淺談高中數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)

張鑫桐

摘要：數(shù)學(xué)是通過符號運算，形式推理，模型構(gòu)造等對現(xiàn)實世界的抽象理解。它承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，具有基礎(chǔ)性選擇性和發(fā)展性。必修課程面向全體學(xué)生，構(gòu)造相同的基礎(chǔ)。選擇性必修課程，選修課程充分的考慮了不同的學(xué)生不同的成長需求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。而在這一學(xué)科中最基礎(chǔ)的部分就是數(shù)學(xué)運算。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度上來看，提高運算能力顯得尤為重要。

我國教育部在2015版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中提出六大核心素養(yǎng)，分別為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中我認為數(shù)學(xué)運算尤其重要，高考數(shù)學(xué)題離不開運算，1998年任子朝先生寫過一本名為《高考數(shù)學(xué)能力考察與題型設(shè)計》的書。其中指出：運算量的大小以40%的考生在120分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標準。而天津卷近年來連百分之十也達不到。我觀察我所在學(xué)校的每屆學(xué)生他們的運算能力也是逐漸下降的。大部分學(xué)生連初中要求的解方程的方法都不能完全掌握。比如十字相乘法、因式分解、代數(shù)恒等變形、甚至不知道什么是韋達定理。高中階段的數(shù)學(xué)知識點多，綜合性又強內(nèi)容體系又復(fù)雜。這就使很多學(xué)生對高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼抗拒的心理。特別是學(xué)到復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式以及有難度的計算題時，會經(jīng)常的出現(xiàn)錯誤，或者把公式列出來卻并不進行計算。甚至就空著不寫。久而久之就容易產(chǎn)生厭學(xué)的現(xiàn)象。在這種情況下以核心素養(yǎng)為背景培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就顯得尤為重要。教師不僅僅是知識的傳遞者，更是思想的引導(dǎo)者，我們應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使其掌握更多的靈活的解題方法。

一、分層教學(xué)

1.課前準備

由于高中階段數(shù)學(xué)越來越難，數(shù)學(xué)題的復(fù)雜性與多變性使得每個學(xué)生對于知識的掌握會出現(xiàn)偏差，從而造成學(xué)生水平參差不齊，兩極分化現(xiàn)象較為嚴重。教師應(yīng)該將學(xué)生分為幾組，采用各個小組進行互相幫助的形式進行教學(xué)。比如在學(xué)習(xí)直線與橢圓這節(jié)內(nèi)容時，解題過程中會涉及到初中的內(nèi)容比如韋達定理、十字相乘等。那么老師可以在前一天出幾道相關(guān)的題，讓學(xué)習(xí)成績較好的小組幫助學(xué)習(xí)成績稍次的小組一起完成，這樣既起到了復(fù)習(xí)的作用又強調(diào)了重難點。在課堂上對于后進生進行一些提問。也可以檢查一下他們對于知識點是否完全掌握。對于還有疑問的問題在進行詳細講解。這樣即使教學(xué)任務(wù)繁重，也不至于使同學(xué)們因為公式運算而聽不懂課程。

2.課后練習(xí)

學(xué)生若想提升成績，不單單只靠課上老師的講解。適當充足的訓(xùn)練那是必不可少的，教師也一定要認真對待課后作業(yè)，應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)生挑選不同的題型。比如在每張卷子前面加上兩道以計算為主的習(xí)題，卷子后面加上兩道附加題，這些題可以按照學(xué)生自己對于知識點的掌握來選擇做或不做。這樣留作業(yè)可以照顧到全體同學(xué)。也能激發(fā)學(xué)生的積極性。注重本質(zhì)，關(guān)注算理。

首先我們要確保學(xué)生對定義、定理、公式等基礎(chǔ)知識點能夠準確快速的背出。我發(fā)現(xiàn)相當一部分學(xué)生在考試中所得到的成績遠遠不如平時的表現(xiàn)。導(dǎo)致這樣的原因主要是在平時練習(xí)時太過于依賴筆記，有模糊不確定的地方就翻看筆記，比如記不清特殊角的三角函數(shù)值，或者在錯位相減法中記不清公式等等。這種情況導(dǎo)致學(xué)生“似會非會”。長久以往會使學(xué)生失去信心失去學(xué)習(xí)的興趣。尤其對于中下等的學(xué)生，教師應(yīng)加強對他們基本公式的考察。反復(fù)提問。確定不會因此而影響運算結(jié)果。

其次，初中數(shù)學(xué)運算能力的發(fā)展重點主要是能夠根據(jù)運算法則，公式能夠進行正確的運算。但大部分同學(xué)只注重“公式化”的解題方式而忽視了理解運算的算理。這就導(dǎo)致學(xué)生形成了一種記憶負擔(dān)。我們學(xué)校學(xué)生的基礎(chǔ)不太好所以在講到比如解含有分式的二元一次方程組時，很多同學(xué)會選擇先去分母化成整式方程，然后將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入，解一元一次或二次方程。但有時可以直接將其中一個式子乘除某個數(shù)，使其中一個未知量的系數(shù)相等，在用加減法來解。若選用了第一種方法，這無疑是加大了運算量，既容易出錯又浪費時間。講到這時我們就不能一直將重點放在知識層面上了，而應(yīng)該具有層次的教學(xué)。先糾正他們原本繁瑣機械的做題習(xí)慣，在黑板上用其他簡單的算法演示過程和他們的運算方法相對比，然后在進行類似題型的練習(xí)，讓學(xué)生放下原本的記憶負擔(dān)。在這樣運算量較大的題型中，只有先將運算過程簡化，才能避免出現(xiàn)題會做卻因時間不夠或運算出錯而得不到分的情況。

由于高中數(shù)學(xué)解題方法靈活多變，我們需要在上一條的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)題目條件尋求合理的、簡單的解題方法。所以在講新授課時我們就需要一題多講，使學(xué)生們能夠清晰地比較，選擇更適合自己更為簡單的運算。比如這道題：已知雙曲線過點P（），Q（），求雙曲線的標準方程。

這道題我們可以用兩種方法進行講解，第一種是先假設(shè)焦點在x軸上。然后將兩個點帶進去解方程組。然后再假設(shè)焦點在y軸上在解一次方程組，通過取舍得到正確答案。第二種方法是直接假設(shè)該雙曲線的標準方程為mx2-ny2=1（mn>0）接下來也可以繼續(xù)提問如果假設(shè)mx2+ny2=1是否也可以呢，此時mn的范圍又是什么樣呢？通過對比兩種方程的運算量來突出，先思考在選擇合理簡單的方法做題是多么的重要。

二、鼓勵學(xué)生、激發(fā)興趣

很多同學(xué)認為數(shù)學(xué)是枯燥的無趣的，從內(nèi)心里就抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)過程中我們需要把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中偶爾產(chǎn)生的短暫積極的情感給予肯定，使他可以轉(zhuǎn)變?yōu)殚L久穩(wěn)定的情感。從而可以強烈的主動地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)追求知識。所以我們需要讓學(xué)生參與進來，給他們提供成功的機會。不僅要從習(xí)慣上改變他們，更要從心理上改造他們。讓他們從“不喜歡”到“喜歡”，克服“恐懼、害怕”的心理。運算能力是一種個性心理，我們要熟悉每一名學(xué)生的個性。從而得出適用于他的規(guī)律，通過這些規(guī)律更好的幫助學(xué)生使其進步成長。正如贊可夫所說：教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的心里需要，這種教學(xué)法就會變得高級有效。所以我們要為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松愉悅簡單的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生才會充滿信心，積極踴躍的參與到學(xué)習(xí)的過程中。也使得枯燥乏味的數(shù)學(xué)運算變得生動有趣。

參考文獻：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標準

[2]盧雪玲.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下課堂教學(xué)分析