把握圖象特征準確判定符號

徐長春

在全國各省市的中考數學中，關于“與二次函數系數相關代數式符號判定”的問題頻繁出現，此類題多以選擇、填空的形式出現.下面舉例介紹此類題的解題思路，供同學們參考.

點評：（1）二次項系數a決定拋物線的開口方向：當a > 0時，拋物線開口向上;當a < 0時，拋物線開口向下.（2）一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號（即ab > 0）時，對稱軸在y軸左側;當a與b異號（即ab < 0）時，對稱軸在y軸右側. 簡稱：左同右異. （3）常數項c決定拋物線與y軸的交點，拋物線與y軸交于（0，c），當c > 0時，拋物線與y軸交于正半軸;當c < 0時，拋物線與y軸交于負半軸.

通過以上例題我們可以看出，解決此類問題的一般思路為：（1）首先根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置確定a，b，c的符號;（2）然后結合當x = ±1，±2，±3時，y的取值情況進行判斷;（3）對于“缺a少b”的代數式符號的判斷，通常根據對稱軸或者是圖象與x軸的交點坐標的準確值（其中首選對稱軸），將代數式變形后進行等量代換.