大力推進高中數學育人方式的改革

章建躍

一、概況

本次活動共有來自全國除西藏、港澳臺以外的所有省、直轄市、自治區的近[1 000]名代表參加，在線觀看的有20多萬人，受到全國中學數學教師、教研部門、各會員單位的高度重視. 共有88位各地選拔的選手進行課例展示.

二、對活動的總體評價

本次活動以推進普通高中數學教育教學改革、全面提高數學教育教學質量為目標指向，以新課程新教材為載體，深入研討發展學生數學學科核心素養、落實立德樹人根本任務的策略與方法. 聚焦課程教材中的數學建模活動、數學探究活動、概率與統計等疑難問題的教學研討. 單元整體設計受到高度關注.

積極踐行高中育人方式改革，努力提高課堂教學效率，著力培養學生的學習能力，促進學生系統掌握各學科基礎知識、基本技能、基本方法，培養適應終身發展和社會發展需要的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.

注重把握數學內容的本質，努力發揮數學學科獨特的育人價值，加強單元教學設計基礎上的課時教學設計研究，體現數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性，積極探索基于情境、問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式等課堂教學，努力創設恰當的情境、提出合適的數學問題，引導學生開展系列化數學活動，通過積極主動的數學思考和交流，獲得“四基”、提高“四能”，從而使數學學科核心素養落地.

本次活動取得預期效果，對我國今后的高中數學教育教學改革必將起到較好的引領作用.

三、本次活動的一些特點

1. 選題廣泛，課型豐富

有起始課、概念課、性質課、公式法則課、習題課、試卷講評課、數學探究活動課、數學建模課等. 其中，數學建模活動10節課，數學探究活動8節課，概率與統計13節課.

2. 教學設計科學化、規范化

教學設計比較好地體現了學會頒發的《全國中學青年數學教師優秀課評價標準（2020年修訂版）》的要求：按照“教學內容解析”“教學目標設置”“學生學情分析”“教學策略分析”“教學過程設計”五維度框架，或按照“內容和內容解析”“目標和目標分析”“教學問題診斷”“教學媒體設計”“教學過程設計”“目標檢測設計”六維度框架進行設計，使教學設計質量得到基本保證.

3. 學生主體意識進一步加強

注意創設體現數學知識發生發展需要、數學與生活聯系的情境，使學生感悟數學知識產生的必然性;注重精心設計學生活動，采取問題引導學習的方式，讓學生帶著問題開展探索活動，將轉變學生學習方式落在實處.

注重學生參與，讓學生有主動學習的機會，教師采用追問等方式推動學生的數學理解.

有些課中的問題，因為對內容所蘊涵的思想方法理解不夠，導致“含金量”不高.

如何提出對學生有思維挑戰性的數學問題，需要加強研究.

4. 概念課遵循一定之規

注重遵循認知心理學關于概念獲得的相關理論，普遍注意以概念形成方式安排學習過程，完成“情境與問題—共性分析與歸納—本質特征的抽象、下定義—關鍵詞辨析—簡單應用—聯系與綜合”的過程，讓學生在觀察與實驗、分析與綜合、歸納與概括中經歷概念的抽象過程，把數學抽象、直觀想象、數學建模等核心素養滲透其中.

5. 定理、法則、公式等注重自主發現

教學設計中，在“如何使學生想得到”上下了較多的工夫，力爭通過問題情境促使學生實現自主發現. 例如，本次的指定課題中，正方體截面的探究、圓錐曲線起始課、向量數量積與向量投影等，都要求通過恰當的問題情境引導學生自主發現，使學生發現和提出問題成為必然而不是“撞大運”.

6. 信息技術使用水平普遍較高

信息技術與數學教學融合的水平進一步提高，大部分教師都力圖做到恰當使用信息技術，幫助學生理解數學內容. 體現在信息技術手段多樣，如計算機、數據采集器、溫度傳感器、室溫計、平板電腦、手機（或相機）、GeoGebra軟件和MATLAB軟件等;信息技術運用節點優勢明顯，如科學準確收集數據，借助軟件繪圖、擬合函數、分析誤差等;師生技術手段運用嫻熟，有效提高學習效率.

7. 展示教師表現良好

疫情防控常態化下，選手們克服了大量困難，充分準備，圓滿完成了展示任務，特別是為完成指定課題，教師克服了許多困難.

參加展示的教師都表現出很好的親和力，自然大方，有激情. 課堂氣氛比較生動活潑，教學效果普遍較好.

四、今后需要努力的一些方面

1. 深刻認識數學的育人價值

（1）數學的育人功能.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）認為：數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用. 數學素養是人應具備的基本素養.

（2）理性思維得到良好發展的表現.

能抓住紛繁復雜事物中的關鍵要素，善于發現事物的本質、關系和規律;善于返璞歸真、精中求簡、以簡馭繁，能在一般觀念指導下思考和解決問題;對自己的判斷和選擇有清晰且自覺的認識，能有理有據、前后一致、邏輯連貫地闡明觀點;善于透過現象看本質，識破似是而非的詭辯;形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，養成以理服人的行為習慣.

將育德和育智統一在課堂教學中：以數學知識技能為載體，創設符合學生認知規律的問題情境，引導學生開展獨立思考、自主探究、合作交流，獲得“四基”，提高“四能”，形成數學的思維方式，培養理性思維和科學精神.

2. 加強對課堂教學目標的研究

課堂教學目標不明確現象普遍存在，許多教師甚至不知道該如何正確設置課堂教學目標，個別教師的課堂教學目標仍然以“三維目標”等形式呈現.

為什么“三維目標”分裂表述是不合適的：沒有與學科的獨特育人價值相融合，“兩張皮”.

為建立核心素養與課程教學的內在聯系，充分挖掘各學科課程教學對全面貫徹黨的教育方針、落實立德樹人根本任務、發展素質教育的獨特育人價值，各學科基于學科本質凝練了本學科的核心素養，明確了學生學習該學科課程后應達成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，對知識與技能，過程與方法，情感、態度和價值觀三維目標進行了整合.

單元—課時教學目標的表述：單元目標即《標準》中的“內容要求[+]學業要求”，要通過“目標解析”達到“導學、導教、導測評”的目的;課時教學目標要以內容為載體，在掌握知識技能的過程中領會數學基本思想、積累基本活動經驗、發展“四能”. 具體為通過（經歷）X，能（會）Y，發展（提高、體會）Z. 其中，X表示數學活動過程，Y表示應會解決的問題（顯性目標，主要是具體知識、技能目標），Z表示數學思想和方法、數學關鍵能力（隱性目標）.

3.“理解數學”永遠在路上

（1）存在的問題.

教學中出現的問題大多源于對數學內容的理解不到位.

教學的站位不高，思想性不強，糾纏于細枝末節，導致培養核心素養乏力，原因在于對內容所反映的數學思想和方法理解深度不夠.

許多教師不知道該如何進行“內容解析”.

（2）“優秀課評價標準”中的要求.

教學內容主要指《標準》的“內容標準”中所規定的數學知識及其由內容所反映的數學思想方法，是實現教學目標的主要載體. 教學內容解析的目的是在準確理解內容的基礎上做到教學的準、精、簡. 這是激發學生學習興趣、減輕學生學習負擔、有效開展課堂教學、提高課堂教學質量的前提.

教學內容解析要做到：① 正確闡述教學內容的內涵及由內容所反映的數學思想和方法，并闡明其核心，明確教學重點;② 正確闡述當前教學內容的上位知識、下位知識，明確知識的來龍去脈;③ 從知識發生發展過程角度分析內容所蘊含的思維教學資源和價值觀教育資源.

（3）內容解析的基本結構.

① 教學內容的內涵.

② 由內容所反映的數學思想和方法.

③ 當前教學內容的上、下位知識，明確知識的來龍去脈.

④ 內容的育人價值（從知識發生、發展過程角度分析內容所蘊含的思維教學資源和價值觀教育資源）.

4. 加強對學生學習方式的研究

（1）課堂互動和課堂討論的質量還有待提高.

教師缺乏對學習方式的研究，對課堂提問和課堂討論的相關理論知識了解不夠，有效組織學生自主、合作學習的方法和指導的能力有待提高.

（2）要注重學習方式的變化.

調動各種感官參與數學認知過程，通過學生自己的觀察、操作、實驗，獲得抽象數學概念、原理所需要的現實材料，在此基礎上開展歸納、類比，抽象、概括活動而抽取共性獲得概念，發現規律獲得原理、性質，獲得解決問題的方法的啟發.

（3）要加強體驗式學習方式.

讓學生獲得數學概念、原理抽象概括的直接體驗，不僅有數學對象的要素、概念的內涵的歸納，法則、性質、公式等的歸納和發現，而且有“如何研究”“如何發現”的方法論感悟.

使數學知識成為學生自己發現的結果，為理解數學知識奠定堅實基礎，同時對應用知識的背景條件形成完整的認識.

使數學學習成為學生自己可以掌控的過程.

教之道在于度，學之道在于悟.“悟”是需要時間的，教師要學會等待.

（4）發揮非認知因素的作用.

激發學生的興趣、好奇心，調動學生的學習熱情，使學生以一種積極的態度投入探究活動. 積極的情感體驗是激發靈感的強大動力，可以促使創造性思維的產生.

（5）教師要有正確的學生觀.

對未知事物的探索是學生的天性，需要教師倍加愛護，我們常常因自己對學生心理的無知，低估學生的創造力而無意間扼殺了這種天性.

學生的創新思維需要教師的激發，使學生學會思考是數學教育的意義所在.

要激發學生的創新思維，教師自己應先學會思考，歸納、類比、推廣、特殊化是基本的發現與創新之道.

以一般觀念為指導，通過問題引導思考，給學生創設獨立概括概念、性質、公式、法則的機會，這是教師的教學智慧所在.

5. 情境設計能力需進一步提高

《標準》指出，教學情境包含生活情境、數學情境、科學情境等.

情境單一的現象比較普遍，不適當地使用生活情境、科學情境.

存在的主要問題：引入環節刻意聯系實際，不夠自然——幾乎所有的課都“從現實問題出發”;刻意設計探究、討論等活動環節等;問題設計不適切的情況比較嚴重.

數學教學情境應當具有豐富性，不僅僅是現實生活情境，還可以是數學情境，也可以是科學情境，要看教學內容的需要.

一般而言，數學知識發生、發展過程中的內容，要加強從數學內部提出問題的思考，多用特殊化、類比、推廣等策略.

6. 問題設計能力需要進一步提高

高水平問題的基本要點：反映當前學習內容的本質;在學生思維最近發展區內，對學生的思維形成挑戰性——“窗戶紙”不能捅破;具有可發展性，形成系列問題;具有可模仿性，實現從“問題引導學習，激發學生思維”到“學生自主提問，展開創新學習”過渡.

7. 提高處理“預設”與“生成”關系的能力

教師提出問題后急于引導、提示，留給學生獨立思考的時間和空間不夠.

對于學生超出自己預計的回答或提問不予理睬.

教師講的多、講的不得法的現象仍然存在，有些教師把有思維含金量的內容都留給自己講解了.

8. 提升課堂小結的思想性、思維層次

知識的回顧應該包含過程，而不僅僅是知識點的羅列.

“今天我們學習了哪些數學思想方法？”我們學了數形結合思想、分類討論思想等——脫離內容的數學思想方法是沒有力量的.

“今天我們發展了哪些核心素養？”——這個問題非常非常離譜！

應該有反思性問題、批判性問題. 例如，我們是如何發現……的？性質2和性質3的得出與性質1一樣嗎？判定和性質有什么關系？你認為研究三角形的性質是要研究什么？

9. 通過系列化問題串體現數學的整體性，提高課堂教學效率、提升教學質量

使用新教材后，教師反映多數課時內容偏多、講不完.

思考：“講不完”的原因到底是什么？

教學中大量使用教輔資料、趕進度，用一年多的時間開展高考復習，這是“講不完”嗎？

教師如果能夠抓住內容的主線，在數學整體觀指導下，突出重點，并在難點上下足工夫，該講的時候講到位，該放手的時候堅決放手，而不是事無巨細、面面俱到，在一些細枝末節上打轉轉，那么就不會出現“講不完”的情況. 希望教師能夠在基本思想、基本活動經驗，以及如何發現和提出問題上多用功.

10. 加強過程性評價、形成性評價研究

課堂教學中的評價反饋比較薄弱，主要表現在以下三個方面.

（1）有的教師在課上對學生回答問題的反饋指導性和針對性不強，沒能及時指出學生回答中存在的問題，或對學生課上的生成不能合理回應.

（2）過程性評價的語言比較貧乏.

（3）作業布置還比較傳統，作業的內容和形式都有局限性，與“提高作業設計質量，精心設計基礎性作業，適當增加探究性、實踐性、綜合性作業”的要求還有一定的距離.