數(shù)學數(shù)列，思維塑造

劉祚常

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學的重難點內(nèi)容，在高中數(shù)列教學中，除了要讓學生掌握基礎(chǔ)的公式之外，還要加強對學生思維能力的培養(yǎng)。高中數(shù)列融合了計算、推理、分析、驗算等多個內(nèi)容，這也就在一定程度上加深了數(shù)列學習的難度，為了使學生更好地掌握數(shù)列的相關(guān)知識和內(nèi)容，在數(shù)列教學中加強對學生思維能力的培養(yǎng)是尤為重要的。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)列;思維能力

數(shù)學知識本身就是非常抽象的，很多學生在數(shù)學學習中都會遇到困難和問題，這主要是因為學生的思維能力較差，在數(shù)學學習中沒有真正掌握知識的本質(zhì)。高中數(shù)列作為數(shù)學教學中的重要組成部分，在數(shù)列教學中教師要緊抓邏輯思維培養(yǎng)這一主線，有針對性的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，這樣才可以使學生更好的掌握數(shù)學知識，進而提升數(shù)學教學有效性。本文主要從抽象概括、邏輯推理、選擇判斷、創(chuàng)新思維四個角度來分析學生思維能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)列學習中抽象概括能力培養(yǎng)

抽象概括能力是學生數(shù)學學習中非常重要的一項能力，在高中數(shù)學階段，很多知識和內(nèi)容都是比較抽象的，如果學生不具備這方面的能力，難以從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)，那對學生而言，數(shù)學學習就存在較大的難度，為此，在數(shù)學教學中，教師還要加強對學生抽象概括能力的培養(yǎng)，讓學生能夠從數(shù)學問題中分析出知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，從而有效加強學生對知識的掌握情況。在數(shù)列學習中最重要的是找出數(shù)列的通項公式，并推導出通項數(shù)列的運算方法。

二、數(shù)列學習中邏輯推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學知識的學習離不開嚴密的邏輯推理能力，在高中數(shù)學中所有公式、定理等都是經(jīng)過推理所得出的，可以說沒有數(shù)學推理也就沒有數(shù)學教學。在高中數(shù)學教學中，教師還需要有效加強學生邏輯推理能力的培養(yǎng)。數(shù)列作為數(shù)學教學的重難點，在數(shù)列學習中，邏輯推理能力是尤為重要的，從高考數(shù)列知識的考查來看，在相關(guān)題目的解題中如果學生缺乏這方面的能力，在解題過程中就會困難重重，沒有明確的思路和方向。因此，在日常的數(shù)列教學中，教師還要重視推導的過程，讓學生學會推理，這樣不僅可以進一步加深對數(shù)列知識的掌握，而且還可以有效提升學生的邏輯推理能力。例如，在等比數(shù)列前n項和公式學習中，教師就可以引導學生自己去推導前n項和的公式。根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列中后一項和前一項的比為常數(shù)，就可以說這個數(shù)列是一個等比數(shù)列，即，因此，=q也就成立，根據(jù)前n項和的定義，上式就可以寫成=q，又可以寫成=q，通過整理前n項和就可以推導出Sn=。從等比數(shù)列的定義出發(fā)，讓學生在已有知識的基礎(chǔ)來推導數(shù)列前n項和公式，這樣學生對于這部分知識的印象會更加深刻，而且在這個過程中，學生通過=q這個式子就可以認識到等比數(shù)列前n項和Sn與Sn-1之間的特殊關(guān)系。

除了用定義來進行公式推導之外，還可以利用乘公比錯位相減以及裂項相消的方式，邏輯推理是學生數(shù)學學習過程中非常重要的能力，在數(shù)學推導的過程中學生會不斷的進行思考，這樣學生對于數(shù)學知識的掌握印象會更加深刻。例如，教材中所使用的推導方式其中需要在Sn=a1+a1q+a1q+a1q+…a1qn-1的兩邊同時乘以公比q，盡管這可以為后面的乘公比錯位相減法打下基礎(chǔ)，但在這一步驟上學生可能會感覺比較突兀，因此，在推導過程中，教師不要直接為學生講解教材內(nèi)容，而要讓學生自己來推導，充分去體會知識，掌握知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，在這個過程中對于所遇到的問題以及困惑，學生可以積極主動的探索思考，從而逐步加深對知識的理解。在這樣不斷的練習中，學生的邏輯推理能力必然可以得到有效的提升。

三、數(shù)列教學中選擇判斷能力的培養(yǎng)

在數(shù)列教學中，選擇判斷能力的培養(yǎng)也是尤為重要的。擁有較強的判斷能力可以使學生快速的選擇出問題的解題思路和方法，并根據(jù)邏輯推理能力對數(shù)列中可能出現(xiàn)的排列方式進行推測。在日常的數(shù)列學習中，教師要引導學生仔細分析問題，提取題干中的有用信息，并根據(jù)這些信息大膽做出自己的判斷，并選擇適宜的解題思路和方法。例如，在數(shù)列12、1122、111222……中，求該數(shù)列的通項公式以及前n項和。但從數(shù)列來看，學生很容易找到其中的規(guī)律，每一項都是由數(shù)字1和2組成的，但是想要求出通項公式卻并不簡單，學生需要具備較較強的邏輯推理能力，在推理之前學生還必須要有一個明確的方向，首先需要對數(shù)列有一個大概的判斷，然后才能根據(jù)自己的思路來進行推理。對這個數(shù)列學生可以會感覺沒有方向，那是不是可以嘗試將這個數(shù)列拆分成我們所熟悉的數(shù)列，如1、11、111、1111……和11、111、1111、11111……，將這兩個數(shù)列相加就可以得所要求解的數(shù)列，因此，就可以未知數(shù)列的通項公式和前n項和的求解轉(zhuǎn)化成已知數(shù)列的通項公式和前n項和求解。通過兩個數(shù)列通項公式相加可以得出an=（10n-1）×10n+（10n-1），根據(jù)這個式子在進行化簡就可以得出×（+1），這樣在求解前n項和時可以先拆分成兩個部分在相加，這樣可以有效簡化數(shù)學計算過程。

在數(shù)列學習中，像這種類型的題目還有很多，因此，還需要加強學生選擇判斷能力的培養(yǎng)，對學生而言，想要正確快速的解答出這一題目，首先學生需要做出快速的判斷，明確解題的思路和方向，這樣才可以讓學生順利的推理出答案。如果學生在拿到題目之后沒有思路，毫無頭緒，這也就無法順利解答題目。在日常的數(shù)列練習中，教師要引導學生加強思考，在拿到題目之后，不要著急解答，先要思考一下題目考查的內(nèi)容，已知什么條件，求解什么內(nèi)容。如果在審完題目沒有明確的切入點，是否可以將其轉(zhuǎn)化成已知的內(nèi)容。只有對題目有詳細的了解和準確的判斷，這樣才能快速高效的解出問題的答案。

四、數(shù)列教學中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

除了判斷能力、抽象概括能力以及邏輯推理之外，教師還需要加強學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。創(chuàng)新思維是高中數(shù)學學習中非常重要的一項能力，數(shù)學知識靈活多變，往往一個題目有多種不同的解題思路和方法，在數(shù)列的學習中除了常規(guī)的思路和方法之外，教師還要引導學生嘗試去采用不同的求解思路，進而不斷加強學生的創(chuàng)新思維能力。例如，在等比數(shù)列求和中，教師一般都會采用錯位求和的講解方式，Sn=a1+a2+a3+……+an，qSn=a1q+a2q+a3q+……+anq，也就等于qSn=a2+a3+……+an+1，因此，就可以得出Sn=。但是除了這種方法之外，關(guān)于Sn的求解還會有其他的方式。例如，還可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)的方式來進行求解，將通項公式看作是一個指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)公式來求解前n項和，把通項公式轉(zhuǎn)化成函數(shù)公式f（x）=a1qx，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的求解思路來看，f（x+1）-f（x）=a1qx（q-1），然后在將1到n帶入到函數(shù)方程中，由此就可以得出f（n）-f（0）=（q-1）Sn，而f（n）=a1qn，這時就可以求解出求和公式。通過這種方式不僅可以讓學生將數(shù)列知識與函數(shù)知識綜合起來，提升學生的知識應用能力，而且還可以拓寬學生的思維，進而強化學生的數(shù)學思維能力。到了高中階段，數(shù)學知識的融合性較強，數(shù)列的學習也不單純的局限于數(shù)列知識中，而會和其他方面的知識聯(lián)合起來，因此，還需要學生不斷加強數(shù)學創(chuàng)新思維和能力，學會多學科知識的融合，這樣才可以使學生在數(shù)列學習中做到游刃有余。在日常的數(shù)列教學中，教師還要不斷引導學生，讓學生嘗試采用不同的思路來解決問題，這樣才能逐漸提升學生的創(chuàng)新思維能力。

結(jié)束語

在高中數(shù)學教學中，加強對學生思維能力的培養(yǎng)是尤為重要的，高中階段數(shù)學學習的難度有了明顯的提升，很多學生在數(shù)學學習中感到力不從心，這主要是因為學生并沒有從根本上掌握數(shù)學內(nèi)容，進而使得學生在數(shù)學學習中困難重重，因此，為此有效改善這個問題，在數(shù)學教學中，除了知識講解外，教師還需要注重思維能力培養(yǎng)，讓學生真正投入到數(shù)學知識探索中，進而加強學生的數(shù)學能力與水平。數(shù)列作為高中數(shù)學的重要組成部分，數(shù)列的邏輯性強，在數(shù)列教學中強化對學生思維能力的培養(yǎng)，才可以幫助學生更好的掌握相關(guān)的內(nèi)容和知識。

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