關于滑塊滑板模型的探討

姚麗清

摘 要：高中物理關于滑塊滑板的模型涉及的知識考查點多、物理情景豐富、設問靈活多變及思維量大等特點，很好地考查學生受力分析、運動過程分析等綜合運用力學規律解答問題的能力.

關鍵詞：滑動摩擦;靜摩擦;相對運動;相對運動的趨勢;相對性;臨界值;動量守恒和v-t圖

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0074-03

一、摩擦問題是解決好滑塊滑板模型的第一道關口

1.明確研究對象

摩擦的產生是在兩個物體之間，那么就要明確研究對象是誰，即是對滑塊還是對滑板進行受力分析，如果研究對象搞錯了，則摩擦的方向就會混亂.

2.正確理解“相對”的概念

如圖1，A和B上下層疊，力F作用在A上使得A和B一起勻速前進

，如果分析B受到的摩擦力，則應該以B作為研究的對象，判斷B相對A的運動或運動趨勢，而“勻速前進”是對地而言的，與B是否受到A的摩擦無關.再如“手握著筆水平運動”，要研究“筆”受到的摩擦，則應該以“筆”作為研究對象，判斷“筆”相對于“手”的運動或運動趨勢，而與水平運動無關，顯然“筆”相對“手”有下滑的趨勢，此時的水平運動是個干擾的條件.

總之，在判斷摩擦時，弄清“相對”的含義，這里的“相對”是指相對于研究對象接觸的物體而言，即參照物只能是和它接觸的這一物體而不能任意選擇.

3.正確判斷摩擦的方向

在理解“相對”這一概念的基礎上，摩擦方向的判斷顯然就更加容易了.如上述“手握著筆水平運動”的例子，因為“筆”相對“手”有下滑的趨勢，則在接觸面上產生一個阻礙相對運動趨勢的摩檫力，即“筆”受到一個豎直向上的靜摩擦力.總之摩擦的方向總與相對運動或相對運動趨勢的方向相反.

4.正確計算摩擦的大小

摩擦的大小是解決問題的核心所在.通常情況下靜摩擦力一般是依據物體的運動狀態來判斷，在動摩擦的公式f動=μN，其中N是指產生摩擦所在的接觸面上擠壓的力.在滑塊滑板中，它們之間產生的是靜摩擦還是動摩擦一般要進行假設判斷.

圖2

例1 如圖2，mA=1kg，mB=3kg，A和B之間的摩擦系數μ1=0.6，B與地面之間的摩擦系數μ2=0.1，力F水平作用在A上，求當F=5N、6.4N時，A受到的摩擦力多大？

錯誤解答：AB之間的動摩擦力

f動=μ1N1=μ1mAg=6N

而F=5N<f動=6N

所以力F拉不動，那么A受到靜摩擦力f靜=5N

而F=6.4N>f動=6N會拉動，那么A受到的是動摩擦力即f動=6N.

錯解的根本原因在于沒有認識到滑板B的存在，仍把滑板B當作地面來解決問題.這里求A和B之間的摩擦一定要先解決它們是相對運動還是相對靜止的

圖3

正確解答：依題意，A和B在水平方向上受到的力如圖3所示，

假設A和B恰好要相對滑動，此時可認為A和B之間產生的是滑動摩擦

則：f1=μ1N1=μ1mAg=6N

f2=μ2N2=μ2（mA+mB）g=4N （B與地面擠壓的力大小為40N）

對B而言：F合=f1-f2=mBamax

amax=（2/3）m/s2

這是B物體所能產生的最大加速度，同時也是A和B發生相對滑動的臨界的加速度，那么以A和B作為整體受力分析：

F-f2=（mA+mB）amax

F=20/3N

這個力是A和B發生相對滑動的臨界作用力，當力大于這個值時，AB相對滑動，則它們之間的摩擦為動摩擦，即f=μ1N1=μ1mAg=6N.顯然題目中F=5N、6.4N都小于20/3N，A、B之間產生的就是靜摩擦，那么此時的靜摩擦多大呢？

由于AB保持相對靜止，所以AB整體受力分析：

F1-f2=（mA+mB）a1

5-4=4a1

得a1=0.25m/s2

隔離A受力分析： F1-f=mAa1

5-f=1×a1

得f=4.75N

同理當F2=6.4N時，AB之間的靜摩擦力f ′=5.8N圖4

例2 如圖4，mA=0.5kg，mB=1.0kg，A和B之間的摩擦系數μ1=0.1，B與地面之間的摩擦系數μ2=0.2，力F水平作用在B上，求當F=4N時，求A受到的摩擦力多大？

錯誤解答：A和B作為整體，B受到地面的動摩擦

f2=μ2N2=μ2（mA+mB）g=3N

而F=4N>f2=3N，所以F能拉動B，從而推出AB之間為動摩擦，即f動=μ1N1=μ1mAg=0.5N

錯誤分析 B相對地面運動不代表AB之間發生相對滑動，AB之間的摩擦是由AB相對運動情況來決定的.當B受到圖5水平力F的作用下，B相對A有向前運動的趨勢，AB之間為靜摩擦，它們的水平受力分析如圖5所示，隨著F的增大，AB之間靜摩擦力逐漸變大，最后突變為動摩擦力，當f1為動摩擦力時是A物體水平方向受到的最大摩擦力，所以A物體能產生最大加速度：

f1=μ1N1=μ1mAg=mAamax得amax=1m/s2

這加速度也是AB發生相對滑動的臨界加速度，以AB作為整體： F-f2=（mA+mB）amax得F=4.5N，即F=4.5N是AB發生相對滑動的臨界力，大于4.5N時AB相對滑動，它們之間的摩擦為動摩擦，小于4.5N時，AB保持相對靜止它們之間的摩擦則為靜摩擦.顯然題目提供的F=4N，A受到的是靜摩擦力

以AB作為研究對象： F-f2=（mA+mB）a

4-3=1.5a

得a=2/3m/s2

以A為研究對象F合=f1=mAa=0.5×（2/3）N=1/3N

所以當F=4N時，此時受到的是1/3N的靜摩擦力

二、深刻理解“相對性”

“相對性”不僅體現在摩檫力方向的判斷上，在運動學公式中也體現了“相對性”的獨特的魅力.如公式2aS=Vt2-V02，這公式中的每一個物理量都是以地面為參考系的，而滑塊滑板問題涉及兩個物體，多個運動過程，并且物體之間還存在著相對運動，學生在運動過程分析很容易出現混亂，如果把公式2aS=Vt2-V02改寫成2ΔaΔS=ΔVt2-ΔV02，公式中Δa、ΔS、ΔVt2、ΔV02是滑塊相對滑板的物理量，就會使得運動過程變得簡單明了.

例3 如圖6甲所示，質量為M=2kg的長木板靜止在光滑的水平面上，長木板左端放著一可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m=1kg，用水平拉力F作用在小物塊上t0=1.0s時小物塊從長木板上滑落，小物塊和長木板的v-t圖象如圖6乙所示，取g=10m/s2.

（1）求長木板的長度L和拉力F的大小;

（2）若在小物塊相對長木板滑動ΔS距離時撤去水平拉力F，小物塊恰好沒有從長木板上滑落，求ΔS;

（3）若力F作用在小物塊上的同時，給長木板施加一個水平向左、大小也為F的力，當兩力共同作用t1=0.4 s時同時撤去，分析計算小物塊能否從長木板上滑落;若能滑落，求滑落瞬間小物塊和長木板的速度大小;若不能滑落，求小物塊相對長木板滑動的最大距離.

圖6

解答：（1）依題意木塊會從木板上滑出，說明木塊的加速度大于木板的加速度，所以

木塊：a1=ΔV1/Δt=3m/s2F-f1=ma1

木板：a2=ΔV2/Δt=1m/s2 f1=Ma2

得F=5N f1=2N

木板的長度L=（1/2）×3×1-（1/2）×1×1=1m

（2）依題意畫出木塊和木板運動過程示意圖，如圖7.

圖7

由于整個過程木塊和木板始終相對滑動，所以它們之間的摩擦都為動摩擦，即f1=2N

A→B過程：木塊：a1=3m/s2

木板：a2=1m/s2

B→C過程撤去F，木塊在f1的作用下勻減速：a1′=2m/s2（方向向左）

題目要求木塊恰好不滑出木板，即當木塊運動到木板右端時，木塊和木板的速度恰好相等，即V2=V2′，以木板為參照物，則

A→B過程：ΔV0=0

ΔVt=V1-V1′ Δa=a1-a2=2m/s2 ΔS=？

B→C過程：ΔV0′=V1-V1′=ΔVt

ΔVt′=0 Δa′=（-2）-1=-3m/s2 ΔS2=L-ΔS

A→B過程：2ΔaΔS=Δvt2-ΔV02=ΔVt2-0

B→C過程：2Δa′（L-ΔS）=ΔVt′2-ΔV0′2=0-ΔVt2

得ΔS=0.6m

三、動量守恒定律、V-t圖像等知識的綜合應用

在滑塊滑板題型中如果系統的合力為零，要重視動量守恒定律的應用.動量守恒定律與運動學相比較，它只抓住運動過程的某個狀態，忽視了具體的過程，在滑塊滑板模型中，最繁瑣最讓學生理不清頭緒的就是運動過程.如上述例3中的第三小題，木板與地面之間沒有摩擦，在0-0.4 s內m和M分別受到大小相等方向相反的力，

0.4 s后同時撤去，所以m和M構成的系統動量守恒.

以木塊作為研究對象，0-0.4 s的加速度a1=3 m/s2，撤去F后的加速度a1′=2m/s

0.4s末木塊的速度：

V1=a1t1=1.2m/s

經過t2S后木塊的速度減為0：t2=V1/a1′=0.6s

根據m、M系統動量守恒，0.4s末木板的速度為V1′：

mV1+MV1′=0 V1′=-0.6m/s

在木塊木板運動過程中，抓住0時刻、0.4s末和（0.4s+0.6s）末這三個時刻，找出它們對應的速度，依題意分別做出m、M的V-t圖，如圖8所示：

圖8

所以ΔS=1/2（1.2+0.6）×1.0=0.9m<L=1.0m，即木塊不會滑出木板.

參考文獻：

[1]郭懷生.研究影響滑動摩擦力大小的因素實驗改進[J].中學物理教學參考，2019，48（24）：71-72.

[責任編輯：李 璟]