杠桿式調諧質量阻尼器對雙吊索尾流致振的減振優化

楊維青 華旭剛 溫青

摘要： 圍繞雙索股長吊索整體風致振動及其減振控制問題，開展了節段模型風洞試驗和基于杠桿式調諧質量阻尼器的減振設計和試驗研究。通過節段模型測振風洞試驗，研究了懸索橋雙圓柱索股的整體風致振動特性及其不穩定區間;推導了考慮自激力作用的吊索整體振動杠桿式調諧質量阻尼器最優設計參數，并分析了各參數對減振效果的影響;根據最優參數設計了杠桿式調諧質量阻尼器，進行了雙吊索整體尾流致振的控制實驗，驗證了各參數對減振效果的影響。結果表明：雙吊索在6°?10°風攻角區間發生了大幅風致振動;與基于簡諧力外荷載作用的TMD優化相比，按基于自激力作用的運動方程進行TMD參數優化，能顯著減少抑制尾流致振的TMD質量比;杠桿式調諧質量阻尼器能有效提高雙吊索整體風致振動起振風速，阻尼器參數偏離會降低減振效果，其中頻率偏差影響最為明顯。

關鍵詞： 振動控制; 尾流致振; 雙吊索; 杠桿式調諧質量阻尼器; 優化設計

引 言

隨著大跨度纜索承重橋梁跨徑的不斷增大，其上的吊索也隨之增長。長吊索具有頻率低、質量輕、阻尼小、長細比大的特點，每個吊點通常布置2根或者4根吊索，相鄰吊索存在顯著的氣動干擾，因此，在實際工程中，長吊索大幅振動時有發生。例如，日本明石海峽大橋、丹麥大帶橋和中國西堠門大橋[1]的吊索都發生過大幅風致振動。為此，國內外學者針對并列吊索尾流致振的機理、減振措施開展了廣泛研究[1?8]。

目前，吊索風致振動控制措施主要有結構措施、空氣動力學措施以及機械措施三種。其中，安裝分隔器是一種常見方法，如丹麥大帶東橋和西堠門大橋[1，9]均采用分隔器進行了吊索風致振動控制，實橋觀測結果表明：安裝分隔器后，雖然有效地抑制了索間的相對振動（碰索），但是對于多索股整體振動的減振效果并不明顯。

國內外學者對安裝分隔器后并列吊索整體振動研究較少。Wen等[9]通過整體雙吊索節段模型風洞試驗發現：增大結構阻尼可以提高臨界風速。安裝調諧質量減振器（TMD）可以有效地提高結構的阻尼特征，該方法已在高聳結構、大跨橋梁振動控制中廣泛應用[10?13]。并列吊索整體風致振動振幅大，要求TMD運動質量的行程大，采用杠桿式TMD[11]（Lever?type Tuned Mass Dampers， LT?TMD）可以有效解決該問題。

鑒于此，本文以某大橋吊索為實際工程背景，開展了更加精細的雙吊索整體風致振動節段模型試驗和LT?TMD減振優化設計和試驗驗證，研究風攻角和結構阻尼對雙吊索整體風致振動的影響，探索LT?TMD減振方法提高臨界風速的可行性。本文首先開展了不同風攻角和不同阻尼比下整體雙吊索風致振動風洞試驗，然后，研究LT?TMD減振控制的最優參數及各參數對減振效果的影響，最后，通過風洞試驗驗證了LT?TMD減振效果。

1 并列雙吊索整體風振特性

1.1 試驗概況

雙吊索節段模型測振試驗在湖南大學風工程試驗研究中心HD?2的高速試驗段中進行。以某大橋吊索為原型，設計了節段模型。節段模型縮尺比為1：2，吊索采用兩根直徑D=44 mm的光面鋼管模擬，模型兩端安裝木制端板，以提高模型上流場的二維特征。雙吊索節段模型的設計參數如表1所示。考慮到在工程實際中雙吊索的橫順風向剛度相近，因此，采用十字彈性懸掛方法懸吊節段模型，彈簧水平傾角約45°，如圖1所示。雙圓柱的空間位置定義如圖2所示，坐標原點為兩圓柱圓心連線中心，x'軸平行于來流方向，y'軸垂直于來流方向下，攻角α順時針為正。試驗在均勻流場中進行，風速范圍為0?30 m/s（相應雷諾數為0?90411）。

試驗中，雙吊索間距P=3D。為了研究風攻角對風致振動的影響，開展了5°，6°，7°，8°，9°，10°和15°風攻角試驗。為了研究結構固有阻尼比對風致振動的影響，在7°風攻角下分別進行了阻尼比在0.17%?1.1% 之間變化的風洞試驗。結構阻尼比是通過在懸吊彈簧上粘貼膠帶來改變的，通過靜風中自由振動試驗識別結構的阻尼比。

1.2 風攻角對風致振動的影響

不同風攻角下雙吊索整體振動風洞試驗如圖3所示，實測結果表明：（1）當風攻角區間為6°?10°時，在試驗風速范圍內，觀測到雙吊索整體大幅風致振動現象，隨著風攻角從6°增加到10°，起振風速也隨之增加，10°風攻角時的起振風速是6°風攻角時的1.9倍;（2）雙吊索大幅振動時的運動軌跡是一個以橫風向運動為主的橢圓，橫順風向位移比約為10，橢圓主軸與來流方向的夾角沒有明顯隨著風速和風攻角的改變而改變，7°風攻角時的運動軌跡與其振幅隨著折減風速變化的曲線如圖4所示;（3）當風攻角不在6°?10°區間內時，結合吳其林[14]的研究成果，未發現明顯振動。

1.3 阻尼比對臨界風速的影響

圖5給出了在3D間距、7°風攻角下，結構阻尼比對雙吊索整體風致振動臨界風速的影響。由圖可知：隨著結構阻尼比的增加，雙吊索尾流致振臨界風速也隨之增加，阻尼比由0.17%增至時1.1%時，臨界風速增加了1.73倍。研究表明[11]，發生雙吊索尾流致振的臨界風速可以近似表達為

根據實測結果，利用最小二乘法擬合得到公式（1）中系數c為8.65。實測值和擬合的臨界風速隨結構阻尼比變化的函數曲線如圖6所示。

以上研究結果表明，通過增大結構阻尼比可提高尾流致振的臨界風速，為工程實踐提供了可靠依據。根據表1和公式（1），假設雙吊索間距為3D，在7°風攻角下，如果要求臨界風速大于30 m/s，則需結構阻尼δ>0.076或結構阻尼比大于1.21%。

2 LT-TMD減振控制優化設計

2.1 自激勵作用下的LT-TMD減振參數優化

實測雙吊索整體風致振動主要為橫風向單模態振動，忽略順風向振動，TMD僅控制橫風向振動，因此，安裝TMD后，結構?TMD減振系統可以簡化為一個2自由度的耦合振動系統。實測雙吊索整體風致振動屬于氣動自激力導致的馳振。TMD減振控制時，需要考慮氣動自激力作用，并以提高馳振臨界風速為減振目的。根據準定常理論，氣動自激力可以表示氣動負阻尼項，即。LT?TMD與結構耦合的減振系統模型如圖7所示，其動力方程為[15]：

2.2 不同TMD參數優化方法的比較

不同的激勵形式，TMD的最優參數不同[16]。自由振動、隨機振動、簡諧激勵振動和自激振動的TMD最優參數對比如表2所示。TMD的最優頻率和最優阻尼比以及系統等效阻尼比隨質量比的變化如圖8所示。由表2和圖8可知：與其他三種方法相比，相同質量比下，基于自激振動的TMD參數優化方法獲得的TMD阻尼比相對較小，但是系統的等效阻尼比相對較大，因此，為了達到相同的減振效率，基于自激振動的TMD參數優化方法需要的質量比小，但是，TMD的行程增大，LT?TMD能有效解決TMD行程大的難點。

2.3 LT-TMD各參數對結構減振效果的影響

通過數值仿真分析，研究了TMD的頻率和阻尼比以及質量比對馳振臨界風速的影響。系統的等效阻尼比越大，馳振臨界風速提高越多。

仿真分析時，各參數的取定值與變化范圍如表3所示。當質量比取0.0072時，TMD的頻率比和阻尼比對系統等效阻尼比的影響如圖9所示。由圖可知：當質量比一定時，存在唯一最優阻尼比和頻率比使得系統等效阻尼比最大;TMD頻率和阻尼比偏離最優值時，減振效率顯著降低。

當頻率比γ取定值0.996時，TMD的阻尼比和質量比對系統等效阻尼比的影響如圖10所示。由圖可知：TMD質量比從零增大到某一個特定值時，系統等效阻尼比隨之迅速增大，而超過這一特定值時，等效阻尼比趨于一個穩定值，這個值隨著TMD的阻尼比增大而增大。

當阻尼比ζT取定值0.0423時，TMD的頻率和質量比對系統等效阻尼比的影響如圖11所示。由圖可知：當TMD頻率比為與阻尼比對應的最優值時，對應質量比處的等效阻尼比為極大值;當頻率失調時，隨著質量比增大，等效阻尼比增大。

不同設計參數對LT?TMD的減振效果影響各不相同，但是，每個特定質量比，總存在唯一的TMD最優頻率比和阻尼比，使得其減振效果最佳。最優設計條件下，系統等效阻尼比隨質量比的變化如圖12所示。由圖可知，系統等效阻尼比隨著質量比增加而增大，增大趨勢隨著質量比增大而減小，因此，在實際工程中LT?TMD的質量比通常在0.005?0.02之間選取。

3 并列雙吊索風致振動LT-TMD減振試驗

3.1 試驗概況

3.1.1 LT?TMD設計

設計的LT?TMD如圖13所示，系統由支架、軸承、杠桿、拉簧、電渦流阻尼元件組成。杠桿和支架通過軸承連接，軸承位于杠桿左端1/6處，即N=1/5。拉簧提供剛度，拉簧剛度和質量都可以根據參數設置的不同進行改變。永磁鐵置于鋁板一側固定在框架上，通過調整鋁板和永磁鐵的間距調節TMD的電渦流阻尼大小。為了減小風荷載的影響，阻尼器外面安裝了透明玻璃罩。由于框架尺寸的限制，LT?TMD的有效工作行程為8 cm。通過自由振動試驗，識別獨立LT?TMD的阻尼比和固有頻率分別為3.07%和1.587 Hz。

3.1.2 試驗模型布置與工況

風洞中雙吊索節段模型懸掛系統如圖14所示。懸掛系統的橫風向和順風向頻率均為1.572 Hz，阻尼比分別為0.17%和0.18%。LT?TMD剛度與模型右側端板外部，不影響模型的風場，如圖14所示。試驗風速區間為3?30 m/s，對應雷諾數為9041.1?90411。利用激光位移計測量結構位移響應。開展了共11個工況試驗，各試驗工況說明如表4所示。

3.2 試驗結果與分析

3.2.1 LT?TMD的減振效應

按照表4中工況2調試了LT?TMD并安裝于模型上。在9°風攻角、折減風速122.2條件下，當LT?TMD鎖定時，雙吊索開始起振，振幅明顯增大，起振時橫風向位移時程如圖15所示。當LT?TMD開啟時，吊索橫風向位移很小，在1 mm以內波動，LT?TMD穩定工作，位移響應在1.6 mm內波動，如圖16所示。繼續增大風速，吊索位移略微增大，LT?TMD位移增大。最后達到某一風速，因LT?TMD行程限制，LT?TMD無法正常工作，LT?TMD的減振作用降低，吊索位移明顯振動，失去穩定。

7°風攻角時，有無LT?TMD減振的雙吊索整體風致振動振幅隨風速的變化如圖17所示。由圖可知，未安裝LT?TMD的模型在折減風速為80.4時發生失穩;而安裝了LT?TMD之后，直到折減風速達到283.4時才發生失穩。可見最優LT?TMD對模型的尾流致振臨界風速有很大的影響，效果很顯著。

3.2.2 參數偏差對雙吊索減振效果的影響

為了驗證LT?TMD參數偏離對減振效果的影響，開展了10個工況的減振試驗，各工況LT?TMD的參數如表4所示。不同工況實測風致振動特征如圖18所示。由圖可知：1）當LT?TMD的阻尼比偏離最優阻尼比越大時，模型的起振風速降低越大，如圖18（a）所示，圖中，因風洞實驗室風速限制，無法繼續提高風速，阻尼比為4.23%和11.1%的工況未吹到起振風速;2）當LT?TMD的頻率偏離最優頻率越大時，模型的起振風速降低越大，頻率偏離11%，起振風速從大于250急劇降低到約170，頻率偏離對LT?TMD減振效果影響顯著。試驗結果與第2節理論分析結果基本吻合。

4 結 論

針對雙吊索整體風致振動特征及基于LT?TMD的減振控制開展了試驗和理論分析研究，得到如下結論：

（1）當來流風攻角處于6°?10°時，雙吊索易發生大幅整體風致振動，其振動軌跡是一個以橫風向振動為主的橢圓。雙吊索整體風致振動的臨界風速與結構阻尼比呈正相關關系。

（2）基于自激振動的TMD參數優化方法需要的TMD質量較少，但是，TMD阻尼比相對較小，要求TMD行程較大。

（3）減振試驗表明LT?TMD對雙吊索整體風致振動的臨界風速提高十分明顯，LT?TMD的參數偏離會導致減振效果降低，尤其是頻率比偏差會顯著降低LT?TMD減振效果。

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