現澆橋分配梁結構受力計算研究

張皓翔

摘 要：以用于現澆橋梁的分配梁為例，推導分配梁在不同未知條件下的力學算式并確定其計算及驗算步驟，在滿足結構使用安全的前提下提高分配梁的技術經濟性，減少橋梁施工周轉材料消耗。

關鍵詞：分配梁;受力;計算

0 引言

支架法現澆橋梁時，在支架與混凝土底模之間設有分配梁，通過分配梁將模板及其上方的荷載分配成兩個或多個集中荷載傳遞到支架上。在設計驗算中，已知分配梁跨度，常采用先選定材料材質及規格、梁間距等參數，再驗算荷載作用下分配梁的強度、剛度能否滿足規范要求，否則調整設計參數并重新驗算，如此將導致重復設計和計算;或因驗算結果過于偏安全導致材料浪費。為解決上述問題，并在滿足結構使用安全的前提下提高分配梁的技術經濟性，本文以簡支梁為例進行研究，推導分配梁力學算法并確定計算步驟。

1 簡支分配梁的力學算式推導

按模板及其上方結構設計參數計算模板自重標準值G1k、分配梁自重標準值G1k′（為暫估值）、新澆混凝土自重標準值G2k、鋼筋自重標準值G3k，選定振搗混凝土荷載標準值Q2k、集中荷載標準值P′。設分配梁間距為a，進一步計算均布面荷載設計值q1′、分配梁自重均布面荷載設計值q2′、撓度驗算用均布面荷載設計值q′，以及跨中集中荷載設計值P等。

1.1 分配梁常用力學計算公式

1.1.1 抗彎強度驗算式

（1）施工荷載為均布線荷載時，由彎矩M和抗彎強度σ計算式組合后可得：

（式1-1）

（2）施工荷載為集中荷載時，由彎矩M、抗彎強度σ計算式組合后可得：

（式1-2）

1.1.2 撓度驗算式

（式1-3）

式1-1～式1-3中，M為最大彎矩;σ為抗彎強度;f、[f]分別為計算撓度和容許撓度;l為計算跨度;q1為均布線荷載設計值;q2為分配梁自重均布線荷載設計值;q為撓度驗算用均布線荷載設計值;P為跨中集中荷載設計值;W為截面抵抗矩;I為截面慣性矩;E為材料彈性模量。

1.2 不同未知條件下的分配梁力學算式推導

如圖2，設分配梁跨度l=la為已知，按工程既有材料和新購材料兩種情況推導分配梁力學算式。

1.2.1 既有材料時分配梁最大間距算式推導

工地已有材料時，W、I 、E及抗彎強度設計值[σ]等均為已知，未知分配梁間距a。設a=x，此時分配梁均布線荷載為q1= xq1′、q2= xq2′、q=xq′。

由式1-1～式1-3推導分配梁最大間距x1′、x1″、x2算式，而后從中取最小值x′并向下取整作為分配梁間距a，推導結果見式1-4～式1-8。

（式1-4）

（式1-5）

（式1-6）

x′=min（x1′，x1″，x2） （式1-7）

分配梁間距：

a<x′ （式1-8）

1.2.2 新購材料時分配梁算式推導

新購材料時，W、I、E、[σ]等均為未知，可先選定材料材質，查取材料彈性模量E、抗彎強度設計值[σ]，并根據經驗確定分配梁間距a，而后計算最小截面抵抗矩Wmin和最小截面慣性矩Imin，最后選擇W、I值均能滿足要求的材料規格并進行驗算。分配梁的均布線荷載為：q1=aq1′、q2=aq2′、q=aq′。

由式1-1、式1-2推導分配梁最小截面抵抗矩和最小截面慣性矩算式，推導結果見式1-9～式1-12。

（式1-9）

（式1-10）

Wmin=max（W′min，W″min） ?（式1-11）

（式1-12）

（式1-13）

1.3 分配梁計算步驟

（1）既有材料時分配梁計算步驟為：1）計算G1k、G1k′、G2k、G3k、Q2k、P′ 值;2）計算q1′、q2′、q′、P值;3）查取E、[σ]，查取或計算W、I;4）按式1-4～式1-7計算x1′、x1″、x2、x′;5）按式1-8選定分配梁間距a;6）據實調整G1k′并納入荷載組合，驗算分配梁強度、剛度。

（2）新購材料時分配梁計算步驟為：1）、2）步驟同前，3）選定材質并查取E、[σ]，確定分配梁間距a;4）按式1-9～式1-11計算Wmin;5）按式1-12計算Imin;6）按式1-13選擇W和I均能滿足要求的分配梁規格;7）據實調整G1k′并納入荷載組合，驗算分配梁強度、剛度。

2 計算實例

已知現澆箱梁高2.0 m，底模采用木模板，實腹段分配梁跨度為la=0.6 m，設計實腹段的分配梁參數并驗算其強度、剛度。

2.1 計算荷載標準值及設計值

按JGJ162《建筑施工模板安全技術規范》中第4章的規定，選取和計算G1k=300 N/m2、G2k=48 000 N/m2、G3k=3 000 N/m2、Q2k=2 000 N/m2、P′=2 500 N，G1k′暫定為500 N/m2。

2.2 計算荷載設計值

按JGJ162《規范》式4.3.1-1～式4.3.1-3計算得出：

q1′=64 701 N/m2。

q2′=0.9×1.2G1k′=540 N/m2

P=0.9×1.4P′=3 150 N

q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 800 N/m2

2.3 計算確定分配梁設計參數

2.3.1 既有材料時分配梁參數計算

既有b×h=0.05×0.1 m規格的杉木材料時，查得：

E=9×109 N/m2

[σ]=11×106 N/m2

另計算得出：

W=bh2/6=8.33×10-5 m3

I=bh3/12=4.17×10-6 m4

按式1-4～式1-6計算可得：

x1′=0.315 m

x1″=18.263 m

x2=0.644 m

由式1-7可得：

x′=min（0.315，18.263，0.644）=0.315 m

取a=0.30 m< x′ =0.315 m進行分配梁驗算。

2.3.2 新購材料時分配梁參數計算

新購材料時，選擇杉木枋作為分配梁，分配梁間距暫定為0.30 m。

查得：E=9×109 N/m2

[σ]=11×106 N/m2

由式1-9～式1-12計算可得：

W′min=7.941×10-5 m3

W″min=4.362×10-5 m3

Wmin=max（W′min， W″min）

? =7.941×10-5 m3

Imin=1.943×10-6 m4

選擇b×h=0.05×0.1 m木枋時，W=8.33×10-5 m3、I=4.17

×10-6 m4，可滿足式1-13條件。

2.4 分配梁受力驗算

杉木質量密度ρ=5 000 N/m3，由材料規格0.05×0.1 m和間距a=0.30 m可以算得分配梁自重標準值：

G1k′=0.05×0.1×5 000/a=83 N/m2

q′=G1k+G2k+G3k+G1k′=51 383 N/m2

按JGJ162《規范》式4.3.1-1～式4.3.1-3計算得出分配梁均布線荷載設計值為q1=19 258 N/m。

q2=0.9×1.2×0.3G1k′=27 N/m

P=0.9×1.4P′=3 150 N

2.4.1 分配梁抗彎強度驗算

施工荷載為均布線荷載時，由式1-1可得：

M=q1l2/8=19 258×0.62/8=866.6 N·m

施工荷載為集中荷載時，由式1-2可得：

M= q2l2/8+ Pl/4=476.2 N·m

取M=866.6 N·m計算抗彎強度，

σ=M/W=866.6/（8.33×10-5）

?=10.4×106 N/m2

因σ <[σ]=11×106 N/m2，驗算得到分配梁抗彎強度滿足要求。

2.4.2 分配梁剛度驗算

q=aq′=15 415 N/m

由式1-3可得：

f=5×ql4/（384EI）=6.93×10-4 m

因f <[f]=l/400=1.5×10-3 m，驗算得到分配梁剛度滿足要求。

3 結語

分配梁常用于支架法現澆混凝土結構，以簡支分配梁為例，按既有材料和新購材料分兩種情況推導分配梁力學算式和步驟方法，并可衍生至利用連續梁力學計算經驗公式進行推導，且計算和驗算步驟基本相同。該力學算法可拓展至橋梁系梁、蓋梁及建筑樓板等具有分配梁的結構計算，具有計算簡便且不重復的優點，在工程實踐中具有很好的推廣應用價值。

參考文獻：

[1]周水興，何兆益，鄒毅松，等.路橋施工計算手冊[M].北京：人民交通出版社，2001.