深挖計算教學本質 提升學生數學核心素養

張延民

當下，學校的數學教學研討、課堂交流、實踐診斷活動已成常態，廣大一線小學數學教師也積極參與，各類教研活動如火如荼，可是不少數學教師在課堂教學上的成長卻仍躊躇不前。其實他們真正欠缺的是對數學課本質的把握、對學生思維方式的認識以及對數學精神和數學美的追求，而學生的核心素養又是在不斷的數學課堂探究學習過程中積淀而成的，是學生理解和處理周圍環境和事物時所表現出來的優秀的思考策略和解決疑難問題時所具備的優良品質。本文以計算教學為例就此談幾點思考。

一、幫助學生在不同的算法之間建立關聯

說到計算，很多教師頭腦里很快會呈現出算法的多樣化以及算法的優化問題。關于算法的多樣化以及算法的優化，到底是應該更關注多樣化，還是更關注優化，或是應該在這兩者之間找到一個好的平衡點，近年來大家一直在討論探討這個話題。筆者認為現在應更多地思考一個問題：當學生呈現出不同的算法以后，那我們的教學究竟是只讓學生滿足于自己的算法，還是應該引導他們在不同的算法之間建立關聯？如果是后者這樣的關聯，它建立的背景是什么，以及它能給學生的學習帶來哪些深度的認知？比如12×3的教學，學生通常最容易呈現三種運算思路：12+12+12=36;10×3=30，2×3=6，30+6=36;列乘法豎式。面對學生呈現出的不同算法，很多教師往往止步于此。實際上這是遠遠不夠的，因為教學對于學習的引領恰恰就體現在這里，小學生由于年齡特點以及思維發展的局限，其思維更多地仍沉浸在口算思維當中，而很少會主動地將自己的算法和其他人的算法進行橫向的溝通和連接，但從成熟的數學思考角度來說，這卻是非常有必要的。在這里教師一定要適時引領：“同學們，你們有沒有發現他們之間有哪些聯系？你能把它們之間相關聯的部分用箭頭圈一圈、連一連嗎？”這樣就會讓學生跳出所謂的孤立的算法多樣化，以一個關聯的、結構化的思路來解讀這三種不同算法，在異中求同中感悟兩位數乘一位數的知識內涵，從現象的背后把握數學本質，使之能夠在不同的運算方法中找到它們的相同點和連接點，從而實現對知識的深度學習。

二、善用幾何直觀促進學生理解算理

大家都知道計算教學面臨兩個問題，一是算理的理解，二是算法的掌握，而在這個過程中，幾何直觀，更容易幫助我們理解抽象算理。所以從這個角度來說，我們一定要善用不同的直觀來支撐。一類叫實物直觀，就是相對更加可視化、具體化的一些對象，比如1捆小棒10根，另外還有2根，那么這樣的3份是多少？這對算式12×3的支撐就非常直觀，學生可以通過操作擺弄小棒對算式的計算過程進行算理提升。另一類就是模型直觀，在整個數學教學中這是最為普遍的，比如點子圖對12×3的支持，這已經從實物抽象上升到圖形表征，它代表了更高層次的數學思維，所以它比動手操作小棒更具有數學的研究味道，在數學學習上更具普遍意義，可以說是幫助學生深刻理解算理的更加重要的支撐。

三、不要讓算法過早擠走算理

這個問題在計算教學中普遍存在，其實不光是在教學過程中，在教材的編排中，這樣的現象也是非常普遍的。教材是教師開展教學的最重要資源，如果教材的編排也存在算法過早地擠走算理或者算理過早地被算法覆蓋的現象，那么，也就難怪教師在往后的教學中會把更多的精力聚焦在算法的熟練化以及計算技能的不斷嫻熟上。其實算理是一個不斷地自動化地漸變過程，它會慢慢地讓步于算法，但這需要一個過程。我們都知道算理是算法內在支撐的最重要組成部分，有時過于嫻熟的算法，恰恰會讓內在的支撐算理被邊緣化，被徹底忽略。雖然可以換得眼前良好的計算正確率和速度，但其實付出的代價是數學思維力的缺失。學生只有真正在最初學習中把算理真正理解通透，對后續的更多位乘法計算中才會更加易懂易學。

四、提高學生運算能力

在計算教學中，只要是鼓勵學生主動地開放地創造性地進行探索，他們就一定會帶來各種各樣的算法。我們當然應鼓勵學生用創造性的不同方法來解決問題，但與此同時，也很清楚在計算教學中，到最后往往都會有一些非常主流的算法，這就是所謂的優化必要性。我們經常會說算法多樣化，最后再優化，這是教材所主導的或者課程標準所主導的，抑或是教師們頭腦中所公認的，優化之后的算法才是最核心的算法。但是，究竟該如何去面對那些非主流的計算方法呢？回到課程標準里面我們會發現，課程標準更關注的是提高學生根據法則和運算律正確地進行運算的能力。計算教學最重要的不是讓學生嫻熟地掌握計算技能，而是更好地掌握運算能力。有些學生的非主流計算方法恰恰更像是一種計算能力的再創造，這才是真正的本質上的運算能力。我們引領學生理解算理，掌握算法，但運算能力的提升才是計算教學的最終歸宿。

總之，在數學課堂教學中要設計生動有趣的活動情境，讓學生經歷獨立思考、主動探索、合作交流的知識建構生成過程。只有深挖數學學科本質，不斷發掘學生的思維潛能，才能提升學生的數學核心素養，從而真正實現數學學科的育人價值。