基于預瞄的汽車自主換道控制

隋官昇，趙 博，楊昌耿，賈永輝

（1.吉林大學 汽車工程學院，吉林 長春 130022；2.中動智輪科技有限公司，廣西 柳州 545006； 3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007）

引言

換道是最常見的一種駕駛操作，可靠、高效且安全的換道行為可以提高道路通行效率、緩解交通擁堵狀況和減少事故發生。隨著智慧交通系統和智能車輛技術的深入研究以及雷達傳感器等硬件設備的日趨成熟完善，無人駕駛汽車的自主換道系統可以大大降低人為因素造成的風險。

軌跡跟蹤就是控制車輛按照預定的軌跡行駛，是當前自動駕駛的研究重點之一，保障了汽車行駛的安全。國內外學者針對軌跡跟蹤控制問題提出了許多研究方法，比如PID控制、最優控制、滑模控制、模型預測控制等。PID控制算法簡單，且無需搭建模型，但參數需要不斷調試，耗費時間長，且魯棒性差，易受到外界干擾，因此PID算法的應用目前正在減少。最優控制算法可以對跟蹤誤差模型做線性化處理，極大地簡化計算量，并且可以根據系統的要求，通過最優求解得到最優控制輸入。模型預測算法（MPC）廣泛應用于工業領域，在智能控制領域也得到了實際運用，該算法通過模型預測、滾動優化、反饋矯正等環節實現優化控制，近年來在智能汽車路徑跟蹤問題上也得到了廣泛研究。

孫銀健設計了考慮輪胎側偏角約束的模型預測控制器，并驗證在低附著系數路面上以較高車速進行軌跡跟蹤的穩定性[1]；王家恩等人以期望橫擺角速度作為目標輸入，采用滑模控制器跟蹤期望軌跡，并驗證了控制器具有較好的控制效果[2]；Paolo Falcone等人基于主動轉向系統，引入了四輪獨立制動，提高了車輛在極端情況下的操縱性和穩定性[3]；李紅志等人提出了一種最優預瞄駕駛員模型，設計優化函數來計算預瞄時間，以此對車輛將來的運行狀態進行預測[4]。

汽車在行駛過程中遇到障礙物時，有兩種躲避方式：一種是制動避障，另一種是換道避障。在交通狀況以及路面狀況良好的道路上，駕駛員一般采取換道避障的方式來避開障礙物，所以本文主要研究的是汽車換道避障。

1 車輛模型

在車輛動力學模型的建模過程中，模型精度隨著自由度的增加而提高，可以更加真實和準確地反應車輛的實際運動狀態。但是，模型復雜程度提升也使得控制的難度大大增加。為了簡化計算，車輛動力學模型要在能夠準確表達的前提下進行。汽車換道時，假定汽車的縱向速度是恒定的，僅考慮側向和橫擺兩個自由度的運動，簡化后的車輛模型如圖1所示。

圖1 汽車二自由度模型

其中：

ωr——橫擺角速度。

單軌車輛模型橫向運動和橫擺運動的動力學方程為：

考慮前輪轉角很小，因此cosδ≈1，對輪胎模型進行線性化假設，輪胎側向力滿足：

cf、cr為輪胎側偏剛度。于是式（1）可寫成：

ξ為前輪車速與x軸的夾角，計算公式為：

前后輪側偏角為：

將式（5）帶入式（3）中，可得二自由度汽車動力學方程為：

2 換道軌跡規劃模型

2.1 縱向安全距離

為了保障行駛的安全，車輛在高速行駛過程中遇到低速行駛的車輛或者障礙物時，要保持合理的安全距離。智能汽車搭載的激光雷達或毫米波雷達等傳感器可以很容易獲取目標車輛或障礙物的相對距離和速度，一旦車輛和障礙物之間的相對距離小于一定的安全閾值時，汽車的電子控制單元（ECU）就會進行換道軌跡的決策規劃，并發出換道避障的指令到底層控制器。

汽車的最小安全換道距離S為：

式中：

vr——汽車與前方低速車輛或障礙物的相對速度；

T——換道時間。

式（7）為了避免碰撞追尾設置安全間隔，僅考慮了最低安全距離，但是車輛與障礙物之間的初始距離不可能為零，這與實際情況有所不符，對此需要添加緩沖距離D。通過查閱相關研究資料和文獻，本文緩沖距離設定為3 m，因此換道距離S=Smin+D。

2.2 換道軌跡規劃

軌跡規劃是車輛運動控制的前提，因此實現車輛換道控制的關鍵在于軌跡規劃。考慮到時間概念，系統依據車輛自身的狀態信息和周圍道路環境信息，規劃合理的車輛行駛軌跡。有別于路徑規劃，軌跡規劃在幾何曲線的基礎上引入時間因素，考慮了速度、加速度等車輛運動狀態參數，并且對車輛行駛的穩定性也有一定的要求。

常用的車輛換道軌跡規劃方法主要有：等速偏移換道軌跡、正反梯形換道軌跡、圓弧換道軌跡以及多項式曲線換道軌跡。

（1）等速漂移換道軌跡是一條理想軌跡，由三條線段組成，且假定整個換道過程中車輛的橫向加速度為零。但是，實際行駛過程中車輛不可能完全實現直線轉向，有悖于車輛實際運動特征，因此車輛無法跟上期望軌跡。

（2）正反梯形換道軌跡考慮車輛側向加速度的線性變化，通過約束其值的大小，認為換道時側向加速度的曲線由兩個形狀相同的正反梯形組成。梯形換道軌跡能夠滿足曲率連續變化的要求，但模型不夠靈活，調整換道過程難度大。

（3）圓弧換道軌跡中間段采用直線，兩端用圓弧連接。雖然該模型考慮了對橫向加速度的限制，但是存在曲率突變、不連續等問題，無法滿足實際換道過程與運動特性。

（4）多項式曲線換道軌跡一般用函數f（t）表示，其結構簡單、曲率連續且平滑、計算簡便，能夠滿足換道軌跡的需要，有兩種常用的曲線函數：三次多項式軌跡函數和五次多項式軌跡函數。其中，五次及五次以上的多項式函數曲線具有曲率平滑連續和連續三階可導的優點，在應用過程中能更好地模擬實際曲線，是較為理想的換道軌跡。

本文采用五次多項式來描述車輛的換道軌跡：

式（8）中，a0～a5，b0～b5表示五次多項式系數，由式（9）（10）確定。

其中：

x0、y0——縱向、橫向初始位置；

x1、y1——縱向、橫向終點位置；

vx0、vy0——縱向、橫向初始車速；

ax0、ay0——縱向、橫向初始加速度。

因為汽車在換道過程中的橫擺角變化較小，認為車輛的縱向速度是基本不變的，橫向車速近似為零，加速度大小也近似為零，即：

車速為60 km/h、80 km/h、100 km/h的換道軌跡如圖2所示：

圖2 不同車速下的換道軌跡

3 基于最優預瞄的換道軌跡跟蹤控制器

3.1 預瞄點搜索模型

參考文獻[5]建立任意道路環境下的預瞄點搜索模型，如圖3所示。通過預瞄點搜索算法，可以計算出在車輛坐標系下的當前車輛位置與期望軌跡上預瞄點位置的側向位移e。

圖3 預瞄點搜索模型

圖3中，將期望的道路軌跡用一系列點表示，用（Xi，Yi）表示大地坐標下的軌跡點坐標，（Xi，Yi）表示車輛坐標系下的軌跡點坐標，因此可以通過式（11）進行坐標系轉換：

式中，ψ表示大地坐標系下的車輛航向角，（X0，Y0）表示大地坐標系下的當前車輛坐標。

設定期望道路軌跡點中離車輛當前位置后的最近點作為下次搜索的起點；將預瞄點夾在期望道路軌跡一系列點中相鄰兩點之間，用線性插值法計算其坐標，并進行大地坐標系到車輛坐標系的轉換。由此可以得到e的計算公式：

3.2 軌跡跟蹤前饋控制和反饋控制

3.2.1 前饋控制

式中，ωrss、vss、δss分別表示橫擺角速度、橫向車速和前輪轉角的穩態值。

式（13）消去δss，可得ωrss與vss的比值關系：

將式（14）代入式（13），可以得到δss和ωrss之間的傳遞函數：

穩態情況下，汽車行駛的合速度v1ss表示為：v1ss=Rωrss。其中，R表示穩態轉向半徑。在車輛坐標系下，橫向車速、縱向車速與合速度的關系式為：

將式（16）代入式（14），整理得到ωrss的表達式：

結合車輛二自由度模型與預瞄點搜索模型，預瞄點P在車輛坐標系下的橫軸投影點xP與穩態轉向中心之間的距離d為：

由此可知，前輪轉角與預瞄誤差之間的傳遞函數Gs為：

假設｜R2+2Rv xP｜?R，Rv?R，則Gs可近似為：

3.2.2 反饋控制

為保證控制效果和穩定性，減小航向角偏差對軌跡跟蹤的影響并提高跟蹤精度，基于前饋控制引入了反饋控制。反饋控制策略采用PD控制，以航向角誤差作為輸入，前輪轉角增量作為輸出，定義航向角誤差為：

其中，ψP表示大地坐標系下預瞄點切線與橫軸間的夾角。

由此可得，前輪轉角的反饋增量為：

4 仿真試驗

在道路附著系數為0.85的良好路面上，前車車速設為40 km/h，后車分別以60 km/h、80 km/h、100 km/h的車速進行換道避障仿真。車輛參數如表1所示，仿真結果如圖4～圖8所示。

表1 車輛參數

圖4 60 km/h換道仿真

圖5 80 km/h換道仿真

圖6 100 km/h換道仿真

從圖4～圖7的仿真結果可以看出：不同車速下的側向誤差都保持在較小的范圍內，車速60 km/h和80 km/h最大側向偏差在0.05 m左右，當車速達到100 km/h時，最大側向偏差為0.04 m。隨著車速的增加，車輛換道軌跡跟蹤過程中的側向誤差逐漸減小，說明前饋加反饋的預瞄式軌跡跟蹤控制器在高速行駛情況下具有良好的適應性和較高的精度。由圖8可知，方向盤轉角變化的時間隨著車速的增加而提前，變化的范圍也逐漸減小，并且沒有明顯的抖動，表示控制器具有較好的穩定性，能夠被執行器順利執行。

圖7 不同車速下的側向偏差

圖8 不同車速下的方向盤轉角

5 結束語

本文主要對高速車輛的自主換道進行模擬仿真，首先建立了簡化的車輛動力學二模型，然后分析了不同的軌跡規劃方法，并采用五次多項式曲線對換道軌跡進行規劃。基于預瞄理論，設計前饋加反饋軌跡跟蹤控制器。最后根據不同車速下的換道軌跡仿真曲線與誤差分析，驗證了換道軌跡跟蹤控制器有著良好的跟蹤性能和適應性。