試論統計學在高等數學教學中的應用

作者簡介：朱青 （1990.03- ） 女，漢，河南周口人，周口師范學院數學與統計學院助教，碩士學歷，研究方向為經濟統計與統計建模。

摘要：高等數學是大學中最重要的必修課之一，但是高等數學的門檻較高，在高等數學課堂上引入統計學方法，有助于學生理解并應用高等數學知識。統計學是近代數學的重要組成之一，對于高等數學教學過程的優化還具有重要的啟發作用，能夠有效輔助高等數學中一些重要定理證明得到簡化，逐漸加強學生對于高等數學知識的理解。

關鍵詞：統計學;高等數學;教學

高等數學對于初步接觸的學生而言具有一定的理解難度，尤其是其中重要的定理證明以及一些計算問題，都為學生帶來學習苦惱，如果在學習的開端沒有做到很好的講解和剖析，學生將很難掌握良好的問題證明及計算方法，高等數學知識架構得不到很好的建立、所以，在高等數學課堂中引入一定的統計學知識，在降低高等數學定理證明及計算技巧講解繁瑣程度的同時，加深學生對于基礎知識間的關聯理解，在激發學生學習興趣的基礎上實現高等數學教學效果的顯著提升。

一、高等數學教學中存在的問題

1. 學生基礎薄弱，學習興趣不高

高等數學這門課程具有高度抽象和邏輯嚴密的特點，這就使得學生在學習高等數學的過程中會遇到許多困難，造成了學生學習高等數學的興趣不高，有的學生甚至會產生抵觸情緒。在高等數學的教學過程中，經常可以得到學生關于課程太難理解、跟不上或是不會算等的反饋;學習能力強一些的學生能夠聽懂課堂教學內容，能較為熟練地解出數學題目，但仍然很難熟地練將所學的數學知識、數學方法應用到實際問題的解決中去。高等數學這門課程在大多數學生的眼中僅是一門考試課，只圖考試能夠通過，順利拿得學分，而較少去思考為什么學習，更搞不清楚學習高等數學與后續專業學習的關系。

2.教師的課堂教學模式比較單一

高等數學教師大都畢業于數學專業，數學功底扎實，教學研究的能力也比較強。然而，長期從事基礎理論課程教學的教師，由于受到課程特點和自身知識結構的限制，更習慣于學科式教學，課堂教學通常以講授為主，學生的學習較為被動。

此外，教師的教學方法稍顯單一，不能很好地引入相關的教學案例等資源作為教學的背景或實例，這就導致高等數學教學課堂的互動性、趣味性不足，從而凸顯了高等數學的理論性過強、不易學習掌握的特點。反觀另外一方面，從事專業課教學的教師通常只是在需要用到數學的地方才會去引用某些公式或結論，使得學生對于高等數學的知識理解和專業內容始終處于分離狀態，高等數學與專業課程很難有機地結合在一起，繼而讓學生產生學習高等數學無用

二、高等數學教學與統計學的發展現狀

在大學的高等數學教學過程中，教師們需要通過不斷的創新自己的教學模式，才能激發學生們的學習興趣。現在我國教育課程改革中大力倡導新型課堂，在這種新型課堂之中，學生能夠更多地參與課堂教學，當有沒弄清楚或者不明白的時候可以直接向教師提出。通過這種教學模式，學生不僅能夠提高自己的學習效率，教師也可以從中發現自己在教學過程中還有哪些可以提高的地方，并在之后加以改進。

統計學是數學課程中一個重要的分支，它以隨機現象量的規律研究為主要內容。這門學科涉及到很多方面，小到各種圖表，大到概率論等，都可以被視作統計學方面的內容。統計學在人們的生產和生活中有著極為廣泛的應用，為人們工作的開展帶來了許多便利。

三、統計學與高等數學的異同分析

1.統計學與高等數學的相同點

統計學與高等數學作為數學學習的兩大課程，在很多方面存在著共同點。一方面，統計學與高等數學具有相同的理論基礎。高等數學作為公共必修課，具有無窮的力量能夠解決大量的數學問題，而統計學同樣作為數學學習不可缺少的理論知識，也擁有著不可取代的地位，在問題分析、解決中具備著獨特的魅力。由于二者都需要以變量作為基本研究對象，所以可以說其具有共同的理論基礎，通過觀察或利用已知數據，進行詳細計算，便可以獲得一些存在于客觀現象中的發展規律，為問題解決找到合理解釋。另一方面，統計學與高等數學在問題解決方向方面具有共同點。無論是統計學，還是高等數學的學習，都需要學生具備一定的數字基礎，之后尋找各變量間存在的關系，如函數，不等式，數學期望等等，以解決管理學、自然科學等方面的諸多問題。雖然二者的學習過程是分開的，但其對于人類的貢獻具有相同的意義。

2.統計學與高等數學的差異點

在理論分析中，統計學與高等數學主要具有兩個方面的差異。一方面，在計算方法方面，兩者存在一定差異。統計學所涉及的計算方法較為單一，其只要是大量收集數據，在匯總前提下借助固定的統計學公式進行問題的基本求解。但是高等數學所具有的計算方法卻不這么簡單，其具有一定的多元性，不僅包括極限求值、數形結合等方法，同樣還有一定的輔助線法、公式法等等。另一方面，統計學與高等數學的學習內容存在一定差異。雖然兩者在理論基礎及問題解決方向方面具有一定的相同點，但是兩者所要研討的內容還是存在很大差異，統計學大致可分為數理統計與經濟統計兩個方面，數理統計屬于數學范疇內的重要分支，而經濟統計則傾向于將統計學知識應用到生產實際中，其主要包括事件的統計及概率分析。而高等數學所需要學習的主要內容則是積分、函數、向量、線性等問題的抽象計算，所含內容理論性較強，是其他學科學習的重要基礎。

四、統計學在高等數學教學中的應用

1. 利用統計學中的數形結合思想來構建數學模型

從數學這門學科誕生的那一天起，數形結合的思想就在數學學科的發展之中得到了充分的應用，并且在今天仍然表現出了旺盛的生命力。為了提升教師在高等數學課堂上的教學效率，教師可以將統計學中應用非常廣泛的數形結合思想應用在高等數學的教學過程中。教師可以通過構建一些數學模型，幫助學生理解或者證明一些高等數學中的定理。

2.利用統計學知識簡化高等數學的證明

高等數學中包含了許多的定理，這些定理是數學大廈之中的根基與骨架，如果沒有這些數學定理的支撐，高等數學將舉步維艱甚至不復存在。對于學生來說，這些定理的證明很多情況下是一個讓人頭痛的問題，如果教師還是采用傳統的教學引導過程，學生們很有可能會因為過程的過于繁瑣復雜而感到無趣，甚至主動放棄這一塊的知識。教師可以將統計學基礎知識引入到高等數學的某些證明之中，使學生在理解題意的基礎上發散自身思維，在積極思考的過程中有效完善自身的知識架構，提升自身獲得正確結果的幾率，作為高等數學中具有一定難度且較為典型的不等式證明而言，就可以適當引入統計學內容，使學生在解答該類題目時能夠擁有一個簡潔且明細的思路。

3. 統計學在高等數學教學質量評估中的應用

除了高等數學教學內容上可以與統計學結合以外，統計分析方法還可以被應用于高等數學教學質量評估當中。一般而言，在進行高等數學成績評估時，會綜合考量學生各項表現，以得到更為準確的評定結果。那么利用多元統計分析，便可以十分清晰的對其教學成果進行評價，得到的分析結果也可以對于日后教學方式改進起到一定參考作用。

五、結語

高等數學有其固有的特點，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。統計學作為近代數學的重要組成之一，對于高等數學教學的優化具有重要的啟發作用。為了提高高等數學課堂中的教學效率，教師在教學過程中引入一定的統計學思維，可以幫助學生拓展思維，打破思維定式，激發學生們的學習興趣，取得優秀的成績。

參考文獻：

[1] 李婷. 賈金平.大學數學與統計學的結合技巧與應用[J]. 數學學習與研究，2014.

周口師范學院 河南周口 466001