小學數學教學中逆向思維的運用

李陽陽

逆向思維，也叫求異思維，是向著問題的對立方向去發現和解決問題的一種思路。由果索因，知本求源，它需要在原有思考的基礎上，“反其道而思之”，也就是我們通常所說的“反過來想一想”。其實，在遇到某些問題時，改變固有的思維習慣，從結論來回溯整個問題，換個角度去思考問題，往往可以使整個問題簡單化。日常教學時，如果能多在“逆”字上做文章，鼓勵學生將逆向思維運用在日常的解題和生活中，能夠有效促進孩子的大腦發育，促進學生的思維活躍。因此，有必要對逆向思維的作用及其培養方式進行探討。實踐調查研究表明，很多數學成績較差的學生，都是由于逆向思維能力不強，缺乏分析和解答問題的靈活性導致的。

逆向思維在小學數學教學過程中具有很強的應用性，比如小學數學涉及的很多概念、運算、性質等在一定程度上都具有可逆性。教學中，可以從以下幾方面進行訓練：

一、培養逆向思維意識，加深數學概念理解;

數學中的許多概念法則本身存在著的互逆關系，都需要靈活地運用逆向思維能力，才能更好地解決實際中的數學問題。例如：互為倒數、互為余（補）角、互質數、互相平行、互相垂直，正反比例等，對于這些概念的學習，學生必須從正反兩個方面去思考，才會做題。再如：在學習“倍的認識”之后，可以出3的8倍是（ ）這樣正向思維的問題，也可以出一個數的4倍是24，這個數是（ ），或24是（ ）的（ ）倍這樣考察逆向思維的問題，這些都是培養學生逆向思維的極好素材。因此，要讓學生對數學概念正確深入的理解，就要引導學生理解數學概念中的這種可逆性。

二、培養公式法則的逆用，激發逆向思維的興趣;

數學中的公式法則都具有雙向性，例如：加法和減法、乘法和除法、擴大和縮小等。對運算法則的熟練應用，僅靠正向思維是遠遠不夠的，例如：要計算5+（ ）=10，則需要計算10-5=5;要計算（ ）÷3=5，則需要計算5×3=15。加強計算的逆向訓練，不僅可以加深學生對算理的理解，還可以培養學生的雙向思維能力。不僅如此，很多數學公式，都可以從已知的數據中分析出未知，例如：速度×時間=路程、路程÷速度=時間、路程÷時間=速度等，而學生往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功，這對于學生數學能力的提高是相當不利的。在教學中注重對公式的逆運用，往往能達到出奇制勝的效果。

三、注重數學問題的逆向轉換，提高思維的發散性

例：有5袋數量相等的糖果，如果從每個袋子里取出4個，那么，5個袋子里剩下的糖果數量等于原來3個袋子里糖果的數量。原來每個袋子有糖果多少個？

思路一：分析發現，用算術方法很難解決。不妨設每袋糖果有X個，根據“5個袋子里剩下的糖果數量等于原來3個袋子里糖果的數量”，列式為：3X=5X―4 × 5，解得X=10。

思路二：本例中，因為剩下的糖果數量不好直接求出，不妨先求出“取出糖果的數量”。列式為：4×5=20（個）;又因為“剩下的糖果數量等于原來3個袋子里糖果的數量”，反過來，取出的糖果數量就是（5-3）袋糖果的數量，那么，原來每袋糖果的數量為：（4×5）÷（5-3）=10（個）。

比較以上兩種思路可知：我們在解決同一個問題時，可以按人們認識事物的過程來考慮，即從條件到結論，從現象到本質;也可以從結論出發，追溯使結論成立的充分條件，按事物變化的反方向進行思考。教學中，應注意擺脫習慣的、傳統的、常規的思維束縛，以便形成標新立異的構思，提高學生逆向思維的獨創性。

思維能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志。教學實踐告訴我們，數學思維的發展是整體進行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起的。因此，我們在教學中進行思維訓練時，應注意緊扣在教材中存在著的大量運算、公式、概念等，對學生進行逆向思維的培養。在小學數學課堂教學中要充分挖掘教材中的互逆因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，以提高學生的數學素養。總之，逆向思維能力的培養，是促進小學生智力發展的關鍵環節，它可以幫助學生以一個全新的視角去看待和解決問題，培養學生分析問題的能力，不斷提高自身的綜合能力。它有利于打破學生固有的解答問題的思路，提高數學學科教學的趣味性，也能極大地提高學生學習數學的積極性和主動性。

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