基于Matlab的懸置系統固有頻率及其解耦率分析

秦 宬，徐兆峰，龔佳強

（比亞迪汽車工業有限公司，廣東 深圳 518118）

前言

本文通過動力學建模和振動理論分析，借助Matlab進行了電動總成懸置系統的固有頻率及其解耦計算程序的開發，同時與adams分析軟件對比計算結果來驗證程序開發的正確性，從而進行全面地推廣運用。

1 懸置系統的隔振機理

根據振動理論分析，由強制振動施加到自由振動的振波上，開始時運動情況比較復雜，經過一定時間后，自振波的振幅將變得很小而可忽略，而只留下強制振動的成分，但這種受迫振動的振幅與頻率比有很大的關系（頻率比就是強制振動的頻率與自振頻率之比）。如果將強制振動的振幅稱之為輸入振幅，將受迫振動的振幅稱為輸出振幅，則輸出振幅與輸入振幅之比可稱為“振動傳遞率”，顯然，振動傳遞率大于1表示振動被放大，而振動傳遞率小于1則表示振動被減小。

頻率比與振動傳遞率之間的關系可用下式表達：

Rf——頻率比（強制振動頻率/自振頻率）；

c——阻尼比。

將式（1）運用Matlab可以作出不同阻尼下的頻率比與振動傳遞率關系曲線，如圖1所示。從圖中可以看出頻率比Rf小于1時，振動被放大。頻率比Rf等于1時，振動傳遞率最大（共振）。頻率比Rf繼續增大，振動傳遞率就逐漸下降，當頻率比Rf等于時，振動傳遞率等于1，因而產生隔振效果，且頻率比Rf越大，隔振效果越好，但頻率比大于5以后，隔振效果的提高就不明顯，因此實際的設計過程中頻率比Rf一般取2~5之間。

圖1 不同阻尼下的幅頻響應曲線

2 電動商用車懸置系統設計原則

對于一個電動總成懸置系統，有6階剛體模態，對應6個固有頻率，它們分別對應x、y、z方向的平移和繞這三個方向的旋轉。通常，電動總成懸置系統的六個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向上進行激振就會產生其它自由度方向上的耦合振動，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬。因此，電動商用車在懸置系統的設計過程中不僅需要考慮避開來自路面、電機的激振，同時還要避免振動耦合的情況。

2.1 懸置系統固有頻率設計原則

懸置系統固有頻率的設計原則需要綜合考慮乘客對各個方向振動的敏感程度，同時還避開來自路面、電動總成的激勵，其主要有以下幾點要素：

（1）乘客對水平方向振動的敏感區一般為1～2 Hz，垂直方向振動的敏感區一般為4～8 Hz[1]；

（2）道路隨機激勵經過懸架衰減、過濾后的頻率一般不超過2.5 Hz；

（3）當電機處于高速運轉時，即便轉子的不均勻的質量不是很大，也會產生較大的離心力，取電機峰值轉速nmax，其激勵頻率為（nmax/60）Hz[2]；

（4）為避免動力總成的位移過大過而造成空間干涉，懸置系統的剛度不應過小，與剛度成正比關系的懸置系統固有頻率應不小于5 Hz；

（5）為防止懸置系統振動耦合，各階固有頻率間隔應不小于1 Hz。

結合前面所述的隔振機理，懸置系統要達到良好的隔振效果頻率比一般需要取到2～5之間，本文取2作為要求，因此，懸置系統固有頻率應處于6 Hz～（nmax/120） Hz 之間，其中Z向作為乘客的敏感振動的固有頻率應處于9 Hz～（nmax/120）Hz，其他方向的固有頻率處于6 Hz～（nmax/ 120） Hz，這樣就可以很好的避開來自路面、電動總成的激勵，同時還可以帶給乘客舒適的乘坐環境。

2.2 懸置系統解耦率設計原則

對于電動商用車，Z向作為主要的振動方向，其解耦率應不小于90%，其他各個方向的解耦率應不小于80%。剛度和側傾剛度，在轉向時為整車提供一定的側向支撐，減小側傾梯度。

3 懸置系統動力學模型

如圖2所示為某車型四點懸置的布置，將電動總成視為一個具有質量（m）、慣量（Jxx Jyy Jzz Jxy Jxz Jyz）的剛體，其在整車坐標系下的位置為電動總成質心坐標（X0，Y0，Z0），其質量與慣量組成的電動總成慣性矩陣表示為：

圖2 某車型懸置布置

將懸置視為具有3 個互相垂直主軸剛度（Ku，Kv，Kw）的彈簧，各懸置的剛度矩陣表示為：

各懸置在整車坐標系下的位置為（Xi，Yi，Zi），懸置主軸在整車坐標系下的方向用角度矩陣表示為：

由于懸置系統的頻率及解耦分析都是相對于電動總成質心來求解的因此第i個懸置剛度相對電動總成質心坐標變換矩陣Bi和角度變換矩陣Ti為：

4 Matlab程序開發

4.1 設計參數輸入界面

如圖3所示，通過GUI界面設計，可以將式（2）～（5）中涉及的所有設計參數歸納作為前端輸入，其操作相比adams更為簡單，同時也可以保證數據輸入的準確性。

圖3 懸置的解耦計算界面

4.2 計算程序編輯

在底層m文件中通過eig語句實現特征值即懸置系統固有頻率的求解，如圖4所示。通過伴隨矩陣求解第i階主振型，進一步使用matlab中循環嵌套語句實現解耦率的計算，如圖5所示。

圖4 懸置系統的固有頻率計算語句

圖5 懸置系統的主振型計算語句

4.3 程序驗證

講某車型實際參數通過GUI界面輸入至開發程序中，計算得到的懸置系統固有頻率及解耦率如圖6所示，其計算結果與Adams（圖7所示）計算結果基本一致，進一步驗證了本程序的正確性。

圖6 某車型懸置系統解耦計算（開發程序）

圖7 某車型懸置系統解耦計算（Adams）

5 結論

本文主要基于懸置系統的隔振機理并定義了電動商用車懸置系統的NVH特性要求及其設計原則。

通過建立懸置系統動力學模型求解系統固有頻率及解耦率，并借助matlab開發出操作簡單、實用性高的程序進行計算，通過與adams軟件的計算結果對比驗證程序的正確性，可進一步推廣使用。

本程序操作界面簡單、準確性高，進一步提高設計工作效率，可為后續的正向優化設計提供幫助。