對“最短路徑問題”的教學及反思

周美紅

摘要：本文闡述了初中數學教材中《最短路徑問題》的教學思路及反思，希望對同行有所幫助。

關鍵詞：最短路徑問題;教學思路;反思中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-03-189

教學改革的路上走到今天，做過不少嘗試后才發現，站在教師“教”的角度，始終關注“如何教好”，而不關注學生“如何學好”，最終的收獲是微小的，實現的也終將是“一個人的表演”。現就以《最短路徑問題》的教學為例，談談我的設計思路及實施教學后的一點感悟。

一、教學思路

首先，“復習引入”重點關注培養學生自主學習的意識。針對本班學生缺乏自主學習意識，在本環節根據實際需要，設計課前小測，起到溫故知新的作用，亦或適時設置問題，培養問題意識。

為達到預習、引入的目的，還嘗試：布置預習任務，每節課前課代表、小組長檢查，并進行2～3分鐘預習成果小測試，將結果在班級公開欄進行展示，優秀或進步的學生，每周小結后表揚并給予小獎品獎勵。也可將此環節的任務設計成讓學生針對性復習本節課重點應用的知識點。《最短路徑問題》教學是就以“兩點之間，線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”，以及垂線段最短為復習引入的內容作為重點。強調“最短”，并通過具體練習讓學生盡快回憶并理解，為本節課學生的應用打好基礎。以搶答的方式，小組加分，完成復習任務。

其次，“展標解讀”環節，提醒學生本節課學習的重、難點，讓學生先明確學習任務和目標。《最短路徑問題》教學時，我沒有急于解讀目標，而是讓學生先自讀，然后讓一個學生解讀自己的理解，教師后期補充完善。在解讀學習目標時，反復強調“最短”問題，以及三角形兩邊之和大于第三邊，為本節課的后續學習打下基礎。

然后是“自學互學”環節。學生自主學習，不能僅流于形式，當作“體現課改精神”的標簽，而缺乏實質性的合作。正如導演將角色分配給演員后，片場拍攝時主導在導演，發揮在演員一樣。因此在這個過程中，將自學內容問題化，以一個個小問題的形式出現，讓學生成為接受信息的主體。主動合作交流解決問題，堅決不能讓學生無事可做，或不明白該做什么，而白白浪費教學時間和資源。

《最短路徑問題》教學時，先以一個故事激發學生的學習積極性。

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位將軍。他有一個百思不得其解的問題：他每天都要從軍營A 地出發，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到住處B地.怎么走，才能讓他到河邊某地飲馬，再返回住處所走的路線全程最短？

你們能根據前面回顧的知識，幫助他解決這個問題嗎？

再將需要解決的問題分割成一個個小問題，幫助學生學會如何將實際問題抽象成數學問題，并運用數學方法解決。

1.解決這個實際問題，就要先將這個問題抽象為數學問題，你會嗎？

2.你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數學問題嗎？

3.現在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點.設C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小。

問題3是學生難點，他們可以討論很多方法，并最終找到，也可能最終也找不到正確方法，即使這樣也必須要給予充分的時間讓學生嘗試并驗證。教師此時要機智的把控學生討論的思路及節奏，就象導演掌控片場的拍攝場景、節奏一樣。

另外“達標展示”時，一定要設計可以完成的任務來達標。課堂教學改革強調全員參與，每位學生都要說話、動腦思考問題，可細想，教師設計的問題學生一點都不懂，那學生就不可能有討論的興趣，這樣，要讓學生說真是難啊！他不會，他說什么呢？同時，設計問題時，可根據學生的水平層次，分配給不同的任務，這樣學生的學習興趣可能會更加強烈，學習效果也可能更為明顯。《最短路徑問題》教學時，設計先讓學生交流，引導學生作軸對稱圖形，并借助線段垂直平分線和軸對稱性質解釋作圖依據，并通過“兩點之間，線段最短”來說明。

最后，設計練習。

小河邊有兩個村莊A、B，要在河邊建一自來水廠向村莊A與村莊B供水。

1.若要使廠區到A、B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？

2.若要使廠區到A、B村的水管最省料，應建在什么地方？

這一環節要關注“不會討論”的學生，對此，我認為要想讓學生先在小組內，學會討論、學會表達自己的意思，訓練學生的推理能力、說話能力，其次關注學生對知識的應用能力。

第一，是設計必要的“拓展延伸”。體現精講精練的教學要求，對于疑點難點，不進行堆砌，結合考點，每一節課精選一類，適度啟發點撥引導，指點迷津。讓學優生有提升的空間即可。《最短路徑問題》教學時，我先復述作圖步驟，然后提出問題：“這樣作圖的依據是什么？你能驗證嗎？” 這里不用耽誤時間，可以直接帶領學生共同完成。

第二，要有適合的、梯度的“鞏固提升”。數學學習要確保一節課學生練習使用的時間不低于10分鐘，使學生充分地自讀、自解、練習、探究、糾錯、思考等，提高學生的主動性，參與性和積極性。練習后以小組內自評、自批;互評、互批的方式，真正在練習中達到鞏固的作用。

二、教學反思

《最短路徑問題》的教學中，讓學生回顧了“過一點作已知直線的垂線”，并應用線段垂直平分線的性質定理驗證了作圖依據——“兩點之間線段最短”，課下對調查并分析作業反饋的情況來看，對于作圖方法有近90%的學生掌握，對于驗證過程，有70%多的學生理解，并會說明。

教育是復雜的，不論怎樣嘗試，也存在一些困惑：一節讓聽課老師認為完美的公開課，留給課堂上的學生的收獲是多少呢？學習中出現的錯誤，尤其是課堂上出現的“異語”，我們的教師該如何正確理解，更大限度的解決呢？

教學改革探索中，就算風雨再大，我們還是必須走下去，要想讓改革見成效，就得在不斷反思中積淀、成長。

參考文獻

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：5.

（浙江省溫嶺市澤國鎮第二中學）