高中數(shù)學思維障礙的成因及突破

劉敬軍

在高中課程中，數(shù)學不同于語文和英語這類語言類學科，也不同于歷史、地理、生物、化學這類科普常識類學科，數(shù)學需要很強的邏輯思維，即數(shù)學思維，它不僅僅要求學生掌握高中數(shù)學的基本概念，還需要學生在數(shù)學概念的理解上消化數(shù)學定理公式，進而依據(jù)自己的理解轉化為自己的數(shù)學思維。

將數(shù)學知識轉化為自己的數(shù)學思維，不像表面看起來那么簡單。部分學生即便做了大量數(shù)學題目也難以建立良好的數(shù)學思維，因為思維本身就是一個很抽象的東西，它反映了人對事物的一般理解，反映了人對客觀現(xiàn)實的一般理解，而數(shù)學思維又在此基礎之上增添了理性的算法邏輯。數(shù)學思維不等同于讓學生解一道道數(shù)學題，而是要求學生在會解題的基礎之上，知曉解題的原因和依據(jù)。因此，教師對高中數(shù)學思維的探討與思索是必要的。

高中數(shù)學思維障礙的成因

高中數(shù)學中的復雜定理公式偏多。小學數(shù)學注重算術，初中數(shù)學銜接小學數(shù)學與高中數(shù)學，屬于初步接觸簡單的定理公式結合算術計算，在這一段段的數(shù)學學習歷程中，學生會逐步了解數(shù)學，逐漸掌握各階段的數(shù)學概念，進而學會實際的數(shù)學知識。當然，這是理想性學習數(shù)學的曲線，在實際情況下，學生對數(shù)學的認識過程可能并不順利，其對數(shù)學的認識可能會停留在表面，對數(shù)學內(nèi)部的深層結構與含義可能云里霧里，這種情況的產(chǎn)生會導致個別學生數(shù)學思維混亂，難以掌握所學習的數(shù)學知識，更難有條理地抓住高中數(shù)學的核心，從而吸納儲存。教師在高中數(shù)學的教學中，應該幫助學生找到各高中數(shù)學知識點的聯(lián)系與變化，幫助有數(shù)學思維障礙的同學搭建數(shù)學思維橋梁，讓學生在新舊數(shù)學知識的交替中，能清晰地認識到新舊數(shù)學知識點的關聯(lián)，并把新知識搭建到舊知識的基礎上。

高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)

教師在高中數(shù)學課堂的教學中，需要清楚地知道學生的數(shù)學思維障礙有哪些表現(xiàn)，在看到這些具體表現(xiàn)之后，需要具體分析表現(xiàn)背后的問題。部分對數(shù)學概念了解甚淺的學生，不能自主探求原理深層的本質，進而形成對數(shù)學片面的認識和把握。例如，在處理三角恒等變換題時，個別學生往往會忽視角的范圍，忽視三角函數(shù)的有界性，忽視約分的條件，忽視命題的等價性等，這反映出其在高中數(shù)學思維上存在障礙；還有個別學生缺乏抽象思維能力，對復雜難懂的數(shù)學知識會產(chǎn)生抵觸心理，教師需要積極幫助扶正此類學生的心理，讓學生知道出現(xiàn)這種問題是因為每個人對問題的理解不同，大腦反映的結論也不會相同，對數(shù)學知識理解偏差屬于正常經(jīng)歷。還有個別學生存在數(shù)學思維定式的消極性思維障礙，想當然地依據(jù)自己的解題經(jīng)驗來面對新的數(shù)學問題，使思維陷入僵化狀態(tài)，不能靈活創(chuàng)新對待數(shù)學問題。

高中數(shù)學思維障礙的突破

高中數(shù)學思維障礙的突破具體需要學生具備抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力和數(shù)學探索能力。其中抽象概括能力是教師需要著重培養(yǎng)學生的能力，教師應讓學生在特殊問題中找到一般規(guī)律，聯(lián)系異同，把具體數(shù)學問題抽象為數(shù)學模型。教師需要鍛煉學生的分析綜合能力，先讓學生練習零散的數(shù)學知識，教師再進行總結，之后讓學生自己練習分散結合，再結合分散，將整個困難的數(shù)學難題分解成一個個可以自己破解的小問題。例如，在人教版高中數(shù)學必修第一冊中的第三章函數(shù)中的數(shù)學建模活動中，學生需要將蘋果售賣的過程建模成二次函數(shù)，通過收集實際數(shù)據(jù)來確定參數(shù)，最終建立數(shù)學模型。由此可以看出，對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，就是在實際現(xiàn)實問題中找到數(shù)學知識，學會利用數(shù)學語言，利用數(shù)學方法構建模型，這種從實際問題到解決數(shù)學問題的過程，其實就是數(shù)學建模。總之，數(shù)學建模可以總結為：從實際情境出發(fā)，利用數(shù)學視角，發(fā)現(xiàn)、提出和分析問題，再建立數(shù)學模型，根據(jù)實際確定參數(shù)，計算求解，最終解決實際問題。

高中數(shù)學雖說較初中數(shù)學而言難度系數(shù)更高，但卻有跡可循，這就需要教師不斷尋找突破高中學生數(shù)學思維障礙的辦法，將突破高中學生數(shù)學思維障礙的目標寫進自己的教案，深入研究，利用自己掌握的數(shù)學知識體系，讓學生建立數(shù)學思維，在高中數(shù)學的基礎知識之上，運用自己的數(shù)學思維，學好高中數(shù)學。

（作者單位系新疆巴州庫爾勒市第四中學）