基于有限元技術(shù)的某車用發(fā)電機(jī)分析

錢宇晨，曹若旸，張留銘，李長玉

（1.廣州城市理工學(xué)院，廣東 廣州 510800；2.華南理工大學(xué)廣州學(xué)院，廣東 廣州 510800）

前言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)電機(jī)是利用機(jī)械能和磁能轉(zhuǎn)換為電能的裝置，在水電，風(fēng)電及熱電等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，尤其在風(fēng)電領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用，是未來風(fēng)力電機(jī)組發(fā)展應(yīng)用的一個主要研究領(lǐng)域，因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械發(fā)電機(jī)的研究和開發(fā)是發(fā)電機(jī)領(lǐng)域研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[1]。目前，依靠現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和模型實(shí)驗(yàn)等傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法來驗(yàn)證模型的合理性，不僅占用大量的研發(fā)時間和耗費(fèi)大量資本，而且在優(yōu)化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品研發(fā)周期等方面都具有一定的局限性，很難從根本上實(shí)現(xiàn)直驅(qū)發(fā)電機(jī)的快速設(shè)計(jì)[2]。隨著數(shù)值分析技術(shù)與計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)迅速發(fā)展，許多實(shí)際工程應(yīng)用設(shè)計(jì)問題得到了有效解決[3]。通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)的引入，可以快速地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并降低產(chǎn)品的研發(fā)成本，這樣改變了以前的樣機(jī)測試開發(fā)途徑，轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在較為流行的虛擬樣機(jī)研發(fā)方法[4]。本文利用有限元法分析具有永磁體的轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分析及其圓周旋轉(zhuǎn)運(yùn)動在磁性材料的定子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的線圈電壓與時間呈現(xiàn)函數(shù)相關(guān)特征的規(guī)律性。該有限元模型能夠通過模擬材料參數(shù)，通過定義不同的繞組的匝數(shù)，轉(zhuǎn)子的角速度，扇區(qū)數(shù)，繞組中導(dǎo)線的直徑，研究發(fā)電機(jī)的長度對線圈產(chǎn)生電壓的影響。

1 模型的搭建及選用材料

1.1 前處理的設(shè)置

此永磁發(fā)電機(jī)首先通過設(shè)置繞組中導(dǎo)線的直徑、繞組中的匝數(shù)、轉(zhuǎn)子的角速度、發(fā)電機(jī)的長度和扇區(qū)數(shù)，確定其基本參數(shù)。

表1 模型的相關(guān)參數(shù)

1.2 模型的簡化

此無刷直流電機(jī)為8極對稱結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子和定子的鐵芯都是由層疊的飽和鐵構(gòu)成，轉(zhuǎn)子齒則是由材料庫中設(shè)置的初始材料制成的永磁體。當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速超過70 rpm時，無刷直流電機(jī)在t=0 s至t=0.25 s的時域內(nèi)求解，此時轉(zhuǎn)子達(dá)到與起始狀態(tài)相同的對稱狀態(tài)。由于該幾何存在扇區(qū)對稱和相對于軸的鏡面對稱，因此可省去相同的幾何結(jié)構(gòu)，簡化為圖2所示的扇區(qū)幾何模型。

圖1 無刷直流電機(jī)對稱結(jié)構(gòu)圖

圖2 簡化模型圖

對于簡化后的模型，對其進(jìn)行設(shè)置，簡化模型的扇區(qū)對稱的兩個側(cè)面使用周期性邊界條件，由于模型輸入時相鄰扇區(qū)中的永磁體剩余磁通密度在相鄰扇區(qū)由正變負(fù)，因此周期類型設(shè)置為反周期性。對于轉(zhuǎn)子與定子的接觸邊界創(chuàng)建幾何序列中轉(zhuǎn)子域和定子域的聯(lián)合體如圖3所示，并在其上也應(yīng)用扇區(qū)對稱條件，周期類型選擇反周期性，而默認(rèn)的磁絕緣特征施加了使磁場的法向分量在中面處為零。

圖3 聯(lián)合體的設(shè)置圖

1.3 模型的搭建

簡化后的模型由兩大部分組成，轉(zhuǎn)子和定子區(qū)域定子線圈的形狀不規(guī)則，不屬于“線性”或“圓形”這一類。可以采用線圈幾何分析步驟計(jì)算線圈的方向。定子線圈也受到對稱切割的影響。所模擬的線圈長度是實(shí)際長度的1/16，其中1/8扇形對稱和鏡面對稱。在模擬此類機(jī)械時，從兩個轉(zhuǎn)子和定子間的空氣間隙處將幾何部分切割成兩部分，這樣就形成了兩個不同區(qū)域的獨(dú)立聯(lián)合體如圖4－圖5所示。形成裝配用于最終的幾何定型，在定義下自動創(chuàng)建一致對，定子端部繞組的周圍會添加空氣域來捕捉彌散場如圖6所示。之后，對幾何實(shí)體進(jìn)行定義，方便在物理場接口、網(wǎng)格剖分、求解器的設(shè)置和后處理。這里我們定義定子線圈、永磁體、旋轉(zhuǎn)域、穩(wěn)態(tài)域和周期性邊界條件中的轉(zhuǎn)子和定子。

圖4 幾何序列中的轉(zhuǎn)子域圖

圖5 幾何序列中的定子域圖

圖6 分離轉(zhuǎn)子域和定子域的一致對設(shè)計(jì)圖

2 靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

將已簡化的模型導(dǎo)入到仿真軟件中，以轉(zhuǎn)子的中心建立坐標(biāo)系，將定子固定支撐，對轉(zhuǎn)子的尖端施加一個力模擬磁場對轉(zhuǎn)子的作用力，再將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000轉(zhuǎn)，求解中添加應(yīng)力等效、總變形與安全系數(shù)等，仿真得到定子的變形量為3*10-5，安全系數(shù)為7.89，如圖7所示。

3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁接口

3.1 區(qū)域的設(shè)置

仿真時通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁接口的混合公式求解功能，用以求解非導(dǎo)電區(qū)域的磁矢勢A和磁標(biāo)勢Vm。由于在采用扇區(qū)對稱的模型中為了得到更精準(zhǔn)的磁通量守恒，且標(biāo)量公式相比較于矢量公式自由度也減少了，故對于磁通量守恒特征求解使用標(biāo)量公式，對于安培定律特征的求解使用矢量公式。在扇區(qū)對稱模型中使用周期性條件時，模型幾何中的拓補(bǔ)區(qū)域也必須滿足磁標(biāo)勢的條件。

此次仿真中使用磁矢勢（MVP）和磁標(biāo)勢（MSP）兩種方式來求解MAXWELL方程，定子一側(cè)的定子線圈、定子鐵芯和空氣域是用 MVP（磁矢勢）模擬的。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁體和空氣域以及定子的一部分空氣域是用 MSP（磁標(biāo)勢）模擬的，如圖8所示。

圖8 MSP和MVP區(qū)域圖

3.2 利用磁標(biāo)勢模擬空氣域

首先，添加第一個磁通量守恒特征，將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)子側(cè)的空氣域以及定子側(cè)中一致對旁的空氣域。將本構(gòu)關(guān)系設(shè)置為具有相對磁導(dǎo)率的線性材料，并引用材料節(jié)點(diǎn)中的材料空氣并利用 MSP 模擬空氣域。

3.3 模擬轉(zhuǎn)子中的線性或非線性磁性材料和永磁體

添加另一個磁通量守恒特征指派給轉(zhuǎn)子鐵芯。本構(gòu)關(guān)系設(shè)置為磁導(dǎo)率有限的線性材料，或者利用B-H曲線選項(xiàng)將其改為非線性材料。B-H 曲線通常在材料節(jié)點(diǎn)下定義。并且非線性飽和曲線可以通過外部材料特征在外部定義，此特征位于全局定義下的材料節(jié)點(diǎn)中。永磁體的模擬同樣使用使用磁通量守特征。本構(gòu)關(guān)系設(shè)成剩余磁通密度或磁化。柱坐標(biāo)系用于在徑向指派磁化。

3.4 定子線圈的模擬

利用多匝線圈特征模擬定子線圈，通過設(shè)置線圈測量繞組中的開路電壓，此時電流為零。線圈長度倍增因子中為 16，便能獲得線圈總長度，這個參數(shù)位于多匝線圈，線圈面積倍增因子為1。之后通過設(shè)定指定定子線圈兩端的輸入和輸出的邊界條件。

3.5 模擬定子鐵芯區(qū)域

模擬定子鐵芯區(qū)域，向模型添加第二個安培定律特征。本構(gòu)關(guān)系通過相對磁導(dǎo)率設(shè)置為磁導(dǎo)率有限的線性材料，或通過H-B 曲線選項(xiàng)改為非線性磁性飽和曲線。H-B曲線與轉(zhuǎn)子鐵芯相似，在材料節(jié)點(diǎn)下定義。不過，如果定子和轉(zhuǎn)子的材料不同，則要在材料節(jié)點(diǎn)下添加兩種不同的非線性材料。本次對定子鐵芯設(shè)置的相對磁導(dǎo)率為10 s/m。

3.6 周期性邊界條件的設(shè)定

將周期性邊界應(yīng)用到幾何并分割成多個扇區(qū)產(chǎn)生的邊界上。如果所有扇區(qū)完全相同 ，則選擇連續(xù)性。若扇區(qū)的幾何相同，但相鄰扇區(qū)的激勵（即永磁體或電流）方向發(fā)生改變，則選擇反周期性。后一種情況適用于交流發(fā)電機(jī)示例，因?yàn)橄噜徤葏^(qū)的磁化是交變的。此時使用兩種不同的周期性條件特征，定子和轉(zhuǎn)子各使用一個如圖9所示，以確保能正確檢測到周期性邊界。

圖9 轉(zhuǎn)子區(qū)域圖

在扇區(qū)對稱，此成對條件應(yīng)用到轉(zhuǎn)子和定子的連接對中。在設(shè)置窗口中，扇區(qū)數(shù)和周期性的類型與周期性條件中的類型一致。在轉(zhuǎn)子和定子重疊的區(qū)域，扇區(qū)對稱與連續(xù)對特征的效果相似，并將循環(huán)對稱條件應(yīng)用于非重疊區(qū)域。

3.7 反周期性條件的扇區(qū)對稱設(shè)置

要使求解器收斂，MSP磁標(biāo)勢的解必須唯一。為此，向MSP 區(qū)域中的某一點(diǎn)添加零磁標(biāo)量勢。如果恰好定子和轉(zhuǎn)子各有一個，存在兩個不同的 MSP區(qū)域，則必須向每個區(qū)域應(yīng)用單點(diǎn)約束。這樣就存在零磁標(biāo)勢MSP定義對點(diǎn)的約束如圖10所示。

圖10 點(diǎn)約束圖

4 網(wǎng)格部分

首先，將自由三角形網(wǎng)格或映射網(wǎng)格應(yīng)用于源邊界。然后，使用復(fù)制面（副本）特征將相同的網(wǎng)格復(fù)制到目標(biāo)邊界上。如圖11所示。盡可能地使用掃掠網(wǎng)格或映射網(wǎng)格，這樣可以大幅度減少網(wǎng)格單元的數(shù)量。先將自由三角形網(wǎng)格應(yīng)用于多匝線圈特征的一端，然后將掃掠網(wǎng)格應(yīng)用到整個線圈區(qū)域。類似地，掃掠網(wǎng)格也用于定子和轉(zhuǎn)子之間的空氣域。最終的網(wǎng)格如圖12所示。

圖11 周期性條件下源邊界和目標(biāo)邊界的復(fù)制面（副本）特征設(shè)置

圖12 發(fā)電機(jī)模型最終網(wǎng)格圖

5 求解結(jié)果

磁通密度和線圈電壓的扇區(qū)圖如圖13所示。繪制的解位于轉(zhuǎn)子移動的空間坐標(biāo)系中。

圖13 磁通密度的扇區(qū)圖

此時，可以使用三維扇區(qū)和三維鏡像對數(shù)據(jù)集進(jìn)行重新搭建，并對數(shù)據(jù)集進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和鏡像操作后，會得到新的解。在三維扇區(qū)數(shù)據(jù)集中選擇旋轉(zhuǎn)時反相，并在創(chuàng)建毗鄰扇區(qū)時將解由正值改為負(fù)值，如圖14所示。

圖14 重建后完整幾何結(jié)構(gòu)中的磁通密度和全局線圈電壓圖

最后，得出感應(yīng)線圈的電壓隨時間的變化的情況，如圖15所示。

圖15 整個線圈中感應(yīng)電時間變化的情況圖

綜上，本次仿真通過模型的搭建、簡化，到之后的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，交流電機(jī)中各區(qū)域的劃分和旋轉(zhuǎn)機(jī)械磁接口的設(shè)置，最后進(jìn)行網(wǎng)格剖分，求解器設(shè)置和得出最終感應(yīng)線圈中電壓隨時間的變化曲線。