基于有限元技術的某車用發電機分析

錢宇晨，曹若旸，張留銘，李長玉

（1.廣州城市理工學院，廣東 廣州 510800；2.華南理工大學廣州學院，廣東 廣州 510800）

前言

旋轉機械發電機是利用機械能和磁能轉換為電能的裝置，在水電，風電及熱電等領域應用廣泛，尤其在風電領域取得了成功的應用，是未來風力電機組發展應用的一個主要研究領域，因此旋轉機械發電機的研究和開發是發電機領域研究的難點和熱點[1]。目前，依靠現有的經驗和模型實驗等傳統設計方法來驗證模型的合理性，不僅占用大量的研發時間和耗費大量資本，而且在優化設計和產品研發周期等方面都具有一定的局限性，很難從根本上實現直驅發電機的快速設計[2]。隨著數值分析技術與計算機仿真技術迅速發展，許多實際工程應用設計問題得到了有效解決[3]。通過計算機數值模擬技術的引入，可以快速地實現產品的優化設計，并降低產品的研發成本，這樣改變了以前的樣機測試開發途徑，轉變成現在較為流行的虛擬樣機研發方法[4]。本文利用有限元法分析具有永磁體的轉子的應力分析及其圓周旋轉運動在磁性材料的定子繞組中產生感應電動勢，發現發電機產生的線圈電壓與時間呈現函數相關特征的規律性。該有限元模型能夠通過模擬材料參數，通過定義不同的繞組的匝數，轉子的角速度，扇區數，繞組中導線的直徑，研究發電機的長度對線圈產生電壓的影響。

1 模型的搭建及選用材料

1.1 前處理的設置

此永磁發電機首先通過設置繞組中導線的直徑、繞組中的匝數、轉子的角速度、發電機的長度和扇區數，確定其基本參數。

表1 模型的相關參數

1.2 模型的簡化

此無刷直流電機為8極對稱結構如圖1所示，轉子和定子的鐵芯都是由層疊的飽和鐵構成，轉子齒則是由材料庫中設置的初始材料制成的永磁體。當發電機的轉速超過70 rpm時，無刷直流電機在t=0 s至t=0.25 s的時域內求解，此時轉子達到與起始狀態相同的對稱狀態。由于該幾何存在扇區對稱和相對于軸的鏡面對稱，因此可省去相同的幾何結構，簡化為圖2所示的扇區幾何模型。

圖1 無刷直流電機對稱結構圖

圖2 簡化模型圖

對于簡化后的模型，對其進行設置，簡化模型的扇區對稱的兩個側面使用周期性邊界條件，由于模型輸入時相鄰扇區中的永磁體剩余磁通密度在相鄰扇區由正變負，因此周期類型設置為反周期性。對于轉子與定子的接觸邊界創建幾何序列中轉子域和定子域的聯合體如圖3所示，并在其上也應用扇區對稱條件，周期類型選擇反周期性，而默認的磁絕緣特征施加了使磁場的法向分量在中面處為零。

圖3 聯合體的設置圖

1.3 模型的搭建

簡化后的模型由兩大部分組成，轉子和定子區域定子線圈的形狀不規則，不屬于“線性”或“圓形”這一類。可以采用線圈幾何分析步驟計算線圈的方向。定子線圈也受到對稱切割的影響。所模擬的線圈長度是實際長度的1/16，其中1/8扇形對稱和鏡面對稱。在模擬此類機械時，從兩個轉子和定子間的空氣間隙處將幾何部分切割成兩部分，這樣就形成了兩個不同區域的獨立聯合體如圖4－圖5所示。形成裝配用于最終的幾何定型，在定義下自動創建一致對，定子端部繞組的周圍會添加空氣域來捕捉彌散場如圖6所示。之后，對幾何實體進行定義，方便在物理場接口、網格剖分、求解器的設置和后處理。這里我們定義定子線圈、永磁體、旋轉域、穩態域和周期性邊界條件中的轉子和定子。

圖4 幾何序列中的轉子域圖

圖5 幾何序列中的定子域圖

圖6 分離轉子域和定子域的一致對設計圖

2 靜態結構分析

將已簡化的模型導入到仿真軟件中，以轉子的中心建立坐標系，將定子固定支撐，對轉子的尖端施加一個力模擬磁場對轉子的作用力，再將轉子的轉速設置為1 000轉，求解中添加應力等效、總變形與安全系數等，仿真得到定子的變形量為3*10-5，安全系數為7.89，如圖7所示。

3 旋轉機械，磁接口

3.1 區域的設置

仿真時通過旋轉機械，磁接口的混合公式求解功能，用以求解非導電區域的磁矢勢A和磁標勢Vm。由于在采用扇區對稱的模型中為了得到更精準的磁通量守恒，且標量公式相比較于矢量公式自由度也減少了，故對于磁通量守恒特征求解使用標量公式，對于安培定律特征的求解使用矢量公式。在扇區對稱模型中使用周期性條件時，模型幾何中的拓補區域也必須滿足磁標勢的條件。

此次仿真中使用磁矢勢（MVP）和磁標勢（MSP）兩種方式來求解MAXWELL方程，定子一側的定子線圈、定子鐵芯和空氣域是用 MVP（磁矢勢）模擬的。轉子的轉子鐵芯、永磁體和空氣域以及定子的一部分空氣域是用 MSP（磁標勢）模擬的，如圖8所示。

圖8 MSP和MVP區域圖

3.2 利用磁標勢模擬空氣域

首先，添加第一個磁通量守恒特征，將其應用到轉子側的空氣域以及定子側中一致對旁的空氣域。將本構關系設置為具有相對磁導率的線性材料，并引用材料節點中的材料空氣并利用 MSP 模擬空氣域。

3.3 模擬轉子中的線性或非線性磁性材料和永磁體

添加另一個磁通量守恒特征指派給轉子鐵芯。本構關系設置為磁導率有限的線性材料，或者利用B-H曲線選項將其改為非線性材料。B-H 曲線通常在材料節點下定義。并且非線性飽和曲線可以通過外部材料特征在外部定義，此特征位于全局定義下的材料節點中。永磁體的模擬同樣使用使用磁通量守特征。本構關系設成剩余磁通密度或磁化。柱坐標系用于在徑向指派磁化。

3.4 定子線圈的模擬

利用多匝線圈特征模擬定子線圈，通過設置線圈測量繞組中的開路電壓，此時電流為零。線圈長度倍增因子中為 16，便能獲得線圈總長度，這個參數位于多匝線圈，線圈面積倍增因子為1。之后通過設定指定定子線圈兩端的輸入和輸出的邊界條件。

3.5 模擬定子鐵芯區域

模擬定子鐵芯區域，向模型添加第二個安培定律特征。本構關系通過相對磁導率設置為磁導率有限的線性材料，或通過H-B 曲線選項改為非線性磁性飽和曲線。H-B曲線與轉子鐵芯相似，在材料節點下定義。不過，如果定子和轉子的材料不同，則要在材料節點下添加兩種不同的非線性材料。本次對定子鐵芯設置的相對磁導率為10 s/m。

3.6 周期性邊界條件的設定

將周期性邊界應用到幾何并分割成多個扇區產生的邊界上。如果所有扇區完全相同 ，則選擇連續性。若扇區的幾何相同，但相鄰扇區的激勵（即永磁體或電流）方向發生改變，則選擇反周期性。后一種情況適用于交流發電機示例，因為相鄰扇區的磁化是交變的。此時使用兩種不同的周期性條件特征，定子和轉子各使用一個如圖9所示，以確保能正確檢測到周期性邊界。

圖9 轉子區域圖

在扇區對稱，此成對條件應用到轉子和定子的連接對中。在設置窗口中，扇區數和周期性的類型與周期性條件中的類型一致。在轉子和定子重疊的區域，扇區對稱與連續對特征的效果相似，并將循環對稱條件應用于非重疊區域。

3.7 反周期性條件的扇區對稱設置

要使求解器收斂，MSP磁標勢的解必須唯一。為此，向MSP 區域中的某一點添加零磁標量勢。如果恰好定子和轉子各有一個，存在兩個不同的 MSP區域，則必須向每個區域應用單點約束。這樣就存在零磁標勢MSP定義對點的約束如圖10所示。

圖10 點約束圖

4 網格部分

首先，將自由三角形網格或映射網格應用于源邊界。然后，使用復制面（副本）特征將相同的網格復制到目標邊界上。如圖11所示。盡可能地使用掃掠網格或映射網格，這樣可以大幅度減少網格單元的數量。先將自由三角形網格應用于多匝線圈特征的一端，然后將掃掠網格應用到整個線圈區域。類似地，掃掠網格也用于定子和轉子之間的空氣域。最終的網格如圖12所示。

圖11 周期性條件下源邊界和目標邊界的復制面（副本）特征設置

圖12 發電機模型最終網格圖

5 求解結果

磁通密度和線圈電壓的扇區圖如圖13所示。繪制的解位于轉子移動的空間坐標系中。

圖13 磁通密度的扇區圖

此時，可以使用三維扇區和三維鏡像對數據集進行重新搭建，并對數據集進行旋轉和鏡像操作后，會得到新的解。在三維扇區數據集中選擇旋轉時反相，并在創建毗鄰扇區時將解由正值改為負值，如圖14所示。

圖14 重建后完整幾何結構中的磁通密度和全局線圈電壓圖

最后，得出感應線圈的電壓隨時間的變化的情況，如圖15所示。

圖15 整個線圈中感應電時間變化的情況圖

綜上，本次仿真通過模型的搭建、簡化，到之后的靜態結構分析，交流電機中各區域的劃分和旋轉機械磁接口的設置，最后進行網格剖分，求解器設置和得出最終感應線圈中電壓隨時間的變化曲線。