高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧

陳興群

摘要：選擇題屬小題，解題原則是：“小題巧解，小題不能大做”。其解題思想是：“先定性后定量，先特殊后推理;先間接后直解，先排除后求解”。

關(guān)鍵詞：直接法;特例法;篩選法;代入法;圖像法;估值法

一、選擇題的解題技巧

選擇題解題的基本技巧就是：充分利用題干和選擇支兩方面條件所提供的信息作出判斷。其解題思想是：“先定性后定量，先特殊后推理;先間接后直解，先排除后求解”。總的來(lái)說(shuō)，要結(jié)合以下三方面進(jìn)行解答：熟練掌握各種基本題型的一般解法;靈活運(yùn)用特例法、圖像法等常用解法與技巧;挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速正確選擇。

二、常用的解題方法

數(shù)學(xué)選擇題每次試題多、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要考生有較快的解題速度，因此，有必要研究解答選擇題的一些技巧。常見(jiàn)選擇題的解題技巧有以下6種。

1.直接法

直接法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、法則、公式等，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論。這種方法每次考試出現(xiàn)的試題多，涉及到有關(guān)概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算的題目常用該法。

例如：（2020年新課標(biāo)3）復(fù)數(shù)的虛部是（）

此題直接通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把復(fù)數(shù)化成的形式，知道它的虛部為，就可以解決了。

2.特例法

這種方法就是用特殊值（或特殊圖形、特殊位置等）代替題設(shè)中的普遍條件，得出特殊的結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷。常用的特例法有特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊角、特殊數(shù)列等。例如：

特殊角：此題直接計(jì)算比較繁瑣，但若用特殊角，就比較簡(jiǎn)單。由于在之間的特殊角只有和所以帶特殊角一定能排除干擾項(xiàng)。當(dāng)取x=可排除A、B、C，直接選D。

3.篩選法

篩選法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演等，根據(jù)選擇題“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確答案得一種方法。

（2016年全國(guó)卷3）設(shè)集合，則（）

篩選法：由知中一定沒(méi)有，故排除B，當(dāng)時(shí)滿足題意，排除A、C，故選D。

4.代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證四個(gè)選擇支，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

（2017年新課標(biāo)3）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在（，）單調(diào)遞減

代入法：由周期性知是的一個(gè)周期，A正確。把代入得，-1為的最小值，所以是的對(duì)稱軸，B正確。若是的一個(gè)零點(diǎn)，則為的一個(gè)零點(diǎn)，把代入得滿足題意，C正確。故選D。

5.圖像法（數(shù)形結(jié)合法）

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法，借助幾何圖形的直觀性，迅速作出正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一。

（2017年新課標(biāo)2）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是（）

6.估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程。因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷。

例：已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）

A.π B.π C.4π D.π

估值法：由于球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r=，則S球=4πR2≥4πr2=π>5π，故選D。

三、對(duì)選擇題解題技巧的建議

準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件;迅速是贏得時(shí)間獲取高分的必要條件;“不擇手段”選出正確答案。

總之，解答選擇題時(shí)要注意到各類常規(guī)題型的解題思想，也要充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

2013——2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試課標(biāo)1、2

2016——2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試課標(biāo)1、2、3

項(xiàng)目：本文系湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)東方科技學(xué)院黨建與思想政治教育立項(xiàng)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：DFSZ201907

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