數形結合思想在分數教學中的運用

王芳燕

數形結合思想在小學數學學習中起著重要作用，教師在教學中要注重滲透這一思想，讓學生學會“以形助數”的方法來解決數學中的分數問題，讓抽象的分數概念直觀化、無形的分數算理形象化、隱藏的數量關系簡單化。

筆者在分數教學中發現這樣的現象：一些學生在涉及較為抽象的分數概念題、分數計算題以及不能一下子就找到數量關系的實際問題時，獨立解題時會無從下手，即便做了也是亂寫一通。筆者對這種情況進行了調查，發現根源在于他們不會借助直觀的圖形來分析題意。這就需要教師在教學分數時注重數形結合思想的滲透，在課堂上給學生提供用數形結合思想解決問題的機會。訓練他們懂得把“數”轉化為“形”，以此加深對分數知識的理解，并學會遷移，把數形結合思想運用到小學數學的其他知識學習上，也為其將來學習更為復雜的數學知識打下扎實基礎。

一、運用數形結合思想，幫助學生形成分數概念

小學生學習分數知識時較為困難，尤其是分數的相關概念，由于較為抽象與概括，他們即便通過死記硬背記住了，但在實際解題中仍舊不會運用。

對于直觀的、能感知的，學生則比較容易理解和接受。所以，教師要能根據知識特點向他們大量提供可直觀的材料，“形”的材料是非常有效的。我們在教授分數相關概念時可以運用數形結合思想幫助學生建構知識，從而讓他們內化這些概念，靈活運用概念解決相關問題。

例如有這樣一題：如果在同樣大的圓形紙片上表示出[18]，你能比較[18]和[12]、[14]的大小嗎？先折一折、涂一涂，再填空。在解題時，學生既沒有學通分，也沒學分數與小數的互化，那該如何進行這三個分數大小的比較呢？這里教師就要適時引導學生利用圓形紙片折一折、涂一涂來解決。

學生動手操作（圖1），分別把三張圓形紙片平均分成2份、4份、8份，直觀地比較每張圓形紙片的涂色部分就會發現：涂色表示[12]的是最大的，[18]最小，由此可得：所有分子都是1的分數，分母越小，這個分數越大;分母越大，這個分數反而越小。

這樣看似簡簡單單地用同樣大小的三張圓形紙片解決了分子都是1的分數大小的比較，卻將抽象的數與直觀的圖形聯系了起來，把無形的解題思路直觀化，讓學生在動手操作的直觀體驗中進一步理解和認識分數，并對分子是1的分數大小比較有了更為深刻的感受。在課堂教學及習題分析時應多注重以這樣的方式來教授，把數形結合思想以潤物細無聲的形式進行滲透，從而培養學生胸中有圖、見數想圖的意識，使抽象的概念直觀化。

二、巧用數形結合思想，幫助學生理解算理

小學數學學習大部分是基礎的計算內容，學生的計算能力直接決定了他們的數學成績，可見計算的重要性。筆者通過調查發現，事實上現在小學生普遍存在計算能力差的狀況，老師、家長和學生都把計算出錯歸結為粗心。然而深究他們的計算過程，并不是所有的錯誤都是粗心導致的，歸根結底在于算理不明。

要改變學生的這種計算現狀，就需對其開展日積月累的訓練，訓練他們靈活掌握計算方法。而靈活的計算方法又基于對算理的理解。我們可以借助“形”的直觀性、生動性引導學生去探究、感悟算理的形成過程。

如在蘇教版五年級上冊“解決問題的策略——轉化”這一單元中，有一道[12]+[14+18+][116]的計算題。交流反饋時，大部分學生運用通分來計算，個別學生是把題中每個分數化成小數來計算結果，但這兩種計算方法都比較麻煩，而且容易出現計算錯誤。根據學生的反饋，我在黑板上呈現了圖2，邊畫邊講解：把這個正方形看作“單位1”，平均分成2份，那么每份都是它的[12]，然后把其中一份（[12]）再平均分成2份，得到[14]，依次平均分下去。通過將數轉化為形的方法，學生結合圖2便能很好地理解：[12]+[14+18+][116]即是陰影部分，空白部分表示[116]，計算[12]+[14+18+][116]就等于求1-[116]。

該題的計算過程就是巧妙地利用“形”把復雜的計算變得形象、直觀，豐富了學生的表象，也讓他們知道算理不單單存在于計算過程中，也蘊藏于圖形中。

三、善用數形結合思想，幫助學生理解數量關系

筆者在教學中發現：學生在解答分數題時比解答整數題和小數題困難，正確率較低，究其原因在于他們不容易找出分數題中的數量關系。

借助數形結合把數學語言轉化為簡單的圖形、符號和文字所組成的示意圖，可讓學生看著示意圖就能顯而易見地找到數量之間的關系，根據數量關系式列出算式或方程，復雜的文字題就輕而易舉地被解決了。這樣的解題過程達到了化繁為簡、化難為易的目的，也協調了學生的抽象思維與形象思維之間的發展。

例如：嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占[59]，女運動員有多少人？

教材編排了讓學生用畫線段圖（圖3）的方法來答題。根據線段圖可以得到：女運動員的人數=總人數-男運動員的人數，所以要先求45的[59]是多少，得出男運動員的人數。當然，從線段圖上還可以看出女運動員占[49]，45乘[49]就是女運動員的人數。

數是抽象的，而分數對學生來說尤其難于理解，所以教師要引導學生利用數形結合的思想來解決這種分數題，讓復雜問題簡單化。

用“以形助數”的方法解決分數問題不是一蹴而就的，需要循序漸進地滲透，持之以恒地練習。這就需要教師在日常教學中做有心人，有意識、有目的地去引導、訓練學生，把數形結合思想滲透在平常的課堂教學、習題分析、講解與練習中，讓學生看到“數”自然而然地就能想到“形”。