用恒量搭橋 巧解電學(xué)題

王倫宇

在求解電學(xué)題時(shí)，若善于把“恒量”（即不變或相等的物理量）設(shè)為參數(shù)，再利用其牽線搭橋列出等式或構(gòu)建方程求解，往往會(huì)起到事半功倍的效果。現(xiàn)舉例說明。

一、用電源電壓搭橋

例1（2020·湖北·武漢）如圖1甲所示的電路中，電源電壓保持不變，燈泡L的I-U 圖象如圖1乙所示。當(dāng)只閉合開關(guān)S1，滑動(dòng)變阻器的滑片P在最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)是2 V，電流表的示數(shù)是I1;當(dāng)只閉合開關(guān)S1、S3，滑片P在最左端時(shí)，電流表的示數(shù)是I2;當(dāng)只閉合開關(guān)S2、S3，滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)是3 V，電流表的示數(shù)是I3。已知I1∶I2 = 2∶9，I2∶I3 = 3∶1。當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，通過開關(guān)通斷，可使電路消耗的功率最大，該最大值是（ ）。

A. 7.2 W B. 8.1 W

C. 9.0 W D. 9.9 W

解析：由圖1甲可知，當(dāng)只閉合開關(guān)S1，滑動(dòng)變阻器的滑片P在最右端時(shí)，電阻R1與R2串聯(lián)，電壓表測(cè)R2兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電路兩端電壓之和及歐姆定律可知電源的電壓U 為：

U = U2 + I1R1大= 2 V + I1R1大①

當(dāng)只閉合開關(guān)S2、S3，滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電阻R1與RL串聯(lián)，電壓表測(cè)燈泡L兩端的電壓，其示數(shù)為3V，由圖1乙知，電路中的電流為0.3 A。同理可知電源的電壓U 為：

U = UL + I3R1中= 3 V + 0.3 A ×12R1大②

由I2∶I3 = 3∶1可知I2 = 0.9 A（I2為電阻R2與R3并聯(lián)時(shí)干路的電流），由I1∶I2 = 2∶9可知I1 = 0.2 A，

故①可變形為U = U2 + I1R1大= 2 V + 0.2 A × R1大③聯(lián)立②③得R1大=20 Ω，U=6 V。

當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，同時(shí)閉合S1、S2、S3，可使電阻R2、R3與燈泡L并聯(lián)，此時(shí)電路電阻最小，由P =U 2/R 知此時(shí)電路消耗的功率最大，根據(jù)圖1乙可知通過燈泡L的電流為I′L = 0.45 A，故電路最大電流為：I 干= I2 +I′L = 0.9 A + 0.45 A=1.35 A，電路消耗的功率最大值是：P 總大=U I 干= 6 V × 1.35 A = 8.1 W。

故選B。

溫馨提示：利用電源電壓作為恒量搭橋解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)研究題設(shè)條件，充分利用串聯(lián)電路中電流、電壓、電阻特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式來構(gòu)建方程。

二、用定值電阻搭橋

例2（2020·貴州·安順）如圖2所示電路，電源電壓不變，定值電阻R0與滑動(dòng)變阻器R 串聯(lián)。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片至某一位置時(shí)，電流表示數(shù)為0.1 A，R 的功率為0.6 W;當(dāng)滑片移動(dòng)到另一位置時(shí)，電流表示數(shù)變化了0.2 A，R 的功率為0.9 W。則電源電壓U=______V

解析：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片至某一位置時(shí)，電流表示數(shù)為0.1 A，R 的功率為0.6 W，根據(jù)P=UI 知R 兩端的電壓為：UR=PR/IR=0.6 W / 0.1 A=6 V。滑片移動(dòng)到另一位置時(shí)，電流表示數(shù)變化了0.2 A，則這時(shí)電流表的示數(shù)為0.3 A，由R 的功率為0.9 W，可知R 的電壓為：UR′=PR′ / IR′=0.9 W / 0.3 A=3 V。

設(shè)電源電壓為U，根據(jù)R0的電阻不變可得方程R0 = U - URI = U - U′RI′，即U - 6 V0.1 A = U - 3 V0.3 A ，

解得U=7.5 V。故填7.5。

溫馨提示：利用定值電阻搭橋解題時(shí)，應(yīng)抓住同一個(gè)電阻阻值不變的特點(diǎn)，結(jié)合求電阻的多種方法（R = UI、R = U2P、R = PI2）構(gòu)建方程，從而揭示待求物理量的內(nèi)在關(guān)系或直接求得待求量。

三、實(shí)戰(zhàn)演練

例3（2020·山東·聊城）小明用如圖3所示的電路“探究電流與電壓的關(guān)系”，所用電源電壓為4.5 V，閉合開關(guān)S時(shí)，發(fā)現(xiàn)電壓表無示數(shù)，但電流表有示數(shù)，電路故障可能是電阻R1 （選填“斷路”或“短路”）。排除故障后，他移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表示數(shù)是1.2 V時(shí)，電流表示數(shù)是0.30 A，繼續(xù)移動(dòng)滑片，使電壓表示數(shù)從1.2 V增加到2.4 V，那么該過程中滑動(dòng)變阻器R2連入電路的阻值減小了Ω。

提示：由圖知，電阻R1、R2串聯(lián)。閉合開關(guān)S時(shí)，若電阻R1斷路，電壓表串聯(lián)接入電路，電流表示數(shù)為零，電壓表有示數(shù);若電阻R1短路，通過電壓表電流為零，其示數(shù)為零，電路中有電流存在，符合題意。當(dāng)電壓表示數(shù)是1.2 V、2.4 V時(shí)，分別根據(jù)串聯(lián)電路中電路電流處處相等、U = U1 + U2和歐姆定律可構(gòu)建方程。

答案：短路7.5