關(guān)系比較復(fù)雜，內(nèi)容比較抽象。用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更明顯，利于學(xué)生理解。在這一學(xué)段，線段圖構(gòu)造應(yīng)由教師為主導(dǎo)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為主導(dǎo)，教師要引導(dǎo)并放手讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線段圖的自覺性。

二、線段圖能開闊學(xué)生思維，幫助學(xué)生一題多解

線段圖能開拓學(xué)生思維，巧妙地進(jìn)行一題多解。學(xué)生畫線段圖的過程是以問題的文字表述為藍(lán)本，以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的構(gòu)圖活動(dòng)。學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自由構(gòu)造，這樣就產(chǎn)生多樣化的線段圖。不同的線段圖可能源于學(xué)生對(duì)同一概念的不同的理解。

三、線段圖可以提高學(xué)生判斷的準(zhǔn)確性

“比一個(gè)數(shù)多幾”、“比一個(gè)數(shù)少幾”的應(yīng)用題教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，難在學(xué)生一看“比一個(gè)數(shù)多幾”不加分析就判斷用加法計(jì)算，反之則用減法計(jì)算。而線段的正確使用能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤判斷。例：黃花有9朵，比紅花少5朵，紅花有幾朵？引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先畫出黃花的朵數(shù)，再由“比紅花少”可知哪種花多？怎樣畫紅花的朵數(shù)？學(xué)生能正確作圖如下：

當(dāng)然也就能避免出現(xiàn)一看見“比一個(gè)數(shù)少幾”就用減法計(jì)算的錯(cuò)誤了。

總之線段圖是一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，它具有半抽象半具體的特點(diǎn)，它既能舍棄應(yīng)用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的解題思路。線段圖的運(yùn)用、數(shù)與形的結(jié)合，能較好地激發(fā)學(xué)生的再造性想象，不僅發(fā)展了學(xué)生的形象思維，而且實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互補(bǔ)。要讓學(xué)生會(huì)畫線段圖不是一朝一夕能夠解決的問題，利用幾節(jié)課或者專門訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖是不可取的，而且也肯定是不行的。所以我們?cè)诮虒W(xué)中要盡量多的“滲透”畫線段圖，一有機(jī)會(huì)就畫，一碰到學(xué)生難以解決的問題（特別是中高年級(jí)中的一些行程問題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）就畫，讓學(xué)生有“不會(huì)做就畫線段圖”的習(xí)慣思維，久而久之學(xué)生就能逐步掌握。還可以讓一部分學(xué)生先會(huì)畫線段圖。從現(xiàn)在的情況來看，很多學(xué)生是不會(huì)畫而且不喜歡畫線段圖的，因?yàn)樗麄冞€沒有體會(huì)到線段圖的好處。所以我們也不必強(qiáng)迫他們?nèi)ギ嫞瑧?yīng)該讓少數(shù)學(xué)生先會(huì)畫線段圖，讓他們?cè)诋嫷倪^程找到解題的捷徑，找到解題的樂趣，從而去影響周圍的學(xué)生，這樣將更有利于“畫線段圖“的推廣。