考慮整體化層作用的空心板梁橋橫向分布計算與承載能力分析

郭建民 徐飛萍 康 良 李廣奇 劉福忠 金澤人

（1.山東高速股份有限公司，濟南 250014；2.山東省交通科學研究院，濟南 250101；3.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

0 引言

空心板梁橋在跨度13～20 m的公路橋梁中廣泛應用［1］。裝配式空心板梁橋梁在數10年的運營使用過程中暴露出了很多問題。由于空心板梁的構造特性，其鉸縫和整體化層成為病害頻發的區域，典型的病害為鉸縫破碎和整體化層的縱向開裂問題［2］。增加或重新鋪設整體化層是實現空心板梁橋結構修復和性能恢復的主要方法。

橋梁的橫向分布理論已有多年的研究［3-4］。由于構造的特性，裝配式空心板梁橋主要通過鉸縫和整體化層的傳力實現橫向連接［5］，橫向分布系數的計算理論主要為鉸接板法。在裝配式空心板梁橋的應用初期多采用淺鉸縫，能夠近似符合鉸接板法的這一假定。考慮到淺鉸縫難以有效振搗的問題［6］，近年來逐步采用深鉸縫代替淺鉸縫連接各片空心板梁，以保障鉸縫混凝土的質量。然而，采用深鉸縫的裝配式空心板梁橋不再符合鉸接板法中只傳剪力、不傳彎矩的假定，橫向傳力特性發生顯著改變，在計算假定的合理性和計算結果的準確性方面存在明顯問題［7-8］。采用深鉸縫后，整體化層的力學作用和剛度貢獻同樣發生改變，有必要重新審視并提出合適的計算模式，以考慮整體化層對橫向傳力和結構承載力的影響。

針對上述問題，本文嘗試建立了一個空心板梁結構的通用力學模型，可以綜合考慮板梁鉸縫以及整體化層對空心板梁橫向傳力特性的影響，并通過有限元分析分析計算誤差，對該方法進行校驗。基于提出的通用力學模型，對舊梁加固過程中整體化層厚度的影響進行了探討。

1 計算方法

1.1 接縫橫向傳力模型

本文在計算橫向分布系數時，考慮四種不同的接縫橫向傳力模型：①考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間的整體化層剛接，主梁相互鉸接；②考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間全剛接；③考慮整體化層的傳力作用，整體化層與主梁剛性連接，相鄰整體之間全橋鉸接；④不計整體化層的傳力作用，僅主梁結構鉸接。接縫橫向傳力模型如圖1所示。

圖1 四種接縫橫向傳力模型Fig.1 Four types of transverse load transferring models of slab beam joint

1.2 橫向分布計算方法

采用剛性橫梁法計算橫向分布系數，根據變相協調方程求得各根主梁影響線，然后求得橫向分布系數。

1）考慮整體化層剛接

當考慮整體化層剛接，主梁仍為鉸接時，設鉸縫之間的剪力從左至右為gi，i=1，2，…，10，整體化層處彎矩從左至右為Mi，i=11，12，…，20。根據變形協調方程，對i=1，2，…，20，均有

單片空心板在鉸縫區域剪切峰值力gi=1作用下產生的影響可由作用在空心板橫向中心的豎向力gi=1和扭矩代替，其中b為空心板的半寬。單片空心板在等效半波正弦荷載的作用下在板跨中央產生的撓度為ω，相應扭矩引起的跨中扭轉角為α。在偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉角α分別為

單片空心板在整體化層處彎曲峰值力Mi=1作用下產生整體轉角β，板在左側產生的撓度為，板在左側產生的撓度為，有

在計算各片梁在彎矩作用下的轉角時，考慮整體化層與主梁連接部位為剛性連接，即隨主梁產生下撓與扭轉。在彎矩作用下，整體化層伸出主梁的懸臂部分轉角為

式中：lc為懸臂端長度；h為整體化層厚度。

進而有

求解第i片梁的影響線時，取

求解得到gi，i=1，2，…，10，進一步求解得到各片梁的反力值，并根據反力互等定理得到各片梁的影響線。

2）考慮全截面剛接

當考慮全截面剛接時，不考慮整體化層伸出主梁的懸臂部分轉角影響，即

橫向分布系數的其他計算過程與考慮整體化層剛接時一致。

3）考慮整體化層鉸接

當考慮整體化層鉸接時，不考慮變形協調方程中的彎矩分項，則方程退化為對i=1，2，…，10，均有

但在計算偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉角α中仍應考慮整體化層的剛度貢獻。橫向分布系數的其他計算過程與考慮整體化層剛接時一致。

4）僅考慮主梁鉸接

當僅考慮主梁鉸接時，變形協調方程與考慮整體化層鉸接時相同，但在計算偏心正弦荷載作用下的豎向撓度ω與扭轉角α中不考慮整體化層的剛度貢獻。橫向分布系數的其他計算過程與僅考慮整體化層鉸接時一致。

1.3 方法校驗

本文以某16 m跨徑典型空心板梁橋為例進行計算分析。橋梁上部結構為2×16 m的裝配式預應力混凝土簡支空心板，橫向布設11片梁。舊梁原有的橋面鋪裝為10 cm現澆混凝土+6 cm瀝青混凝土。橋梁的橫斷面如圖2所示，中梁（6#）和邊梁（1#）截面如圖3所示。

圖2 橋梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Cross section of the bridge（Unit：mm）

圖3 空心板梁中梁與邊梁截面（單位：mm）Fig.3 Cross sections of the center beam and the side beam（Unit：mm）

為進行接縫傳力的精確分析，采用ANSYS建立了有限元分析模型。模型中預制空心板采用C40混凝土、接縫和整體化層材料采用C50混凝土，混凝土的彈性模量按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG D62—2012），分別取3.25×104MPa、3.45×104MPa。混凝土單元采用實體單元Solid45模擬。Solid45為ANSYS中常用的3維8節點結構實體單元，主要用于實體結構的模擬。因本節主要進行受力規律分析，不考慮混凝土結構的繼續狀態，不考慮裂縫的影響，因此鉸縫與主梁之間不設接觸單元，未采用Solid65單元，以提高計算效率。有限元分析模型立體圖及正視圖如圖4、圖5所示。

圖4 有限元分析模型直觀圖Fig.4 Perspective of the Finite element analysis model

圖5 有限元分析模型正視圖Fig.5 Front view of the Finite element analysis model

表1對比了采用15 cm整體化層時，不同橫向傳力模型計算得到的橫向分布系數與有限元分析的相應結果。

表1 不同傳力模型下各梁橫向分布系數Table 1 Transverse distribution coefficients of beams using various load transferring models

由表1可得，考慮全截面剛接傳力模型的橫向分布系數計算結果與有限元分析結果最為接近（平均相對誤差5.5%），其他傳力模型的橫向分布計算結果相較于有限元分析結果均更為保守。其中，考慮整體化層剛接傳力模型的計算結果與有限元分析結果同樣較為接近（平均相對誤差7.4%），且能有效反映整體化層厚度對橫向分布系數的影響，后續將采用這一傳力模型進行舊梁加固優化。

2 整體化層影響分析

本文在進行空心板梁橋舊梁加固時，主要通過加鋪整體化層增強結構對車輛荷載的橫向分布能力（降低了中梁的橫向分布系數），并增加截面高度，從而改變了各片梁的受力特性，提高了結構的受力性能。其中，以6號梁（中梁）為分析對象，進行受力性能的優化設計。

2.1 橫向傳力的影響

根據所述橫向分布計算方法，將規范車輛荷載加載于6號梁的橫向影響線。其中，車道荷載折減系數按照單車道為1.2、雙車道為1.0、三車道為0.8進行計算。最終得到6號梁的橫向分布系數，如表2所示。

表2 不同傳力模型下6號梁橫向分布系數Table 2 Transverse distribution coefficients of Beam No.6 using various load transferring models

根據表2，考慮整體化層剛接的計算結果介于考慮整體化層鉸接和考慮全截面剛接之間。僅考慮整體化層剛接時，整體化層厚度越大，6號梁的橫向分布系數越小，趨近于考慮全截面剛接的結果。

2.2 承載能力的影響

對于方法校驗中所述的16 m簡支空心板梁，計算得不同整體化層厚度下的6號梁跨中正截面抗彎承載能力Mu，如圖6所示。

由圖6所示，隨著整體化層厚度的增加，承載能力的增幅逐漸降低。當整體化層厚度為20 cm時，將其提高至25 cm后的Mu增加比例僅為2.4%。此外，隨著整體化層厚度的不斷增加，承載能力極限狀態下，整體化層和預制空心板梁連接面內的剪力不斷增大，甚至于超過界面剪切強度。此時，整體化層與主梁始終保持剛性連接的假定不再成立，橫向傳力特性將發生改變，本文提出的通用力學模型將不再適用。

圖6 不同整體化層厚度下的6號梁MuFig.6 Mu of beam No.6 of with different integral layer thicknesses

當整體化層厚度在適當范圍內時，舊梁加固優化主要考慮兩方面的荷載效應：①空心板梁在自重荷載作用下的受力狀態；②為空心板梁在車輛荷載作用下的受力狀態。以6號梁跨中彎矩作為受力狀態的評價指標，采用接縫橫向傳力模型a計算橫向分布系數，即考慮整體化層對結構的剛度貢獻，同時假定相鄰整體化層剛接而主梁鉸接。

1）自重荷載效應

采用不同整體化層厚度時，6號梁在自重荷載作用下的跨中彎矩計算結果如表3所示。

表3 自重荷載作用下的6號梁跨中彎矩Table 3 The mid-span bending moments of beam No.6 under the effect of dead load

2）車輛荷載效應

在計算車輛荷載作用下單片梁結構效應的基礎上，乘以考慮整體化層剛接（即接縫橫向傳力模型a）的荷載分布系數，得到6號梁在車輛荷載作用下的跨中彎矩，如表4所示。

表4 車輛荷載作用下的6號梁跨中彎矩Table 4 The mid-span bending moments of Beam No.6 under the effect of vehicle load

2.3 加固優化策略

隨著整體化層厚度增加，自重荷載效應增大，同時，橫向分布系數降低導致車輛荷載效應減小。為衡量整體化層厚度對結構受力的影響，定義活載富余值

式中：Mu為主梁跨中彎矩承載能力；Md為自重荷載下跨中彎矩；Mv為車輛荷載下跨中彎矩。

計算得到不同整體化層厚度下的6號梁的活載富裕值Q，如表5所示。

表5 不同整體化層厚度下的6號梁Q值Table 5 Q values of Beam No.6 of with different integral layer thicknesses

隨著整體化層厚度增加，Q值也相應增大，活載儲備較多。這說明考慮整體化層的剛度貢獻并假定相鄰整體化層剛接時，整體化層厚度越高，結構受力狀態越好。同時，整體化層厚度增加導致截面高度增加，增大了橋梁建筑高度和加固造價，為綜合考慮結構受力狀態和建造經濟性，定義參數P

式中，h為主梁高度。

可以認為，參數P值越大，加固方案的優勢越顯著。表6給出了不同整體化層厚度對應的P值。

表6 不同整體化層厚度對應的P值Table 6 P values of beam No.6 of with different integral layer thicknesses

由表6可知，P值隨著整體化層厚度的增加，先增大后減小，在整體化層厚度為20 cm時達到最大，此時整體化層的加固方案最優。

3 結 論

（1）根據有限元分析結果，整體化層厚度對空心板梁的受力狀態和變形狀態均有較為顯著的影響；

（2）采用不同的接縫橫向傳力模式時，整體化層對橫向分布系數計算中的剛度貢獻存在差異，其中不考慮整體化層作用和考慮全截面剛接是考慮整體化層影響的兩種極限情況；

（3）基于對不同接縫橫向傳力模式的對比分析，考慮全截面剛接傳力模型與有限元分析結果最為接近，能夠較好地反映車輛荷載作用下各片梁的荷載分配情況；

（4）同時考慮空心板梁受力性能和經濟性的影響，在舊梁加固中采用20 cm厚的整體化層為最優選擇。